計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 第五講 圖形變換

1、1圖形變換是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一。幾何變換，投影變換，窗視變換線性變換，屬性不變，拓?fù)潢P(guān)系不變。作用： 把用戶(hù)坐標(biāo)系與設(shè)備坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)； 可由簡(jiǎn)單圖形生成復(fù)雜圖形； 可用二維圖形表示三維形體； 動(dòng)態(tài)顯示。2從應(yīng)用程序得到圖形的用戶(hù)坐標(biāo)對(duì)窗口區(qū)進(jìn)行裁剪窗口區(qū)到視圖區(qū)的規(guī)格化變換視圖區(qū)從規(guī)格化坐標(biāo)系到設(shè)備坐標(biāo)系的變換WCWCNDCDC在圖形設(shè)備上輸出3 用戶(hù)域和窗口區(qū)1 用戶(hù)域：程序員用來(lái)定義草圖的整個(gè)自然空間(WD) a 人們所要描述的圖形均在用戶(hù)域中定義。 b 用戶(hù)域是一個(gè)實(shí)數(shù)域，理論上是連續(xù)無(wú)限的。2 窗口區(qū)：用戶(hù)指定的任一區(qū)域(W) a 窗口區(qū)W小于或等于用戶(hù)域WD b 小于用戶(hù)域的

2、窗口區(qū)W叫做用戶(hù)域的子域。 c 窗口可以有多種類(lèi)型，矩形窗口、圓形窗口、多邊形窗口等等 d 窗口可以嵌套，即在第一層窗口中可再定義第二層窗口，在第I層窗口中可再定義第I+1層窗口等等。 41 屏幕域(DC)：設(shè)備輸出圖形的最大區(qū)域，是有 限 的 整 數(shù) 域 。 如 圖 形 顯 示 器 分 辨 率 為1024768DC0.10230.7672 視圖區(qū)：任何小于或等于屏幕域的區(qū)域 a 視圖區(qū)用設(shè)備坐標(biāo)定義在屏幕域中 b 窗口區(qū)顯示在視圖區(qū)，需做窗口區(qū)到視圖區(qū)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。 c 視圖區(qū)可以有多種類(lèi)型：圓形、矩形、多邊形等。 d 視圖區(qū)也可以嵌套。 5設(shè)窗口的四條邊界WXL,WXR,WYB,WYT視圖的

3、四條邊界VXL,VXR,VYB,VYT則用戶(hù)坐標(biāo)系下的點(diǎn)（即窗口內(nèi)的一點(diǎn)）(Xw,Yw)對(duì)應(yīng)屏幕視圖區(qū)中的點(diǎn)（Xs,Ys），其變換公式為6VYBWYBYWYBWYTVYBVYTYVXLWXLXWXLWXRVXLVXRXwsws7 簡(jiǎn)化為： 1) 當(dāng)ac時(shí)，即x 方向的變化與y方向的變化不同時(shí)，視圖中的圖形會(huì)有伸縮變化，圖形變形。 2) 當(dāng)a=c=1，b=d=0則Xs=Xw,Ys=Yw,圖形完全相同。 式) 1 (dYcYbXaXwsws8 所謂齊次坐標(biāo)表示法就是由n+1維向量表示一個(gè)n維向量。如n維向量(P1,P2, ,Pn)表示為（hP1,hP2,hPn,h），其中h稱(chēng)為啞坐標(biāo)。 1、h可以

4、取不同的值，所以同一點(diǎn)的齊次坐標(biāo)不是唯一的。如普通坐標(biāo)系下的點(diǎn)（2,3）變換為齊次坐標(biāo)可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。 2、 普通坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)的關(guān)系為“一對(duì)多”由普通坐標(biāo)h齊次坐標(biāo) 3、 當(dāng)h=1時(shí)產(chǎn)生的齊次坐標(biāo)稱(chēng)為“規(guī)格化坐標(biāo)”，因?yàn)榍皀個(gè)坐標(biāo)就是普通坐標(biāo)系下的n維坐標(biāo)。齊次坐標(biāo)91. 將各種變換用階數(shù)統(tǒng)一的矩陣來(lái)表示。提供了用矩陣運(yùn)算把二維、三維甚至高維空間上的一個(gè)點(diǎn)從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一坐標(biāo)系的有效方法。2. 便于表示無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。例如：（x h, y h, h)，令h等于03. 變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點(diǎn)便于變換合成便于硬件實(shí)現(xiàn)10 設(shè)二維圖形變換前坐標(biāo)為(

