四年級奧數(shù)之最值問題

1、精品資料歡迎下載四年級奧數(shù)之最值問題知識點睛：在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題，我們稱之為最大最小問題“。最大“、最小”是我們所熟悉的兩個概念，多年來各級數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常會 出現(xiàn)求最值問題，解決辦法有：一、枚舉法例1 一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在有 4把鑰匙4把鎖。但不知哪把鑰匙開 哪把鎖，最多要試多少次就能配好全部的鑰匙和鎖？（北京市第三屆迎春杯”數(shù)學(xué)競賽試題）分析與解開第一把鎖，按最壞情況考慮試了 3把還未成功，則第4把不用 試了，它一定能打開這把鎖，因此需要 3次。同樣的道理開第二把鎖最多試 2 次，開第三把鎖最多試1次，最后一把鎖則不用再試了。這樣最多要試的次數(shù)為： 3 + 2+1=6

2、（次）。二、綜合法例2x3=84A （x、A均為自然數(shù)）。A的最小值是。 （1997年南通 市數(shù)學(xué)通訊賽試題）分析與解根據(jù)題意，84A開立方的結(jié)果應(yīng)為自然數(shù)，于是我們可以把 84分 解質(zhì)因數(shù)，得84=2X2X3X7,因止匕x3=2X2>X7XA,其中A的質(zhì)因數(shù)至少含有 一個2、兩個3、兩個7,才能滿足上述要求。即A的最小值為（2>X3X7X7=） 882。三、分析法例3 一個三位數(shù)除以43,商是a,余數(shù)是b, （a、b均為自然數(shù)），a+b 的最大值是多少？（廣州市五年級數(shù)學(xué)競賽試題）分析與解若要求a+b的最大值，我們只要保證在符合題意之下，a、b盡可 能大。由乘除法關(guān)系得43a +

3、 b=一個三位數(shù)因為b是余數(shù)，它必須比除數(shù)小，即b<43b的最大值可取42。根據(jù)上面式子，考慮到a不能超過23。（因為24 W3> 1000,并不是一個三位數(shù)）當a=23時，43X23+10=999 ,此時b最大值為10。當a=22時，43X22 +42=988 ,止匕時b最大值為42。顯然，當a=22 , b=42時，a + b的值最大，最值為22+42=64。四、公式法例4兩個自然數(shù)的和為18,那么，這兩個自然數(shù)的積的最大值為多少？（廣 州市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）我們經(jīng)常說的一句話就是"和一定，差小積大，差大積小"那么到底應(yīng)該如何 準確理解并應(yīng)用它解決實際問題呢

4、？A + B = C和一定，指的是A與B的和是不變的，為Co差小積大，差'指的是A和B的差距，A和B差距越小，乘積越大；差大積小，理解方法同上，A和B差距越大，乘積越小。所以，當a=b=9時，這兩個自然數(shù)的積最大。為 91。五、圖表法例5某公共汽車從起點站開往終點站，中途共有 9個停車站。如果這輛公 共汽車從起點站開出，除終點站外，每一站上車的乘客中從這一站到以后的每一 站正好各有一位乘客上下車。為了使每位乘客都有座位。那么這輛汽車至少應(yīng)有 座位多少個？（北京市迎春杯”數(shù)學(xué)競賽試題）分析與解根據(jù)題意，每站下車的乘客數(shù)最少要等于該站后面的車站數(shù)，列表 如下：詁次起點2345E7E910翳

5、點上車人數(shù)1 口geT65432L/生人數(shù)12345e7g910從表中可以看出，車上乘客最多時，是在第五站乘客上下車后的人數(shù)， 此時 人數(shù)為（10 + 9 + 8 + 7 + 6） - （1 +2 + 3 + 4） =30 （人）所以這輛汽車至少應(yīng)有座位30個。最大最小問題，涉及面廣，判斷最值的方法較多，上面所列舉的僅是幾種常見的解題方法。鞏固練習(xí)：1 . a、b是1、2、3、99、100中的兩個不同的數(shù)，求(a+b) + (a-b)的 最大值.2 .有40枚棋子分別放入8個盒子里，要使每個盒子里都有棋子，那么其中的一 個盒子里，最多能有多少棋子？3 . 一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙和

6、10把鎖，最多要試驗多少次就能 配好全部的鑰匙和鎖？4 .將5、6、7、8、9、0這6個數(shù)字填入下面算式中，使乘積最大.XDDD5 .把12分解為兩個自然數(shù)的和，使它們的積最大，求這個最大值.6 . 100名村民代表選舉村委會主任，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選他 們中的一個人不能棄權(quán)，前80票中，甲得到38票，乙得到32票，內(nèi)得到10 票，規(guī)定誰的票最多誰當選，甲若要當選，最少還需要多少張票？7 .數(shù)字和等于23的最小偶數(shù)是多少?8 .從十位數(shù)7677782980中劃去5個數(shù)字，使剩下的5個數(shù)字（先后順序不改變）組成的五位數(shù)最小.這個最小的五位數(shù)是9.下面是一個乘法等式.問：當乘積最大時

7、，所填的四個數(shù)字的和是多少? X 5=口口10 .現(xiàn)有10對鑰匙和鎖混放在一起，不知道哪把鑰匙配哪把鎖.至多要試開多 少次，可把它們?nèi)颗涑蓪?11 . 一個五位數(shù)與9的和是沒有重復(fù)數(shù)字的最小五位數(shù)，則原來五位數(shù)的個位數(shù) 字是什么？12 .如果各位數(shù)字都是1的某個整數(shù)能被33333整除，那么該整數(shù)中1的個數(shù)最 少有多少個？13 .將1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8這八個數(shù)字填入下面算式的八個“口”內(nèi)（每個數(shù)字只能用一次），使得數(shù)最小，其最小得數(shù)是 . -14 .有9顆鋼珠，其中8顆一樣重，另有一顆比這8顆略輕，用一架天平最少稱 幾次，可以找到那顆較輕的鋼珠？15 .用2、3、4、5

8、、6、7這6個數(shù)字組成兩個不同的三位數(shù)，要使這兩個三位 數(shù)的乘積最大，則這兩個三位數(shù)是多少？16 .現(xiàn)有一批樹苗，如果每排20棵，最后余下5棵；如果每排7棵，最后剩下 2棵，這批樹苗最少有多少棵？17 .袋子里裝18個大小相同的彩色木球，其中紅球 3個，黃球5個，綠球10 個，現(xiàn)在一次從中任意取出N個，使這N個彩球中，保證至少有5個同色，請問: N的最小值是多少？18 .在多位數(shù)464748495051中劃去6個數(shù)字，使剩下的數(shù)字（先后順序不變） 組成的六位數(shù)最大.這個最大的六位數(shù)是多少？19 . 一個自然數(shù)N各位數(shù)字之和是300,要使N最小，N應(yīng)當是幾位數(shù)？它的首 位數(shù)應(yīng)當是幾？20 .四年級有學(xué)生若干名，若7人一行最后余3人；若11人一行最后余5人.四 年級最少有學(xué)生多少人？21 .有A、B、C共3人，從地點P到地點Q的距離為3千米，每個人可以每小時 3千米的速度步行.在地點P有兩輛自行車，如果使用自行