2012高一數(shù)學(xué) 1.2.1 函數(shù)的概念 1課件 新人教A版必修1

1、1.2函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念1.進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)2了解構(gòu)成函數(shù)的要素了解構(gòu)成函數(shù)的要素課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2.1課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的定義初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的定義一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，如果給定一個(gè)如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)的就確定了一個(gè)值，相應(yīng)的就確定了一個(gè)y值，那值，那么我們稱么我們稱_

2、是是_的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x是自變量，是自變量，y是因變量是因變量2初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)表達(dá)式為初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)表達(dá)式為ykx(k0)，反比例函數(shù)表達(dá)式為反比例函數(shù)表達(dá)式為y(k0)yx課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1函數(shù)的概念函數(shù)的概念(1)設(shè)設(shè)A，B是非空的是非空的_，如果按照某種確定的對(duì)，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合，在集合B中都有中都有_的數(shù)的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作的一個(gè)函數(shù)，記作_.(2)在函數(shù)在函數(shù)yf(x)中，中，x叫做叫做_，x

3、的取值范的取值范圍圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的_，與，與x值相對(duì)應(yīng)的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做值叫做_，函數(shù)值的集合，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的_，顯然值域是集合，顯然值域是集合B的子集的子集數(shù)集數(shù)集唯一確定唯一確定yf(x)，xA自變量自變量定義域定義域函數(shù)值函數(shù)值值域值域2函數(shù)的構(gòu)成要素及函數(shù)相等函數(shù)的構(gòu)成要素及函數(shù)相等(1)_、_和和_是一個(gè)函是一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素?cái)?shù)的構(gòu)成要素(2)由于值域是由由于值域是由_和和_決定的，決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的所以，如果兩個(gè)函數(shù)的_相同，并且相同，并且_完全一致，就稱這兩個(gè)函數(shù)相等完全一致，就稱這兩個(gè)函數(shù)相等3區(qū)間的分類(lèi)區(qū)間的分類(lèi)(1)滿足不

4、等式滿足不等式axb的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)的集合叫做閉區(qū)間，表示為間，表示為_(kāi)；定義域定義域?qū)?yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系值域值域定義域定義域?qū)?yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系定義域定義域?qū)?yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系a，b(2)滿足不等式滿足不等式axb的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x的集合叫做的集合叫做_，表示為，表示為_(kāi)；(3)滿足不等式滿足不等式axb或或axb的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x的集合的集合叫 做 半 開(kāi) 半 閉 區(qū) 間 ， 分 別 表 示 為叫 做 半 開(kāi) 半 閉 區(qū) 間 ， 分 別 表 示 為_(kāi)其中實(shí)數(shù)其中實(shí)數(shù)a、b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)表示區(qū)間的兩端點(diǎn)開(kāi)區(qū)間開(kāi)區(qū)間(a，b)a，b)，(a，b1A三角形三角形，Bx|x0，對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)：

5、對(duì)A中元素求面積與中元素求面積與B中元素對(duì)應(yīng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是中元素對(duì)應(yīng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是A到到B的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？提示：提示：不是函數(shù)，集合不是函數(shù)，集合A不是數(shù)集不是數(shù)集2數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？提示：提示：不能區(qū)間是數(shù)集的又一種表示方法，但不能區(qū)間是數(shù)集的又一種表示方法，但并不是所有數(shù)集都能用區(qū)間表示，如并不是所有數(shù)集都能用區(qū)間表示，如1,2,3,4，就不能用區(qū)間表示就不能用區(qū)間表示課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)f(x)是一個(gè)整體，表示一個(gè)函數(shù)，是一個(gè)整體，表示一個(gè)函數(shù)，f是對(duì)自變量是對(duì)自變量x進(jìn)進(jìn)行操作的程序或方法，是連接行操作的程序或方法，

6、是連接x與與y的紐帶，按照的紐帶，按照這一這一“程序程序”，從定義域集合，從定義域集合A中任取一個(gè)中任取一個(gè)x，可，可得到值域得到值域y|yf(x)且且xA中唯一的中唯一的y值與之對(duì)值與之對(duì)應(yīng)應(yīng)下列對(duì)應(yīng)是否是從下列對(duì)應(yīng)是否是從A到到B的函數(shù)？的函數(shù)？AR，Bx|x0，f：AB，求絕對(duì)值；，求絕對(duì)值；AZ，BN，f：AB，求平方；，求平方；AZ，BZ，f：AB，求算術(shù)平方根；，求算術(shù)平方根；AN，BR，f：AB，求平方根；，求平方根；Ax|2x2，xR，Bx|3x3，xR，f：AB，求立方，求立方【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)，要檢函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)，要檢驗(yàn)給定兩個(gè)變量之間是否具

