大學物理課后習題答案(趙近芳)下冊

1、WORD式-精品資料分享習題八8-1電量都是q的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點.試問： (1) 在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)？(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系？解：如題8-1圖示(1)以A處點電荷為研究對象，由力平衡知：q'為負電荷2c 1 q1 qq22cos30 =4 屆0 a4 城0 J3 2（3a）3解得q = - q3(2)與三角形邊長無關(guān).8-2兩小球的質(zhì)量都是 m,都用長為l的細繩掛在同一點，它們帶有相同電 量，靜止時兩線夾角為 2日,如題8-2圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可

2、 以忽略不計，求每個小球所帶的電量.解：如題8-2圖示T cos 二-mgTsin 日=Fe1q24 尼° Qlsin）2解得 q = 2l sin 二 4二 0mg tanq8-3根據(jù)點電荷場強公式 E =當被考察的場點距源點電荷很近(r4 二;0r2 0)時，則場強一8,這是沒有物理意義的，對此應(yīng)如何理解？解：E= q 2 r0僅對點電荷成立,當 rT 0時，帶電體不能再視為點電4溜0r荷，再用上式求場強是錯誤的，實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶 電體上的分布求出的場強不會是無限大.8-4在真空中有A, B兩平行板，相對距離為 d ,板面積為S,其帶電量分4二；0d別為+q

3、和-q .則這兩板之間有相互作用力f ,有人說f =q2，又有人說，因為f =qE , E = -q,所以f =-q.試問這兩種說法對嗎？為什么？ ；°S；°Sf到底應(yīng)等于多少？解：題中的兩種說法均不對.第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強 E =q-看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強2；0s力f =q20s 20s,這是兩板間相互作用的電場力.也是不對的.正確解答應(yīng)為一個板的電場為E = q一,另一板受它的作用8-5 電偶極子白電矩為 p = ql ,場點到偶極子中心 O直的距離為r,矢量r與l的夾角為日，（見題8-5圖），且r aa l .試證

4、P點的場強E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量E0分別為p cos -_ psin -Er =3 , E r=32二；0r" 4二；0r3證：如題8-5所示，將p分解為與r平行的分量psin日和垂直于r的分量場點P在r方向場強分量Erpcos?3 32城0 r垂直于r方向，即e方向場強分量Eopsin 1二-34 ueor題8-5圖題8-6圖8-6長l=15.0cm 的直導線ABLhfcl地分布著線密度兒=5.0x1090 m1的正電荷.試求：(1)在導線的延長線上與導線 B端相距a, =5.0cm處P點的場強;(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距d2=5.0cm處Q點的場強.

5、解：如題8-6圖所示(1)在帶電直線上取線元 dx ,其上電量dq在P點產(chǎn)生場強為dEPEp11 dx24 吟(a 一 x)dx(a-x)2,l220(4a -l )用 l =15 cm,人=5.0 父10"9 C m。a=12.5cm 代入得EP =6.74x102 N C方向水平向右1.',dx. .(2)同理 dEQ =等萬 方向如題8-6圖所示 Q 4 0 x2d2由于對稱性JdEQx =0,即EQ只有y分量,dEQyEQy二.吟dxdx42_2(x2d2)l2 " Jl2 +4d29 - J以九=5.0m 10 C cm , l = 15 cm, d2 =

6、 5 cm代入得Eq = EQy = 14.96父102 N C，方向沿y軸正向8-7 一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為 九，求環(huán)心處O點的場強.解：如8-7圖在圓上取dl =Rd中題8-7圖dq = R，d中，它在O點產(chǎn)生場強大小為Rd ：、一 一,dE =2-萬向沿半徑向外4吟R則 dEx = dEsin = sin d : 4oRdEy =dEcos（二-）二cos d :y4吟R積分 Ex =sin d ;="4 九 R2 送0REy =cos d =0y 6 4 叫RE = Ex =,方向沿x軸正向.2吟R8-8均勻帶電的細線彎成正方形，邊長為 l ,總電量為q

