無(wú)機(jī)及分析化學(xué)b教學(xué)cha(5)

1、17.1 分析化學(xué)的任務(wù)與作用17.2 分析方法的分類17.3 定量分析過(guò)程及分析結(jié)果表示17.4 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則17.5 定量分析誤差的產(chǎn)生及表示方法17.6 提高分析準(zhǔn)確度的方法17.7 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理第十七章第十七章 分析化學(xué)基礎(chǔ)分析化學(xué)基礎(chǔ) (包括教材中1616和1717兩章的內(nèi)容)整理課件分析化學(xué)定性分析定性分析（qualitative analysis）定量分析定量分析（ quantitative analysis ）確定物質(zhì)由哪些元素、離子、原子團(tuán)和有機(jī)官能團(tuán)組成。測(cè)定物質(zhì)中有關(guān)各組分的含量 17.1 17.1 分析化學(xué)的任務(wù)分析化學(xué)的任務(wù)分析化學(xué)分析化學(xué)(analyt

2、ical chemistry)(analytical chemistry)l是化學(xué)表征和測(cè)量的科學(xué)。l是獲取物質(zhì)的化學(xué)信息，研究物質(zhì)的組成、狀態(tài)和結(jié)構(gòu)的學(xué)科。l根據(jù)試樣中物質(zhì)的物理、化學(xué)性質(zhì)確定其組成、各組分的含量和結(jié)構(gòu)等。整理課件1. 對(duì)鑒定反應(yīng)的要求對(duì)鑒定反應(yīng)的要求反應(yīng)要有明顯的外觀變化(顏色,狀態(tài))反應(yīng)要有一定的靈敏度（最低濃度、檢出限量）反應(yīng)要有較好的選擇性(選擇性反應(yīng),專屬反應(yīng))2. 分別分析和系統(tǒng)分析分別分析和系統(tǒng)分析分別分析分別分析：用混合試液直接鑒定任一離子；系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析：先按一定步驟和順序用組試劑將混合離子分成若干組，然后再對(duì)組內(nèi)離子進(jìn)行分析。無(wú)機(jī)離子定性分析(鑒定)3.

3、 硫化氫系統(tǒng)分析法硫化氫系統(tǒng)分析法有100多年歷史，是根據(jù)各種陽(yáng)離子硫化物溶解性差異將陽(yáng)離子分為4組或5組。H2S有毒，多余的S2容易使分離物沾污而影響后續(xù)的分離和鑒定。整理課件 陽(yáng)離子混合試液AgClHg2Cl2PbCl2（I組組）（HCl組）IIV組H2O2NH4IH2SPbS, HgSBi2S3, As2S3CuS, Sb2S3CdS, SnS2(II組組)(H2S組)HClIIIV組NH4+, Fe3+, Fe2+ 分別鑒定分別鑒定（接下頁(yè)）整理課件IIIV組NH4Cl, NH3(NH4)2SAl(OH)3, FeSCr(OH)3,Fe2S3 (少量)ZnS, CoSMnS, NiS

4、III組組(NH4)2S 組組IVV組NH4Cl, NH3(NH4)2CO3BaCO3SrCO3CaCO3 IV組組(NH4)2CO3 組組Mg2+, Na+K+, (NH4+) V組組(可溶組可溶組)整理課件l 以HCl，H2SO4，氨水，NaOH作組試劑將常見陽(yáng)離子分為5組；l 該系統(tǒng)中較多的陽(yáng)離子會(huì)形成氫氧化物沉淀，這些沉淀都很容易生成膠體；有些離子（如Co2+, Zn2+）容易產(chǎn)生共沉淀現(xiàn)象；有些離子在“兩性”和生成配體的性質(zhì)上差異很大。這些都會(huì)使組與組之間的分離條件難以控制，因此該系統(tǒng)在應(yīng)用上受到較大限制。4. 兩酸兩堿系統(tǒng)分析法兩酸兩堿系統(tǒng)分析法整理課件17.2 17.2 定量分析

