第七章-磁介質(zhì)習(xí)題及答案(2024041416)

1、第七章磁介質(zhì)一、判斷題1順磁性物質(zhì)也具有抗磁性。V2、只有當(dāng)M=恒量時(shí)，介質(zhì)內(nèi)部才沒(méi)有磁化電流。X3、只要介質(zhì)是均勻的，在介質(zhì)中除了有體分布的傳導(dǎo)電流的地方，介質(zhì)內(nèi)部無(wú)體分布的磁 化電流。V4、磁化電流具有閉合性。V5、H僅由傳導(dǎo)電流決定而與磁化電流無(wú)關(guān)。X6、均勻磁化永久磁棒內(nèi) H與B方向相反，棒外 H與B方向相同。V7、 在磁化電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，H線是有頭有尾的曲線。V8、 由磁場(chǎng)的高斯定理B dS 0，可以得出H dS 0的結(jié)論。X9、 一個(gè)半徑為 a的圓柱形長(zhǎng)棒，沿軸的方向均勻磁化，磁化強(qiáng)度為M從棒的中間局部切 出一厚度為b<<a的薄片，假定其余局部的磁化不受影響，那么在間

2、隙中心點(diǎn)和離間隙足夠遠(yuǎn)的棒內(nèi)一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等。X10、 磁感線在兩種不同磁介質(zhì)的分界面上一般都會(huì)發(fā)生“折射，設(shè)界面兩側(cè)介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率分別為1和r2 ,界面兩側(cè)磁感線與界面法線的夾角分別為!和2,那么有tgA亠tg 2r2 。V選擇題m設(shè)螺線(B) JmrJ1、在一無(wú)限長(zhǎng)螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為管單位長(zhǎng)度上繞有N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流1，那么螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)為AB°NIB10NI(B)2(C) B01m NI(D)B1mNIC2、在均勻介質(zhì)內(nèi)部，有傳導(dǎo)電流處，一定有磁化電流，二者關(guān)系如下:AJm(C) Jm(D)rAM圖中標(biāo)出的1點(diǎn)的B是:3、圖是

3、一根沿軸向均勻磁化的細(xì)長(zhǎng)永久磁棒，磁化強(qiáng)度為AoM(B)01oM(C)(D)A2 oM4、圖中一根沿軸線均勻磁化的細(xì)長(zhǎng)永久磁棒，磁化強(qiáng)度為M,圖中標(biāo)出的1點(diǎn)的H是:A1/2MB-1/2MCMD0B5、圖中所示的三條線，分別表示三種不同的磁介質(zhì)的 項(xiàng)是：B H關(guān)系，下面四種答案正確的選AI抗磁質(zhì)，n順磁質(zhì),川鐵磁質(zhì)。BI順磁質(zhì),n抗磁質(zhì),川鐵磁質(zhì)。CI鐵磁質(zhì)，n順磁質(zhì),川抗磁質(zhì)。DI抗磁質(zhì),n鐵磁質(zhì)，川順磁質(zhì)。B6、如下列圖，一半徑為R，厚度為l的盤(pán)形介質(zhì)薄片被均勻磁化，磁化強(qiáng)度為M, M的方向垂直于盤(pán)面，中軸上,1、2、3各點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H是:(A)H1H2IM2R，H1(B)? H10,H

4、2IM2R，H3I2RM1 ¥2R忖M 2lR*3人MYR lH3M，H20，H3(D) H1M，H2M，H3A7、一塊很大的磁介質(zhì)在均勻外場(chǎng)H°的作用下均勻磁化，介質(zhì)內(nèi)磁化強(qiáng)度為方向與H的方向相同，在此介質(zhì)中有一半徑為a的球形空腔，那么磁化電流在腔中心處產(chǎn)生 的磁感應(yīng)強(qiáng)度是:1 oM A32(B)3 oM2 oM(C)(D)BoM38、一無(wú)限長(zhǎng)的同軸電纜線，其芯線的截面半徑為尺，相對(duì)磁導(dǎo)率為ri，其中均勻地通過(guò)電流I，在它的外面包有一半徑為R2的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓筒其厚度可忽略不計(jì)，筒上的電流與前者等值反向，在芯線與導(dǎo)體圓筒之間充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為r2的均勻不導(dǎo)電磁介質(zhì)。那么磁感應(yīng)

5、強(qiáng)度B在R r R2區(qū)中的分布為：AB=0Bo rilr2 R2(C)(D)C0 r2 12 r衛(wèi)2 r三、填空題1、一順磁性物質(zhì)制成的樣品被吸收到磁場(chǎng)較強(qiáng)的一側(cè)， 運(yùn)動(dòng)。振蕩當(dāng)它與磁極接觸后,2、 與電子的進(jìn)動(dòng)相聯(lián)系的附加磁距口=(聖B4m3、一無(wú)限長(zhǎng)的載流圓柱體浸在無(wú)限大的各向同性的均勻線性的相對(duì)磁導(dǎo)率的中，那么介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度與真空中的磁感強(qiáng)度之比是丨。)。r的磁介質(zhì)B4、0 r只適用于各向同性均勻線性非鐵磁介質(zhì)。5、對(duì)鐵磁性介質(zhì)H、B、M三者的關(guān)系是旦M0。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)永久磁棒而言，圖中所標(biāo)出的1、2兩點(diǎn)的B值相等，即B1。 6、磁感強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的B2 ,其理由是-MS8、具有縫隙

