力的分解計算方法舉例

1、力的分解計算方法舉例、三角函數法例1:如圖所示，用光滑斜劈ABC各一木塊擠壓兩墻之間,斜劈AB=2cmBC=8cmF=200N,斜劈AC對木塊壓力大小為N,BC對墻壁的壓力為No解析：先根據力F對斜劈產生的作用效果，將力F分解為垂直AC方向和垂直BC方向的兩個分力，然后由力矢量關系及幾何關系確定兩個分力的大小。選斜劈為研究對象，將F進行分解如圖所示，可以得出：點評：三角函數法適用于矢量三角形是個直角三角形的情況，且已知合力的大小及其中一個分力的方向。、相似三角形法例2：兩根等長的輕繩，下端結于一點掛一質量為m的物體，上端固定在天花板上相距MNB點距離為S固定，所為S的兩點上，已知兩繩能承受的最

2、大拉力均為T,則每根繩長度不得短于多少?解析：因為天花板水平，兩繩又等長，所以受力相等。又因以繩子越短，兩繩張角越大，當合力一定時，繩的張力越大。設繩子張力為T時，長度為L,受力分析如右圖所示。在左圖中過O點作MN的垂線，垂足為P,由三角形相似，對應邊成所以我們可以根據相似三角形對應例3:圖1是壓榨機的示意圖，圖中ARAC是用錢鏈連接的兩個等長的不計重力的輕桿，B是固定的錢鏈，C是有錢鏈的滑塊，（C的重力不計）。當在A處加一個水平推力F后,會使C壓緊被壓榨的物體D,物體D受到的壓力N和推力F的大小之比N/F為（）A.1B.3C.5D.7解析：1.根據力F作用于A點所產生的效果將F沿ABAC進行

3、分解，組成一個力的平行四邊形，如圖2所示；2.Fc是桿對物塊C斜向下的壓力，將Fc分別沿Y和X方向分解，如圖3所示，其中Ny就是物塊C對物塊D的壓力（大?。?，所以本題要用到對力的兩次分解；3.由圖可知，力的矢量圖和壓榨機的桿組成相似三角形，邊的比相等，可以求出最后結果Ny來。先根據圖示尺寸求出AC=lOO?rWAll。10口,然后由圖1和圖2中的相似三角形得：F/2:Fc=10:'mm,由圖1和圖3里的相似三角形得：Fc：Ny=l10100:100,聯(lián)立可解得：Ny/F=5,答案選Q點評：相似三角形適用于已知幾何三角形的三個邊長和合力。三、正弦定理法例4:重為G的物體，由兩根細繩懸掛。

4、若繩AO和BO跟豎直方向的夾角分別為a、3。試求兩繩的張力。解析：通常用正交分解法，但運算較為復雜。我們知道物體在重力G,繩的張力Ta和Tb三個共點力作用下平衡，故G丁川、TB可組成一封閉的力三角形。由正弦理可得：ta_%2smfsina的180口-(a+的j=M但+的sinasm(a+f)例5:如圖，繩AB能承受的最大張力為1000N,輕桿BC能承受最大壓力2000N,繩BD能承受任何負載，求此裝置能懸掛的最大重力G解析：用力合成法將三個力轉化在同一個三角形中，雖然幾何三角形各邊長度未知，但力的三角形中各角角度是已知的，故該題可用正弦定理求解。選B點為研究對象，受力分析如圖所示，繩上拉力Ft

5、和桿對B點的支持力Fn的合力與重物的重力G是平衡力，B點受三力作用而平衡，繩BD拉力等于GBC桿支持力Fn,繩AB拉力Ft,三力構成封閉三角形，從圖中可得：_an450_2及二sin600二U_1000=1<g=至，20002134即當Ft達最大值時，Fn尚未達最大值，因此取Fn=1000N,計算懸%掛重物G的最大值。丸口75°sin450因此G*Mesin75csin75°nn45°nn45°乂10004=1115V點評：正弦定理適用于已知力的矢量三角形的三個角和合力。四、正交分解法例6:如圖所示，質量為m的物體放在傾角為。的斜面上，在水平恒定的推力F作用下，物體沿斜面勻速向上運動，則物體與斜面的動摩擦因數是多大？解析：物體m受四個力作用：重力mg推力F、支持力Fn和摩擦力Ff。由于物體受力較多，我們采用正交分解法解該題。建立如圖所示直角坐標系，把重力mg和推力F分別分解到x、y軸上。得：Fco5日一4-mgsin