7、. (1)求這正方形軸線上離中心為r處的場強E ； (2)證明：在r»l處，它相當于點電荷 q產(chǎn)生的場強E |解：如8-8圖示，正方形一條邊上電荷 q在P點產(chǎn)生物強dEP方向如圖，大 4小為, 一cos' -cos2dEP 二4帆在2 +94J_cos司二2 -2r2 l2cos% = - cos-1dEP4。l2 l2 2 l2 r r4 .2dEp在垂直于平面上的分量 dE_L= dEp cosPdE_ =rl2十一4d£,4 lr+%,rEp24吟(rqrl2方向沿OPGa題8-8圖由于對稱性，P點場強沿OP方向，大小為EP = 4 dE =24 九 0(r_

8、q4l8-9(1)點電荷q位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少？*(3)如題8-9(3)圖所示，在點電荷q的電場中取半徑為 R勺圓平面.q在該平面軸線上的 A點處，求:R通過圓平面的電通重.(a = arctan )x解：(1)由高斯定理EE -dS=q立方體六個面，當q在立方體中心時，每個面上電通量相等各面電通量9e =-q e(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長2a的立方體，使q處于邊長2a的立方體中心，則邊長 2a的正方形上電通量 Ge = -q-6；o對于邊長a的

9、正方形，如果它不包含q所在的頂點，則e如果它包含q所在頂點則6e=0.題8-9(3)圖題8-9(b)圖題8-9(c)圖如題8-9(a)圖所示.題8-9(a)圖(3)二.通過半徑為R的圓平面的電通量等于通過半徑為Jr2 + x2的球冠面的電通量，球冠面積*22S =2 XR2 +x2)1-R2x20 4 4R2 +x2)2年1 -,R2x2*關(guān)于球冠面積的計算：見題 8-9(c)圖C£S2"加"巾=2 /，sinot 如2=2作(1 -COSOt)8-10 均勻帶電球殼內(nèi)半徑 6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X105C，m3 求距球心5cm, 8cm ,12c

10、m 各點的場強.“ qc % q解：高斯定理EE dS=- , £4力2=- s；o；。當 r=5cm 時，2q=0, E=0r =8 cm時，£q=p4 (r3 rp3)3士 r3 -r 34 E=-32 之3.48父10 N C ,方向沿半徑向外.4濾0rr =12 cm時,E q = 4(吊-r：)3:丁外3 .rp3 E=-32之4.10父104 N C, 沿半徑向外.4吟r8-11半徑為R和R2( R2 > R)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量 九和-九，試求:(1) r v Ri ； (2) RvrvR2；(3) r>R2處各點 的場強.

11、q解：圖斯定理E dS = s；。取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S = 2 M則, EdS = E2 mSX(1)r ： R1: q = 0, E = 0(2)R二 R2" q =1E = 沿徑向向外2 冗 80 r(3)rR2Vq = 0E =0題8-12圖8-12兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為仃1和仃2,試求空間各處場強.解：如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為仃1與仃2,1 , 、一兩面間，E =(；一 1 一一 2)n2；o一L1，、% 面外，E =-(% +仃 2)n2；o一 一 1 ，一 一 、”面外，E =一(% +”)n2 ；on:垂

12、直于兩平面由。1面指為仃2面.8-13半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為P,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為r < R的小球體，如題8-13圖所示.試求：兩球心 O與O'點的場強， 并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的.解： 將此帶電體看作帶正電P的均勻球與帶電 -P的均勻小球的組合，見題 8-13 圖(a).(1) +P球在O點產(chǎn)生電場E10=0,-P球在O點產(chǎn)生電場E204<3P4 請od3OO'r3 ；O點電場E。=3OO'3；0d343-.-：d :(2) +P在O'產(chǎn)生電場Eio = J3OO'4 7t ；0d-P球在O'產(chǎn)生電場P -

13、Eo =OO'3 ；0題 8-13 圖(b)題 8-13 圖(a)(3)設(shè)空腔任一點P相對O'的位矢為r 相對O點位矢為r (如題8-l3(b) 圖)Epo3；。Epo3；oe = e +eEpEpoEpo3；op -' d(r - r )=OO'3；。3；。腔內(nèi)場強是均勻的.8-14 一電偶極子由q=1.0d=0.2cm,把這電偶極子放在 電偶極子上的培大力矩.X10-6C的兩個"七.點"血版 網(wǎng)電雨向 1.0 X 105NI- C-1的外出場中，求外出場;作用丁解：電偶極子p在外場E中受力矩M = p EMm1ax = pE =qlE 代

