投資學第6章風險與厭惡

1、投資學投資學 第第6章章風險厭惡與風險資產(chǎn)的資本配風險厭惡與風險資產(chǎn)的資本配置置2本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容投資過程的分解：投資過程的分解：在風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)間決定配置比例在風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)間決定配置比例配置比例的技術(shù)性要求：效用優(yōu)化配置比例的技術(shù)性要求：效用優(yōu)化選擇一個風險資產(chǎn)組合選擇一個風險資產(chǎn)組合 “top-down” method青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日36.1.1 風險風險(risk)、投機、投機(speculation)與賭博與賭博(gamble)風險：風險：不確定性不確定性投機：投機：承擔承擔一定風險一定風險(considerable risk)

2、，獲，獲取取相應(yīng)報酬相應(yīng)報酬(commensurate return)賭博：賭博：為一不確定結(jié)果下注為一不確定結(jié)果下注賭博與投機的關(guān)鍵區(qū)別：賭博與投機的關(guān)鍵區(qū)別：賭博沒有賭博沒有相應(yīng)報酬相應(yīng)報酬6.1 風險與風險厭惡風險與風險厭惡青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日46.1.2 風險厭惡與效用價值風險厭惡與效用價值 引子：如果證券引子：如果證券A可以無風險的獲得回報可以無風險的獲得回報率為率為10，而證券，而證券B以以50的概率獲得的概率獲得20的收益，的收益，50的概率的收益為的概率的收益為0，你將選擇，你將選擇哪一種證券？哪一種證券？ 對于一個風險規(guī)避的投資者，雖然證券對于

3、一個風險規(guī)避的投資者，雖然證券B的的期望收益期望收益為為10，但它具有風險，而證券，但它具有風險，而證券A的無風險收益為的無風險收益為10，顯然證券，顯然證券A優(yōu)于證優(yōu)于證券券B。 結(jié)論：風險厭惡型的投資者會放棄公平博結(jié)論：風險厭惡型的投資者會放棄公平博弈弈(fair play)或更糟的投資組合。或更糟的投資組合。青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日5投資者的風險態(tài)度投資者的風險態(tài)度 風險厭惡風險厭惡(Risk aversion) 風險中性風險中性(Risk neutral) 風險愛好風險愛好(Risk lover)青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日6風險厭惡

4、型投資者的無差異曲線風險厭惡型投資者的無差異曲線（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日7 從風險厭惡型投資來看，收益帶給他正的從風險厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風險帶給他負的效用，或者理解效用，而風險帶給他負的效用，或者理解為一種負效用的商品。為一種負效用的商品。 根據(jù)微觀經(jīng)濟學的無差異曲線，若給一個根據(jù)微觀經(jīng)濟學的無差異曲線，若給一個消費者更多的負效用商品，且要保證他的消費者更多的負效用商品，且要保證他的效用不變，則

5、只有增加正效用的商品。效用不變，則只有增加正效用的商品。 根據(jù)均方準則，若均值不變，而方差減少，根據(jù)均方準則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，此即風險厭惡者的無差異得更高的效用，此即風險厭惡者的無差異曲線。曲線。青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日8附錄附錄6A6A：圣彼德堡悖論：圣彼德堡悖論 期望收益無限的賭局，為何參加者愿意付期望收益無限的賭局，為何參加者愿意付出的門票價格非常有限？出的門票價格非常有限？ 邊際效用遞減規(guī)律邊際效用遞減規(guī)律青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日9風險中

6、性（風險中性（Risk neutral）投資者的無差異曲線）投資者的無差異曲線 風險中性型的風險中性型的投資者對風險投資者對風險無所謂，只關(guān)無所謂，只關(guān)心投資收益。心投資收益。Expected ReturnStandard Deviation青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日10風險偏好（風險偏好（Risk lover）投資者的無差異曲線）投資者的無差異曲線Expected ReturnStandard Deviation 風險偏好型的風險偏好型的投資者將風險投資者將風險作為正效用的作為正效用的商品看待，當商品看待，當收益降低時候，收益降低時候，可以通過風險可以通過風險增加得

7、到效用增加得到效用補償。補償。青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日11表表6.1 風險資產(chǎn)組合風險資產(chǎn)組合(無風險利率為無風險利率為 5%)青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日12效用函數(shù)（效用函數(shù)（Utility function） 一個風險厭惡投資者常用如下形式的效應(yīng)函一個風險厭惡投資者常用如下形式的效應(yīng)函數(shù)：數(shù)：其中，其中，A為投資者風險厭惡指數(shù)，收益率為小為投資者風險厭惡指數(shù)，收益率為小數(shù)形式。數(shù)形式。若若A越大，表示投資者越害怕風險，在同等風越大，表示投資者越害怕風險，在同等風險的情況下，越需要更多的收益補償。險的情況下，越需要更多的收益補償。若若A不