6、的磁路，如下列圖，它可看作是磁導(dǎo)率為r，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一段磁路與磁導(dǎo)率r =1,長(zhǎng)度為L(zhǎng)g的一段磁路的串聯(lián)。串聯(lián)磁路中磁感應(yīng)通量的表達(dá)式和串聯(lián)磁路的等效磁阻mRmlgr 0S 0S9、假設(shè)把電子看成是一個(gè)電荷和質(zhì)量均勻分布的小球，設(shè)其質(zhì)量為 點(diǎn)電子的自旋磁距和自旋角動(dòng)量的比值是m，電量為e按經(jīng)典觀。2m10、一沿軸向均勻磁化的圓錐形磁體磁化強(qiáng)度為 為R，那么該錐體的磁化電流面密度是M 如下列圖，此圓錐體高為h，底面半徑 總磁距是。h一R2hh10題圖11題圖13題圖R2hM11、一內(nèi)半徑為a,外半徑為b的介質(zhì)半球殼，如下列圖，被沿Z軸的正方向均勻磁化,磁化強(qiáng)度為M，那么球心0處磁感應(yīng)強(qiáng)度 B等于。

7、12、無(wú)限長(zhǎng)圓柱形均勻介質(zhì)的電導(dǎo)率為 有電流I，那么介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度 E=V,相對(duì)磁導(dǎo)率為r ,截面半徑為R，沿軸向均勻地通。，磁感強(qiáng)度B=R20 rIr2 R213、如下列圖，是一個(gè)帶有很窄縫隙的永磁環(huán)，磁化強(qiáng)度為M,那么圖中所標(biāo)各點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度為：日心；H2H3 =(。14、一鐵環(huán)中心線的周長(zhǎng)為 300m，橫截面積為x 10-4m2，在環(huán)上 緊緊地繞有300匝外表絕 緣的導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流 32x 10-3a時(shí)，通過(guò)環(huán)的磁通量為x 10-6Wb。那么1鐵環(huán)內(nèi) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，2 鐵環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，3鐵的相對(duì)磁導(dǎo)率，4鐵環(huán)內(nèi)磁化強(qiáng)度的大小為。2X 10-2T32A x 104A/ m

8、500mm,橫截面積是r =796,那么所需的安匝丨。15、一鐵芯螺環(huán)由外表絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而成，環(huán)的中心線是1x 10-3m2,現(xiàn)在要在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)， 由鐵的B H曲線得到這時(shí)的 數(shù)是丨。如果鐵環(huán)上有一個(gè)寬的空氣隙所需的安匝數(shù)是x 102安匝x 103安匝16、在磁路中假設(shè)不繞線圈，而用長(zhǎng)為L(zhǎng)m的永磁體換下相應(yīng)的一段，此永磁體內(nèi)的平均磁場(chǎng)強(qiáng)度為Hm,這種情況下的磁路定理是。H mL m = mR m四、問(wèn)答題1、軟磁材料和硬磁材料的磁滯回線各有何特點(diǎn)？答：軟磁材料的磁滯回線窄而瘦，矯頑力很小，磁滯損耗低，容易磁化，也容易去磁。硬 磁材料矯頑力很高。磁滯回線寬而胖，磁滯損耗很高。剩磁很

9、大。2、把一鐵磁物質(zhì)制的空腔放在磁場(chǎng)中，那么磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線集中在鐵芯內(nèi)部，空腔中幾乎沒(méi) 有磁場(chǎng)，這就提供了制造磁屏蔽殼的可能。試用并聯(lián)磁路的概念說(shuō)明磁屏蔽的原理。答：將一個(gè)鐵殼放在外磁場(chǎng)中，那么鐵殼的壁與空腔中的空氣可以看成是并聯(lián)的磁路。由于 空氣的磁導(dǎo)率 1接近于1,而鐵殼的磁導(dǎo)率至少有幾千，所以空氣的磁阻比鐵殼壁的磁阻 大得多，這樣一來(lái)，外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)通量的絕大局部將沿著空腔兩側(cè)的鐵殼壁內(nèi)“通過(guò)“進(jìn)入空腔內(nèi)部的磁通量是很小的。這就可以到達(dá)磁屏蔽的目的。3、在工廠里，搬運(yùn)燒紅的鋼錠，為什么不能用電磁鐵的起重機(jī)。答：鋼是一種鐵磁質(zhì)，在外場(chǎng)作用下，內(nèi)部的磁疇定向排列，本身為強(qiáng)磁體，能被電磁鐵 吸

