奧數(shù)六年級千份講義375第9講比例百分數(shù)

1、小升初名校真題專項測試-比例百分數(shù)測試時間：15分鐘 姓名_ 測試成績_1、有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重（ ）噸。 （06年三帆中學入學測試題）【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重122=24噸，這樣乙堆運12噸給甲堆，說明現(xiàn)在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，說明相差1份，所以現(xiàn)在甲重482=96噸，總共重量為483=144噸。2、有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量之比是5：7，那麼往每個桶中加進去的水量是 升

2、。 （06年實驗中學入學測試題）【解】此題的關鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個桶中加進同樣多的水后，后來還是差5升，所以后來一桶為5（7-5）5=12.5，所以加入水量為4.5升。3、將75的酒精溶液32克稀釋成濃度為40的稀酒精，需加入水多少克？【解】稀釋時加入的水溶液濃度為0（如果需要加入干物質(zhì)，濃度為100），標注數(shù)值的方法見下圖所以328728 4、甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結果仍獲利131元，甲商品的成本是_元. （06年清華附中入學測試題）設方程：設甲成本為X元，

3、則乙為2200-X元。 根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90%（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)-2200=131解得X=1200。5、100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？ （05年101中學入學題）【解】轉化成濃度問題相當于蒸發(fā)問題，所以水不變，列方程得：100（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。方法二：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應該考慮成“98的干蘑菇加水后得到99的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標注應該是含水

4、量為99的重量。將100千克按11分配，如下圖：98%100%1%1%99%(100千克)濃度差之比11重量比 11所以蒸發(fā)了1001/2=50升水。6、一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5，開始時黑棋子，求和白棋子各有多少枚？ （03年人大附中入學測試題）【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5，而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了9份。這樣原來黑棋=45910=50，白棋=4595+15=40。7、實驗小學有科技、美術、體

5、育三個課外活動小組，其中科技小組的人數(shù)是三個小組人數(shù)的，美術小組與體育小組人數(shù)的比是3：5，體育小組比美術小組多12人.三個課外活動小組各多少人? （06年三帆中學入學測試題）【解】設美術小組為3份，這樣體育小組就是5份，所以科技小組就是（3+5）23=12份。體育小組比美術小組多12人，所以1份就是12（5-3）=6人，所以各小組人數(shù)分別為18、30、72。8、小松讀一本書，已讀與未讀的頁數(shù)之比是3：4，后來天又讀了33頁，已讀與未讀的頁數(shù)之比變?yōu)?：3，這本書共有_頁. （06年西城某重點中學入學測試題）【解】抓住關鍵的不變量，這樣我們發(fā)現(xiàn)書本的總頁數(shù)是不變的，所以原來為3+4=7份。后來

6、為5+3=8份，統(tǒng)一單位，所以7、8=56，即設整書為5份，這樣讀過：總共的比由原來的3：7（=24：56）變?yōu)?：8（=35：56），而這是又讀了33頁引起的，所以1份=33（35-24）=3頁，所以書總共有356=168頁?！窘舛?3（-）=168（頁）第九講 小升初專項訓練-比例百分數(shù)引言：這一講是六年級中的一個重要內(nèi)容，同學們在以前也接觸過不少的題型，因此，我們把和這一講有關的知識分為分數(shù)百分數(shù)，比和比例，經(jīng)濟濃度這三個部分來給大家講解?！镜湫皖}目解析】：【例1】（）學校男生人數(shù)占45，會游泳的學生占54。男生中會游泳的占72，問在全體學生中不會游泳的女生占百分之幾？【解1】在全體學

7、生中，不會游泳的女生占33.4.在全體學生中，會游泳的男生占457232.4.在會游泳的學生中，男生占32.454100 60在全體學生中，不會游泳的女生占（100-45）-54（1-60）33.4.【解2】畫一個圖非常清楚?！纠?】、（）有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28%。小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子?，F(xiàn)在，在所有余下的棋子中，白子將占32%。那么，共有棋子多少堆？ 方法一：思 路：拿走的全部是黑子，那么白子的數(shù)量沒有變，可以作為拿出前后的基準。 解： 拿出前：因為每堆棋子數(shù)一樣多且白子都占28%，所以，白子：黑子=28：72=7：18，黑子是白子的1

