【優(yōu)化指導】2013高考數學總復習 10.2排列、組合及其應用課件 人教版

1、第二講排列、組合及其應用第二講排列、組合及其應用考點考綱要求考查角度排列排列的定義；排列數公式理解排列概念；會推導排列數公式并能簡單應用解決有關排列的實際問題組合組合的定義；組合數公式理解組合概念；會推導組合數公式并能解決簡單問題解決有關組合的實際問題排列組合綜合問題綜合應用排列組合知識解決簡單的實際問題以實際問題為背景，以考查排列組合數為主，考查分類討論和解決問題的能力一、排列1排列的定義一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的 排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列順序注意：(1)排列的定義包含兩個基本內容：一是“取出不同元素”；二是“按照一定順序排列”前者容

2、易理解，但要注意這n個元素必須是“不同”的，所取的元素是否合乎題意的要求后者的“一定順序”表示與位置有關，這里的位置應該視具體問題的性質和條件來決定(2)一般地，若交換某些元素或把某一個元素換一下位置，就會變成不同的排列(3)如何判斷一個具體問題是不是排列問題，關鍵就是要看從n個不同元素中取出m(mn)個元素后，再安排這m個元素時是有序還是無序，有序就是排列，無序就不是排列n(n1)(n2)(nm1) 3排列應用題(1)直接法：把符合條件的排列，用排列數直接列式計算a優(yōu)先法：對問題中的特殊元素或特殊位置首先考慮排列，然后根據題意排其他元素或位置b捆綁法：對于某些元素要求“相鄰”的排列問題，可先

3、將要求相鄰的元素捆綁在一起看成一個元素，再與其他元素進行排列，同時對相鄰元素進行內部排列c插空法：對于某些元素要求“不相鄰”的排列問題，可以先安排好沒有限制條件的元素，然后在排好的元素之間的空位和兩端插入不能相鄰的元素(2)間接法：先求出不考慮限制條件的排列數，再減去不符合條件的排列數注意：解決有關排列應用題，要注意防止發(fā)生以下情況：沒有仔細審題，盲目套用公式和方法方法正確，但題目中的一些細節(jié)考慮不周，出現重復或遺漏情況如分類標準不統(tǒng)一不能用公式或常用方法解答時，不會用一一列舉的方法來解決二、組合1組合的定義一般地，從n個不同的元素中取m(mn)個元素 一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的

4、一個組合注意：(1)組合定義中包含兩個基本內容：一是“取出元素”；二是“并成一組”，“并成一組”表示與順序無關如果兩個組合中的元素完全相同，不管它們的順序如何，都是相同的組合并成當兩個組合中的元素不完全相同(即使只有一個元素不同)，就是不同的組合組合與排列問題的共同點是都要“從n個不同元素中，任取m個元素”；不同點是前者是“不管順序并成一組”，而后者要“按照一定順序排成一列”(2)在組合定義中要注意給出的n個元素是互不相同的，且從n個元素中抽取m個元素是沒有重復抽取的情況(3)區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關鍵看選出的元素與順序是否有關若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，則是排列問題；

5、而交換任意兩個元素的位置對結果沒有影響，則是組合問題3組合應用題與排列一樣，常見的組合問題分為純數學題與組合應用題，組合應用題又分為無限制條件的組合問題和有限制條件的組合問題解決組合應用題時常用的方法、技巧與解決排列應用題時的方法與技巧類似解組合問題常見的思想方法有：枚舉法、直接法、間接法、隔板法、利用對稱思想法等注意：求解排列組合應用題，要善于“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”，從多個角度考慮“分析”就是找出題目的條件、結論，找準解決問題的切入點：是從位置考慮還是從元素考慮；是從正面考慮還是從問題的對立面考慮“分辨”就是辨別是排列(與順序有關)還是組合(與順序無關)，對某些元素的位置有無

6、限制等“分類”就是把較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決(這時常用分類計數原理)，要注意“類”與“類”之間的不重不漏“分步”就是將問題分為互相聯系的幾步，而每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決(這時常用分步計數原理)，要注意“步”與“步”之間的獨立性、連續(xù)性整個解題過程遵循的基本原則有：“特殊優(yōu)先”的原則，先“分類”后“分步”的原則，先“取”后“排”的原則1(全國高考)某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有()A4種B10種C18種D20種答案：B2(2012襄陽調研)5名學生與兩名教師站成一排照相，兩名

7、教師之間恰好有兩名學生的不同站法有()A120種 B240種 C480種 D960種答案：D答案：C答案：285從集合O，P，Q，R，S與0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2個元素排成一排(字母和數字均不能重復)每排中字母O、Q和數字0至多只出現一個的不同排法種數是_(用數字作答)答案：8 424【題后總結】解有關排列數、組合數的方程或不等式時，應首先應用排列數、組合數的性質和計算公式進行變形與化簡，求出方程或不等式的解后，要進行檢驗. 有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？(1)甲不在中間也不在兩端；(2)甲、乙兩人必須排在兩端；(3)男、女生分別排

8、在一起；(4)男女相間；(5)甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定；(6)甲不在排頭，乙不在排尾；(7)去掉1名女生后男女生相間排列【題后總結】排列問題常見的限制條件及對策：(1)有特殊元素或特殊位置，先滿足特殊元素或特殊位置的要求，再考慮其他元素或位置(2)元素必須相鄰的排列，將必須相鄰的元素捆綁，作為一個整體，但要注意其內部元素的順序(3)元素不相鄰的排列，先排其他元素，然后“插空”(4)元素有順序限制的排列，利用除法，消去順序【活學活用】 1.給定數字0、1、2、3、5、9，每個數字最多用一次(1)可能組成多少個四位數？(2)可能組成多少個四位奇數？(3)可能組成多少個四位偶數？(4)可能

9、組成多少個自然數？ (12分)按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外兩份各一本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本【題后總結】(1)解決排列組合應用題，當正面情況較復雜時，要考慮采用間接法此法在處理“至少”等問題，以幾何為背景的排列組合問題時經常用到(2)當有兩個特殊位置時，若一個位置安排的元素影響到另一個位置的元素時

10、，應分類討論，將復雜問題分解成若干個簡單的基本問題后應用兩個計數原理來解決【活學活用】 2.有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子問：(1)共有多少種放法？(2)恰有2個盒子內不放球，有多少種放法？解：(1)1號小球可放入任意一個盒子內，有4種放法同理，2、3、4號小球也各有4種放法，故共有44256種放法(2)恰有2個盒子內不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內，有兩類放法：易錯點1：相鄰與不相鄰問題方法不當致誤【錯因分析】本題易出現的錯誤是沒有理解“甲、乙、丙3人不能相鄰”的含義，得到“甲、乙、丙3人互不相鄰”的情況，使結果中遺漏甲、乙、丙3人中有兩人相鄰的情況【狀元筆記】如何處理相鄰與不相鄰問題處理“相鄰”問題的基本方法是“捆綁法”，即把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列處理“不相鄰(相間)”問題的基本方法是“插空法”，即某些元素不能相鄰時或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入到排好的元素之間【糾錯體驗】 1.3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有