10、引。但是鋼錠燒紅，溫度超過(guò)居里點(diǎn)TC 1403K丨，內(nèi)部的磁疇結(jié)構(gòu)被破壞，喪失其鐵磁質(zhì)的特性，在外場(chǎng)作用下，磁化程度極微弱，與外場(chǎng)的相互作用力很小，電磁鐵不能 被它吸引起來(lái)，因此搬移它時(shí)不能采用電磁鐵的起重機(jī)。4、有兩根鐵棒，其外形完全相同，其中一根為磁鐵，而另一根那么不是，你怎樣由相互作用 來(lái)判別它們？答：可將一根鐵棒的一端，靠近另一根鐵棒的中間，如果有明顯的吸引力，說(shuō)明前者是磁 鐵，而后者不是。如果沒(méi)有明顯的相互吸引，說(shuō)明前者不是磁鐵，后者才是磁鐵。因?yàn)榇?棒兩端的磁場(chǎng)最強(qiáng)，將它與磁質(zhì)靠近，鐵磁質(zhì)就會(huì)被磁化，磁化后在磁鐵的非均勻場(chǎng)中要受引力。假設(shè)將磁鐵的中間靠近其它鐵磁質(zhì)，因中間的磁場(chǎng)太弱

11、磁化作用很小，相互作用 力就不明顯。五、證明題1在均勻磁化的無(wú)限大磁介質(zhì)中挖去一個(gè)半徑為r，高為h的圓柱形空腔，而不擾亂其余局部的磁化，此空腔的軸平行于磁化強(qiáng)度M。試證明：1對(duì)于細(xì)長(zhǎng)空腔h>>d,空腔中點(diǎn)的H與磁介質(zhì)中的H相等。2對(duì)于扁平空腔h<<r，空腔中點(diǎn)的B與磁介質(zhì)中的B相等。證明1在介質(zhì)內(nèi)作細(xì)長(zhǎng)圓柱形空腔 h r，如圖1-1所示，在空腔與介質(zhì)交界面上產(chǎn)生磁化電流，由im M 斤知，磁化電流面密度為im M1和空腔外的場(chǎng)分別為其方向如圖1-1所示，磁化電流在空腔內(nèi)中點(diǎn)B內(nèi)0MB外0總的磁感強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為空腔中點(diǎn)B1B°B內(nèi)B0 0 MH1B1MM0

12、0空腔外BB。B外B。H電M0圖1-1由、式得H1 Hr，如圖1-2所示，在空腔與介質(zhì)交界面上產(chǎn)生生磁化證畢2在介質(zhì)中作一扁平空穴h 電流，由im M ?知， 磁化電流面密度為im M其方向如圖1-2所示，它在空腔中點(diǎn)2處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 B'，可比照?qǐng)A電流磁場(chǎng)公式得B' 0，于是空腔中點(diǎn)2處總磁感強(qiáng)度為B2 B0 BB0在空腔外介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度為B B0所以B B2證畢圖1-22、磁感線在兩種不同磁介質(zhì)的分界面上一般都會(huì)發(fā)生“折射。射界面兩側(cè)介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率分別為r1 和 2,界面兩側(cè)磁感線與界面法線的夾角分別為B 1和B 2,試證明tg 1/tg 2r1r2證明：磁感線在兩種

13、不同介質(zhì)的分界面上發(fā)生“折射設(shè)1、2是B1 ,B2與法線的夾角，如下列圖，由圖可知tg 1B1t.B2ttg 2B1nB2n所以tg 1B1tB2ntg 2B1nB2t由邊界條件知BitB2tenBinB2nr2代入上式得tg 1r1tg 2r2證畢3、在均勻磁化的無(wú)限大磁介質(zhì)中挖一個(gè)半徑為r，高為h的圓柱形空腔，其軸線平行于磁化強(qiáng)度M ,試證明：對(duì)于扁平空腔h<<門(mén)，空腔中心的B與磁介質(zhì)內(nèi)的B相等。證明：磁化電流* M，在空腔中點(diǎn)處產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)B'B'可比照?qǐng)A電流磁場(chǎng)0Mh2r因?yàn)閞>>h，所以B' 0，空腔中點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為 BB0B B0。而

14、空腔外介質(zhì)中的磁磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B0，故兩者相等4、試證明兩磁路并聯(lián)時(shí)其等效磁阻 Rm滿足1 1 1Rm Rm1 Rm2證明：設(shè)有一磁路如圖4-1所示，其中部繞線圈的鐵芯磁阻為Rmo,左邊鐵芯磁路的磁阻Rm1,右邊磁路磁阻為Rm2，中部鐵芯磁動(dòng)勢(shì)為m，由磁路定理得mRm01 Rm 1mRm02 Rm3假設(shè)有一磁路如圖 4-2所示。磁動(dòng)勢(shì)亦為m ,繞線圈處鐵芯的磁阻亦為RmO,磁路其余局部的磁阻為Rm,磁路的磁通亦為，由磁路定理得Rm21 2圖4-2mRm0Rm 由式、得 所以1RmRm1 2RmRm2而 12將、式代入式得RRm1RRmRm R-Rm1Rm 2那么1Rm1Rm11Rm2六、計(jì)算題

