2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓3.9弧長(zhǎng)及扇形的面積教案新版北師大版

1、2019-2020 年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3 章圓 3.9 弧長(zhǎng)及扇形的面積教案新版北師大版 模式介紹“探究式教學(xué)”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時(shí)， 教師只是給他們一些事例和問(wèn)題，讓學(xué)生自己通過(guò)閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽(tīng)講等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法它的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺(jué)地、 主動(dòng)地探索，掌握認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成概念，建立自己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu)探究式教學(xué)法能充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用探究式教學(xué)通常包括以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境啟發(fā)思考探究問(wèn)題形成

2、結(jié)論鞏固提高 設(shè)計(jì)說(shuō)明首先通過(guò)問(wèn)題1 回顧圓的周長(zhǎng)和面積公式以及圓心角的概念，為本節(jié)探究弧長(zhǎng)及面積公式打下知識(shí)基礎(chǔ)；問(wèn)題 2 通過(guò)拴狗這個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望；問(wèn)題 3 層層推進(jìn)的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生得出弧長(zhǎng)公式；問(wèn)題 4 讓學(xué)生初步感知扇形的面積與扇形所在的圓的半徑和扇形的圓心角的定性關(guān)系，為進(jìn)一步探究扇形的面積公式作準(zhǔn)備問(wèn)題5 設(shè)計(jì)的引導(dǎo)問(wèn)題逐步探究得出扇形的面積公式最后通過(guò)例、習(xí)題的鞏固，突出了弧長(zhǎng)和扇形面積公式的運(yùn)用 教材分析本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章圓的第9 節(jié)弧長(zhǎng)及扇形的面積的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系

3、、圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)知識(shí)之后繼續(xù)學(xué)習(xí)圓 這章的最后一部分內(nèi)容在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了弧、圓心角等圓的相關(guān)概念以及圓的周長(zhǎng)和面積公式等知識(shí)，這些知識(shí)為本節(jié)課探究圓的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)弧長(zhǎng)和扇形面積是在小學(xué)學(xué)過(guò)的圓周長(zhǎng)、圓的面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，應(yīng)用這些公式， 可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單組合圖形的周長(zhǎng)和面積這些計(jì)算是幾何中中基本的計(jì)算，在日常生活中也經(jīng)常用到，運(yùn)用這些知識(shí)可以解決生產(chǎn)和生活中的許多實(shí)際問(wèn)題本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計(jì)算中的一個(gè)重要問(wèn)題，是學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的基礎(chǔ)，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容. 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、探索并掌握弧

4、長(zhǎng)的計(jì)算公式和扇形的面積計(jì)算公式；2、會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)和扇形的面積，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓錐展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】弧長(zhǎng)及扇形的面積公式【教學(xué)難點(diǎn)】 探索弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算公式 課前準(zhǔn)備 多媒體課件、教具等 教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情境】問(wèn)題 1 若圓的半徑為r ，則圓的周長(zhǎng)等于什么？若圓的半徑為r，則圓的面積等于什么？什么叫圓心角？一個(gè)圓的圓心角是多少度？歸納：若圓的半徑為r

5、，則周長(zhǎng)；若圓的半徑為r，面積；頂點(diǎn)在圓心，兩邊都與圓相交的角稱之為圓心角，圓的圓心角是360°問(wèn)題 2 在一塊空曠平坦的草地上拴著一只狗，拴狗的繩長(zhǎng)為3m.(1) 這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域呈什么圖形？它的面積是多少？這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？如果這只狗拴在夾角為90°的墻角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長(zhǎng)是多少？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1 回顧圓的周長(zhǎng)和面積公式以及圓心角的概念，為本節(jié)探究弧長(zhǎng)及面積公式打下知識(shí)基礎(chǔ)；問(wèn)題 2 通過(guò)拴狗這個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望【啟發(fā)思考】3 如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.(1) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳

6、送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1 °，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?答案： (1) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送的長(zhǎng)度是一個(gè)圓周長(zhǎng)，即(厘米 )；(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1 °， 傳送帶上的物品A被傳送一個(gè)圓周長(zhǎng)的三百六十分之一，即 (厘米) ；(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送的長(zhǎng)度是(厘米)結(jié)論：在半徑為R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)，所以1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，即于是n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題3 層層