5、方法的分類定量分析方法的分類分析化學(xué)化學(xué)分析化學(xué)分析儀器分析：儀器分析：重量法：滴定法：將待測(cè)組分轉(zhuǎn)化為沉淀，稱取其質(zhì)量溶液濃度的測(cè)定光學(xué)法、電化學(xué)、色譜法、質(zhì)譜法、NMR、X-ray (化學(xué)反應(yīng))(理化性質(zhì))分析化學(xué)在環(huán)境領(lǐng)域的應(yīng)用：水質(zhì)分析、空氣污染監(jiān)測(cè)、酸雨成分分析、農(nóng)藥殘留、土壤成分、有害金屬元素、環(huán)境激素。整理課件X+R=P（待測(cè)組分）（試劑）（產(chǎn)物）X的含量？物理物理化學(xué)化學(xué)性質(zhì)性質(zhì)儀器分析法儀器分析法儀器分儀器分析法析法滴定分析法滴定分析法重量分析法重量分析法定量分析方法與化學(xué)反應(yīng)的關(guān)系體積體積濃度濃度物理化物理化學(xué)性質(zhì)學(xué)性質(zhì)質(zhì)量質(zhì)量整理課件重量分析法重量分析法：利用各種化學(xué)和物

6、理方法使待測(cè)組分與試樣中的其它組分分離后，通過(guò)稱重稱重確定待測(cè)組分在試樣中的含量。滴定分析法滴定分析法（容量分析法）：待測(cè)組分和所加化學(xué)試劑能發(fā)生具有確定計(jì)量關(guān)系確定計(jì)量關(guān)系的化學(xué)反應(yīng)，利用適當(dāng)方法指示化學(xué)計(jì)量點(diǎn)的到達(dá)，根據(jù)所加化學(xué)試劑的量，確定待測(cè)組分在試樣中的含量。定量化學(xué)分析方法整理課件 17.3.1 17.3.1 定量分析過(guò)程定量分析過(guò)程 取樣：代表性 樣品制備：溶解,熔融 樣品前處理：干擾的消除（掩蔽、分離） 分析分析測(cè)定：測(cè)定：分析方法的選擇 數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理：計(jì)算和評(píng)價(jià)分析結(jié)果 17.3 定量分析過(guò)程與分析結(jié)果表示分析分析方法的選擇：方法的選擇：各種方法準(zhǔn)確度、靈敏度、選擇性和適

7、用范圍等均有很大差別，應(yīng)根據(jù)對(duì)分析結(jié)果的要求、試樣組成、待測(cè)組分含量、實(shí)驗(yàn)條件等正確選擇分析方法。整理課件重量法：重量法：Fe3+ Fe(OH)3 Fe2O3 稱重氨水灼燒氧化還原滴定：氧化還原滴定：Fe3+ Fe2+ K2Cr2O7滴定TiCl3配位滴定法：配位滴定法：pH2，以磺基水楊酸為指示劑，用EDTA滴定，其它離子不干擾。比色法：比色法：Fe2O3的含量較低時(shí)，pH811，F(xiàn)e3+與磺基水楊酸生成黃色配合物，進(jìn)行比色測(cè)定，其它離子不干擾。Al3+, Ti4+離子也生成氫氧化物沉淀，有干擾。其它離子不干擾l測(cè)定的方法不同，干擾的情況也不同。 例如，測(cè)定硅酸鹽中Fe2O3含量：將試樣溶（

8、熔）解，并分離SiO2后，溶液中含有Fe3+, Al3+, Ti4+, Ca2+, Mg2+等離子。整理課件1.質(zhì)量分?jǐn)?shù)(質(zhì)量百分?jǐn)?shù))2.體積分?jǐn)?shù)(體積百分?jǐn)?shù))3.物質(zhì)的量濃度物質(zhì)的量濃度l物質(zhì)的量的基本單位(國(guó)際單位制): 摩爾摩爾(mol)l(體積)摩爾濃度(molm-3或 molL-1)l質(zhì)量摩爾濃度(molkg-1)l質(zhì)量(-體積)濃度(g/L;mg/L;ug/L;)4.其他常見濃度表示方法lppm,ppb,pptl體積比濃度: 如(1+4)鹽酸表示1體積濃鹽酸與4體積水17.3.2 17.3.2 分析結(jié)果的表示分析結(jié)果的表示整理課件1. 1. 有效數(shù)字有效數(shù)字有效數(shù)字就是實(shí)際測(cè)量能夠