15、1、計(jì)算均勻磁化介質(zhì)球的磁化電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。 解：考慮一半徑為a的磁介質(zhì)球，因?yàn)榫鶆虼呕?，磁化?qiáng)度 有面分布的磁化電流，如圖 1-1所示，其電流面密度為M為恒量，只是在球的外表上iM M 鐲 M sin ?如圖1-2所示，把整個(gè)球面分成許多球帶通過(guò)寬度為ad的一條球帶上的電流為dIM iMadMasin d設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為z,因此半徑為asin 的球 帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為0Ma 3sin3 ddB3 222.22 零2 a sin (z a cos )0Ma 3sin 3 d2 (az22 az cos )3 2于是軸線上任一點(diǎn)P的磁場(chǎng)為oMa32cos(a du.3sin d22zs

16、in d3 22az cos )°Ma32(a2u )du(1z2 2azcos )3,20M當(dāng)z a(z2a2)za z aa3M0Ma33 z3o 2m4式中 m電流在球外軸線上的磁場(chǎng)等效于一個(gè)磁矩為是整個(gè)球體內(nèi)所有分子磁矩的總和。m的圓電流的磁場(chǎng)。這表示，一個(gè)均勻磁化球上的磁化2B -3即磁化電流在球內(nèi)軸線上的磁場(chǎng)與考察點(diǎn)在oMZ軸上的位置無(wú)關(guān)，方向平行與磁化強(qiáng)度。2、在一無(wú)限長(zhǎng)的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為 螺線管單位長(zhǎng)度上繞有 N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流I，求螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)。m，設(shè)NI1 MB (1m) oNI解：無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的，

17、均勻的磁介質(zhì)在螺線管內(nèi)被均勻磁化，磁化電流分布在介質(zhì)外表上，其分布與螺線管相似。傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為BeoNI磁化電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為BM0iM0M于是，螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為B Be Bmo NIoMoNIBM 嚴(yán) oRM(R)介質(zhì)中任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為DUB(R)B(r) Bebm當(dāng)r R時(shí)，有B(R)mM得令r 1B o r NIr Be即介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度為傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生磁感強(qiáng)度的r倍。r稱為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。3、一無(wú)限長(zhǎng)的圓柱體，半徑為 R,均勻通過(guò)電流，電流為 I，柱體浸在無(wú)限大的各向同性的均勻線性磁介質(zhì)中，介質(zhì)的磁化率為m，求介質(zhì)中的磁場(chǎng)。解：由于介質(zhì)是均勻無(wú)限大的，只有在介質(zhì)與

18、圓柱形導(dǎo)體的交界面上，才有面分布的磁化電流，磁化電流面密度為iM M (R)通過(guò)圓柱面的磁化電流為Im iM 2 R 2 RM(R)根據(jù)對(duì)稱性，可知傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為Be -2 rB(R)RR1-B(R)mB(R)(1于是，任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為B(r)-o_Lr(1丄m/ _2 R(1m)磁化電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為當(dāng)均勻的磁介質(zhì)充滿場(chǎng)空間時(shí)，介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度是傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的倍。4、在一無(wú)限長(zhǎng)的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為Xm。設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上繞有 N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中同以傳導(dǎo)電流 I，球螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)見(jiàn)圖。應(yīng)用 介質(zhì)的安培環(huán)路定理計(jì)算在一無(wú)限長(zhǎng)的螺線

19、管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為m，設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上繞有 N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流I，求螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)。解：作如下列圖的閉合積分路徑，注意到在螺線管外B=0，因而H=0,在螺線管內(nèi)，B平行于軸線，因而H也平行于軸線。根據(jù)介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，于是得OH dlH cd ncdlH nl代入物態(tài)方程，得br Bc5、一無(wú)限長(zhǎng)的圓柱體，半徑為R,均勻通過(guò)電流，電流為I，柱體浸在無(wú)限大的各向同性的均勻線性磁介質(zhì)中，介質(zhì)的磁化率為m，求介質(zhì)中的磁場(chǎng)。解：作如下列圖的閉合積分路徑，它是一半徑為r的圓周，圓面與載流圓柱垂直。根據(jù)介質(zhì)中的安培環(huán)路定理,于是OH dl 2 rH lcH

20、代入物態(tài)方程得B o rHr Be6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源產(chǎn)生的磁場(chǎng)，那么磁化電流在球內(nèi)和球外產(chǎn)生 的磁場(chǎng)也就是球內(nèi)和球外的真實(shí)磁場(chǎng)，試求出球內(nèi)外沿z軸的磁場(chǎng)強(qiáng)度。解：因?yàn)樵谇騼?nèi)，沿Z軸的磁感強(qiáng)度為2Bi(z)oM3故球內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為1HO B(z) M (z)02M即球內(nèi)的B與M同方向I,但M MH與M3的方向相反。在球外,Z軸上的磁感強(qiáng)度為B2(z)2M 0a3故球外Z軸上的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H2丄B2 M2Ma33z3磁化球內(nèi)外B線和H線的分布如下列圖。x>0和x<0的兩個(gè)半空間，其交界面上為oyz平面，一細(xì)導(dǎo)線位于 y軸上，其中通以電流為Ic，求空間各點(diǎn)B和H。 解

