歷自主招生考試數學試題大全上海復旦大學自主招生數學試題

1、2021年復旦大學自主招生測試數學試題1 .a,b,c是不完全相等的任意實數.假設x=a2bc,y=b2ac,z=c2ab,那么x,y,z的值.A,都大于0;B,至少有一個大于0;C.至少有一個小于0;D.都不小于022.關于x的萬x6x+(a2)|x3|+92a=0有兩個不同的實數根,那么系數a的取值范圍是.A.a>0或a=-2;B.a<0；C.a=2或a>0;D.a=-2113 .在二項式(x2+r)n的展開式中,假設前3項的系數成等差數列,那么展開式的有理項2x4的項數為A. 2;B. 3;C. 4;D. 54 .設a1和a2為平面上兩個長度為1的不共線向量,且它們和的

2、模長滿足|a；+|a；|=V3.那么(2.5l)L(30:)A.1;2B.-；211C.；2D.1125.在復平面上,滿足方程zz+z+z=3的復數z所對應的點構成的圖形是A,圓;B.兩個點;C.線段;D.直線6.在如下圖的棱長均為1的正四面體ABCM,點M和N分別是邊AB和CD的中點.那么線段MN的長度為A.D.27 .過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點,O為拋物線的頂點.那么三角形ABO一個.A.等邊三角形；B.直角三角形；C.不等邊銳角三角形；D.鈍角三角形8 .設f(x)的定義域是全體實數,且f(x)的圖形關于直線x=a和x=b對稱,其中a<b

3、,那么f(x)是.A.一個以ba為周期的周期函數；B.一個以2b-2a為周期的周期函數C.一個非周期函數；D.以上均不對.9 .二項式(1+x)1°°的展開式中系數之比為33:68的相鄰兩項是.A.第29、30項；B.第33、34項；C.第55、56項；D.81、82項(x2-8x-15)/(x-2),人10 .萬程|x3|()=1有解.A.一個；B.兩個；C.三個；D.四個.11 .a#0,函數f(x)=ax3+bx+cx+d的圖像關于原點對稱的充分必要條件是A.b=0；B.b#0,c=0；C.c=d=0；D.b=d=012 .設(是正數數列,其前n項和為Sn,滿足：對所

4、有的正整數n,an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項,那么MSj2an=.A.0;B.1;C.1;D.-2413 .四十個學生參加數學奧林匹克競賽.他們必須解決一個代數學問題、一個幾何學問題以及一個三角學問題.具體情況如下表所述：問題解決問題的學生數代數學問題20幾何學問題18三角學問題18代數學問題和幾何學問題7代數學問題和三角學問題8幾何學問題和三角學問題其中有三位學生一個問題都沒有解決.問三個問題都解決的學生數是.A.5;B.6;C.7;D.814 .方程3x2-ex=0的實根.A.不存在；B.有一個；C.有兩個；D.有三個.15 .當不等式tan2(cosd4n2x2)4atan(c

5、os,4n2x2)+2+2aE0關于x有有限個解時,a的取值是.A.全體實數；B.一個唯一的實數；C.兩個不同的實數；D.無法確定.xyx-y、x=y,八16 .方程組iy有解.yx=1,A.一個；B.兩個；C.三個；D.四個.(a+1)x8y4a17 .設a是一個實數,那么方程組()y解的情況為.©x+(a+3)y=3a-1A.無論a取何值,方程組均有解；B.無論a取何值,方程組均無解；C.假設方程組有解,那么僅有一組解；D.方程組有可能無解.18 .在如下圖的三棱柱中,點A,BB的中點以及BlC的中點所決定的平面把三棱柱切割成體積不相同的兩局部,問小局部的體積和大局部的體積比為.

6、0;19.設f(x)=x8x5+x2x+1.那么f(x)有性質:A.對任意實數x,f(x)總是大于0;C.當x>0時,f(x)<0;2x20.橢圓一十123C. 11;17D. £23B.對任意實數D.以上均不對.X,f(x)總是小于=1的焦點為Fl和F2,點P在橢圓上,假設PF1的中點在y軸上,那么|PFi|是|PF2|的.A.3倍；B,5倍；C.7倍；D.9倍.21 .5個不同元素ai(i=1,2,3,4,5)排成一列,規(guī)定a1不許排第一,a2不許排第二,不同的排法共有.A.64種；B,72種；C.78種；D.84種.22 .設某個多邊形£的頂點在復平面中均

7、為形式為1+z+z2+zk,的點,其中|z|<1.那么點z=0有性質：.A.一定是多邊形£上的點；B.一定不是多邊形工上的點；C.不一定是多邊形工上的點；D.恰恰為多邊形工的邊界點.23 .一批襯衣中有一等品和二等品,其中二等品率為0.1.將這批襯衣逐件檢測后放回,在連續(xù)三次檢測中,至少有一件是二等品的概率為A.0.271;B.0.243;C.0.1;D.0.081乂3Xix2x1x224 .設Xi,x2,x3是方程x3+x+2=0的三個根,那么行列式x2x3x3XiA.4；B.1；C.0;D.225.設a>0,a#1,那么函數一、ax-a,、(ax1)x*f(x)=和g

8、(x片下才為A. f(x)和g(x)均為奇函數；C.f(x)是偶函數但g(x)是奇函數;B. f(x)和g(x)均為偶函數；D.f(x)是奇函數但g(x)是偶函數11、G26 .設A=i是一個二階萬陣,那么100個A的乘積A=.<22JA.299A；B.2100A；C.399A；D,3100A27 .三邊均為整數,且最大邊長為11的三角形,共有個.A.20;B.26;C.30;D.3628 .如下圖；正方形ABC曲面積設為1,E和F分別是AB和BC的中點,那么圖中陰影局部的面積是.D.29 .設A=a1,a2,a3是由三個不同元素所組成的集合,且T是A的子集族滿足性質：空集和A屬于T,并且T中任何兩個元的交集和并集還屬于T.問所有可能的T的個數為A.29;B.33;C.43;D.592230 .設F1,F2分別為橢圓二十-=1的左、右焦點,且點P是橢圓上的一點.假設F1,F2,169P是一個直角三角形的三個頂點,那么點P到x軸的距離為.A.3;B.9;C.9;D.-45231 .假設空間三條直線兩兩成異面直線,那么與a,b,c都相交的直線有.A