8、變，則當方差越大，效用越低。不變，則當方差越大，效用越低。221)(ArEU青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日13 為使為使風險投資風險投資與與無風險投資無風險投資具有相同的吸具有相同的吸引力而確定的引力而確定的風險投資的經(jīng)風險調(diào)整后的風險投資的經(jīng)風險調(diào)整后的報酬率報酬率，稱為風險資產(chǎn)的，稱為風險資產(chǎn)的確定等價收益率確定等價收益率。 由于無風險資產(chǎn)的方差為由于無風險資產(chǎn)的方差為0，因此，其效用，因此，其效用U就等價于無風險回報率，因此，就等價于無風險回報率，因此，U就是風就是風險資產(chǎn)的確定性等價收益率。險資產(chǎn)的確定性等價收益率。確定等價收益率確定等價收益率（Certainty

9、 equivalent rate）青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日14表表6.2 各種風險厭惡投資者的投資組合的各種風險厭惡投資者的投資組合的效用值效用值準則：準則：只有當風險資產(chǎn)的確定性等價收益至少不小于無風險只有當風險資產(chǎn)的確定性等價收益至少不小于無風險資產(chǎn)的收益時，這項投資才是值得的。資產(chǎn)的收益時，這項投資才是值得的。青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日15均值方差準則（均值方差準則（Mean-variance criterion) 若投資者是風險厭惡的，則對于證券若投資者是風險厭惡的，則對于證券A和和證券證券B，如果，如果22AB( )( )ABE

10、rE r并且并且則該投資者認為則該投資者認為“A占優(yōu)于占優(yōu)于B”，或，或A比比B有優(yōu)勢有優(yōu)勢(A dominates B)。青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日16占優(yōu)原則（占優(yōu)原則（Dominance Principle）1234期望回報期望回報方差或者標準差方差或者標準差 2 占優(yōu)占優(yōu) 1; 2 占優(yōu)于占優(yōu)于3; 4 占優(yōu)于占優(yōu)于3; 青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日17圖圖6.1 投資組合投資組合P的收益與風險權(quán)衡的收益與風險權(quán)衡青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日18表表 6.3 風險厭惡系數(shù)風險厭惡系數(shù)A=4的投資者的的投資者的可能

11、組合效用值可能組合效用值青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日19圖圖6.2 無差異曲線無差異曲線青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日206.1.3 評估風險厭惡評估風險厭惡觀察個體面臨風險時的決策過程觀察個體面臨風險時的決策過程觀察為避免風險而愿意付出的代價觀察為避免風險而愿意付出的代價保險支付保險支付青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日21表表6.4 投資者愿意為災(zāi)難事件付出的保險投資者愿意為災(zāi)難事件付出的保險青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日226.2 風險與無風險資產(chǎn)組合的資本配置風險與無風險資產(chǎn)組合的資本配置n控制資產(chǎn)組

12、合風險的方法：控制資產(chǎn)組合風險的方法：部分投資于無風險資產(chǎn)，部分投資于風險資產(chǎn)部分投資于無風險資產(chǎn)，部分投資于風險資產(chǎn)記風險資產(chǎn)組合為記風險資產(chǎn)組合為P，無風險資產(chǎn)組合為，無風險資產(chǎn)組合為F，風，風險資產(chǎn)在整個組合中的比重為險資產(chǎn)在整個組合中的比重為y，則我們可通，則我們可通過過y的調(diào)整來調(diào)整組合風險的調(diào)整來調(diào)整組合風險n研究表明，資產(chǎn)配置可以解釋投資收益的研究表明，資產(chǎn)配置可以解釋投資收益的94%。青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日23例：資產(chǎn)組合的動態(tài)調(diào)整例：資產(chǎn)組合的動態(tài)調(diào)整Total portfolio value = $300,000Risk-free value

13、= 90,000Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000Vanguard (V) = 54% Fidelity (F) = 46%青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日24資產(chǎn)組合的動態(tài)調(diào)整資產(chǎn)組合的動態(tài)調(diào)整(續(xù)續(xù))210,000 0.7(risky assets, portfolio )300,00090,00010.3(risk-free assets)300,000yPyVanguard 113,400/300,000 = 0.378Fidelity 96,600/300,000 = 0.322Portfolio P 210,000