21、：由于導(dǎo)線很細(xì)，可視作幾何線，除了導(dǎo)線所在處外，磁感強(qiáng)度與界面垂直，故磁化電流 只分布在導(dǎo)線所在處，界面的其他地方無(wú)磁化電流分布。磁化電流分布也是一條幾何線。根據(jù)傳導(dǎo)電流和磁化電流的分布特性，可確定B矢量的分布具有圓柱形對(duì)稱性，故由得oB d2 rB o(Ic Im )B 齊Ic 2由物態(tài)方程得2 'Hi 丄 B ,由介質(zhì)中磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理H2-B0 r20 Hdlr(Hi H2)I Cr11c,B Ic0rir2r1i0(I CI M )I C2 r所以0rir2112ICI CMii于是rir2B0IC0 ri r2I Crii(rir2) rrir2Hir2I C(rir2)r

22、H2ri 1 C(ri r2) r8、一通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線放在相對(duì)磁導(dǎo)率為r 1的半無(wú)限大磁介質(zhì)前面，與磁介質(zhì)外表的距離為a,試求作用于直線每單位長(zhǎng)度上的力。解：取介質(zhì)外表為°yz平面，z軸與載流導(dǎo)線平行，電流垂直于紙面指向讀者，設(shè)在距原點(diǎn)y處的p點(diǎn)的磁化電流密度為im，如圖8-1所示。1求磁化電流傳導(dǎo)電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)BeoI其切向分量為oIBetcos ?2 r磁化電流在P點(diǎn)附近產(chǎn)生的場(chǎng) 介質(zhì)一側(cè)：Bm真空一側(cè)：Bmt1中?Bm總電流在Bit0 Im ,Bmt2 &P點(diǎn)附近兩側(cè)產(chǎn)生場(chǎng)的切向分量。1cos2 r0i mB2t丄C0S由邊界條件求rimBit0 r H it

23、B2t0 H 2titH2timcos - 2 rr 1 Icosim2 r C0Sima22COS其中ryja yr2求磁化電流在a,0,0點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)介質(zhì)外表距z軸y遠(yuǎn)處dy寬度中的磁化電流為 hdy，如圖8-2所示。 它在x=a,y=0處激發(fā)的磁感強(qiáng)度的 y方向分量為dBmyBmy尤邊dy整個(gè)外表的磁化電流在該處激發(fā)的合磁場(chǎng)為oIr 112.rrvcos dyr 1 a21 dy2 (a2 y2)2dy12oIoIy Xarctg y2223 arCtgr _ 2a (a y ) 2a ar 11r 14 a3求磁化電流對(duì)載流導(dǎo)線的作用力由安培公式可得磁介質(zhì)作用于單位長(zhǎng)度導(dǎo)線上的吸引力為I

24、BmyoI2o19、計(jì)算電容器充電過(guò)程中的能流密度和電容器能量的變化率解：考慮一平行板電容器，其極板是半徑為a的圓板，兩板之間的距離為b,設(shè)b<<a,假定電容器正被緩慢充電。在時(shí)刻WE因此，能量的變化率為oE2( a2b)dWEdta2b °E坐 dtt，電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度為在充電過(guò)程中，能量通過(guò)電容器的邊緣的間隙流進(jìn)電容器中，使電容器能量增加。 變化的電場(chǎng)產(chǎn)生位移電流為, dE 2 I D 0adt根據(jù)安培環(huán)路定理，位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為2dt1dEB 0H0 0a2dt故邊緣處的能流密度為C1IL1dESBE°aE -02dt其方向平仃于電容器的極板，指向

25、電容器的中心,由物態(tài)方程得電容器邊緣處的a磁感強(qiáng)度為量即總能流為如下列圖。單位時(shí)間內(nèi)，流進(jìn)電容器的總能H dlCH 2 a IdI D1dE 2H0a2 a2adtdW S da S2 abdt a2 dE a b oE - dt在充電過(guò)程中，能量并非通過(guò)導(dǎo)線流入電容器，而是通過(guò)電容器的邊緣的間隙流進(jìn)去的。10、假設(shè)把電子看成是一個(gè)電荷和質(zhì)量均勻分布的小球，設(shè)其質(zhì)量為m,電量為e,試用經(jīng)典觀點(diǎn)計(jì)算電子的自旋磁矩和自旋角動(dòng)量的比值。解：設(shè)小球的半徑為 R，自旋角速度為，如下列圖，小球的質(zhì)量密度和電荷密度分別為在小球上按坐標(biāo)取一體積元 dV24 r dr，那么質(zhì)量元和電荷元分別為m2dm4 r d

