人教B版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）-2.1《合情推理》教學(xué)課件1

1、第二章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理問題問題引航引航1.1.歸納推理的含義是什么歸納推理的含義是什么? ?有怎樣的特征有怎樣的特征? ?2.2.類比推理的含義是什么類比推理的含義是什么? ?有怎樣的特征有怎樣的特征? ?3.3.合情推理的含義是什么合情推理的含義是什么? ?1.1.歸納推理和類比推理歸納推理和類比推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理定定義義由某類事物的由某類事物的_具具有某些特征有某些特征, ,推出該類事物推出該類事物的的_都具有這些特都具有這些特征的推理征的推理, ,或者由或者由_概括出一般結(jié)論的推理概括出一般結(jié)論的推理, ,稱稱為歸納推理為歸納推理(

2、(簡稱簡稱_)_)由兩類對象具有由兩類對象具有_和其中一類對象的和其中一類對象的_,_,推出另一推出另一類對象也具有類對象也具有_的的推理稱為類比推理推理稱為類比推理( (簡稱簡稱_)_)特特征征歸納推理是由歸納推理是由_到到_、由由_到到_的推理的推理類比推理是由類比推理是由_到到_的推理的推理部分對象部分對象全部對象全部對象個別事實個別事實歸納歸納某些類似某些類似特征特征某些已知特征某些已知特征這些特征這些特征類比類比部分部分整體整體個別個別一般一般特殊特殊特殊特殊2.2.合情推理合情推理含含義義歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實, ,經(jīng)過經(jīng)過_、_、

3、比較、比較、_,_,再進行再進行_、_,_,然后提出然后提出_的推理的推理. .我們把它們統(tǒng)稱為合情推理我們把它們統(tǒng)稱為合情推理. .通俗地說通俗地說, ,合合情推理是指情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理過過程程從具體問從具體問題出發(fā)題出發(fā)觀察、分析、觀察、分析、比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想歸納、歸納、類比類比 提出提出_觀察觀察分析分析聯(lián)想聯(lián)想歸納歸納類比類比猜想猜想猜想猜想1.1.判一判判一判( (正確的打正確的打“”, ,錯誤的打錯誤的打“”) )(1)(1)統(tǒng)計學(xué)中統(tǒng)計學(xué)中, ,從總體中抽取樣本從總體中抽取樣本, ,然后用樣本估計總體然后用樣本估計總體, ,這種這種估計屬于類比推理估計

4、屬于類比推理. .( () )(2)(2)類比推理得到的結(jié)論可以作為定理應(yīng)用類比推理得到的結(jié)論可以作為定理應(yīng)用. .( () )(3)(3)歸納推理是由個別到一般的推理歸納推理是由個別到一般的推理. .( () )【解析解析】(1)(1)錯誤錯誤. .它符合歸納推理的定義特征它符合歸納推理的定義特征, ,應(yīng)該為歸納推應(yīng)該為歸納推理理. .(2)(2)錯誤錯誤. .類比推理不一定正確類比推理不一定正確. .(3)(3)正確正確. .由個別到一般或由部分到整體的推理都是歸納推理由個別到一般或由部分到整體的推理都是歸納推理. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(

5、 (請把正確的答案寫在橫線上請把正確的答案寫在橫線上) )(1)(1)已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 中中,a,a1 1=1,a=1,an+1n+1= (nN= (nN* *),),則可歸納猜想則可歸納猜想aan n 的通項公式為的通項公式為. .(2)(2)數(shù)列數(shù)列5,9,17,33,x,5,9,17,33,x,中的中的x x等于等于. .(3)(3)等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 中有中有2a2an n=a=an-1n-1+a+an+1n+1(n2(n2且且nNnN* *),),類比以上結(jié)類比以上結(jié)論論, ,在等比數(shù)列在等比數(shù)列bbn n 中類似的結(jié)論是中類似的結(jié)論是. .nn2a2a【解析解析】