9、得到的數(shù)字實(shí)際測(cè)量能夠得到的數(shù)字。用有效數(shù)字表示的測(cè)量結(jié)果，除最后一位數(shù)字是不確定的以外，其余各位數(shù)字必須是確定無(wú)疑的。有效數(shù)字反映了測(cè)量方法的精確度，不能隨意增減。 例如例如：樣品稱量數(shù)值的表示。 萬(wàn)分之一分析天平：，臺(tái)秤： 溶液量?。阂埔汗芰浚涣客擦咳?5ml17.4 17.4 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則整理課件l小數(shù)點(diǎn)前和非零數(shù)字前的“0”只起定位作用。 如: 和 都是三位有效數(shù)字。l在整數(shù)末尾的“0”，其意義無(wú)法確定無(wú)法確定。 如：96800 應(yīng)寫作 104 或 104l在對(duì)數(shù)值中，如：pH, pM, lgK等，只有小數(shù)點(diǎn)以后的數(shù)字應(yīng)計(jì)入有效數(shù)字。 如：pH=6.7474

10、 對(duì)應(yīng)于H+=10-7 H+=10-5 對(duì)應(yīng)于pH=4.4624622. 有效數(shù)字位數(shù)的確定有效數(shù)字位數(shù)的確定整理課件 在處理分析數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的精度和有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則，合理地保留有效數(shù)字，叫做有效數(shù)字的修約。 規(guī)則：規(guī)則：四舍六入五成四舍六入五成( (留留) )雙雙 四舍：如保留兩位有效數(shù)字時(shí)為 六入：如保留兩位有效數(shù)字時(shí)為 五成雙：保留兩位有效數(shù)字時(shí)為保留兩位有效數(shù)字時(shí)也是 5 5之后有大于之后有大于0 0的數(shù)字則入的數(shù)字則入保留兩位有效數(shù)字時(shí)為保留兩位有效數(shù)字時(shí)為。3.3.有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的修約規(guī)則整理課件4.4.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則l加減法加減法: 運(yùn)

11、算結(jié)果的絕對(duì)誤差必須與所有參與運(yùn)算的數(shù)字中絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差最大的數(shù)字保持一致。 如：如： + 20.01 + 0.015 = ?( + 20.01 + 0.015 = ?() )絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差： 與小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一致與小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一致先修約后計(jì)算。先修約后計(jì)算。修約后計(jì)算得修約后計(jì)算得整理課件l乘除法乘除法: 結(jié)果的相對(duì)誤差必須與所有參與運(yùn)算的數(shù)中相對(duì)誤差最大相對(duì)誤差最大的數(shù)相適應(yīng)相適應(yīng)(不是相等)。 32.2 20.01 = = (9.66483=9.7)(9.66483=9.7)相對(duì)誤差：1/322 1/2001 1/151/15 運(yùn)算時(shí)若第一位數(shù)字大于或等于運(yùn)算時(shí)若第一

12、位數(shù)字大于或等于8 8時(shí)，可多記一位有時(shí)，可多記一位有效數(shù)字。在滴定分析中，欲配制效數(shù)字。在滴定分析中，欲配制 標(biāo)準(zhǔn)溶液，最終標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)溶液，最終標(biāo)定的結(jié)果有時(shí)是的結(jié)果有時(shí)是 0.0987mol/L,0.0987mol/L,此時(shí)，可視其為四位有效此時(shí)，可視其為四位有效數(shù)字。數(shù)字。修約后計(jì)算得: 32 20 由有效數(shù)字位數(shù)最少的項(xiàng)決定由有效數(shù)字位數(shù)最少的項(xiàng)決定?整理課件l 非測(cè)量值非測(cè)量值(系數(shù)、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等)可看成無(wú)限位無(wú)限位有效數(shù)字。 例：計(jì)算K2Cr2O7 的摩爾質(zhì)量。 解：K：2 + 51.9962 + 15.99967(按乘除運(yùn)算修約后) =78.20 + + 112.00 (按加減運(yùn)算

13、修約后) l如果一個(gè)計(jì)算結(jié)果在下一步計(jì)算時(shí)仍需使用如果一個(gè)計(jì)算結(jié)果在下一步計(jì)算時(shí)仍需使用, ,可可暫時(shí)多保暫時(shí)多保留一位有效數(shù)字留一位有效數(shù)字, ,在最后結(jié)果中再修約。在最后結(jié)果中再修約。如上題:727=294.186 =整理課件方法誤差：方法誤差：分析方法本身不完善或有缺陷造成的。例如：重量分析中沉淀的溶解和共沉淀現(xiàn)象；滴定分析中由指示劑變色確定的終點(diǎn)與化學(xué)計(jì)量點(diǎn)不一致。儀器誤差：儀器誤差：儀器部件制造不夠精密、長(zhǎng)期使用造成磨損引起精度下降、儀器未經(jīng)校正等原因引起。（接下頁(yè)）17.5 定量分析誤差的產(chǎn)生及表示方法17.5.1 誤差產(chǎn)生的原因誤差產(chǎn)生的原因 誤差分兩類：系統(tǒng)誤差和偶然誤差。1

