《冪的乘方與積的乘方（1）》參考教案

1、1.2 冪的乘方與積的乘方(一)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義.2.了解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.(二)能力訓(xùn)練要求1.在探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.2.學(xué)習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時，進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.教學(xué)重點(diǎn)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)冪的運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用.教學(xué)方法引導(dǎo)探究相結(jié)合教師由實際情景引導(dǎo)學(xué)生探究冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用.教具準(zhǔn)備投影片三張第一張

2、：做一做，記作(§1.2.1 A)第二張：例題，記作(§1.2.1 B)第三張：練習(xí)，記作(§1.2.1 C)教學(xué)過程.提出問題，引入新課師我們先來看一個問題：一個正方體的邊長是102毫米，你能計算出它的體積嗎？如果將這個正方體的邊長擴(kuò)大為原來的10倍，則這個正方體的體積是原來的多少倍？生正方體的體積等于邊長的立方.所以邊長為102毫米的正方體的體積V=(102)3立方毫米；如果邊長擴(kuò)大為原來的10倍，即邊長變?yōu)?02×10毫米即103毫米，此時正方體的體積變?yōu)閂1=(103)3立方毫米.師(102)3，(103)3很顯然不是最簡，你能利用冪的意義，得出

3、最后的結(jié)果嗎？大家可以獨(dú)立思考.生可以.根據(jù)冪的意義可知(102)3表示三個102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同樣根據(jù)冪的意義可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我們就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米.我們還可以計算出當(dāng)這個正方形邊長擴(kuò)大為原來的10倍時，體積就變?yōu)樵瓉淼?000倍即103倍.生也就是說體積擴(kuò)大的倍數(shù)，遠(yuǎn)大于邊長擴(kuò)大的倍數(shù).師是的！我們再來看(102)3，(103)3這樣的運(yùn)算.102，103是冪的形式，因此我們把這樣的運(yùn)算叫做冪的乘方.這節(jié)課

4、我們就來研究冪的第二個運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方.探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)出示投影片(§1.2.1 A)做一做：計算下列各式并說明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.師我們觀察不難發(fā)現(xiàn)，上面的4個小題都是冪的乘方的運(yùn)算，下面就請同學(xué)們利用冪的意義和我們學(xué)習(xí)過的內(nèi)容解答它們.生(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68.師第步和第步推出的理由是什么呢？生第步的理由是利用了冪的意義.(62)4表示4個62相乘；第步的理由是利用了我們剛學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加.師觀察上面的運(yùn)算過程，底數(shù)和指數(shù)發(fā)生

5、了怎樣的變化？生結(jié)果的指數(shù)8=2×4，剛好是原式子中兩個指數(shù)的積，而運(yùn)算前后的底數(shù)沒變，還是6.師接下來的(2)、(3)、(4)小題是不是可以同樣地利用冪的意義和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)來推出結(jié)果呢？生可以！師下面我們就請三位同學(xué)到黑板上推出，其余的同學(xué)觀察他們做的有無錯誤.生(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;(3)(am)2=am·am=am+m=a2m;(4)(am)n=amn.師生共析由上面的“做一做”我們就推出了冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，即(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))用語言表述即為：冪的乘方，底數(shù)不變，指

6、數(shù)相乘.在冪的乘方的運(yùn)算中，指數(shù)的運(yùn)算也降了一級.例題出示投影片(§1.2.1 B)例1計算：(1)(102)3；(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6(a3)4.例2如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的n3倍.地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？師我們首先看例1的(1)、(2)、(3)題，可以發(fā)現(xiàn)它們都是冪的乘方的運(yùn)算.我們開始練習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，不要著急直接套入公式(am)n=amn中，而應(yīng)進(jìn)一步體會乘方的意義和冪的

7、意義.我們只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就請幾個同學(xué)回答.生(1)(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106；(2)(b5)5=b5·b5·b5·b5·b5=b5+5+5+5+5=b5×5=b25;(3)(an)3=an·an·an=an+n+n=a3n.師很好！下面我們再來試做例1中(4)、(5)、(6)題.生(4)(x2)m表示(x2)m的相反數(shù)，所以(x2)m=x2m;(5)(y2)3·y中既含有乘方運(yùn)算，也含有乘法運(yùn)算，按運(yùn)算順序，應(yīng)先乘