6、2.(1)2.(1)由條件可知由條件可知答案答案: : (2)5=2(2)5=22 2+1,9=2+1,9=23 3+1,17=2+1,17=24 4+1,33=2+1,33=25 5+1,+1,猜想猜想x=2x=26 6+1=65.+1=65.答案答案: :6565(3)(3)類比等差數(shù)列類比等差數(shù)列, ,可以類比出結(jié)論可以類比出結(jié)論 =b=bn-1n-1b bn+1n+1(n2(n2且且nNnN* *).).答案答案: : =b=bn-1n-1b bn+1n+1(n2(n2且且nNnN* *) )1231222a223a,a,22a34234n22224aa(nN*).25n124， ，由

7、此可猜測n2a(nN*)n12nb2nb【要點探究要點探究】 知識點知識點1 1 歸納推理歸納推理歸納推理的四個特點歸納推理的四個特點(1)(1)前提前提: :幾個已知的特殊現(xiàn)象幾個已知的特殊現(xiàn)象, ,歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象一般現(xiàn)象, ,該結(jié)論超越了前提所包括的范圍該結(jié)論超越了前提所包括的范圍. .(2)(2)結(jié)論結(jié)論: :具有猜測的性質(zhì)具有猜測的性質(zhì), ,結(jié)論是否真實結(jié)論是否真實, ,還需經(jīng)過邏輯證明還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗和實踐檢驗, ,因此因此, ,歸納推理不能作為數(shù)學(xué)證明的工具歸納推理不能作為數(shù)學(xué)證明的工具. .(3)(3)步驟步驟: :先搜集一

8、定的事實資料先搜集一定的事實資料, ,有了個別性的、特殊性的事有了個別性的、特殊性的事實作為前提實作為前提, ,然后才能進行歸納推理然后才能進行歸納推理, ,因此歸納推理要在觀察因此歸納推理要在觀察和試驗的基礎(chǔ)上進行和試驗的基礎(chǔ)上進行. .(4)(4)作用作用: :具有創(chuàng)造性的推理具有創(chuàng)造性的推理, ,通過歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實通過歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實, ,獲得新結(jié)論獲得新結(jié)論, ,是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段. .【微思考微思考】你能概括出歸納推理解決問題的思維過程嗎你能概括出歸納推理解決問題的思維過程嗎? ?提示提示: :其思維過程為其思維過程為: :實驗、觀察實驗、觀察概括

9、、推廣概括、推廣猜測一般性猜測一般性結(jié)論結(jié)論. .【即時練即時練】1.(1.(太原高二檢測太原高二檢測) )用火柴棒擺用火柴棒擺“金魚金魚”, ,如圖所示如圖所示: :按照上面的規(guī)律按照上面的規(guī)律, ,第第n n個個“金魚金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為圖需要火柴棒的根數(shù)為( () )A.6n-2A.6n-2 B.8n-2 B.8n-2C.6n+2C.6n+2 D.8n+2 D.8n+22.2.根據(jù)歸納推理根據(jù)歸納推理, ,數(shù)列數(shù)列 , ,括號中應(yīng)該填括號中應(yīng)該填. .2, 5,2 2,(), 14, 17,【解析解析】1.1.選選C.C.由圖形的變化規(guī)律可以看出由圖形的變化規(guī)律可以看出, ,后一個

10、圖形比后一個圖形比前一個圖形多前一個圖形多6 6根火柴棒根火柴棒, ,第一個圖形為第一個圖形為8 8根根, ,可以寫成可以寫成a a1 1=8=6+2.=8=6+2.又又a a2 2=14=6=14=62+2,a2+2,a3 3=20=6=20=63+2,3+2, ,所以所以可以猜測可以猜測, ,第第n n個個“金魚金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為圖需要火柴棒的根數(shù)為6n+2.6n+2.2.2.因為因為2=32=31-1,5=31-1,5=32-1,8=32-1,8=33-1,14=33-1,14=35-1,17=5-1,17=3 36-1,6-1, ,由此歸納由此歸納a an n=3n-1,=3n

11、-1,故故a a4 4=3=34-1=11,4-1=11,所以應(yīng)填所以應(yīng)填 . .答案答案: :1111知識點知識點2 2 類比推理類比推理類比推理的三個特點類比推理的三個特點(1)(1)類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征, ,推測正在被推測正在被研究的事物的特征研究的事物的特征, ,所以類比推理的結(jié)果具有猜測性所以類比推理的結(jié)果具有猜測性, ,不一定不一定可靠可靠. .(2)(2)類比在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有重要作用類比在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有重要作用. .例如例如, ,通過空間與平面、通過空間與平面、向量與數(shù)、無限與有限、不等與相等的類比向量與數(shù)、無限與有限、不等

