小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理【編輯版】

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔大全小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案、 計(jì)算1 .四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言： 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式; 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡2 .簡便計(jì)算湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)增減括號(hào)的性質(zhì)變式提取公因數(shù)形如： a1 - b - a2 - b -_ an " b = (a1 _ a2 一 - an) '' b3 .估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4 .比較大小通分a. 通分母b. 通分子跟“中介

2、”比利用倒數(shù)性質(zhì)生 111 mm2m3 nin2n3右一 > 一 > 一，則 c>b>a.。形如： > > ,則一 < < 。 a b cn1n2n3m1m2m35 .定義新運(yùn)算6 .特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：1 2 3 n =n n 122。2 2 n n 1 2n 12 1 +2 +n = &=n(n + 1)=n +n4文檔大全 13 23 + +n3 = 1 . 2 n實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 abcabc = abc 1001 = abc 7 11 13 a2 -b2 = a b a -b 1+2+3+4 - ( n-1 ) +n+ (n-

3、1 ) + 4+3+2+1=n2二、 數(shù)論1 .奇偶性問題奇士奇=偶奇*奇=奇奇士偶=奇奇x偶=偶偶士偶=偶偶x偶=偶2 .位值原則形如：abc =100a+10b+c3.數(shù)的整除特征:整除數(shù)特 征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是 3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是 9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4 （或25）的倍數(shù)8 和 125末三位數(shù)是8 （或125）的倍數(shù)7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4.整除性質(zhì) 如果 c|a、c|b,那么 c|（a± b）。如果bc|a,那么b|a,

4、 c|a。 如果 b|a, c|a,且（b,c） =1,那么 bc|a。如果 c|b,b|aB么 c|a.a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。5 .帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（bw0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r, 0< r< b,使得 a=bx q+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)rw 0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a+b=qr, 0< r< b a= bx q+r6 .唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 a1 x p2 a2 乂

5、xp kak7 .約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理文檔大全設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= pl a1 x p2 a2x. xpkak那么：n 的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有約數(shù)和：(1+P1+P12 + p1 a1 ) (1+P2+P22 + p2a2 )(1+Pk+Pk2+pk ak)8 . 同余定理 同余定義：若兩個(gè)整數(shù) a, b被自然數(shù) m除有相同的余數(shù)，那么稱 a, b對(duì)于模 m 同余，用式子表示為 a三b(mod m)若兩個(gè)數(shù)a, b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則 a, b的差一定能被c整除。兩數(shù)的和除以 m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。兩數(shù)的差除

6、以 m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。兩數(shù)的積除以 m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9 .完全平方數(shù)性質(zhì)平方差： A 2-B2= (A+B) (A-B),其中我們還得注意 A+B A-B同奇偶性。約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。平方和。10 .孫子定理(中國剩余定理)11 .輾轉(zhuǎn)相除法12 .數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)3、 幾何圖形1 .平面圖形多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和二(N-2) X 180°等積變形(位移、害U補(bǔ))三角形內(nèi)等底等高的三角形平行線內(nèi)等底等高的三

7、角形公共部分的傳遞性極值原理(變與不變)三角形面積與底的正比關(guān)系Si : S2 =S4 : S3 或者 Si X S3 =S2 X S4Si : S2 =a ： b ;相似三角形性質(zhì)(份數(shù)、比例)b2 ： ab ： ab ;S= (a+b) 2 S1 ： S3 ： S2 ： S4= a2燕尾定理AS；A ABG SA AGO SA BGE S；A GEG= BE: EC;S；A BGA SA BGC= SA AGF SA GFC= AF: FC;DB;SA AGC SA BC(G= SA ADG SA DGB= AD差不變?cè)碇?-2=3,則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多 3。隱含條件的等價(jià)代換例如弦圖中長短邊

8、長的關(guān)系。組合圖形的思考方法化整為零先補(bǔ)后去正反結(jié)合2 .立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形水中浸放物體： V升=V物測啤酒瓶容積： V=V空氣+V水三視圖與展開圖最短線路與展開圖形狀問題染色問題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。4、 典型應(yīng)用題1 .植樹問題開放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系2 .方陣問題外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)（外層邊長數(shù)-1） X 4=外周長數(shù)外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實(shí)面積數(shù)3 .列車過橋問題車長+橋長=速度X時(shí)間車長甲+車長乙=速度和X相遇時(shí)間車長甲+車長乙=速度差X追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的

9、司機(jī)的相遇及追及問題車長=速度和X相遇時(shí)間車長=速度差X追及時(shí)間4 .年齡問題差不變?cè)? .雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6 .牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）x時(shí)間7 .平均數(shù)問題8 .盈虧問題分析差量關(guān)系9 .和差問題10 .和倍問題11 .差倍問題12 .逆推問題還原法，從結(jié)果入手13 .代換問題列表消元法等價(jià)條件代換1.行程問題相遇問題路程和=速度和X相遇時(shí)間2 .追及問題路程差=速度差x追及時(shí)間3 .流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 24 .多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)X 2-1環(huán)型路

10、程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程X共行全程數(shù)5 .環(huán)形跑道6 .行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。7 .鐘面上的追及問題。時(shí)針和分針成直線；時(shí)針和分針成直角。8 .結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。9 .行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。6、 計(jì)數(shù)問題1 .加法原理：分類枚舉2 .乘法原理：排列組合3 .容斥原理： 總數(shù)量=A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC 常用：總數(shù)量=A+B-AB4 .抽屜原理：至多至少問題5 .握手問題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線段、三

11、角形，長方形、梯形、平行四邊形正方形7、 分?jǐn)?shù)問題1 .量率對(duì)應(yīng)2 .以不變量為“ 13 .利潤問題4 .濃度問題倒三角原理95%60%80%5 .工程問題合作問題水池進(jìn)出水問題6 .按比例分配8、 方程解題1 .等量關(guān)系相關(guān)聯(lián)量的表示法甲+乙=33x x例： 甲+乙 =100x 100-x解方程技巧恒等變形2 .二元一次方程組的求解代入法、消元法3 .不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度4 .不等方程的分析求解9、 找規(guī)律周期性問題年月日、星期幾問題余數(shù)的應(yīng)用數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=ai+(n-1)d求項(xiàng)數(shù)：n= an -a1 1d求和：s=缸aln等比數(shù)列ai (qn -1)求和：

12、S=1q -1裴波那契數(shù)列策略問題 搶報(bào)30 放硬幣最值問題最短線路a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)最優(yōu)化問題a.統(tǒng)籌方法b.烙餅問題十、 算式謎1 .填充型2 .替代型3 .填運(yùn)算符號(hào)4 .橫式變豎式5 .結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)十一、數(shù)陣問題1 .相等和值問題2 .數(shù)列分組知行列數(shù)，求某數(shù)知某數(shù)，求行列數(shù)3 .幻方奇階幻方問題：楊輝法羅伯法偶階幻方問題：雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法十二、二進(jìn)制1 .二進(jìn)制計(jì)數(shù)法二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算2 .其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）十二、一筆回1 . 一筆畫定理：一筆畫圖形中只能有 0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出;2 .哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈3 .多筆畫定理筆畫數(shù)奇點(diǎn)數(shù)2十四、邏輯推理1 .等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換2 .列表法3 .對(duì)陣圖競賽問題，涉及體