14、入數(shù)字Mmax =1.0 10-6 2 10，1.0 105 =2.0 10“ N m8-15 兩點電荷 q1 =1.5 X 10-8C, q2=3.0 X 10-8C,相距 r1=42cm,要把它們之間的距離變?yōu)閞2=25cm,需作多少功？解：a 二 r2Fdr :2普二皿 J_') r1r2 4 7t ；0r4 冗；0 r1r2=-6.55 10，外力需作的功A. = -A = -6.55 10* J題8-16圖8-16如題8-16圖所示，在 A , B兩點處放有電量分別為 + q ,- q的點電荷,AB間距離為2 R ,現(xiàn)將另一正試驗點電荷 q0從O點經(jīng)過半圓弧移到 C點, 求移

15、動過程中生場力作的功.解：如題8-16圖示Uo='(9-9)=。4吟 R RUo 二亡(3R*6tRA = q0 (U o -U c ) = 6冗；0R8-17 如題8-17圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為九的正電荷,兩直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O點.處的場強和由勢，解：(1)由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點產(chǎn)生的場強互相抵消，取dl = Rdi則dq =KRd日產(chǎn)生O點dE如圖，由于對稱性，O點場強沿y軸負方向題 8-17圖dzRdu時映嗎4相2cossin(-4危0 Rji)-sin 2ji22成0R(2) AB電荷在O點產(chǎn)生電勢，以UoO

16、= 0UiA dx _B 40x2R dxR 4 冗；0xln 2同理CD產(chǎn)生 U2=一ln24旗0半圓環(huán)產(chǎn)生U3 =二4 %R4%UO =U1 U2 U3 =ln2 2冗；o4 ；o8-18 一電子繞一帶均勻電荷的長直導線以 2X104ms-1的勻速率作圓周運 動.求帶電直線上的線電荷密度.（電子質(zhì)量m0=9.1 xi0-31kg,電子電量e=i.60 x 10-19C）解：設(shè)均勻帶電直線電荷密度為九，在電子軌道處場強九E =29r電子受力大小e，F(xiàn)e = eE =2%r2e v 二 m2吟r r2_ 13 _1= 12.5 10 C m 1、2 吟mv丸=e8-19空氣可以承受的場強的最大

17、值為E =30kV - cm1,超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放電.今有一高壓平行板電容器，極板間距離為 d=0.5cm,求此 電容器可承受的最高電壓.解：平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場U = Ed =1.5 104 V8-20根據(jù)場強E與電勢U的關(guān)系E=-VU ,求下列電場的場強：（1）點電荷q的電場；（2）總電量為q ,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上一點；*（3）偶極子p =ql的r » l處（見題8-20圖）|產(chǎn)s GE=-r0 =qr0 r0為r方向單位矢量.cr4 濾 0 r(2)總電量q ,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上一點電勢E-Ui:x4 叫 Jr2 +x2qx22 3/24

18、7t o R x(3)偶極子p = ql在r aa l處的一點電勢UJ14 吟（r-；cos）（1 ；cosB）ql cos?-24九；0rfUEr =-一p cos 口2%r31 ：:U psin?r :F4 冗；0r38-21證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導體板(題8-21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，乜荷的加密度總是大小相等而符號相同.證：如題8-21圖所示，設(shè)兩導體 A、B的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為,仃2,仃3,仃4題8-21圖(1)則取與平面垂直且底面分別在A、B內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時，有: E dS =（二2

19、二3） S = 0 s二2 二3 .023說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；(2)在A內(nèi)部任取一點P ,則其場強為零，并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn) 生的場強疊加而成的，即-'1234 二02 p 2 ；o 2 ；o2 ；o又：: 2；3 =023一:-1 =4說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同.8-22三個平行金屬板 A , B和C的面積都是200cm； A和B相距4.0mm, A 與C相距2.0 mm. B , C都接地，如題8-22圖所示.如果使 A板帶正電3.0 X107C,略去邊緣效應(yīng)，問 B板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少 ？以地的電勢 為零，則A板的電勢是

