圓的有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)

1、圓的有關(guān)性質(zhì)圓圓的圓的定義定義有關(guān)概念有關(guān)概念圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓心、半徑、直徑圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距弧、弦、弦心距半圓、等圓、同心圓半圓、等圓、同心圓圓心角、圓周角圓心角、圓周角圓的內(nèi)接多邊形圓的內(nèi)接多邊形多邊形的外接圓等。多邊形的外接圓等。圓的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓的軸對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性垂徑定理垂徑定理弧、弦、圓心角定理弧、弦、圓心角定理圓周角定理圓周角定理重點(diǎn)重點(diǎn)圓的定義（運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)）圓的定義（運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)）l在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。l固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點(diǎn)O為圓

2、心的圓，記作O，讀作“圓O”圓的定義辨析圓的定義辨析l籃球是圓嗎？籃球是圓嗎？圓必須在一個(gè)平面內(nèi)圓必須在一個(gè)平面內(nèi)l你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？半徑確定圓的大?。粓A心確定圓的位置半徑確定圓的大?。粓A心確定圓的位置l圓周上的點(diǎn)與圓心有什么關(guān)系？圓周上的點(diǎn)與圓心有什么關(guān)系？圓的定義（集合觀點(diǎn)）圓的定義（集合觀點(diǎn)）l圓是圓是到定點(diǎn)的距離到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合。圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑）；圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑）；到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。你還能列舉出有著相

3、類似正反兩方面關(guān)系的其它數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？l證明證明多多點(diǎn)共圓點(diǎn)共圓l求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上。為圓心的同一個(gè)圓上。l求證：菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上。求證：菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上。與園有關(guān)的概念與園有關(guān)的概念l弦弦和和直徑直徑什么是弦？什么是直徑？什么是弦？什么是直徑？直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？l弧弧與與半圓半圓什么是圓?。ɑ。?？怎樣表示？什么是圓?。ɑ。?？怎樣表示？弧分成哪幾類？弧分成哪幾類？半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？l同心圓同心圓、同圓、等圓和、同圓、等圓和等弧等弧怎樣的兩個(gè)圓叫同

4、心圓？怎樣的兩個(gè)圓叫同心圓？怎樣的兩個(gè)圓叫等圓？怎樣的兩個(gè)圓叫等圓？同圓和等圓有什么性質(zhì)？同圓和等圓有什么性質(zhì)？什么叫等??？什么叫等??？圓心角、圓周角、圓內(nèi)接多邊形圓心角、圓周角、圓內(nèi)接多邊形1、若直徑垂直于弦、若直徑垂直于弦，請(qǐng)指出圖中相等，請(qǐng)指出圖中相等的線段和相等的弧。的線段和相等的弧。OABEDC2 2、如圖、如圖, ,已知已知OO的半的半徑長(zhǎng)為徑長(zhǎng)為5,5,弦弦ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)8,8,則則O O點(diǎn)到點(diǎn)到ABAB的距離為的距離為 _._.BAO弦有關(guān)的計(jì)算問題，常常需弦有關(guān)的計(jì)算問題，常常需要要過圓心作弦的垂線段過圓心作弦的垂線段，弦弦心距心距、半徑半徑、弦長(zhǎng)的一半弦長(zhǎng)的一半構(gòu)構(gòu)成直角

5、三角形成直角三角形C如圖，若弧弧，如圖，若弧弧，則則_，_如圖，若如圖，若，則弧則弧_，_如圖，若，如圖，若，則則_，弧弧_弧弧弧弧在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，兩條兩條弧弧、兩條、兩條弦弦、兩個(gè)、兩個(gè)圓心角圓心角中，中，有一組量相等，則其余有一組量相等，則其余各組量對(duì)應(yīng)相等。各組量對(duì)應(yīng)相等。OABEDCOABEDC4、請(qǐng)指出圖中弧所對(duì)的圓周請(qǐng)指出圖中弧所對(duì)的圓周角和圓心角。角和圓心角。這些角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？依據(jù)這些角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？依據(jù)是？是？若若BCD=ABD,則則BD AD。為多少度？依據(jù)是？為多少度？依據(jù)是？如果如果=900,你能得到你能得到什么結(jié)論什么結(jié)論?依據(jù)是？依據(jù)是？90

6、900 0的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑. .所以，所以，我們常常在看圖時(shí)我們常常在看圖時(shí)“遇直徑，想直角遇直徑，想直角”圓周角定理圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。圓心角的一半。善于積累善于積累 活用知識(shí)活用知識(shí) 一、在圓中跟弦有關(guān)的計(jì)算問題，常用到一、在圓中跟弦有關(guān)的計(jì)算問題，常用到弦心距弦心距、半徑半徑、弦長(zhǎng)的一半弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形。二、在圓中的有垂直問題時(shí)二、在圓中的有垂直問題時(shí)“遇直徑，想直遇直徑，想直角角”; 若若與直徑垂直與直徑垂直時(shí)，要與時(shí)，要與垂徑定理垂徑定理相聯(lián)系。相聯(lián)系。三、證明有關(guān)角的大小關(guān)系時(shí)，如果角的頂點(diǎn)三、證明有關(guān)角的大小關(guān)系時(shí)，如果角的頂點(diǎn) 在圓上，常會(huì)用到在圓上，常會(huì)用到圓周角定理圓周角定理。2 2、 如圖，若如圖，若AOB=100AOB=100，點(diǎn)點(diǎn)C C在圓周上，（除在圓周上，（除A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)外）則外）則C=C= 。OAB3、點(diǎn)點(diǎn)C C在圓周上在圓周上, ,當(dāng)當(dāng)C=C= 時(shí)，時(shí)，A A、O O、B B三點(diǎn)在同一直線上。三點(diǎn)在同一直線上。1 1、在半徑長(zhǎng)為、在半徑長(zhǎng)為5 5 的的OO中，如果中