8、8/7； 拿出后：在拿出的那一堆中，白子：黑子=7：18-（7+18）/2=14：11，即拿出黑子數(shù)是這對白子數(shù)的18/7-11/14=25/14； 在總數(shù)中，白子：黑子=32：68=8：17，黑子是白子的17/8； 黑子對白子總數(shù)相差=18/7-17/8=25/56，即拿出黑子數(shù)是白子總數(shù)的25/56； 所以，堆數(shù)=（25/14）/（25/56）=4堆。 答：共有棋子4堆。方法二：思 路：把比例問題處理成濃度問題解：將每一堆白子占28%的棋子看成是濃度28%的溶液，那么本題相當于濃度=28/（100-50）=56%的溶液50克中，需要加入多少克濃度28%的溶液，才能使?jié)舛茸優(yōu)?2%。原液：添

9、加液=（32-28）：（56-32）=4：24=1：6，即需要添加=650=300克，所以，共有棋子=（300+100）/100=4堆。答：共有棋子4堆。方法三：思 路：有若干堆棋子，每堆一樣多，且白子都占28%。則白子占總數(shù)的28%。從某一堆中拿走一半，且拿走的都是黑子，則白子數(shù)沒有變。拿走黑子后，在所有棋子中，白子將占32%。說明剩下的棋子總數(shù)與原來棋子總數(shù)的比是28%：32%=7：8。現(xiàn)有棋子為7份，原有棋子為8份。比原來少1份。這1份是原來一堆的一半。則原來一堆是2份。則原有8份是8/2=4堆。解：28%：32%=7：8， 8-7=11/（1/2）=2，8/2=4。答：共有棋子4堆?！?/p>

10、例3】、（）有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占25%。那么，這堆糖果中有奶糖多少塊？方法一：思 路：總量數(shù)量是變化的，不能作為單位“1”但奶糖的數(shù)量沒有變化，因此我們可以以奶糖的數(shù)量作為基準。解：奶糖占45%，奶糖：水果糖=45%：（100%-45%）=9：11，即原來水果糖是奶糖的11/9；放入16塊水果糖后，奶糖：水果糖=25%：（100%-25%）=1：3，即后來水果糖是奶糖的3倍；3-11/9=16/9，即放入的16塊水果糖占奶糖的16/9，所以，奶糖數(shù)=16/(16/9)=9塊。答：這堆糖果中有奶糖9塊。方法二：思 路：放入水果糖后，奶糖的數(shù)量是不變的，我

11、們要抓住這個不變量來當做處理的中心，原來奶糖為45%，就是占9/20，后來為25%，占總數(shù)的1/4，因為奶糖是不變的所以，所以把奶糖所占的分子處理成9，即1/4=9/36，這樣總數(shù)就由原來的20份變成36份。增加了16份=16塊糖，所以原來奶糖9份=9塊解：45%=9/20，25%=1/4=9/36，36-20=16，1616=1，19=9（塊）答：這堆糖果中有奶糖9塊。總 結：這個題中，我們要抓住的就是關鍵的總量是不變的，然后牢牢抓住其他變量的變化跟這個量什么關系，這種處理方法在比例問題中要學會熟練處理。 方法三：原來奶糖占45%，放入16塊水果糖后，奶糖占25%。奶糖數(shù)沒有變。則原來糖的總

12、數(shù)與放入水果糖后糖的總數(shù)比是25%：45%=5：9。原來糖的總數(shù)是5份，現(xiàn)在糖的總數(shù)是9份。比原來多9-5=4份，即16塊。則每份是16/4=4塊。原來糖的總數(shù)是45=20塊。奶糖是2045%=9塊。解：25%：45%=5：9，9-5=4，16/4=4，45=20，2045%=9。答：這堆糖果中有奶糖9塊?！纠?】、（）某商品按原定價出售，每件利潤為成本的25%。后來按原定價的90%出售，結果每天售出的件數(shù)比降價前增加了1.5倍。問后來每天經(jīng)營這種商品的總利潤比降價前增加了百分之幾？ 方法一：特殊值法思 路：比例問題中可以大膽設未知量，到最后一般都會消去，但特殊值法可以減少我們的計算量。解：假

