二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系

1、二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系教學設計一 教材分析二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系是人教版數(shù)學九年級上冊的教學內(nèi)容。它是學生在掌握二次函數(shù)的圖象及有關性質，了解二次函數(shù)與一元二次方程的關系的基礎上進行學習的。二次函數(shù)y=ax2+bx+c中 ,a,b,c 的符號與其圖象特征之間有幾個簡單有用的結論，反映了二次函數(shù)解析式的系數(shù)與其圖象特征的本質聯(lián)系，是數(shù)形結合解決二次函數(shù)問題的出發(fā)點，屬于核心知識內(nèi)容。這節(jié)課對二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系進行歸納總結，要求學生能夠掌握并進行實際應用。二 學情分析知識體系：學生已經(jīng)掌握二次函數(shù)的圖象及有關性質，了解二次函數(shù)與一元二次方程的關系一次函數(shù)的圖象以及性質，初步具備數(shù)形結合

2、的能力；情感體系：九年級學生知識儲備充足，勇于探索，渴望交流，愛發(fā)表見解，希望獲得老師的表揚，有小組合作的學習經(jīng)驗。三 教學目標（ 1）能由拋物線的圖象確定系數(shù)a,b,c, ?等符號及有關a,b,c 的代數(shù)式的符號；（ 2）能由a,b,c, ?的符號確定拋物線的圖象在坐標系中的大致位置；（ 3）通過學生展示探究所得，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；在結合圖象分析的過程中，滲透數(shù)形結合思想。四 教學重難點教學重點：（1）能由拋物線的圖象確定系數(shù)a,b,c, ?等符號及有關a,b,c的代數(shù)式的符號；（ 2）能由a,b,c, ?的符號確定拋物線的圖象在坐標系中的大致位置；教學難點：滲透數(shù)形結合思想五教學過程

3、：一了解本課學習目標：教師出示課題：讀懂圖解題易二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系（目的：知道本節(jié)課的學習內(nèi)容，了解本節(jié)課要用數(shù)形結合的思想去解決問題）1）能由拋物線的圖象確定系數(shù)a,b,c, ?等符號及有關a,b,c（ 2）能由a,b,c, ?的符號確定拋物線的圖象在坐標系中的大致位置；（ 3）用數(shù)形結合的思想去解決問題。（目的：知道這節(jié)課自己要掌握的知識以及要學會的技能）二 復習知識點：（ 1） 找同學上臺來帶領大家復習二次函數(shù)的系數(shù)和?如何決定拋物線的位置；（ 2） 再找同學上臺帶領大家復習如何通過拋物線的位置分析二次函數(shù)的系數(shù)及 ?的正負。（目的：掌握知識點）（ 3） 出示課件上歸納的知識點：拋

4、物線y=ax2+bx+c的符號問題：（ 1） a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上<>a>0開口向下<>a<0（ 2） C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定:交點在x 軸上方<>c>0交點在x 軸下方<>c<0過坐標原點<>c=0（ 3） b 的符號：由對稱軸的位置確定：對稱軸在y 軸左側<>a、 b 同號對稱軸在y 軸右側<>a、 b 異號對稱軸是y 軸<>b=0（ 4） b2-4ac 的符號：由拋物線與x 軸的交點個數(shù)確定:與 x 軸有兩個交點<>b2-

5、4ac>0與 x 軸有一個交點<>b2-4ac=0與 x 軸無交點<>b2-4ac<05） a+b+c的符號： 由 x=1 時拋物線上的點的位置確定6） a-b+c 的符號： 由 x=-1 時拋物線上的點的位置確定 （目的：知識點系統(tǒng)化，幫助學生養(yǎng)成歸納總結能力）親愛的同學們，你們還能往下補充知識點嗎？（如：4a+2b+c,4a-2b+c 等符號問題）（目的：拓展思維）運用知識點：智勇大沖關第一關 講一講若二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則a0 b0C0? 0如圖在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c 和二次函數(shù)y=ax2+c的圖形大致為（目

6、的：通過學生展示，說清解題思路，讓大家有更全面的認識，知道如何把 知識點運用到實際問題中）第二關 搶一搶拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、 b、 c、的符號：（目的：通過拋物線7 個不同的位置，快速搶答a,b,c, 的符號，在牢固掌握知識點的基礎上快速解決簡單的問題）記住口訣巧解題同學們以小組合作的形式在牢固掌握知識點和快速解決簡單問題的基礎上發(fā)揮聰明才智為本節(jié)課的知識點編一些瑯瑯上口的小口訣，加深對知識點的理解和掌握，以組為單位展示給大家看。（目的：加深對知識點的理解，學會一些學習技能）同學展示完后，老師把自己總結的小口訣展示出來，和大家分享：讀懂圖，解題易數(shù)與形，要聯(lián)系a 看口

7、，c 看軸口軸上，ac 正口軸下，ac 負判別式，數(shù)交點一交等，二交大無交點，小于0a 與 b，好兄弟左同右異要牢記做題時，要仔細輕輕松松拿第一帶著口訣進入第三關第三關 闖一闖1. （ 2011 山東日照中考）如圖，是二次函數(shù)y ax2 bx c（ a 0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c=0；b> 2a；ax2+bx+c=0 的兩根分別為-3 和 1；a-2b+c> 0其中正確的命題是 （只要求填寫正確命題的序號）2. （ 06. 浙江?。┤鐖D，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（ -1 ， 2）和（1， 0），且與y 軸相交于負半軸第 （1） 問：給出四個結論： a>0；b>0；c>0；a+b+c=0 其中正確結論的序號是第 （2） 問：給出四個結論：abc<0；2a+b>0；a+c=1；a>1其中正確結論的序號是（目的：讓學生熟悉本課知識點在中考中的運用，明白如何解決問題）四 檢測學習效果測驗六 課后反思本節(jié)課是學生在學習完二次函數(shù)的圖