26、r4 R33dq 4 r2drq 4 R33r2drR33er2drR3電荷元在旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生圓電流為dq dqi T 2該圓電流產(chǎn)生的磁矩為dP i r22R33 e2R3r4 dr電子自旋磁矩為R32P dmeR202由角動(dòng)量定義知，質(zhì)量元的角動(dòng)量為2 3m 4dL dmvr dm r r dr R3電子自旋角動(dòng)量為L(zhǎng)所以,RdL03 mR2電子的自旋磁矩和自旋角動(dòng)量的比值為eR23 m R2e2m11、假定把氫原子放進(jìn)磁感強(qiáng)度B為的強(qiáng)磁場(chǎng)，氫原子的電子軌道平面與磁場(chǎng)方向垂直，軌道半徑保持不變，其值為5.29 10 11m，電子速度為2.19 106m/s，試計(jì)算電子軌道磁矩的變化，并求其與電

27、子軌道的磁矩的比值。解：電子在強(qiáng)磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生拉摩進(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)角速度為e2m電子的進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的附加磁矩即為電子軌道磁矩的變化，即8 22"10529 10 2.02 24m1 2m e r2.94 10 29 A電子軌道的磁矩為1 evr2電子軌道磁矩變化與電子軌道磁矩的比值為1 e 2e Br2 2mm29.1 10 31mel所以,mei1 2e r21evr210 19 2e Br 2mBr2m v1110 113162 9.1 102.19 101.65.294.2 10 612、如下列圖，如果樣品為一抗磁性物質(zhì)，其質(zhì)量為41.8210 ，并且該處的磁化率為 m作用在此樣品上的力

28、。3331 10 kg，密度為 9.8 10 kg/m ，1.8T，B的空間變化率為17T/m試計(jì)算解：設(shè)樣品為薄圓柱體，厚度為 和密度求得樣品的體積為l，橫截面積為S,那么樣品的體積為 V Sl，由樣品的質(zhì)量樣品的磁矩為mP IS ils iV i -因?yàn)樗詍0 1 m樣品在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受到的力為F P芒 m Bm空0 1 m1 1.82 10 41.8 1 10 3 17410 7 1 1.82 10 49.8其方向指向N極4.5 10 4N13、一抗磁質(zhì)小球的質(zhì)量為0.1482 10，放在一個(gè)半徑為33310 kg，密度為 9.8 10 kg / m，磁化率為R=10cm的圓線圈的軸

29、線上，距圓心為I 100cm見(jiàn)線圈中載有電流l=100A，求電流作用在抗磁質(zhì)小球上的力的大小和方向。圖，解：載流圓線圈在小球處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為B 0IR2B032(R2 l2)2設(shè)介質(zhì)的磁化強(qiáng)度為 M ,，磁化電流在介質(zhì)球內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)為2 0MB'由磁化強(qiáng)度M與磁感應(yīng)強(qiáng)度M0 1整理得13M -B。mB'B的關(guān)系得12R23 m 2 R2I2BooM介質(zhì)球的磁矩為IR23Fm MV m3 m2 R2 I2抗磁質(zhì)小球所受到的力為IR20IR2m 2 R2 l2322 2 32 R2 I2R2 I23 0I2R4I m3 m43 m 4 R2 I291.82 10 4410710 4 1

30、04 1 0.1 10 343 1.82 10 4410 2 129.8 1031.7 10其方向指向場(chǎng)強(qiáng)弱的地方即為斥力長(zhǎng)螺線管，長(zhǎng)為I，由外表絕緣的導(dǎo)線密繞而成，共繞有 N匝，導(dǎo)線中通有電流I. 同樣長(zhǎng)的鐵磁質(zhì)棒，橫截面和這螺線管相同，棒是均勻磁化的，磁化強(qiáng)度為M，且0M14、在同一坐標(biāo)紙上分別以該螺管和鐵磁棒的軸線為橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，畫(huà)出螺線管和鐵磁棒內(nèi)外的B-x,M-x和解：1無(wú)鐵芯時(shí)螺線管為空心螺線管，故oMx,以它們軸線上的 B、 oH x曲線B (cos0，且2COSM=NI/l。和0H2)當(dāng)L>>R管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度近于均勻B 0nI，只有在端點(diǎn)附近才下降到0H B，那么

31、B X, 0M X, 0H x曲線如圖14-1所示22°nl，又圖 14-1圖 14-2(2)對(duì)于鐵磁棒，傳導(dǎo)電流為零， 在軸線上任一點(diǎn)產(chǎn)生的附加場(chǎng)為Bm 0im(cos 1 cos 2)2故B000M2，鐵磁棒外表磁化電流密度(cos 1cos 2)imNILnl, imBB0BmBm(cos2cos 2)當(dāng)L>>R時(shí)，在磁棒內(nèi)部那么 B x, 0Mx, 0HB 0MB在棒端0M20M為常數(shù),oHoMx曲線如圖14-2 所示15、在真空中有兩無(wú)限大的導(dǎo)電介質(zhì)平板平行放置,載有相反方向的電流,電流密度均勻?yàn)?5-1如示，j，且均勻分布在載面上，兩板厚度均為d,兩板的中心面