13、設降價前每天銷售100件，每件原定價100元，則 原來每天利潤: 100（1-4/5）100=2000元， 降價后每天利潤：100（90%-4/5）100（1+1.5）=2500元， 每天利潤增加=（2500-2000）/2000=1/4=25%。 答：后來每天經(jīng)營這種商品的總利潤比降價前增加了百分之二十五。 方法二：思 路：原定價利潤為成本的25%，則原定價是成本的1+25%=125%=5/4。則原定價的90%是成本的125%90%=9/8。利潤是成本的9/8-1=1/8。按原定價的90%出售，每天的售出件數(shù)比降價前增加了1.5倍。即是降價前售出件數(shù)的1+1.5=2.5倍。則后來每天的利潤與

14、原來每天的利潤比是1/82.5：25%1=5：4。則后來利潤增加了（5-4）/4=25%。解：（1+25%）90%=9/8，9/8-1=1/8，1/8（1+1.5）=5/16，5/16：25%=5：4，（5-4）/4=25%。答：后來每天經(jīng)營這種商品的總利潤比降價前增加了25%【例5】、（）某次數(shù)學競賽設一、二、三等獎。已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；甲校獲一獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百分數(shù)與乙校相應的百分數(shù)的比為5:6；甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20%；甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50%；甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5倍。那么，乙校獲一等獎的人數(shù)

15、占該校獲獎總人數(shù)的百分數(shù)等于多少？ 解： 1、甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等，且甲校獲一獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百分數(shù)與乙校相應的百分數(shù)的比為5:6， 甲乙兩校獲獎總人數(shù)的比=6：5；甲校占兩校獲獎總數(shù)的比=6/（6+5）=6/11，乙校=5/11； 2、甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50%，占兩校獲獎總人數(shù)的比=（6/11）50%=3/11； 3、甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20%，且甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5倍，所以，甲校獲二等獎的人數(shù)占總數(shù)的比=（4.5/5.5）20%=9/55；所以，甲校獲一等獎的人數(shù)占兩校獲獎總數(shù)的比=6/11-3/11-9

16、/55=6/55，占該校總數(shù)的比=（6/55）（11/6）=1/5=20%，那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百分比=20%6/5=24%。答：乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百分數(shù)等于24%?！纠?】（）某校四年級原有2個班，現(xiàn)在要重新編為3個班，將原一班的1/3與原二班的1/4組成新一班，將原一班的1/4與原二班的1/3組成新二班，余下的30人組成新三班。如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，那么原一班有多少人？ 【解】：原一班的1/3與原二班的1/4 + 原一班的1/4與原二班的1/3=7/12總人數(shù)，余下1-7/12=5/12，是30人，所以總人數(shù)=30/（5/12）=7

17、2人；72-30=42人，新一班與新二班的人數(shù)和為42人，新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，新一班人數(shù)：新二班人數(shù)=11：10，即原一班的（1/3-1/4）=1/12比原二班的1/12多2人，原一班比原二班共多122=24人，所以，原一班有24+（72-24）/2=48人。答：原一班有48人?！纠?】、（）幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3，中班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，那么大班有女生多少名？ 方法一：雞兔同籠思 路：由于男女生有比例關系，而且知道總數(shù)，所以我們可以用雞兔同籠。解：假設18名女生全部是大班，則 大班男生數(shù)：女生數(shù)=5:3=30：

18、18，即男生應有30人， 實際男生有32人，32-30=2，相差2個人； 中班男生數(shù)：女生數(shù)=2:1=6：3， 以3個中班女生換3個大班女生，每換一組可增加1個男生，需要換2組； 所以，大班女生有18-32=12個。 答：大班有女生12名。方法二：份數(shù)思 路 ：可以把中班女生數(shù)看作“1”份，那么中班男生數(shù)為2份從而大班中的男生數(shù)為322份，大班里的女生人數(shù)是181份根據(jù)題意有(322份)：(181份)=5：3，只要求出1份的數(shù)目即可。解：設中班女生數(shù)看作“1”1份，(322份)：(181份)=5：3，求出一份是6人所以大班的女生則有186=12人答：大班有女生12名。方法三：二元一次方程解：設

19、大班中男生數(shù)為5x，則大班里的女生數(shù)是3x；同時設中班有2y個男生，那么中班女生有y人根據(jù)題意，列出方程組如下： 由(2)式可知y=183x，代入(1)式中得 5x+2(183x)=32 解出 x=4 則 3x=34=12(名)總 結：二元一次方程的運用可以說基本上所有題目都可以解，但對學生的要求比較高，而且速度比較慢，建議知識作為一種輔助的方法?！纠?】（）某學校入學考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是43.結果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是85.未被錄取的學生中，男生與女生人數(shù)之比是34.問報考的共有多少人？【解1】報考人數(shù)是119人，錄取學生中男生：91=56人，女：91-56=35（