14、/300,000 = 0.700Risk-Free Assets F 90,000/300,000 = 0.300Portfolio C 300,000/300,000 = 1.000青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日資產(chǎn)組合的動態(tài)調(diào)整資產(chǎn)組合的動態(tài)調(diào)整(續(xù)續(xù)) 若需將風險資產(chǎn)組合比重降至若需將風險資產(chǎn)組合比重降至0.56，則：，則： 風險資產(chǎn)組合價值：風險資產(chǎn)組合價值：300000*0.56=168000 較原來下降較原來下降42000美元；美元； 需賣出需賣出Vanguard: 42000*0.54=22680 需賣出需賣出Fidelity: 42000*0.46=193

15、2025青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日266.3 無風險資產(chǎn)無風險資產(chǎn)u無風險資產(chǎn)只是一種近似無風險資產(chǎn)只是一種近似u短期國庫券可視為一種無風險資產(chǎn)，但其短期國庫券可視為一種無風險資產(chǎn)，但其利率存在一定的低估利率存在一定的低估u習慣以貨幣市場基金作為對絕大部分投資習慣以貨幣市場基金作為對絕大部分投資者易接受的無風險資產(chǎn)者易接受的無風險資產(chǎn)無風險利率有時可用無風險利率有時可用LIBOR來代替來代替青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日27Figure 6.3 Spread Between 3-Month CD and T-bill Rates 青島大學經(jīng)濟學院

16、青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日286.4 單一風險資產(chǎn)與單一無風險資產(chǎn)單一風險資產(chǎn)與單一無風險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的資產(chǎn)組合 set)y opportunitt (investmen4-6)()()()1 ()()(:)1 (),(可行投資組合由該式得到圖組合份無風險資產(chǎn)組成的新份風險資產(chǎn)和則由，的收益率為無風險資產(chǎn)組合，標準差為的期望收益率為記風險資產(chǎn)組合CPfPfCPCfPffPCfPPrrErrEyrrEyrryryErECyyrFrEP青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日29圖圖6.4 風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的可行投資組合可行投資組合青島大學經(jīng)濟學院

17、青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日30u資本配置線資本配置線(capital allocation line, CAL)u其斜率稱為其斜率稱為報酬報酬-風險比率風險比率(reward to volatility ration)或或夏普比率夏普比率(Sharpe ratio)青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日31以無風險利率借入款項并全部投資于風險資產(chǎn)。以無風險利率借入款項并全部投資于風險資產(chǎn)。若使用若使用40%杠桿杠桿,則有：則有：E(rc)= (-0.4) (0.07) + (1.4) (0.15) = 18.2% c = (1.4) (0.22) = 30.8%CAL的

18、杠桿作用的杠桿作用青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日32圖圖6.5 借貸利率不同時的可行集借貸利率不同時的可行集(彎折的彎折的CAL)青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日336.5 風險容忍度與資產(chǎn)配置風險容忍度與資產(chǎn)配置表表6.5 A=46.5 A=4時投資者不同風險資產(chǎn)比例時投資者不同風險資產(chǎn)比例(y)(y)的效用水平的效用水平青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日34圖圖6.6 效用作為風險資產(chǎn)投資比例效用作為風險資產(chǎn)投資比例y的函數(shù)的函數(shù)青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日356.5 風險容忍度與資產(chǎn)配置風險容忍度與資產(chǎn)配

19、置2*222)(21)(00021)(PfPPfPfyArrEyAyrrEyrUMaxAAAArEU最優(yōu)風險資產(chǎn)配置比例求解效用最大化問題：風險愛好者：風險中性者：風險厭惡者投資者效用函數(shù)：青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日36無差異曲線無差異曲線水平度相應(yīng)的最優(yōu)資產(chǎn)配置為與投資者風險厭惡程資本配置線相切的點，投資者無差異曲線簇與價收益率為無差異曲線的確定等其中無差異曲線。連結(jié)各點得到投資者的?？臻g中，為一系列的點和在的組合和不變，可調(diào)整如此，為保持為外生變量。其中投資者效用函數(shù)：U)()(U21)(2rErEAArEU青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日37表表6.6 無差異曲線的電子數(shù)據(jù)表計算無差異曲線的電子數(shù)據(jù)表計算青島大學經(jīng)濟學院青島大學經(jīng)濟學院2022年3月10日38圖圖6.7 無差異曲線無差異曲線 for U = .05