202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何8.3平面的基本性質(zhì)與推論課件文新人教A版

1、8.3平面的基本性質(zhì)與推論第八章立體幾何NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)PART ONE1.平面的基本性質(zhì)及推論知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI(1)平面的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：如果一條直線上的 在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).基本性質(zhì)2：經(jīng)過 的三點，有且只有一個平面.基本性質(zhì)3：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們_過這個點的公共直線.兩點不在同一直線上有且只有一條(2)平面基本性質(zhì)的推論推論1：經(jīng)過一條直線和 的一點，有且只有一個平面.推論2：經(jīng)過兩條 ，有且只有一個平面.推論3

2、：經(jīng)過兩條 ，有且只有一個平面.2.直線與直線的位置關(guān)系直線外相交直線平行直線(1)位置關(guān)系的分類異面直線：既不 又不 的直線平行相交共面直線平行相交(2)判斷兩直線異面：與一平面相交于一點的直線與_的直線是異面直線.3.直線與平面的位置關(guān)系有 、 、_ 三種情況.4.平面與平面的位置關(guān)系有 、 兩種情況.這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行平行相交分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線嗎？提示不一定.因為異面直線不同在任何一個平面內(nèi).分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線可能平行或相交.【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)

3、如果兩個不重合的平面，有一條公共直線a，就說平面，相交，并記作a.()(2)兩個平面，有一個公共點A，就說，相交于過A點的任意一條直線.()(3)如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合.()(4)經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.()基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE123456(5)沒有公共點的兩條直線是異面直線.()(6)若a，b是兩條直線，是兩個平面，且a，b，則a，b是異面直線.()123456題組二教材改編2.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成角的大小為A.30 B.45C.60 D.9012345解

4、析連接B1D1，D1C，則B1D1EF，故D1B1C即為所求的角.又B1D1B1CD1C，B1D1C為等邊三角形，D1B1C60.6123453.如圖，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則(1)當(dāng)AC，BD滿足條件_時，四邊形EFGH為菱形；ACBD解析四邊形EFGH為菱形，EFEH，ACBD.解析四邊形EFGH為正方形，EFEH且EFEH，ACBD且ACBD.(2)當(dāng)AC，BD滿足條件_時，四邊形EFGH為正方形.ACBD且ACBD64.是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，若m ，n，且Am，A，則m，n的位置關(guān)系不可能是A.垂直 B.相交C.異面

5、 D.平行12345題組三易錯自糾解析依題意，mA，n，m與n可能異面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行.6123455.如圖，l，A，B，C，且C l，直線ABlM，過A，B，C三點的平面記作，則與的交線必通過A.點AB.點BC.點C但不過點MD.點C和點M解析AB，MAB，M.又l，Ml，M.根據(jù)公理3可知，M在與的交線上.同理可知，點C也在與的交線上.6123456.如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面的對數(shù)為_.解析平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對位置的變化，則AB，CD，EF和GH在原正方體中，顯然AB與CD，EF與GH，AB與

6、GH都是異面直線，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行.故互為異面的直線有且只有3對.362題型分類深度剖析PART TWO題型一平面基本性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點.求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點共面；師生共研師生共研證明如圖，連接EF，CD1，A1B.E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1，E，C，D1，F(xiàn)四點共面.(2)CE，D1F，DA三線共點.證明EFCD1，EFCD1，CE與D1F必相交，設(shè)交點為P，如圖所示.則由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1

7、A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直線DA，CE，D1F，DA三線共點.共面、共線、共點問題的證明(1)證明共面的方法：先確定一個平面，然后再證其余的線(或點)在這個平面內(nèi)；證兩平面重合.(2)證明共線的方法：先由兩點確定一條直線，再證其他各點都在這條直線上；直接證明這些點都在同一條特定直線上.(3)證明線共點問題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經(jīng)過該點.思維升華跟蹤訓(xùn)練1如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BGGCDHHC12.(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點共面；證明E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，EFBD.GH

8、BD，EFGH.E，F(xiàn)，G，H四點共面.(2)設(shè)EG與FH交于點P，求證：P，A，C三點共線.證明EGFHP，PEG，EG平面ABC，P平面ABC.同理P平面ADC.P為平面ABC與平面ADC的公共點.又平面ABC平面ADCAC，PAC，P，A，C三點共線.題型二判斷空間兩直線的位置關(guān)系例2(1)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是A.l與l1，l2都不相交B.l與l1，l2都相交C.l至多與l1，l2中的一條相交D.l至少與l1，l2中的一條相交師生共研師生共研解析由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有

9、一條與l相交.故選D.(2)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E2ED，CF2FA，則EF與BD1的位置關(guān)系是A.相交但不垂直B.相交且垂直C.異面D.平行解析連接D1E并延長，與AD交于點M，由A1E2ED，可得M為AD的中點，連接BF并延長，交AD于點N，因為CF2FA，可得N為AD的中點，所以M，N重合，所以EF和BD1共面，所以EFBD1.空間中兩直線位置關(guān)系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定.異面直線可采用直接法或反證法；平行直線可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；垂直關(guān)系往往利用線面垂直或面面垂直的性質(zhì)來解決

10、.思維升華跟蹤訓(xùn)練2(1)已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析若直線a和直線b相交，則平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，故選A.(2)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，有以下四個結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結(jié)論為_.(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)解析因為點A在平面CDD1C1外

11、，點M在平面CDD1C1內(nèi)，直線CC1在平面CDD1C1內(nèi)，CC1不過點M，所以AM與CC1是異面直線，故錯；取DD1中點E，連接AE，則BNAE，但AE與AM相交，故錯；因為B1與BN都在平面BCC1B1內(nèi)，M在平面BCC1B1外，BN不過點B1，所以BN與MB1是異面直線，故正確；同理正確，故填.題型三求兩條異面直線所成的角師生共研師生共研例3(2019盤錦模擬)如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為解析連接BC1，易證BC1AD1，則A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角.連接A1C1，由AB