5、x,y,1),變換后為(x*,y*,1) 1 二維變換矩陣 注意：T2D可看作三個(gè)行向量，其中 1 0 0：表示x 軸上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 0 1 0：表示y 軸上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 0 0 1：表示原點(diǎn) ifchebgdaTD211 從變換功能上可把T2D分為四個(gè)子矩陣 體放大。則總體縮?。环駝t，總?cè)糇儞Q。：對(duì)整體圖形進(jìn)行伸縮處產(chǎn)生一個(gè)滅點(diǎn)。：在處產(chǎn)生一個(gè)滅點(diǎn)。：在：對(duì)圖形做投影變換。：對(duì)圖形進(jìn)行平移變換。轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、錯(cuò)切等變換：對(duì)圖形進(jìn)行縮放、旋, 10001000111*11iiyxyxihyhgxghgfcebda12 平移變換 平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀 1101000111*y

6、xyxTyTxTTyxyx13以坐標(biāo)原點(diǎn)為放縮參照點(diǎn) 當(dāng)Sx=Sy=1時(shí)：恒等比例變換 當(dāng)Sx=Sy1時(shí)：沿x,y方向等比例放大。 當(dāng)Sx=Sy0：圖形沿+x方向作錯(cuò)切位移。ABCDA1B1C1D1 當(dāng)b0：圖形沿+y方向作錯(cuò)切位移。ABCD A1B1C1D1 當(dāng)d0，大拇指指向軸的方向，其它手指指的方向?yàn)樾D(zhuǎn)方向。 1 0 0 00 cos sin- 00 sin cos 00 0 0 11 zy x 1 z y x31繞Y軸旋轉(zhuǎn) 此時(shí)，Y坐標(biāo)不變，X，Z坐標(biāo)相應(yīng)變化。 x = sin(+) = x*cos + z*sin y = y z = cos(+) = z*cos- x*sinXYZ

7、(x,z)(x z)XZOOZ32 矩陣表示為 1 0 0 0 0 cos 0 sin0 0 1 0 0 sin- 0 cos1 zy x 1 z y x33繞Z軸旋轉(zhuǎn) 此時(shí)，Z坐標(biāo)不變，X，Y坐標(biāo)相應(yīng)變化。 x = cos(+) = x*cos - y*sin y = sin (+) = x*sin+ y*cos z = zXYZ(x,y)(x y)XYOO34 矩陣表示為： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin-0 0 sin cos1 zy x 1 z y x35 基本思想基本思想：因任意軸不是坐標(biāo)軸，應(yīng)設(shè)法旋轉(zhuǎn)該軸，使之與某一坐標(biāo)軸重合，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角的變換，最后按逆

8、過(guò)程，恢復(fù)該軸的原始位置。36（1）將空間直線平移，使之通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)T=0 1 0 0 0 0 1 0-X1 -Y1 -Z1 11 0 0 0（2）繞x軸旋轉(zhuǎn)角使之位于XOZ平面內(nèi)37 直線段L在YOZ平面上的投影L L2= B2+ C2 Sin=B/L cos=C/LzxyBCALL380 cos sin 0 0 -sin cos 00 0 0 11 0 0 0Rx=(3) 繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(使之與Z軸重合) 由于繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，x坐標(biāo)不變ALLSin =A/L cos =L/LL2-A2= B2+ C2=L239 0 1 0 0 -sin 0 cos 0 0 0 0 1cos 0 sin

9、0Ry=-sin cos 0 0 0 0 1 00 0 0 1cos sin 0 0Rz=(4)繞z軸旋轉(zhuǎn)角40(5)繞y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(使之位于XOZ平面內(nèi))sin 0 cos 00 0 0 1Ry=cos 0 -sin 00 1 0 0(6)繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(使之恢復(fù)通過(guò)原點(diǎn)的直線)0 sin cos 00 0 0 1Rx=1 0 0 00 cos -sin 041(7)平移使坐標(biāo)原點(diǎn)返回到它原始位置0 0 1 0X1 y1 z1 1T =1 0 0 00 1 0 0因此，繞空間任意軸旋轉(zhuǎn)角的變換矩陣R=T.Rx.Ry.Rz.Ry.Rx.T4243 單滅點(diǎn)透視：投影面與一個(gè)坐標(biāo)軸正交；單滅點(diǎn)透視：投影面與一個(gè)坐標(biāo)軸正交； 兩滅點(diǎn)透視：投影面與兩個(gè)坐標(biāo)軸相交；兩滅點(diǎn)透視：投影面與兩個(gè)坐標(biāo)軸相交； 三滅點(diǎn)透視：投影面與三個(gè)坐標(biāo)軸都相交；三滅點(diǎn)透視：投影面與三個(gè)坐標(biāo)軸都相交；4