14、1. .系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：測(cè)定過(guò)程(或方法)中始終存在的因素始終存在的因素所引起的。根據(jù)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的具體原因，可進(jìn)一步細(xì)分：整理課件試劑試劑誤差：誤差：由于試劑不純而引起的誤差。操作誤差：操作誤差：由于操作人員一些生理上或習(xí)慣上的原因而造成的。例如：用鹽酸滴定碳酸鈉，以甲基橙為指示劑，其終點(diǎn)顏色由黃變橙，但不同操作人員的判斷往往不同，有的人會(huì)偏紅一點(diǎn)，有的人則會(huì)偏黃一點(diǎn)。環(huán)境誤差：環(huán)境誤差：由于環(huán)境條件不完全相同而造成的誤差。 例如：溫度變化引起測(cè)量?jī)x器和器皿精度的變化；日光下和燈光下，人眼對(duì)顏色觀察的不同等。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)系統(tǒng)誤差的特點(diǎn): : 單向性；重現(xiàn)性；可測(cè)性；不可能通過(guò)增加測(cè)定次

15、數(shù)使其減小或消除。整理課件偶然誤差的特點(diǎn)：偶然誤差的特點(diǎn)： 大小、方向不定；不能通過(guò)校正而使之減小或消除；分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律；增加測(cè)定次數(shù)可以使其減小或部分消除。2.2.偶然誤差（隨機(jī)誤差偶然誤差（隨機(jī)誤差）：）：在測(cè)定過(guò)程中，由于一些難于控制、無(wú)法避免的偶然因素偶然因素所引起的。誤差種類判斷的復(fù)雜性：誤差種類判斷的復(fù)雜性：實(shí)際測(cè)定過(guò)程中，多種因素同多種因素同時(shí)起作用時(shí)起作用，而且各因素存在交互效應(yīng)，情況很復(fù)雜，有時(shí)很難區(qū)別某一誤差是系統(tǒng)誤差，還是偶然誤差。 例如：判斷滴定終點(diǎn)的遲早、觀察顏色的深淺，即使同一個(gè)人，也會(huì)有偶然性；使用同一種儀器或試劑所引起的誤差也未必是相同的。一般而言，偶然誤差比

16、系統(tǒng)誤差更有普遍意義偶然誤差比系統(tǒng)誤差更有普遍意義。整理課件 真值xT是不可能準(zhǔn)確測(cè)得的，在實(shí)際操作中，一般用以下一些代用值來(lái)確定分析結(jié)果的準(zhǔn)確度： 公認(rèn)真值：由不同實(shí)驗(yàn)室,不同測(cè)定人員，采用不同測(cè)定方法對(duì)同一樣品經(jīng)過(guò)多次重復(fù)測(cè)定所得結(jié)果的平均值。 用精確的測(cè)量值代替：當(dāng)分析方法的測(cè)量誤差與分析結(jié)果相比足夠小時(shí)。 用平均值代替：當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)窮多時(shí)。1.1.真真( (實(shí)實(shí)) )值（值（x xT T）: :某組分含量客觀存在的真實(shí)數(shù)據(jù)。17.5.2 17.5.2 誤差的表示方法誤差的表示方法2 2. .準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度: : 測(cè)定結(jié)果與真值接近的程度，用絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差的大小來(lái)衡量。整理課件3 3.

17、 .精密度精密度: :多多個(gè)平行測(cè)定值相互接近的程度。個(gè)平行測(cè)定值相互接近的程度。dxxii相對(duì)偏差 絕對(duì)偏差(di) / 算術(shù)平均值 (x) 100%平均偏差(d) = | di | / ni=1n相對(duì)平均偏差 = ( d / x ) 100%一般用單次測(cè)量值(xi)對(duì)總體平均值(x)的偏差偏差(di)表示：絕對(duì)偏差（ di）：相對(duì)誤差相對(duì)誤差（Er)： Er = (E/xT) 100% 或 (E/xT) 1000（xi ：測(cè)量值， xT：真實(shí)值，x: 平行測(cè)量的平均值） 單次測(cè)定：E= xi xTExxT絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差（E）：多次測(cè)定：整理課件1. 1. 數(shù)據(jù)集中程度的數(shù)據(jù)集中程度的表示

