人教B版高中數(shù)學(xué)選修（2-1）-2.4《拋物線的幾何性質(zhì)》教學(xué)課件1_第1頁
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文檔簡介

1、2.3.22.3.2拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì) 問題：問題：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？ 與橢圓、雙曲線一樣，通過拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以研究它的幾何性質(zhì) 以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 來研究它的幾何性質(zhì) 022ppxy（1）范圍 因?yàn)?，由方程可知 ，所以拋物線在 軸的右側(cè)，當(dāng) 的值增大時(shí)， 也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸 0p 0 xyxy（2）對(duì)稱性yyx 以 代 ，方程不變，所以拋物線關(guān)于 軸對(duì)稱我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸（3）頂點(diǎn) 拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，在方程中，當(dāng) 時(shí) ，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn) 0y0 x（4）離心率 拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它

2、到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義可知 1e 問題：問題：與橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)比較，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點(diǎn)？ （1）拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線； （2）拋物線只有一條對(duì)稱軸，沒有對(duì)稱中心；（3）拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線；（4）拋物線的離心率是確定的，為1 例例1 1 已知拋物線關(guān)于 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形 x4,2 3M 例例2 2 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分（如圖），光源位于拋物線的焦點(diǎn)處已知燈口圓的直徑為 ，燈深 ，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置 10cm24cm1求適合下列條件的拋物線方程頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于 軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)x4, 5 M頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是5 , 0F頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是4x焦點(diǎn)是 ，準(zhǔn)線是8, 0 F8y2一條隧道的頂部是拋物拱形，拱高是1.1m，跨度是 2.2m， 求拱形的拋物線方程 拋物線的性質(zhì)和橢圓、雙曲線比較起來，差別較大它的離心率等

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