20、多少？解：如題8-22圖示，令A板左側(cè)面電荷面密度為 。1,右側(cè)面電荷面密度為題8-22圖Uac =Uab ,即EAC d AC=EABdABACEABd ABdACqAqA、-2 二 ，3s2qA:-1 -3Sqc - -； 1s |qA - -2 10 二 CqB - -； 2s 10，C13(2)UA =EACdAC =1dAC =2.3 103 VA AC ACAC;08-23兩個半徑分別為 R1和R2 ( R1 V R2)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q，卮i黨:外球1r二I :的電吊MM.及七峪太小；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢：*(

21、3)再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變F=l.“L解：(1)內(nèi)球帶電+q；球殼內(nèi)表面帶電則為 -q,外表面帶電為+q,且均 勻分布，其電勢題8-23圖00 " 一E dr =R2q4危0R(2)外殼接地時，外表面電荷+ q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為-q .所以球殼電勢由內(nèi)球+ q與內(nèi)表面-q產(chǎn)生:(3)設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為q；則外殼內(nèi)表面帶電量為 -q，外殼外表面帶電量為-q + q'(電荷守恒),此時內(nèi)球殼電勢為零，且Ua二 q'_ q'-q q' =04 Tts0 R14 謂0R24 加0R2得q'RqR2外

22、球殼上電勢q' q' - q q' _ Ri - R2 qU b 2-4 吟R2 4 演0R2 4 . R24 脛oR28-24 半徑為R的金屬球離地面很遠，并用導線與地相聯(lián)，在與球心相距為 d =3R處有一點電荷+q,試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量.解：如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為 q',則球接地時電勢 Uo =0由電勢疊加原理有:Uo=q =04叫R 4咻3R得q . = 一旦38-25有三個大小相同的金屬小球，小球1, 2帶有等量同號電荷，相距甚遠，其間的庫侖力為F0 .試求：(1)用帶絕緣柄的不帶電小球 3先后分別接觸1, 2后移去，小球1,

23、2之間的庫 侖力；(2)小球3依次交替接觸小球1, 2很多次后移去，小球1 , 2之巨為庫侖力.2解：由題意知F0=q4 遇0r2(1)小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電qq =a,小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電.3q 丁.此時小球1與小球2間相互作用力3 2F q'q" 8q 3F1 -2 一 F04 危0r4 危or28(2)小球3依次交替接觸小球1、2很多次后，每個小球帶電量均為仔.2 2q q 4小球1、2間的作用力F2 = 3 3 =-F04 叫r29*8-26如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S,相距為d ,分別維持電勢Ua=U

24、, Ub=0不變.現(xiàn)把一塊帶有電量q的導體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是S,片的厚度略去不計.求導體薄片的電勢.解：依次設(shè)A, C , B從上到下的6個表面的面電荷密度分別為巴，仃2 ,仃3 ,仃4 ,仃5,仃6如圖所示.由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持 U AB = U題8-26圖可得以下6個方程0,：sq o c &2十u - d-4 oa&-2E(u1 - 2-d - 22Eso&2注意：因為C片帶電，所以Uc #U,若C片不帶電，顯然Uc U 228-27在半彳仝為Ri的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼,介質(zhì)相對介電常數(shù)為 斗，金屬球帶

25、電Q .試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；金屬球的電勢.解：利用有介質(zhì)時的高斯定理ID dS=£ q(1)介質(zhì)內(nèi)(R1cr < R2)場強Qr34 <Qr4叫時介質(zhì)外（r MR2）場強Qr4 <3Qr,匕外 一 34加0 r(2)介質(zhì)外(r > R2)電勢二一QU = f E 外 d r ="4 危0 r介質(zhì)內(nèi)(R1 <r <R2)電勢U = J E內(nèi) df+-E外 dr,rTq 11 Q)(一)一Q4冗%rR24冗% R2Q1；-1二Q(-)4 族0 8r rR2(3)金屬球的電勢R2 -，-U = R E內(nèi)

26、dr + £ E外 drr2Qdr 二 Qdr二 c2 c2R 4 冗；0 ；rr R2 4 %；0r. J）4 兀；0 r RiR28-28如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為國的電介質(zhì).試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度 的比值.解：如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強為E2,真空部分場強為 E1,自由電荷面密度分別為仃2與。1由寸D dS三g q0得Di =仃1 ,D2 =仃D1 =0E1 , D2 = O r E2UE1 = E2 =d二 2D2="r二 1Di8-29兩個同軸的圓柱面，長度均為l ,半徑分別為Ri和

