北師大版四年級數(shù)學(xué)上冊知識點1

1、小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（上冊）知識點 班級： 姓名：一單元認(rèn)識更大的數(shù)數(shù)一數(shù)知識點：1、十進制數(shù)位順序表數(shù)級億級萬級個級數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個（1）數(shù)位順序表有數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位三部分組成。（2）把計數(shù)單位按一定的順序排列起來，他們所占的位置叫數(shù)位。例如：129中的9的計數(shù)單位是有一（個），所占的數(shù)位是個位。（3）認(rèn)識數(shù)級我國的計數(shù)單位習(xí)慣從右起，每四個數(shù)位是一級。個位、十位、百位、千位是個級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級；億位，十億位，百億位，千億位是億級。（4）拓展提高三位分節(jié)法：國際習(xí)慣讀、寫多位數(shù)時，

2、為容易辨清數(shù)位，從個位起向左數(shù)，每三位作為一節(jié)，節(jié)與節(jié)之間空半個數(shù)字的位置，也可以用分節(jié)符號“，”把他們分隔開來。2、 十進制計數(shù)法。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十，也就是十進制關(guān)系?？偨Y(jié)：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10；不相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率，要看他們之間有幾個間隔，有幾個間隔進率就是幾個10相乘。警示誤區(qū)：兩個計數(shù)單位之間的進率是10。（ ）（一定要說相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。）3、能力提升例題：（1）計算(156789+567891+678915+789156+891567+91568)÷9(特點六個加數(shù)數(shù)位相同，各數(shù)位出現(xiàn)的數(shù)字相同，都是156789,1567

3、89=36。加數(shù)的和可以轉(zhuǎn)變成36個十萬，36個萬，36個千，36個10，36個1) (2)簡便方法計算（1234567234567134567124567123567123467123457654321）÷7人口普查（億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法）知識點：1、 億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。含有個級、萬級和億級的數(shù)（先分級），必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中間的零必須讀，中間不管有幾個零，只讀一個零。如：1382¦0000（一千三百八十萬）個級4個0不讀1001¦0000（一千零一萬

4、）中間讀一個0，個級4個0不讀。707¦0100（七百零七萬零一百）12¦9533¦0000（十二億九千五百三十三萬）拓展提高：“0”在“首級”或“級中”就讀出來；“0”在“尾級”就不讀出來。例如：2¦0102¦0850讀作二億零一百零二萬零八百五十。2、 億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫“0”占位。例如：六百七十八萬寫作6780000. 四十四萬寫作440000. 七百萬八千四百7008400 七百零四萬零五十寫作7040050 （讀一個0不一定只寫一個0）知識記憶：大數(shù)讀寫并不難

5、，數(shù)位順序想在前。 四位一級要牢記，讀零寫0是關(guān)鍵。國土面積（多位數(shù)的改寫）知識點：1、比較數(shù)大小的方法。多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位直到比出大小為止。2、改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法。 以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字； 以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。 例如：9600000=960萬 250300000000=2503億3、改寫的意義。 為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。（后面還會學(xué)科學(xué)計數(shù)法）4、習(xí)題：（1）80后

6、面添（ ）0 ，這個數(shù)就是八十億。（2）一萬張紙摞起來高90厘米，1000萬張摞起來大約多少厘米，合多少米？10億張摞起來大約多少米？合多少米？地球到太陽的平均距離是149600000千米，合多少億米？5、例題：（1）一個自然數(shù)，各個數(shù)位的和是65，這個自然數(shù)最小是多少？（要使一個自然數(shù)盡量小，盡量使數(shù)位少，即盡量用數(shù)字9，而非9的數(shù)字放在前面就符合題意了。） 29999999（2）一個自然數(shù)，各個數(shù)位上之和是80，這個自然數(shù)最小是多少？（ ）近似數(shù)知識點：1、 精確數(shù)與近似數(shù)的特點。 精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。 有些數(shù)，接近于準(zhǔn)確，又不是準(zhǔn)確，這

7、樣的數(shù)就叫近似數(shù)。2、 用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱，或者把后面的數(shù)字一起改寫成“0”。（注意找準(zhǔn)數(shù)位）例如：148264148260 148264148300 148264148000 148264150000（15萬） 2396179（精確到萬位）2400000或2396179（精確到萬位）24萬求一個數(shù)的近似數(shù)，如果進位遇到“9”要連續(xù)進位。3、 認(rèn)識約等號“”，讀作約等于。例題：根據(jù)四舍五入法，括號