7、推進(jìn)的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生得出弧長(zhǎng)公式.問(wèn)題 4 如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形觀察圖形，回答下列問(wèn)題：(1) 扇形所在的圓的半徑越大，扇形面積將怎樣變化？(2) 扇形的圓心角越大，扇形面積又將怎樣變化？(3) 由此可知，扇形面積與哪些因素有關(guān)？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題4 讓學(xué)生初步感知扇形的面積與扇形所在的圓的半徑和扇形的圓心角的定性關(guān)系，為進(jìn)一步探究扇形的面積公式作準(zhǔn)備【探究問(wèn)題】問(wèn)題 5 怎樣計(jì)算圓半徑為R，圓心角為n°的扇形面積呢？引導(dǎo)： 想一想， 如何計(jì)算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形的面積？ 1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是

8、多少？n°的圓心角呢？在半徑為R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積，所以1°的扇形面積是，于是圓心角為n°的扇形面積是設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題5 的引導(dǎo)逐步探究得出扇形的面積公式【形成結(jié)論】圓的弧長(zhǎng)公式：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為扇形的面積公式：圓心角為n°的扇形面積是半徑為 R的圓的弧長(zhǎng)l 及對(duì)應(yīng)扇形面積S之間的關(guān)系：【鞏固提高】例 1 制造彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1 mm）解：R=40mm， n=110，所以的長(zhǎng)n R 110 4076.8

9、（ mm）180180因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8 mm例 2 扇形AOB的半徑為12cm，AOB 120°，求的長(zhǎng)（ 結(jié)果精確到0.1 cm）和扇形AOB（ 結(jié)果精確到0.1）解：的長(zhǎng) × 12 25.1 cm（）因此，的長(zhǎng)約為25.1 cm，扇形AOB的面積約為150.7 學(xué)生練習(xí)課本 101 頁(yè)隨堂練習(xí)第1 題、第 2 題課堂小結(jié)：今天學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？本節(jié)課應(yīng)該掌握：1、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式2、扇形的面積公式3、弧長(zhǎng)l 及扇形的面積S 之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方布置作業(yè)：1、教科書習(xí)題3.11 第 1 題、第2 題（必做題）2、教科書習(xí)題3.11 第 3題

10、、第4 題（選做題） 教學(xué)反思略2019-2020 年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)同步導(dǎo)練3 新版新人教版一、選擇題1. 在雙曲線上的點(diǎn)是（）A. （ ， ） B. （， ） C. （1， 2） D. （， 1）2. 反比例函數(shù)，當(dāng)x< 0時(shí)，y隨 x的增大而增大，則m的值是（）A.B.C. 或D. 23. 已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)A（ x1，y1） ，B（x2，y2） ，當(dāng)x1<0<x2時(shí)，有y1<y2，則m的取值范圍是（）A. m>0B.m>C.m<0D.m<4. 若（x1，y1） ，（x2，y2） ，（

11、x3，y3） 都是的圖象上的點(diǎn)，且x1<0<x2<x3.則下列各式正確的是（）A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C.y2>y1>y3 D.y2<y3<y15. 三角形的面積為8cm 2，這時(shí)底邊上的高y（ cm）與底邊x（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系用圖像來(lái)表示是（）B.2kg/mD.1kg/mD.第二、四象限6. 下列各問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）A. 小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（ s）與他跑步的平均速度v（ m/s）之間的關(guān)系B.菱形的面積為48cm 2，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y（ cm）與x（ c

12、m）的關(guān)系C. 一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系D.壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系7如圖，A、 B、 C為反比例函數(shù)圖像上的三個(gè)點(diǎn)，分別從 A、 B、 C向 xy軸作垂線，構(gòu)成三個(gè)矩形，它們的面積分別是S1、 S2、 S3，則S1、 S2、 S3的大小關(guān)系是（）A. S1=S2>S3B.S1<S2<S3C.S1>S2>S3D.S1=S2=S38. 已知點(diǎn) （1 ，a） 在反比例函數(shù)y= （ k 0）的圖象上，其中a=m2+2m+5（ m為實(shí)數(shù)） ，則這個(gè)函數(shù)的圖象所在的象限為（）A. 第一象限B. 第二象限

13、C.第一、三象限9. 在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度（單位：kg/m 3）是體積（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，氣體的密度是（ ）3 A.5kg/m C.100kg/m 310. 反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限C. 第二、四角限11. 甲乙兩地相距s，汽車從甲地以v（ km/h）的速度開(kāi)往乙地，所需時(shí)間是t（h） ，則正確的是（）A. 當(dāng) t 為定植時(shí)，s與 v成反比例B. 當(dāng)v為定植時(shí)，s與 t成反比例C. 當(dāng) s為定植時(shí)，t 與 v成反比例D.