20、人）.先將未錄取的人數(shù)之比3：4變成4：4，又有5642（人）未錄取男生 4 3= 12（人），女生 16（人）。報考人數(shù)是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。【解2】(56+3x)：（35+4x）=4：3 得：X=4未錄取男生 4 3= 12（人），女生 16（人）。報考人數(shù)是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）?！纠?】、（）甲乙兩包糖的重量比是4:1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲乙兩包糖的重量比變?yōu)?:5。那么兩包糖重的總和是多少？ 方法一：思 路：從甲包取出部分放入乙包，總重量不變。這樣我們就可以將總重量看作單位“1”，從拿出10克前后所

21、占總重量的比例變化求得答案。 解：在10克糖未取出前，甲包糖占總重量的；從甲包取出10克放入乙包后，甲包糖占總重量的，這就是說比原來減少了=.而這正好是10克糖對應的份數(shù)，這也就是說10克糖占總重量的故總重量是 10= = (克) 答：兩包糖重的總和是46克?？?結：這個題是很典型的比例問題，我們要抓住的就是關鍵的總量是不變的，這樣一來我們只要找出變的量跟總量是什么關系就能求出答案。方法二：方程解：設甲包糖重量是4x(克)，乙重量是x(克)，則兩包糖重量的總和是5x(克)根據(jù)題意列出方程 (4x-10)：(x+10)=7：5 7(x+10)=5(4x10) 7x+70=20x50 13x=12

22、0 x= 5x=46 (克) 答：兩包糖重的總和是46克?？?結：已知兩個量的比是4：1，一般設比數(shù)，設其中一個量是4x，另一個量是x，這是解決問題時常用的一種方法【例10】（）小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價5元，黑筆每支定價9元。由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價85付錢，黑筆按定價80付錢，如果他付的錢比按定價少付了18，那么他買了紅筆多少支？ （ 北京市第14屆迎春杯數(shù)學競賽初賽試題）【解】濃度倒三角的妙用：紅筆按85優(yōu)惠，黑筆按80優(yōu)惠，結果少付18，相當于按82優(yōu)惠，可按濃度問題進行配比。與其他題不同的地方在于紅、黑兩種筆的單價不同，要把這個因素考慮進去。然

23、后就可以按比例分配這66支筆了?！纠?1】（）制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個檔次，生產(chǎn)最低檔次（即第1檔次）的皮鞋每雙利潤為24元。每提高一個檔次，每雙皮鞋利潤增加6元。最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn)180雙，提高一個檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋。按天計算，生產(chǎn)哪個檔次的皮鞋所獲利潤最大？最大利潤是多少元？【解】第9檔次；7776元。由題意，生產(chǎn)第n（n=1，2，10）檔次的皮鞋，每天生產(chǎn)的雙數(shù)為1899n=9（21n）雙，每雙利潤為186n=6（3n）（元），所以每天獲利潤6（3n）9 （21n）=54（3n）（21n）元。兩個數(shù)的和一定時，這兩個數(shù)越接近，這兩個數(shù)的乘積越大。上式中，因為（3+n）

24、與（21n）的和是24，而n=9時，（3n）與（21n）都等于12，所以每天生產(chǎn)第9檔次的皮鞋所獲利潤最大，最大利潤是54（39）（219）7776（元）?！菊n外知識】勾股定理勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。 這個定理在中國又稱為商高定理，在外國稱為畢達哥拉斯定理。為什么一個定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。什么是勾、股呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱

25、為股。商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成勾三股四弦五。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫作商高定理。 畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為畢達哥拉斯定理，以后就流傳開了。 關于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，周髀算經(jīng)上說：故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。此數(shù)指的是勾三股四弦五，這句話的意思

26、就是說：勾三股四弦五這種關系是在大禹治水時發(fā)現(xiàn)的。勾股定理的應用非常廣泛。我國戰(zhàn)國時期另一部古籍路史后記十二注中就有這樣的記載：禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也。這段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據(jù)地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災害，是應用勾股定理的結果。小升初專項模擬測試題-比例百分數(shù)測試題1、（）圓珠筆和鉛筆的價格比是4：3，20支圓珠筆和21支鉛筆共用71.5元。問圓珠筆的單價是每支多少元？方法一：思 路：價格比是4：3，但筆的數(shù)目不一樣，但我們?nèi)钥梢哉页鏊麄兊谋壤P系，再處