27、R2( R2> R),且l >>R2- R ,兩柱面之間充有介電常數(shù)名的均勻電介質(zhì).當兩圓柱面分別帶等量異號電荷Q和-Q時，求:(1)在半徑r處(Ri v r v R2 = ,厚度為dr,長為l的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容.解：取半徑為r的同軸圓柱面(S)則qDdS=2/D(S)當(Ri <r <R2)時,(1)電場能量密度D2 w =2 <lQ2l2薄殼中dW=wdQ2o 22.28 冗；r l2 "drlQ2dr4 冗；rl(2)電介質(zhì)中總電場能量(3)電容:2 .

28、R2 Q drQ2lnR24 成rl4 危lRiQ22CQ2C =2W2酋lln(R2 /R1)*8-30 金屬千殼 A和B的中心相距為r, A和B原來都不帶電.現(xiàn)在 A的中心放一點電荷 q1 ,在B的中心放一點電荷 q2 ,如題8-30圖所示.試求:(1) qiKq2作用的庫侖力，q2有無加速度；(2)去掉金屬殼B ,求q1作用在q2上的庫侖力，此時 q2有無加速度.解：(1) q作用在q2的庫侖力仍滿足庫侖定律，即F _ i qiq2F .24酋0 r但q2處于金屬球殼中心，它受合力.為零，沒有加速度.(2)去掉金屬殼B , q作用在q2上的庫侖力仍是F =iqq24 酋0 r2，但此時q

29、2受合力不為零，有加速度.題8-30圖電壓為50V.求：UAB .解：電容C1上電量Q1 = CM電容C2與C3并聯(lián)C23二C2C3其上電荷Q23 = Q1U2Q23C1U125 50C23C2335題8-31圖8-31 如題8-31圖所示,C1 =0.25 NF, C2 =0.15 N F, C3 =0.20 NF . C1 上25AB =U1U2 =50(1 )=86 V358-32 6和C2兩電容器分別標明200 pF、500 V”和300 pF、900 V ”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少？如果兩端加上1000 V 的電壓，是否會出穿？解：(1) C1與C2串聯(lián)后電容C1C2200

30、300C1C2200 300=120 pFUi C2U2C1(2)串聯(lián)后電壓比3一,而 U1 +U2 =10002Ui =600 V , U 2= 400 V即電容Ci電壓超過耐壓值會擊穿，然后C2也擊穿.8-33 將兩個電容器C1和C2充電到相等的電壓 U以后切斷電源，再將每電容器的正極板與另一電容器的負極板相聯(lián).試求:(1)每個電容器的最終電荷；(2)電場能量的損失.qi, q2解：如題8-33圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為% L聃題8-33圖qi +q2 =qi0 q20 =CiU -C2U則qi =CUrq2C2U 2U i = U 2解得(CC*uwCCCi胃u(2)電場能量損失

31、:w =wo -w=(2GU222/u2)-(喋景)22Ci 2c22CiC2 uCi C28-34半徑為Ri =2.0cm的導體球，外套有一同心的導體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為R2=4.0cm和R3 =5.0cm ,當內(nèi)球帶電荷 Q =3.0 x i08C時，求:(i)整個電場儲存的能量；(2)如果將導體殼接地，計算儲存的能量；此電容器的電容值.WORD式-精品資料分享解：如圖，內(nèi)球帶電 Q,外球殼內(nèi)表面帶電 -Q,外表面帶電Q題8-34圖(1)在r <旦和R2 <r < R3區(qū)域E =0Qr在 R1 < r < R2 時E1 =不4戒0 rQrr a R3 時

32、E2 =34請0 r在R <r <R2區(qū)域R2 1Q 22Wi = ( -&o(-2)24<2drR1 24 危0r22R2 Q2dr _ Q2 ( 11 )Ri 8 九;0r2 -8 廣0 (R - R2)在r a R3區(qū)域W2 =4 西0r2)2 4 <2drQ2 18 公 0 R3Q 111、總能量W =皿 W2 =()8 圖 'R1R2R3-4= 1.82 10 JQr(2)導體殼接地時，只有 R1 < r < R2時E =3 , W2 = 04 tub0 r八2W WN. =-Q( -) =1.01 104 J8 戒 °

