專題一第2講課后鞏固提升

1、1(2014·洛陽市統(tǒng)考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(，0)上單調(diào)遞增的是()Ayx2By2|x|Cylog2 Dysin x解析：選C.函數(shù)yx2在(，0)上是減函數(shù)；函數(shù)y2|x|在(，0)上是減函數(shù)；函數(shù)ylog2log2|x|是偶函數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)；函數(shù)ysin x不是偶函數(shù)綜上所述，選C.2設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1上的圖象，則f(2 014)f(2 015)()A3 B2C1 D0解析：選A.因為f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，所以f(2 014)f(2 015)f(671×31)f(672

2、15;31)f(1)f(1)，而由圖象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.3(2014·海淀區(qū)第二學期期中練習)下列函數(shù)f(x)的圖象中，滿足f()>f(3)>f(2)的只可能是()解析：選D.因為f()>f(3)>f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，排除A，B.在C中，f()<f(0)，f(3)>f(0)，即f()<f(3)，排除C，選D.4(2014·洛陽市統(tǒng)考)設(shè)函數(shù)f(x)x223x60，g(x)f(x)|f(x)|，則g(1)g(2)g(20)()A56 B112C0 D38解析：選B.

3、由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得，當3x20時，f(x)|f(x)|0，g(1)g(2)g(20)g(1)g(2)112.故選B.5已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)ax2(a>0)，若x11,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0， B，3C(0,3 D3，)解析：選D.由函數(shù)f(x)x22x(x1)21，當x1,2時，f(x)minf(1)1，f(x)maxf(1)3，即函數(shù)f(x)的值域為1,3，當x1,2時，函數(shù)g(x)ming(1)a2，g(x)maxg(2)2a2，若滿足題意，則，解得a3.6(2014·東北三校第一次聯(lián)合模擬)已知函數(shù)f(x

4、)的值域是0,2，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,1 B1， C1,2 D，2解析：選B.先作出函數(shù)f(x)log2(1x)1，1x<0的圖象，再研究f(x)x33x2,0xa的圖象令f(x)3x230，得x1(x1舍去)，由f(x)>0，得x>1，由f(x)<0，得0<x<1.當x1時，f(x)在0xa有最小值f(1)0，又f()2.1a.故選B.7若函數(shù)f(x)ax2x1的值域為R，則函數(shù)g(x)x2ax1的值域為_解析：要使f(x)的值域為R，必有a0，于是g(x)x21，值域為1，)答案：1，)8(2014·石家莊二中月考)若函數(shù)yf(x)

5、的圖象過點(1,1)，則函數(shù)f(4x)的圖象一定經(jīng)過點_解析：由于函數(shù)yf(4x)的圖象可以看作yf(x)的圖象先關(guān)于y軸對稱，再向右平移4個單位得到點(1,1)關(guān)于y軸對稱的點為(1,1)，再將此點向右平移4個單位可推出函數(shù)yf(4x)的圖象過定點(3,1)答案：(3,1)9給出下列四個函數(shù)：y2x；ylog2x；yx2；y.當0<x1<x2<1時，使f>恒成立的函數(shù)的序號是_解析：由題意知滿足條件的圖象形狀為：故符合圖象形狀的函數(shù)為ylog2x，y.答案：10已知函數(shù)yf(x)在R上是偶函數(shù)，對任意xR都有f(x6)f(x)f(3)，當x1，x20,3且x1x2時，

6、>0，給出如下命題：函數(shù)yf(x)在9,6上為增函數(shù)；直線x6是yf(x)圖象的一條對稱軸；f(3)0；函數(shù)yf(x)在9,9上有四個零點其中所有正確命題的序號為_解析：依題意，f(36)f(3)f(3)，即有f(3)f(3)0，f(x6)f(x)，函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù)，且f(x)在0,3上是增函數(shù)，f(9)f(9)f(3)，因此函數(shù)f(x)在9,6上不是增函數(shù)f(12x)f(12x)f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x6對稱，f(9)f(3)f(9)f(3)0，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)在9,9上有四個零點綜上所述，其中所有正確的命題的序號是.答案：11(20

7、14·杭州高中第一次月考)已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當a2，x2,3時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，求實數(shù)a的值解：(1)當a2時，f(x)x23x3，x2,3，對稱軸x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域為.(2)對稱軸為x.當1，即a時，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a滿足題意；當>1，即a<時，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1滿足題意綜上可知a或a1.12已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)

8、f(x)·xax，且g(x)在區(qū)間0,2上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)的圖象與h(x)的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱，設(shè)f(x)圖象上任意一點坐標為B(x，y)，其關(guān)于A(0,1)的對稱點B(x，y)，則B(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上為減函數(shù)，2，即a4.a的取值范圍為(，413已知函數(shù)f(x)exex(xR且e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由解：(1)f(x

9、)exx，且yex是增函數(shù)，yx是增函數(shù)，f(x)是增函數(shù)由于f(x)的定義域為R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)，f(xt)f(x2t2)0對一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)對一切xR恒成立x2t2tx對一切xR恒成立t2tx2x對一切xR恒成立2對一切xR恒成立20t.即存在實數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切x都成立14已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(1)求f(2 016)的值；(2)求證：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；(3)若f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，試比較f(25)，f(11)，f(80)的大小解：(1)因為f(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函數(shù)f(x)的周期為T8.所以f(2 016)f(252×8)f(0)又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)所以f(0)0，故f(2 016)0.(2)證明：因為f(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱(3)由(1)知f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(25)