32、間距為 2d,如圖兩塊線性介質(zhì)平板的相對(duì)磁導(dǎo)率分別為r1和2,求空間各區(qū)域的磁感強(qiáng)度。解：空間各點(diǎn)的 H由兩塊載流平板疊加而成，先求一載流平板在其內(nèi)外產(chǎn)生的場(chǎng)載流平板 產(chǎn)生的場(chǎng)是面對(duì)稱，如圖15-2所示，作一矩形環(huán)路，由環(huán)路定理得:H 內(nèi) dl 2HI I2x j所以板內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度分別為H 內(nèi) jxB內(nèi)o r1 jx同理:H 外 dl 2HI Idj所以板外磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度分別為1。廠111i11did1ii2112 圖 15-1r212dd .2jo jd2當(dāng)xd,x22d時(shí)Bojdojd022當(dāng)dx3d時(shí)22Bojdojdojd22當(dāng)dxd時(shí)22ddB0 r1j0 r1 jx0

33、 r1 jx22當(dāng)2ddx 2dd22B0 r2dj 2dx0 r2j2c , d0 r2j2dx2由疊加原理得各區(qū)段磁感強(qiáng)度為圖 15-216、一塊面積很大的導(dǎo)體薄片，沿其外表某一方向均勻地通有面電流密度為i的傳導(dǎo)電流,薄片兩側(cè)相對(duì)磁導(dǎo)率分別為ti和t2的不導(dǎo)電無(wú)窮大的均勻介質(zhì)，試求這薄片兩側(cè)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁感強(qiáng)度B。解：在有傳導(dǎo)電流處一定有磁化電流iM，如下列圖，由對(duì)稱性和環(huán)路定理得、Bdl0 II M2Bl0(ii M)l0(ii m )B2由B10 rH得，薄板兩側(cè)的磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為11H1-Bh2b0 r1， 0 r2由圖得H的環(huán)流為HdlH11dlH2 dl (-)Bl il0 r1

34、0 r2B0 r1r2ir1r 2由式得2 ri r 2 -i Im iri r2 將式代入式得0 r1 r2iri r 2所以Hir2iri r2H2r1riir2i6、如圖i6-i所示，一厚度為b的大導(dǎo)體平板中均勻地通有體密度為j的電流，在平板兩側(cè)分別充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為ti和t2的無(wú)窮大各向同性、均勻的不導(dǎo)電介質(zhì)，設(shè)導(dǎo)體平板的相對(duì)磁導(dǎo)率為i，忽略邊緣效應(yīng)，試求：導(dǎo)體平板內(nèi)外任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解：當(dāng)無(wú)限大均勻磁介質(zhì)平板有傳導(dǎo)電流通過(guò)時(shí)，磁介質(zhì)就要磁化，于是出現(xiàn)與傳導(dǎo)電流平行的體磁化電流及兩個(gè)面磁化電流。由于所有電流方向均與y軸平行，所以B的方向平行與z軸，根據(jù)無(wú)限大平板、平面電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的特

35、點(diǎn)，電流兩側(cè)磁場(chǎng)一定反向，故兩側(cè)的H也一定反向一邊為正，另一邊即為負(fù) 。由于題中無(wú)面?zhèn)鲗?dǎo)電流， H的切向分量必須連續(xù)變化，故H在z軸上必須有一點(diǎn)為零，圖 i6-2中虛線處所在的平面即為 H =0的平面板外：i做一過(guò)H=0所在平面的矩形回路 ABEF，如圖i6-2所示。AB=h。設(shè)yoz面到 導(dǎo)體板左邊的距離為 bi，到導(dǎo)體板右邊的距離為b2。由環(huán)路定理得右側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度為H2dl H2h jb2hH2 jb2B20 r2 jb2同理，過(guò)H=0的面左側(cè)取環(huán)路 L2如圖16-2，由環(huán)路定理得Hijbib 圖 i6-iBl0 ri jbi因板外兩側(cè)的磁感強(qiáng)度大小相等，即BiB2所以0 ri j

36、bi0 r2 jb2ri bir2 b2又因?yàn)閎ib2 b由上兩式解得r2 bri bbi 一 4 一rir2rir2所以0 r1 r2 .Bibj圖 16-2r1r 2B2J 3bjr1r2其矢量式為B 0 r1 r2bj?rir22平板內(nèi)：過(guò) H 0所在平面作一矩形環(huán) 培環(huán)路定理得bCH dl Hh j( b x)h2ABCD，AB=h，C=x，如圖 16-3 所示，由安bj(2r2x)r 1 r2j(xr1U)r2oj(Xb r1r1B oj(x 2 )k?2 r1r2L2r1ABG)jD< >r 2hIC ob2To,zx圖 16-3H在x軸上必有一點(diǎn)為17、如圖17-1所

