平穩(wěn)時間序列

1、時 間 序 列 分 析習(xí)題2.1 :現(xiàn)有201個連續(xù)的生產(chǎn)紀(jì)錄(省略)(1)判斷該序列的平穩(wěn)性(2)如果該序列平穩(wěn)且非白噪聲。選擇適當(dāng)模型擬合該序列的發(fā)展(3)寫出擬合模型，預(yù)測該序列后5年的95%預(yù)測的置信區(qū)問，解：(1)判斷該序列的平穩(wěn)性編程計算：SAS程序：data a;input shengchan;time= _n_;cards ; |/*數(shù)據(jù)省略*/Jrun ;proc gplot ;plot shengchan*time;symboll v=circle i =join c=red;proc arima data =a;identify var =shengchan nlag =

2、22;run ;從運行結(jié)果中，可以得到生產(chǎn)記錄的時序圖，如圖：從圖中可以看出，生產(chǎn)記錄值始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有 界、無明顯趨勢及周期特征，基本可以視為平穩(wěn)序列，為了穩(wěn)妥起見，我們還需要利用 自相關(guān)圖進(jìn)一步輔助識別，自相關(guān)圖如圖所示：AutocorrelationsLag CovarianceCorrelation-19 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1StdError08.4064391.00000 |*|01-2.507186-.29825 |*| .|0.0705352-1.012595-.12045 |.*| .|0.07

3、65523-0.401869-.04780 |.*| .|0.07748940.9057320.10774 |.|*.|0.0776365-0.796369-.09473 |.*| .|0.07837661.3273770.15790 |. |*0.0789447 -0.492395-.05857 |. *| .0.08050080.1192190.01418 |. | .0.0807119 -0.522226-.06212 |. *| .0.080724100.3891660.04629 |. |* .0.080961110.00685770.00082 |. | .0.08109312-0

4、.523496-.06227 |. *| .0.081093130.0128320.00153 |.0.081331140.7584200.09022 |. |*.0.08133115 -0.496505-.05906 |*|.0.081827160.5353480.06368 |*.0.08203917 -0.467482-.05561 |. *| .0.08228418 -0.487290-.05797 |*|.0.082471191.1099920.13204 |* .0.08267420 -0.715354-.08510 |.*| .0.083716210.8274930.09844

5、|. |*.0.08414622-0.039136-.00466 |. | .0.084717"." marks two standard errors從圖中發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)記錄值的自相關(guān)系數(shù)一直都比較小，自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減想零， 且始終控制在兩倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，可以認(rèn)為該序列自始至終在零軸附近波動，因此該序列是平穩(wěn)序列。（ 2）如果該序列平穩(wěn)且非白噪聲。選擇適當(dāng)模型擬合該序列的發(fā)展解：由（1）我們知道該序列是平穩(wěn)序列，接下來我們還要做白噪聲檢驗。SAS 程序見（1），選取The ARIMA Procedure 部分The ARIMA ProcedureAutocorrelat

6、ion Check for White NoiseTo Chi- Pr >Lag Square DF ChiSq Autocorrelations631.086 <.0001 -0.298 -0.120 -0.0480.108-0.0950.1581233.96120.0007-0.0590.014-0.0620.0460.001 -0.0621838.83180.00300.0020.090-0.0590.064-0.056 -0.058從運行結(jié)果中可以得到LB統(tǒng)計量檢驗表:延遲LB 統(tǒng)#4P值檢驗結(jié)果631.08<.0001顯著1233.960.00071838.830.

7、0030從表中可以看出，統(tǒng)計量的P值小于0.05,則可以認(rèn)為拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為生產(chǎn)值 不屬于隨機波動，各序列之間有相關(guān)關(guān)系，該平穩(wěn)系列屬于非白噪聲序列。該序列的自相關(guān)圖中延遲1階后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍波動，這表明系列明顯的短期相關(guān)。序列有顯著的相關(guān)衰減為小值的波動非常迅速，該相關(guān)系數(shù)可視為截尾。再考慮偏自相關(guān)系數(shù)圖:Partial AutocorrelationsLagCorrelation-19 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11-0.29825|*| .|2-0.22985|*| .|3-0.18604|*| .|4-0.0038

8、8|.I .I5-0.10635|.*| .|60.12804|.|*|70.03268|.I* .I80.05737|.I* .I9-0.01294|.I .I10-0.00005|.I .I110.02178|.I .I12-0.09884|.*I .I13-0.04510|.*I .I140.04196|.I* .I15-0.01567|.I .I160.09375|.I*.I17-0.00941|.I .I18-0.06065|.*I .I190.11723|.I*.I20-0.08309|.*I .I210.12446|.I*.I220.05024|.I* .I該偏自相關(guān)系數(shù)的衰減并

9、沒有非常突然的地方，我們可以認(rèn)為不截尾。綜合上面的分析，我們可以用MA(1)模型來擬合該序列。其實，我們可以用另一種方法來選擇MA(q)的最佳模型就是改進(jìn)程序為：proc arima data =a;identify var =shengchan nlag =22 minic p=(0:5) q=(0:5); run ;得到：Minimum Information CriterionLags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5AR 0 2.077317 1.960692 1.962695 1.98741 1.97816 1.997981AR 1 2.00286 1.98

10、4271 1.974117 1.992579 1.981907 2.008167AR 2 1.973647 1.992389 1.998201 2.018435 2.005698 2.031703AR 3 1.96658 1.990919 2.007238 2.030402 2.032079 2.057841AR 4 1.970913 1.99316 2.011654 2.03623 2.057557 2.077401AR 5 1.981602 2.003231 2.029475 2.042908 2.064946 2.090367Error series model: AR(7)Minimu

11、m Table Value: BIC(0,1) = 1.960692從圖中可以看出，BIC最小信息值為1.960692,根據(jù)BIC最小信息準(zhǔn)則，選擇 MA (1)模型是相對最優(yōu)的。(3)寫出擬合模型，預(yù)測該序列后 5年的95項測的置信區(qū)間。解：在選擇好模型之后，為得到擬合模型表達(dá)式及預(yù)測該序列后5年得95瓶測置信區(qū)，需在上述程序上繼續(xù)添加代碼：proc arima data =a;identify var =shengchan nlag =22 minic p=( 0: 5) q=( 0: 5);estimate q=1 method =ml;forecast id =year lead =5

12、 out =out;proc gplot data =out;plot shengchan*year =1 forecast*year =2 195 *year= 3 u95*year= 3/ overlay ;symbol2v=stari=nonec=black;symbol3v=nonei=joinc=red;symbol4v=nonei=joinc=green;run ;得到：Model for variable shengchanEstimated Mean 84.1297Moving Average FactorsFactor 1: 1 - 0.47763 B*(1)Forecasts for variable shengchanObsForecastStd Error95% Confidence Limits20285.68072.689880.408990.952520384.12972.980878.287489.972020484.12972.980878.287489.972020584.12972.980878.287489.972020684.12972.980878.287489.9