7、有函數(shù)關(guān)系，只要驗(yàn)給定兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：(1)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出；定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出；(2)根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量x在其定義域在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的函數(shù)值中的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的函數(shù)值y與與之對(duì)應(yīng)之對(duì)應(yīng)【解解】只有是從只有是從A到到B的函數(shù)，的函數(shù)，都不是都不是對(duì)于，對(duì)于，A中的元素中的元素0在在B中無(wú)元素和它對(duì)應(yīng)，故中無(wú)元素和它對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)不是函數(shù)對(duì)于，對(duì)于，A中的負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，故中的負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，故B中無(wú)中無(wú)元素和它們對(duì)應(yīng)元素和它們對(duì)應(yīng)對(duì)于，對(duì)于，A中的每一個(gè)元素中的每一個(gè)元素

8、(除除0外外)都有都有2個(gè)平方個(gè)平方根，所以根，所以B中有中有2個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)對(duì)于，集合對(duì)于，集合A中的一些元素，如中的一些元素，如2，立方后不在，立方后不在集合集合B中，所以在中，所以在B中無(wú)元素和它對(duì)應(yīng)中無(wú)元素和它對(duì)應(yīng)【名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥】函數(shù)的定義中函數(shù)的定義中“任一任一x”與與“有唯有唯一確定的一確定的y”說(shuō)明函數(shù)中兩變量說(shuō)明函數(shù)中兩變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一一對(duì)一”或者是或者是“多對(duì)一多對(duì)一”而不能是而不能是“一對(duì)一對(duì)多多”相等函數(shù)的判定相等函數(shù)的判定由兩個(gè)函數(shù)相等的定義可知：由兩個(gè)函數(shù)相等的定義可知：(1)定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也就

9、不同；定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也就不同；(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，兩個(gè)函數(shù)也是不同的；對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，兩個(gè)函數(shù)也是不同的；(3)只有定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，才是相等函只有定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，才是相等函數(shù)數(shù)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】分別判斷每對(duì)函數(shù)的定義域分別判斷每對(duì)函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則是否相同及對(duì)應(yīng)法則是否相同【名師點(diǎn)撥】【名師點(diǎn)撥】從函數(shù)的表達(dá)式中分析出對(duì)應(yīng)從函數(shù)的表達(dá)式中分析出對(duì)應(yīng)法則和定義域，從而判斷法則和定義域，從而判斷互動(dòng)探究互動(dòng)探究1對(duì)于本例中的對(duì)于本例中的(2)，g(x)改為改為g(x)x22x1.解：都是相等函數(shù)解：都是相等函數(shù)(2)定義域都為定義域都為R，解析式相同，故是相等函數(shù)，解

10、析式相同，故是相等函數(shù)(3)兩函數(shù)自變量所用字母雖然不同，但其定義域兩函數(shù)自變量所用字母雖然不同，但其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故是相等函數(shù)和對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故是相等函數(shù)(4)g(x)就是就是f(x)的化簡(jiǎn)形式，是相等函數(shù)的化簡(jiǎn)形式，是相等函數(shù)求函數(shù)的定義域就是構(gòu)造關(guān)于自變量求函數(shù)的定義域就是構(gòu)造關(guān)于自變量x的不等式，的不等式，使使f(x)的每一個(gè)組成部分都有意義的每一個(gè)組成部分都有意義求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域【名師點(diǎn)撥】【名師點(diǎn)撥】求函數(shù)的定義域往往需要將問(wèn)求函數(shù)的定義域往往需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解不等式或不等式組的問(wèn)題，最后再題轉(zhuǎn)化成解不等式或不等式組的問(wèn)題，最后再將它們正確合并，定義域的表達(dá)形式

11、可以是集將它們正確合并，定義域的表達(dá)形式可以是集合形式，也可以用區(qū)間表示合形式，也可以用區(qū)間表示方法技巧方法技巧1判斷兩個(gè)函數(shù)判斷兩個(gè)函數(shù)f(x)和和g(x)是否是相等函數(shù)的步驟是否是相等函數(shù)的步驟是：是：(1)先求函數(shù)先求函數(shù)f(x)和和g(x)的定義域，如果定義域的定義域，如果定義域不同，那么它們不相等，如果定義域相同，再執(zhí)行不同，那么它們不相等，如果定義域相同，再執(zhí)行下一步；下一步；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，如果化簡(jiǎn)后的函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，如果化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式相同，那么它們相等，否則它們不相等解析式相同，那么它們相等，否則它們不相等(如例如例2)2函數(shù)定義域的求法函數(shù)定義域的求法(如例如例3)(1)如果如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；(2)如果如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為母不為0的實(shí)數(shù)的集合；的實(shí)數(shù)的集合；(3)如果如果f(x)為偶次根式，那么函數(shù)的定義域是為偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于使根號(hào)內(nèi)的式子