33、RR2-r -2W11(3)電容器電容 c=W=40/(2,)QR1R2=4.49 102F習題九9-1 在同一磁感應(yīng)線上，各點B的數(shù)值是否都相等？為何不把作用于運動電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強度B的方向？解：在同一磁感應(yīng)線上，各點B的數(shù)值一般不相等.因為磁場作用于運動電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強度B的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān),即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為B的方向.題9-2圖9-2 (1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強度B的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)?(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對？解

34、：(1)不可能變化，即磁場一定是均勻的.如圖作閉合回路abcd可證明B dl =B1da - B2bc -I =0 abcdBi = B2(2)若存在電流，上述結(jié)論不對.如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但B方向相反，即B1 #B2.9-3 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導線周圍的磁場？答：不能，因為有限長載流直導線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用.9-4在載流長螺線管的情況下，我們導出其內(nèi)部B = N0nI ,外面B=0,所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周(見題9-4圖)的環(huán)路積分q L B外 dl =0但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積

35、分應(yīng)為-B外dl =旦1這是為什么？解：我們導出B內(nèi)=N0nl ,B外=0有一個假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線.這時圖中環(huán)路L上就一定沒有電流通過，即也是1B外dl =%£ I =0,與工B外-dl =40 dl =0是不矛盾的.但這是導 線橫截面積為零，螺距為零的理想模型.實際上以上假設(shè)并不真實存在，所以使得穿過L的電流為I ,因此實際螺線管若是無限長時，只是 以卜的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量B_ =r為管外一點到螺線管軸的距離.題9 - 4 圖WORD式-精品資料分享9-5 如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場？如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能

36、否肯定那個區(qū)域中存在著磁場？解：如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個區(qū)域中沒有 磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所 致.如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個區(qū)域存在著磁場，因為僅有電場也可以 使電子偏轉(zhuǎn).9-6 已知磁感應(yīng)強度 B=2.0Wb-m2的均勻磁場，方向沿x軸正方向，如題9-6圖所示.試求：（1）通過圖中abcd面的磁通量；（2）通過圖中befc面的磁通量；（3）通過圖中aefd面的磁通量.解：如題9-6圖所示題9-6圖(1)通過abcd面積S的磁通是：,LB 6=2.0 0.3 0.4=0.24 Wb（2）通過befc面積S2的磁通量&quo

37、t; B S2 =0（3）通過aefd面積S3的磁通量463 =B S3 =2父0.3父0.5"。56=2父0.3父0.5父一 =0.24 Wb （或曰5-0.24 Wb）題9-7圖4 R°9-7如題9-7圖所示，AB、CD為長直導線，BC為圓心在O點的一段圓弧形導線，其半徑為 R .若通以電流I ,求O點的磁感應(yīng)強度.解：如題9-7圖所示，O點磁場由AB、Be、CD三部分電流產(chǎn)生.其中AB產(chǎn)生Bi = 0。1CD產(chǎn)生B2 = 0,方向垂直向里12R0I0I, 3、，CD 段產(chǎn)生B3 = 0(sin 90 sin 60 ) =-0-(1 J),方向 _L 向，R2 二R 2

38、4 二一2里0I . 3 二、B0 =Bi +B2 +B3 =3(1 +一),方向 _L 向里.2 二R 269-8 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線Li和L2 ,相距0.1m,通有方向相反的電流，11 =20A, I2 =10A,如題9-8圖所示.A , B兩點與導線在同一平面內(nèi).這兩點與導線L2的距離均為5.0cm.試求A, B兩點處的磁感應(yīng)強度，以及磁感應(yīng)強度為等的點的位置.Ji-2OA/2=1OA r lME 題9-8圖解：如題9-8圖所示，BA方向垂直紙面向里 AI I ,BA =0-J一0- 1,2 10 T2二（0.1-0.05） 2二 0.05(2)設(shè)B = 0在L2外側(cè)

39、距離L2為r處%I2 二（r 0.1） 2二 r解得r = 0.1 m題9-9圖9-9如題9-9圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A, B兩點，并在很遠處與電源相連.已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心O的磁感應(yīng)強度.解：如題9-9圖所示，圓心 O點磁場由直電流 A8和B8及兩段圓弧上電流Ii與I2所產(chǎn)生，但A°°和B0°在O點產(chǎn)生的磁場為零。且Ii 電阻R2_9I2 一電阻 Ri 一 2 二 一1I1產(chǎn)生B1方向_1_紙面向外_ L11 （2-Bi 一,2R2 二I2產(chǎn)生B2方向，紙面向里B2°I2 12R 2二BiIi（2二 -?。?二IB2£