12、與相等的類比, ,發(fā)現(xiàn)可以研究的發(fā)現(xiàn)可以研究的問題及其研究方法問題及其研究方法. .(3)(3)由于類比推理的前提是兩類對象之間具有某些可以清楚定由于類比推理的前提是兩類對象之間具有某些可以清楚定義的類似特征義的類似特征, ,所以進行類比推理的關(guān)鍵是明確指出兩類對象所以進行類比推理的關(guān)鍵是明確指出兩類對象在某些方面的類似特征在某些方面的類似特征. .【知識拓展知識拓展】類比推理的基本邏輯形式及適用前提類比推理的基本邏輯形式及適用前提(1)(1)類比推理的基本邏輯形式類比推理的基本邏輯形式A A類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)a,b,c,da,b,c,dB B類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)a,b,ca

13、,b,c所以所以B B類事物可能具有性質(zhì)類事物可能具有性質(zhì)d.(a,b,c,dd.(a,b,c,d與與a,b,c,da,b,c,d相似或相同相似或相同) )(2)(2)類比推理的適用前提類比推理的適用前提兩類對象在某些性質(zhì)上有相似性或一致性兩類對象在某些性質(zhì)上有相似性或一致性, ,關(guān)鍵是把這些相關(guān)鍵是把這些相似性或一致性確切地表述出來似性或一致性確切地表述出來, ,再由一類對象具有的特性去推再由一類對象具有的特性去推斷另一類對象也可能具有的特性斷另一類對象也可能具有的特性. .運用類比推理常常先尋找合適的類比對象運用類比推理常常先尋找合適的類比對象. .【微思考微思考】類比推理和歸納推理有何本

14、質(zhì)的不同類比推理和歸納推理有何本質(zhì)的不同? ?提示提示: :類比推理是由特殊到特殊的推理類比推理是由特殊到特殊的推理, ,而歸納推理是由部分而歸納推理是由部分到整體到整體, ,由個別到一般的推理由個別到一般的推理. .【即時練即時練】類比平面內(nèi)正三角形的類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等三邊相等, ,三內(nèi)角相等三內(nèi)角相等”的性質(zhì)的性質(zhì), ,可可推知正四面體的性質(zhì)推知正四面體的性質(zhì), ,下列性質(zhì)中下列性質(zhì)中, ,你認為可類比得到的是你認為可類比得到的是. .各棱長相等各棱長相等, ,同一頂點上的任兩條棱的夾角相等同一頂點上的任兩條棱的夾角相等; ;各個面都是全等的正三角形各個面都是全等的正三角形,

15、,相鄰兩個面所成的二面角都相相鄰兩個面所成的二面角都相等等; ;各個面都是全等的正三角形各個面都是全等的正三角形, ,同一頂點上的任兩條棱的夾角同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等都相等. .【解析解析】由正三角形與正四面體的相似性可知都可以由正三角形與正四面體的相似性可知都可以類比得到類比得到. .答案答案: : 【題型示范題型示范】 類型一類型一 歸納推理歸納推理【典例典例1 1】(1)(1)(陜西高考陜西高考) )觀察下列等式觀察下列等式: :(1+1)=2(1+1)=21 1(2+1)(2+2)=2(2+1)(2+2)=22 21 13 3(3+1)(3+2)(3+3)=2(3+1)(3+2)(3+3)=23 31 13 35 5照此規(guī)律照此規(guī)律, ,第第n n個等式可為個等式可為. .【方法技巧方法技巧】1.1.由已知數(shù)式進行歸納推理的方法由已知數(shù)式進行歸納推理的方法(1)(1)要特別注意所給幾個等式要特別注意所給幾個等式( (或不等式或不等式) )中項數(shù)和次數(shù)等方面中項數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律的變化規(guī)律. .(2)(2)要特別注意所給幾個等式要特別注意所給幾個等式( (或不等式或不等式) )中結(jié)構(gòu)形式的特征中結(jié)構(gòu)形式的特征. .(3)(