14、以上三個(gè)均不正確12. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是（）A. 勻速行駛過(guò)程中，行駛路程與時(shí)間的關(guān)系B. 體積一定時(shí)，物體的質(zhì)量與密度的關(guān)系C. 質(zhì)量一定時(shí)，物體的體積與密度的關(guān)系D. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定時(shí)，它的周長(zhǎng)與寬的關(guān)系13. 近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25，則與的函數(shù)關(guān)系式為.14. 如果點(diǎn)（在雙曲線上，那么雙曲線在象限.15. 雙曲線和一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（- 1， -4），16.A、 B兩地之間的高速公路長(zhǎng)為300km，一輛小汽車從A地去B地，假設(shè)在途中是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vkm/h，到達(dá)時(shí)所用的時(shí)間是th，那么

15、t 是 v的函數(shù)， t 可以寫成v的函數(shù)關(guān)系式是。17.在對(duì)物體做功一定的情況下，力F（牛 ）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s（米 ）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P（5 ， 1） 在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是米能力提升三、解答題18. 一個(gè)面積為42的長(zhǎng)方形，其相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和，請(qǐng)你寫出與之間的函數(shù)解析式，并畫出其圖象.19.如圖， Rt ABO的頂點(diǎn)A（ a、 b）是一次函數(shù)y=x+m的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限的交點(diǎn)，且S ABO 3.（ 1 ）根據(jù)這些條件你能夠求出反比例函數(shù)的解析式嗎?如果夠，請(qǐng)你求出來(lái)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）你能夠求出

16、一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式嗎?如果能，請(qǐng)你求出來(lái)，如果不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由.20. 小明在某一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量之間的關(guān)系如下表所示：自變量x123412因變量y12.035.983.041.991.00請(qǐng)你根據(jù)表格回答下列問(wèn)題.（ 1）這兩個(gè)變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系?你是怎樣作出判斷的?請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（3）表格中空缺的數(shù)值可能是多少?請(qǐng)你給出合理的數(shù)值.21. 小劉駕車從A地到B地，每小時(shí)行駛75千米，剛好用了4小時(shí)，然后駕車返回.（ 1）返回時(shí)車速為（千米/ 小時(shí)）所用時(shí)間為（小時(shí)），寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如果因有緊急情況，小劉需在3小時(shí)內(nèi)返回

17、A地，那么，返回時(shí)車速至少是多少?22. 在某一電路中，保持電壓不變，電流（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流=2安培時(shí)，（ 1）求與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng)電流=0.5安培時(shí)，求電阻R的值.23. 某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)商品的日銷售單價(jià)元與日銷售量個(gè)之間有如下關(guān)系：（元）3456（個(gè)）20151210（ 1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系描出實(shí)數(shù)對(duì)（）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（ 2）猜測(cè)并確定與之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（ 3）設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為W元，試求出W與之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)居規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過(guò)10元 / 個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售

18、單價(jià)定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)?1、 1.B 2. A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C 9. D 10.C 11.C 12.C2、 13. 14. 二、四 15.-2 16. 反比例函數(shù)17.0.53、 18. 解：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得其解析式應(yīng)為用描點(diǎn)法畫出其圖象（略）19. 解：（1） . 由OAB的面積為3，可以求出反比例函數(shù)的系數(shù)為6，所以函數(shù)解析式為（ 2） . 根據(jù)這些條件不足以求出一次函數(shù)的關(guān)系式。由于點(diǎn)A的坐標(biāo)并不確定，所以無(wú)法確定一次函數(shù)中的m，也就不能確定一次函數(shù)的關(guān)系式。實(shí)際上一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積應(yīng)該是一個(gè)定值，從這點(diǎn)也可以看出一次函數(shù)的解析式不是唯一的。20. 解：（1）反比例函數(shù).（ 2） .（ 3）近似