8、里可以填幾？49（ ）85350萬( ) 49（ ）85349萬( )一個數(shù)近似到萬位后面的尾數(shù)是5萬，這個數(shù)最大是多少？最小是多少？ 這個數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。4、練習(xí)題：（）用四舍五入法求近似數(shù)，橫線上最大能填幾？38 40038萬 49 98050萬38 40039萬 49 98049萬（2）用9、5、2、4這四個數(shù)字和4個0組成八位數(shù)，最大的是（），最小的是（），只讀兩個0的是（），四舍五入法約等于1億的（），可以改寫4952萬的是（）。從結(jié)繩計數(shù)說起知識點:1、我們現(xiàn)在使用的從0到9的10個數(shù)字,可以表示任意一個數(shù)，這種數(shù)字稱為印度阿拉伯?dāng)?shù)字。2、表示物體個數(shù)的0,1,2,3

9、,4,5,6,7,8,9,10,11,12，都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。二單元線與角線的認(rèn)識知識點：1、 認(rèn)識線段、射線與直線，會用字母正確讀出直線、線段和射線。圖形名稱延伸端點讀法線段不能向兩端無限延伸，可度量有兩個端點讀作：線段AB或線段BA射線可以向一端無限延伸，不可度量有一個端點讀作：射線AB直線可以向兩端無限延伸，不可度量沒有端點讀作:直線AB或直線BA補充知識點：1、 畫直線。（1） 過一點可畫無數(shù)條直線；（2）過兩個點只能畫一條直線；（3） 明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。（兩點之間線段最短）相交與垂直知識點：1、 相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相

10、交成直角時，這兩條直線互相垂直。如： 補充知識點：1、 畫垂線：（1）過直線上一點畫垂線的方法。（2）過直線外一點畫垂線的方法。2、從直線外一點A到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作點A到直線的距離。3、拓展提高：兩條平行線間的垂直線段有無數(shù)條，并且相等。2、 小紅要從A點走向公路，怎么走最近？請在圖中畫出來。 A .平移與平行知識點：1、平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行線的畫法。（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。警示誤區(qū)：平行線就是不相交的兩條直線。

11、-（ ）（同一平面內(nèi)，直線不相交）一條直線的平行線只能有一條。-（ ）（一條直線的平行線有無數(shù)條）旋轉(zhuǎn)與角知識點：1、角是由一個頂點和兩條邊組成的。2、認(rèn)識平角、周角。平角 ：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個直角。周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個平角，四個直角。3、 角的分類：小于90度的角叫做銳角； 等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角； 等于360度的角叫做周角。4、 明確角的關(guān)系銳角直角鈍角平角周角 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角5、警示誤區(qū)：（1）兩

12、個直角就是一個平角。 （ × ）（兩個直角可以拼成一個平角）（2）周角就是一條射線。 （ × ）（周角實際是一條射線繞著另一條射線的端點旋轉(zhuǎn)360度所得的角，是兩條射線。）角的度量（一）知識點：1、認(rèn)識度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。2、認(rèn)識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。3、用量角器量角的方法。（1） “兩合一看”,“兩合”是指量角器的中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎Φ牧拷瞧鞯目?/p>

13、度。（2）看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。角的度量（二）知識點：1、用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。畫一條射線，量角器的中心點對準(zhǔn)射線的端點，0刻度線對準(zhǔn)射線（兩合），對準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度點一個點(一看)，把點和射線端點連接，然后標(biāo)出角的度數(shù)。2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角用三角板畫比較方便。補充知識點： 因為角是由兩條射線和一個頂點組成的，所以在連線時，不能兩點相連，而要沖過一點或不連到那一點。三單元乘法衛(wèi)星運行時間 （三位數(shù)乘兩位數(shù)）知識點：1、估算方法。用四舍五入法進行估算。依據(jù)

14、算式，可將兩個乘數(shù)分別按四舍五入法求出近似數(shù)，再將近似數(shù)相乘，所得的積作為估算的結(jié)果2、利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。最常用。 用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)，先用兩位數(shù)的個位數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾和兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的的末位與兩位數(shù)的十位對齊；然后把兩次乘得的數(shù)加起來。2、 補充計算方法：（1）計算時，可以把數(shù)拆分成積的形式，再根據(jù)三位數(shù)乘一位數(shù)的方法計算。例如： 114×21=114×3×7=342×7=2394（2） 可以把期中一個數(shù)改寫成和的形式，再用另一個數(shù)和新拆分出來的兩個數(shù)分別相乘，把所得的積相加。例如： 1

15、14×21=114×（20+1）=114×20+114×1 =2280+114=2394（3） 乘數(shù)末位是“0”時，可以先吧0以前的數(shù)相乘，再看末尾有幾個0，就在得數(shù)后面添寫幾個0.例如： 460×21 350×30 267×30有多少名觀眾（實際生活中的估算）知識點:1、估算必須符合以下兩個要求：一是接近準(zhǔn)確值（符合實際）；二是計算方便（將兩個乘數(shù)看成整十、整百、或幾百幾十的數(shù)。）2、估計一張報紙一個版面的字?jǐn)?shù)可以將報紙折一折或圈出一塊，在知道這一塊的字?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上再得到整版的字?jǐn)?shù)。神奇的計算工具知識點：1、計算器上標(biāo)有顯示