40、有B0 VBi B2 -09-I0在一半徑R=i.0cm的無限長半圓柱形金屜淺片中：白上而卜地在電 流I=5.0 A!過，電流分布均勻.如題9-I0圖所示.試求圓柱軸線任一點 P處 的磁感應(yīng)強度.打=皿AB題9-10圖解：因為金屬片無限長，所以圓柱軸線上任一點P的磁感應(yīng)強度方向都在圓柱截面上，取坐標如題9-10圖所示，取寬為dl的一無限長直電流dI-dl,在軸上P點產(chǎn)生dB與R垂直，大小為0dIdB 二0 Rd二 R2 二R0Idu22 二2RdBx = dBcos n=L0I cos id 二71 AdBy =dBcos(I)=2 二2 R0I sin W?2-2RBx2r LI cos 毋

41、，2 二2RoI2 二2Rr H / Alsin - -sin(-)二2R= 6.37 10)ByTE'I0I sinW22 二2R)=05.B=6.37 10 i9-11 氫原子處在基態(tài)時，它的電子可看作是在半徑 a =0.52 x 10-8cm勺軌道上作 勻速圓周運動，速率 V=2.2 X 108cm- s-1.求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強 度和電子磁矩的值.解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度如題9-11圖，方向垂直向里，大小為B0浮=13 T電子磁矩Pm在圖中也是垂直向里，大小為WORD式-精品資料分享一 e 2 eva242Pm 二工a9.2 10 A mT 29-12 圖

42、B =9-12兩平行長直導線相距 d =40cm,每根導線載有電流11= I 2 =20A,如題9-12圖所示.求：(1)兩導線所在平面內(nèi)與該兩導線等距的一點A處的性感池進度；(2)通過圖中斜線所小面積的磁通量.(r1 =r3=10cm, l =25cm)lLI In解：(1) BA =U-=4M10 T 力向，紙面向外2二(9)2- ()22(2)取而元 dS=ldrI 碌 2Wr)ldr =汕ln3-±1n3 二山1l上-ln3-2.2 10JIWb9-13 一根很長的銅導線載有電流 10A,設(shè)電流土勻分布.在導線內(nèi)部作一平 面S,如題9-13圖所示.試計算通過 S平面的磁通量(

43、沿導線長度方向取長為1m勺一段彳計算).銅的磁導率 N = N0.解：由安培環(huán)路定律求距圓導線軸為r處的磁感應(yīng)強度lB dl =0" IIrB2二r 二0 一R%Ir2 二 R2WORD式-精品資料分享題9-13 圖一一 R JrLI磁通量：，m = B dS =0 dr=-0-=10Wbm .0 2二R24二9-14設(shè)題9-14圖中兩導線中的電流均為8A,對圖示的三條閉合曲線a, b, c,分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和.并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強度B的大小是否相等？(2)在閉合曲線c上各點的B是否為零？為什么？解： B dl =80a:B dl =8

44、。ba:B dl =0c(1)在各條閉合曲線上，各點B的大小不相等.(2)在閉合曲線C上各點B不為零.只是B的環(huán)路積分為零而非每點B = 0 .題9-14圖題9-15圖9-15題9-15圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，內(nèi)、外半徑 分別為a, b ,導體內(nèi)載有沿軸線方向的電流I ,且I均勻地分布在管的橫截面上.設(shè)導體的磁導率 N定N0,試證明導體內(nèi)部各點(a <r <b)的磁感應(yīng)強度的大小由下式給出：B h 2B -222 二(b2-a2) r解：取閉合回路l =2二r （a ： r ：； b）則B dl =B2二r,，22 I，I 二(二r -二a )22二 b -二a