12、1，AA12，引申探究AB1，AA1t.用平移法求異面直線所成的角的三個步驟(1)一作：根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角；(2)二證：證明作出的角是異面直線所成的角；(3)三求：解三角形，求出所作的角.思維升華解析如圖，因為ABCD，所以AE與CD所成角為EAB.在RtABE中，設(shè)AB2，直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題.核心素養(yǎng)之直觀想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANGHEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG立體幾何中的線面位置關(guān)系(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形

13、；證明由已知FGGA，F(xiàn)HHD，GHBC且GHBC，四邊形BCHG為平行四邊形.(2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？BEFG且BEFG，四邊形BEFG為平行四邊形，EFBG.由(1)知BGCH.EFCH，EF與CH共面.又DFH，C，D，F(xiàn)，E四點共面.素養(yǎng)提升平面幾何和立體幾何在點線面的位置關(guān)系中有很多的不同，借助確定的幾何模型，利用直觀想象討論點線面關(guān)系在平面和空間中的差異.3課時作業(yè)PART THREE1.四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面?zhèn)€數(shù)為A.4 B.3C.2 D.112345678910111213141516基礎(chǔ)保分練解析首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面，

14、所以最多可以確定四個平面.2.a，b，c是兩兩不同的三條直線，下面四個命題中，真命題是A.若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面B.若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交C.若ab，則a，b與c所成的角相等D.若ab，bc，則ac12345678910111213141516解析若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面；若a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面；若ab，bc，則a，c相交、平行或異面；由異面直線所成的角的定義知C正確.故選C.3.如圖所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，C l，則平面ABC與平面的交線是A.直線ACB.直線ABC.直線CDD.

15、直線BC12345678910111213141516解析由題意知，Dl，l，所以D，又因為DAB，所以D平面ABC，所以點D在平面ABC與平面的交線上.又因為C平面ABC，C，所以點C在平面與平面ABC的交線上，所以平面ABC平面CD.123456789101112131415164.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確是A.A，M，O三點共線B.A，M，O，A1不共面C.A，M，C，O不共面D.B，B1，O，M共面12345678910111213141516解析連接A1C1，AC，則A1C1AC，A1，C1，A，

16、C四點共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上.A，M，O三點共線.5.(2017全國)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為1234567891011121314151612345678910111213141516解析將直三棱柱ABCA1B1C1補形為直四棱柱ABCDA1B1C1D1，如圖所示，連接AD1，B1D1，BD.由題意知ABC120，AB2，BCCC11，在ABD中，由余弦

17、定理知BD2AB2AD22ABADcosDAB2212221cos 603，又AB1與AD1所成的角即為AB1與BC1所成的角，圖123456789101112131415166.正方體AC1中，與面ABCD的對角線AC異面的棱有_條.解析如圖，在正方體AC1中，與面ABCD的對角線AC異面的棱有BB1，DD1，A1B1，A1D1，D1C1，B1C1，共6條.6123456789101112131415167.(2019東北三省三校模擬)若直線l平面，平面平面，則直線l與平面的位置關(guān)系為_.l或l解析直線l平面，平面平面，直線l平面，或者直線l平面.1234567891011121314151

18、68.在三棱錐SABC中，G1，G2分別是SAB和SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是_.平行12345678910111213141516解析如圖所示，連接SG1并延長交AB于M，連接SG2并延長交AC于N，連接MN.G1G2MN，易知MN是ABC的中位線，MNBC，G1G2BC.123456789101112131415169.如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為_.12345678910111213141516解析取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD，因為C

19、是圓柱下底面弧AB的中點，所以ADBC，所以直線AC1與AD所成的角即為異面直線AC1與BC所成的角，因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D垂直于圓柱下底面，所以C1DAD.1234567891011121314151610.如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中，GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60角；DE與MN垂直.以上四個命題中，正確命題的序號是_.12345678910111213141516解析還原成正四面體ADEF，其中H與N重合，A，B，C三點重合.易知GH與EF異面，BD與MN異面.連接GM，G

20、MH為等邊三角形，GH與MN成60角，易證DEAF，又MNAF，MNDE.因此正確命題的序號是.1234567891011121314151611.如圖所示，A是BCD所在平面外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點.(1)求證：直線EF與BD是異面直線；證明假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內(nèi)，這與A是BCD所在平面外的一點相矛盾.故直線EF與BD是異面直線.12345678910111213141516(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角.解取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則ACFG，EGBD，所以相交

21、直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角.又因為ACBD，則FGEG.在RtEGF中，由EGFG AC，求得FEG45，即異面直線EF與BD所成的角為45.(1)三棱錐PABC的體積；1234567891011121314151612345678910111213141516(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.12345678910111213141516解如圖，取PB的中點E，連接DE，AE，則EDBC，所以ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角13.平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，則m，n所成角的正

22、弦值為12345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516解析如圖所示，設(shè)平面CB1D1平面ABCDm1，平面CB1D1，則m1m，又平面ABCD平面A1B1C1D1，平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1，B1D1m1，B1D1m，同理可得CD1n.故m，n所成角的大小與B1D1，CD1所成角的大小相等，即CD1B1的大小.又B1CB1D1CD1(均為面對角線)，14.一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：12345678910111213141516ABEF；AB與CM所成的角為60；EF與MN是異面直線；MNCD.以上四個命題中，正確命題的序號是_.解析如圖，ABEF，正確；顯然ABCM，所以不正確；EF與MN是異面直線，所以正確；MN與CD異面，并且垂直，所以不正確，則正確的是.1234567891011