37、示，在兩塊相對(duì)磁導(dǎo)率為 r1 和 r2的無(wú)限大均勻磁介質(zhì)間夾有一塊大導(dǎo)電 平板，其厚度為d,板中載有沿z方向的體電流，電流密度j沿x方向從零值開(kāi)始均勻增加, 即dj/dx=k k為正的常數(shù)，設(shè)導(dǎo)電板的相對(duì)磁導(dǎo)率為 1，磁介質(zhì)不導(dǎo)電，試問(wèn)導(dǎo)電板中何 處的磁感強(qiáng)度為0？解：由于無(wú)面?zhèn)鲗?dǎo)電注，體分布的傳導(dǎo)電流兩側(cè)磁場(chǎng)方向相反，故零。設(shè)圖17-2所示的虛線為 H0的平面，該平面到板左側(cè)距離為d1，到右側(cè)距離為d2，取一矩形環(huán)路定理得ABCD，ABl，在環(huán)路內(nèi)取面元dxl，通過(guò)該面元的電流為jdxl，由環(huán)路右側(cè):dl Hljdx lHllkxdxH2d d12(d2 d；)B2k(dd12)同理因?yàn)樽髠?cè)

38、:B10 r1k 2L所以B1B2圖 17-12 2 2r2d d1rGdir2r 1 r2圖 17-218、相對(duì)磁導(dǎo)率分別為r1 和長(zhǎng)平行細(xì)直線電流，電流均為I，解：磁化電流只分布在導(dǎo)線所在處， 在一根導(dǎo)線處作一圓形線環(huán)路，如圖Imdl B 2 rHi所以r1 和 r2的兩磁介質(zhì)的分界面是一無(wú)窮大平面，界面上有兩根無(wú)限相距為d,求其中一根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受的力。也是一條幾何線設(shè)為Im，I和Im的分布具有軸對(duì)稱性, 18-1所示，根據(jù)環(huán)路定理有0 I I2 rI Imr1rIdlImImH21 Im2 r2rIm2訂1r2 r22Ir1r20 r1 r 2Ir r1r 2一根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受

39、的力為20 r1 r2 _d r 1 r2BI19、如圖面為平面,1219-1所示，相對(duì)磁導(dǎo)率為 在真空一側(cè)靠近界面一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 在介質(zhì)中靠近界面一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向； 靠近這一點(diǎn)處磁介質(zhì)平面的磁化電流面密度。r的線性、各向同性的半無(wú)限大磁介質(zhì)與真空交界，界B，其方向與界面法線成角，試求:解：設(shè)介質(zhì)中磁感強(qiáng)度為 B'，其方向與界面法線成'角，如圖19-2所示，將B分解到切向分量和法向分量有 BtBsinBnBcos由于B在法向方向連續(xù)有BnBn B cosn又由于B在切向突變有Bt Bt B sin0 0所以，介質(zhì)中B'和'分別為Bn2 Bt2B co

40、s22r 22 sin022r sin2costgBtBnrB sin0B cos-tg0arctgtg0圖 19-2將磁化強(qiáng)度為M m分解為M n和Mt，由于M n不產(chǎn)生磁化電流，介質(zhì)平面的磁化電流密度由Mt產(chǎn)生,M t的大小為Mt磁化電流為-BtmBt0r1-r一1rBsin1 Bsin20、示。中心線周長(zhǎng)為20cm,截面積為4cm2的閉合環(huán)形磁芯，其材料的磁化曲線如圖20-1所123如需要在該磁芯中產(chǎn)生磁感強(qiáng)度為的磁場(chǎng)，繞組的安匝數(shù)NI應(yīng)多大?假設(shè)繞組的匝數(shù)為 N=1000,上述各情況中，電流應(yīng)為多大？假設(shè)通過(guò)繞組的電流恒為1 =,繞組的匝數(shù)各為多少？求上述各工作狀態(tài)下材料的相對(duì)磁導(dǎo)率r

41、。20.2 10 A/m，根據(jù)安培環(huán)路定律得解：11當(dāng)B 0.1T時(shí)，由曲線查得 HHINI所以NI0.2 102 20 10 24.0安匝同理,當(dāng)B0.6 , 1.2 , 1.8T 時(shí)，由曲線查得相應(yīng)的H 0.72 ,4.30 ,135102A m所以NI14.4,86 , 2.7 103 安匝.NI2當(dāng)B0仃時(shí)，由N得I4014 mA0.1 1000同理1 0.614.4mAI1286.0mAI1.812.7A3當(dāng) B同理N0.60.1T時(shí)，由144 匝，BH得r 0.10H同理r 0.66.6 103N1.2NII 得 N0.1860匝0.17210 0.2 1023r1.22.21040匝N1.827000 匝103r1.811021、鐵環(huán)的平均周長(zhǎng)l=61cm，在環(huán)上割一空隙lg=1cm如圖21-1所示，環(huán)上繞有繞圈 N=1000 匝。當(dāng)線圈中流過(guò)電流 1 =時(shí)，空隙中的磁感強(qiáng)度的值為。試求在這些條件下鐵的相對(duì)磁導(dǎo) 率r 取空隙中磁感通量的截面積為環(huán)的面積的倍解：設(shè)空隙中的磁感強(qiáng)度為Bg，截面積為Sg，由串聯(lián)磁路性質(zhì)知gBS Bg Sg 1.1Bg S 所以B1.1BgNI1.1BgSrSBg Sg0Sg1.1BgBgBg1.1 |0 roNIBg所以1.11圖 21-