45、B 二四“。2)2 ：r(b2 - a2)9-16 一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱（半徑為a）和一同軸的導體圓管（內(nèi)、外半徑分別為b, C）構(gòu)成，如題9-16圖所示.使用時，電流 I從一導體流去，從另一導體流回.設(shè)電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：（1）導體圓柱內(nèi)（r <解:a）,（2）兩導體之間（a v r v b）, （ 3）導體圓筒內(nèi)（b v r v c）以及（4）電 纜外（r > c）各點處磁感應(yīng)強度的大小B dl - " J Ir ：二 a B2 ：r =0 LR0Ir2 二 R2(2)a :： r :二 bB2二r =012-tb ：二 r ： cB2

46、二r - - ''0I2,2r- I c2 -b2口0I (c2 -產(chǎn))2二r(c2 -b2)(4) r cB2二r 二0題9-16圖題9-17圖9-17在半彳5為R的長直圓柱形導體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為r的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為a,且a > r ,橫截面如題9-17圖所示.現(xiàn)在電流I沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸 然平行.求:川柱山線 皿施感內(nèi)避庫佗上?。?2)空心部分忖淺卜,為避感由汨度的人小.解：空間各點磁場可看作半徑為 R,電流I1均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為r電流-12均勻分布在橫截面上的圓柱導體磁場之和.(1

47、)圓柱軸線上的O點B的大小：電流I1產(chǎn)生的B1 =0,電流12產(chǎn)生的磁場B2222二a R2 - r2B0 =Mr22：a（R2 -r2）Ir2(2)空心部分軸線上O'點B的大小:電流I2產(chǎn)生的B2 = 0,電流I1產(chǎn)生的B, = -0Ia222 二aR2-r2%Ia2二（R2 -r2）B° =°Ia2二（R2 -r2）WORD式-精品資料分享題9-18圖 9-18如題9-18圖所示，長直電流Ii附近有一等腰直角三角形線框,通以電流I2,二者共面.求 ABC的各邊所受的磁力.解:A 一 一Fab =b12dlBBFab =I2aI1 = "01112a 方

48、向垂直 AB向左2 二d2 二dACC 一 一AI2dlB方向垂直AC向下，大小為Facd :：ad12dr0I12 二r同理 Fbc方向垂直BC向上，大小Fbcd a12dl-0112 二rdldrcos45BC 二 d a01211dr 小心a 2 二rcos45.2 二 dX X X X X題 9-19 圖 X “X X X X9-19在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流 彎曲導線，電流為I ,如題9-19圖所示.求其所受的安培力.解：在曲線上取dl一 b 一 一則 Fab = a Idl B dl與B夾角dl, Bk二不變，B是均勻的.2- b -b Fab

49、= a Idl B = I(.adl) B = Iab B方向，ab向上，大小Fab =bi ab9-20 如題9-20圖所示，在長直導線 AB內(nèi)通以電流Ii=20A,在矩形線圈CDEF中通有電流I2=10 A, AB與線圈共面，且CD , EF都與AB平行.已知 a=9.0cm, b =20.0cm, d =1.0 cm ,求：(1)導線AB的速場由二如少登慘每占所作用1勺力；(2)號股胴獷受臺，川七川.解：(1) FCD方向垂直CD向左，大小LI,Fcd = 12b-0-1 =8.0 10 N2-：d同理Ffe方向垂直FE向右，大小Ffe =I 2b0一 二8.0 10FE 2 2二(d

50、a)Fcf方向垂直CF向上，大小為rd2I1IFlo 2adid"ind a2 二 d_5= 9.2 10FED方向垂直ED向下，大小為Fed = Fcf =9.2 10 J N(2)合力F = Ed +Ffe +fCf十L方向向左，大小為F = 7.2 10“ N合力矩M = PmB線圈與導線共面Pm/BM =0.題9-21圖 09-21邊長為l=0.1m 的正三用形線圈放在磁感陀強度B=1T的均勻磁場 中，線圈平面與磁場方向平行.如題9-21圖所示，使線圈通以電流I =10A,求: (1)線圈每邊所受的安培力；(2)OO軸的磁力矩大??；(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功.解：(1) Fbc = Il B = 0Fab = Il MB 方向，紙面向外，大小為Fab =IlB sin 120 = 0.866 NabFca =Il M B方向_L紙面向里，大小 caFca =IlBsin120 = 0.866 Nca(2) Pm = ISM =Pm M B 沿OO'方向，大小為2M = ISB = I ' l B =4.33 10/ N m4(3)磁力功 A=I(9291)"=0：，2