8、方，再做乘法，所以，(y2)3·y=(y2·y2·y2)·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7;(6)2(a2)6(a3)4按運(yùn)算順序應(yīng)先算乘方，最后再化簡.所以2(a2)6(a3)4=2a2×6a3×4=2a12a12=a12.師接下來，我們再來看冪的乘方在實際中的應(yīng)用例2.生根據(jù)例2中的前提條件，可得木星的體積是地球體積的103倍；太陽的體積是地球體積的(102)3倍即106倍.師很好！我們觀察例2圖中的木星、太陽、地球的體積不難發(fā)現(xiàn)這個圖直觀地表現(xiàn)了體積擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑擴(kuò)大的倍數(shù)之間的關(guān)系.比

9、較木星、太陽、地球三個球體的大小，可知體積擴(kuò)大的倍數(shù)比半徑擴(kuò)大的倍數(shù)大得多.練一練出示投影片(§1.2.1 C)1.計算：(1)(103)3；(2)(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)(x)23;(5)(a)2(a2)2;(6)x·x4x2·x3.2.判斷下面計算是否正確？如有錯誤請改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.師我們首先來回顧一下(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))是怎樣推出來的.生(am)n表示n個am相乘，根據(jù)乘方的意義(am)n=，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，可由=amn.師我們能夠很好地體會和理解

10、了冪的意義和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，接下來我們就來完成“練一練”.生1.解：(1)(103)3=103×3=109；(2)(a2)5=a2×5=a10;(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=x12+2=x14;(4)(x)23=(x)2×3=(x)6=x6;(5)(a)2·(a2)2=a2·a2×2=a2·a4=a2+4=a6;(6)x·x4x2·x3=x1+4x2+3=x5x5=0.師2.(1)(x3)3=x6不正確，因為(x3)3表示三個x3相乘

11、即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9.或直接根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，得(x3)3=x3×3=x9.(2)a6·a4=a24不正確.因為a6·a4=(a·a·a·a·a·a)(a·a·a·a)=a10或根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相加，得a6·a4=a6+4=a10.師我們學(xué)習(xí)了冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)很容易與同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)混淆.通過練習(xí)的第2題，同學(xué)們可反思一下做題的過程，注意冪的意義和乘方的意義

12、，真正地去理解這兩個冪的運(yùn)算性質(zhì)，而不是去單純的記憶.課時小結(jié)我們這節(jié)課通過乘方的意義和冪的意義推出了冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并通過實際問題體會到了學(xué)習(xí)這個性質(zhì)的必要性，從而提高了我們的推理能力，有條理的語言表達(dá)能力和解決實際問題的能力.課后作業(yè)1.課本P6，習(xí)題1.2的第1、2、3題.2.反思做題過程，自己對出現(xiàn)的錯誤加以改正，并寫入成長記錄中.活動與探究觀察下列等式：1×2=×1×2×3，1×2+2×3=×2×3×4，1×2+2×3+3×4=×3×4

13、15;5，1×2+2×3+3×4+4×5=×4×5×6，根據(jù)以上規(guī)律，請你猜測：1×2+2×3+3×4+4×5+n(n+1)= (n為自然數(shù)).過程解這一類題目，要用到歸納推理，它是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)史上許多重要的發(fā)現(xiàn)，如哥德巴赫猜想，四色猜想等，就是由數(shù)學(xué)家的探索、總結(jié)、猜想而得.猜想的結(jié)論是否正確，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明，才能辨明是非，通過觀察比較，本題的規(guī)律較為明顯.結(jié)論：1×2+2×3+3×4+n(n+1)=n(n+1)(n+2)關(guān)于它的證明在以后學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)歸納法后一目了然.板書設(shè)計§1.2.1 冪的乘方與積的乘方(一)一、提出問題：(102)3，(103)3如何計算？二、根據(jù)乘方的意義和冪