16、器和鍵盤。 2、用計算器進行四則運算時，每按一個鍵都要核對屏幕上顯示的結(jié)果是否正確，以免出現(xiàn)錯誤。四單元運算律買文具知識點：1、有括號的四則混合運算的運算順序：要先算括號里面的，再算括號外面的。2、在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。加法交換律和乘法交換律知識點：1、任意兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這就是加法交換律。2、任意兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變，這就是乘法交換律。3、加法交換律：a b = b a 乘法交換律：a × b = b × a 4、注意：在減法和除法中不存在交換律。加法結(jié)合律知識點：

17、1、三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，它們的和不變，這就是加法結(jié)合律。2、加法結(jié)合律：（ab）c = a（bc）3、一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和。如：3257822=325（7822）4、減法的運算性質(zhì)：abc = a（bc）5、加法交換律與加法結(jié)合律最大的區(qū)別是加法交換律改變的是數(shù)的位置，加法結(jié)合律改變的是運算順序。6、利用加法交換律、加法結(jié)合律和減法的性質(zhì)可以使計算簡便。如： 28 + 69 + 172 3257822= 69 + （28 + 172）（加法交換律和加法結(jié)合律） = 325 （7822）（減法的性質(zhì)）= 69 +

18、 200 = 325 100=2 69 = 225乘法結(jié)合律知識點：1、 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。2、 乘法結(jié)合律用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).3、使用時機：當(dāng)幾個數(shù)相乘時，如果其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運算中的順序。4、拓展提高：（1）上述規(guī)律可推廣到更多個數(shù)相乘。如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4） =1

19、000×100=100000（2）練習(xí)題： 12×125×5×8 32×125×25 48×125×5 乘法分配律知識點：1、 乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或相減），結(jié)果不變。2、 乘法分配律用字母表示是：（a+b）×c = a×c + b×c或（a-b）×c = a×cb×c3、 102×88、99×15這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、

20、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運算簡便習(xí)題：（80+4）×25 34×72+34×28 25×99 102×88五單元方向與位置去圖書館（根據(jù)方向和距離確定位置）知識點：1、認(rèn)識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。2、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。3、拓展提高：描述物體的方向，有時候可以有兩種表示方法，例如北偏東3

21、0度，也可以說成東偏北60度。4、補充知識點:認(rèn)識并初步了解比例尺：如1：5000 就表示圖上1厘米等于實際距離5000厘米。確定位置（用數(shù)對確定位置）知識點1、數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點的坐標(biāo)（x,y）.2、數(shù)對的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點上逗號；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號里面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個座位，用數(shù)對表示為（3，2）。3、能根據(jù)數(shù)對說出相應(yīng)的實際位置。如某個同學(xué)在（5，6）這個位置。他的實際位置是，班級中（從左往右數(shù)）第五組第六個座位。4、補充總結(jié)：用數(shù)對表示位置，應(yīng)先寫列后寫行，不能

22、條換位置；兩個數(shù)之間一定用逗號，寫完行的數(shù)后，不要再加任何符號。六單元除法買文具（除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法）知識點：1、 用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法。三位數(shù)除除以整十?dāng)?shù)，先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面。2、 當(dāng)除到被除數(shù)的十位可以除盡，而個位上的數(shù)不夠整十?dāng)?shù)除時，那么一定要在商的個位上寫“0”占位。例如400÷20 503÷50等。3、 用乘法進行驗算。參觀花圃（把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商）知識點：1、 筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)（沒有余數(shù)）的方法，（1）先用四舍五入法把除數(shù)看做與它接近的整十?dāng)?shù)，然后再去試商。先看被除數(shù)的

23、前兩位，如果前兩位不夠除就看前三位，除到那一位就把商寫在哪一位的上面。（2）驗算可以檢查計算是否正確，為保證計算準(zhǔn)確無誤，平時要養(yǎng)成驗算的好習(xí)慣。驗算可以通過筆算進行，也可以通過口算、估算來進行，但在要求驗算的題目中，必須有筆算的豎式。2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法（有余數(shù)的除法）先四舍五入法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)，然后再去試商，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面；除到最后，余數(shù)必須比除數(shù)小。3、拓展提高：在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的基本關(guān)系是：（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)=商 除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商（被除數(shù)-余數(shù)）=商×除數(shù)2、 被除數(shù)、除

24、數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)；被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，為驗算做好準(zhǔn)備。秋游（三位數(shù)除以兩位數(shù)）知識點：1、體驗改商的過程，掌握改商的方法。在試商的時候，如果在估商的時候，把除數(shù)變大了，商就可能變??；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時候，則商要調(diào)小。）2、能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位數(shù)的除法進行估算。3、 補充知識點：（1）單價×數(shù)量=總價 單價=總價÷數(shù)量 數(shù)量=總價÷單價（2）確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1，商則是一位數(shù)。商不變的規(guī)律知識點：1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以