27、理成份數(shù)問題。解：因為圓珠筆和鉛筆的價格比是4：3，那么20支圓珠筆和21支鉛筆的價格比就是420：321=80：63，20支圓珠筆的用了：71.580/（80+63）=40元，每支圓珠筆的價格=40/20=2元。答：圓珠筆的單價是每支2元?？?結：小升初中，常把份數(shù)，百分數(shù)，比例問題處理成份數(shù)問題，一定要有這種思維。方法二：方程思 路：比例問題中設x是最好蛇比數(shù)，這樣可以避免分數(shù)的出現(xiàn)。解：設圓珠筆的價格為4x，則鉛筆的價格就是3x204x+213x=71.5解得：x=0.5，所以圓珠筆的價格是2元。方法三：思 路：圓珠筆與鉛筆的的價格比是4：3。則買一個鉛筆的錢可以買3/4個圓珠筆。買21

28、支鉛筆的錢可以買圓珠筆213/4=63/4個。買20支圓珠筆和21支鉛筆與買20+63/4=143/4支圓珠筆的錢相等。即71.5元。解：71.5/(20+21/43)=2。圓珠筆的單價是每支2元。總 結：把幾個有比例關系的變量處理成一個相關量，這是比例問題中難度相當高的方法，如果掌握好，可以大大提高解題的速度2、（）某中學，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4，女生增加5，共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增加 4，這樣增加的人數(shù)是290411.6（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度女生人數(shù)是 1.4（5- 4）1

29、40（人）.本年度女生有140（15） 147（人）.3、（）在下圖中AB，AC的長度是15，BC的長度是9.把BC折過去與AC重合，B點落在E點上，求三角形ADE與三角形ABC面積之比.【解】14.三角形ADE與三角形EDC面積之比是（15-9）9.4、（）李師傅以1元錢3個蘋果的價格買進蘋果若干個，以1元錢2個蘋果的價格將這些蘋果賣出，賣出一半后，因為蘋果降價只能以2元錢7個蘋果的價格將剩下的蘋果賣出不過最后他不僅賺了24元錢，還剩下了1個蘋果，那么他買了多少個蘋果？思路：經(jīng)濟問題都是和成本相關的，所以我們建立在成本之上，這樣我們只要分別考慮前后的利潤即可。解：1元錢3個蘋果，也就是一個蘋

30、果1/3元，1元錢2個蘋果，也就是一個蘋果1/2元，賣出一半后，蘋果降價只能以2元錢7個蘋果的價格賣出，也就是每個2/7元，大家很容易算得兩種銷售方法有賺有虧。在前一半的每個蘋果可算得是掙1/21/3=1/6元，而后一半的每個蘋果可算得是虧了1/32/7=1/21。因為賺與虧的正好是一半對一半，因此我們可以假設后一半也全賣完了，即剩下的1個蘋果統(tǒng)一按虧的價賣得2/7元，就會共賺取24又2/7元錢。接著可假設從前一半中取一個蘋果與后一半中取一個蘋果，“一一對應”捆綁銷售，這樣每賣出一捆可賺得1/61/21=5/42元，現(xiàn)在可以用“包含除”了，24又2/7元里包含多少個5/42就說明有多少雙蘋果。

31、可列式為（24+2/7）（1/21/3）（1/32/7）2=408個5、（）一個分數(shù),把它的分母減去2，即,約分以后等于；如果原來的分數(shù)的分母加上9，即,約分以后等于。那么，。（第11屆迎春杯試題）。思路：分母減去2，與分母加上9這兩種變化，分子都沒變，也就是前項沒變。第一種情況也就是變化以后分子與分母的比是3：4，第二種情況也就是變化后分子與分母的比是5：7，現(xiàn)在最關鍵的是把前項統(tǒng)一起來，一般統(tǒng)一某項就取某項的最小公倍數(shù)，在這題中我們把3與5統(tǒng)一為15：3：4（35）：（45）15：205：7（53）：（73）15：21，可以發(fā)現(xiàn)當分子統(tǒng)一后，分母兩次變化的差為1份，而這個1份就是減2與加9的差距為29等于11，可見原來的分子為1511165，