18、表示xxxxnnxni121中位數(shù)中位數(shù) M：將測(cè)定數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)平行測(cè)定次數(shù)為奇數(shù)奇數(shù)次時(shí)，居中的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；為偶數(shù)偶數(shù)次時(shí)，居中的兩個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為中位數(shù)。17.5.3 17.5.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理算術(shù)平均值：算術(shù)平均值：2 2. .數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分散程度的表示分散程度的表示極差極差R R（或稱全距）：指一組平行測(cè)定平行測(cè)定數(shù)據(jù)中的最大值(xmax)和最小值(xmin)之差。R = xmax - xmin整理課件標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 S：Sxxniin()211式中的（n1）稱為自由度（f）SSxr100%(n20時(shí))相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差：相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差：相對(duì)平均偏差相對(duì)平均偏差:d

19、x100%dxxxxxxnnxxnn121平均偏差平均偏差d d：各次測(cè)量值對(duì)平均值的偏差絕對(duì)值的平均值。整理課件例：例：有三組測(cè)量數(shù)據(jù)如下： 第一組：x=10.00, d=0.02, 極差第二組：x=10.00, d=0.02, 極差第三組：x=10.00, d=0.02, 極差整理課件甲乙丙丁真值xT準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系誤差用于衡量準(zhǔn)確度；偏差用于衡量精密度；精密度高的不一定準(zhǔn)確度好；而準(zhǔn)確度高的一定是精密度好。整理課件17.6.1 17.6.1 選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒ㄟx擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒?從分析要求、試樣量、試樣組成、共存干擾組分、實(shí)驗(yàn)條件等多方面考慮。對(duì)分析準(zhǔn)確度的要求與

20、待測(cè)組分含量有關(guān)：對(duì)分析準(zhǔn)確度的要求與待測(cè)組分含量有關(guān)：含 量(%)約100約10約1約0.1約0.01-0.001允許相對(duì)誤差()1310205050100約10017.6 提高分析準(zhǔn)確度的方法17.6.2 17.6.2 檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差1.對(duì)照試驗(yàn)對(duì)照試驗(yàn)（檢驗(yàn)和消除方法誤差（檢驗(yàn)和消除方法誤差）：）：在相同條件下，用已已知準(zhǔn)確含量的標(biāo)準(zhǔn)樣品知準(zhǔn)確含量的標(biāo)準(zhǔn)樣品和被測(cè)樣品同時(shí)進(jìn)行測(cè)定；或采用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)加入法準(zhǔn)加入法（向未知樣品中加入一定量被測(cè)物的標(biāo)準(zhǔn)品）測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)品的回收率；用公認(rèn)的其他分析方法公認(rèn)的其他分析方法做對(duì)照實(shí)驗(yàn)。整理課件17.6.3 17.6.3 控制測(cè)量的相對(duì)誤

21、差控制測(cè)量的相對(duì)誤差 任何儀器的測(cè)量精度都是有限的，測(cè)量誤差不可避免。但通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒梢园颜`差控制在一定的范圍內(nèi)。如：如：l加大測(cè)量對(duì)象的稱樣量（取樣量）；提高測(cè)量的靈敏度；對(duì)樣品進(jìn)行濃縮。2.空白試驗(yàn)（檢驗(yàn)和消除試劑誤差）：以蒸餾水代替樣品，按樣品測(cè)試步驟分析測(cè)定所加試劑產(chǎn)生的空白值，從分析結(jié)果中扣除該空白值。3.校準(zhǔn)儀器（消除儀器誤差）4.用其它方法作校正：樣品處理時(shí)未進(jìn)入樣品溶液中的被測(cè)物，用其他方法測(cè)定后加到樣品分析結(jié)果中；用一個(gè)準(zhǔn)確的方法確定一個(gè)校正系數(shù)。整理課件17.6.4 17.6.4 增加平行測(cè)定次數(shù)增加平行測(cè)定次數(shù) 利用偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的對(duì)稱性，進(jìn)行多次平行測(cè)定，并取其算

22、術(shù)平均值，可使單次測(cè)定的偶然誤差減少。nSSnSSxx11.00.80.60.40.2 005101520SSxn實(shí)際工作中測(cè)定實(shí)際工作中測(cè)定4 46 6次足夠次足夠平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測(cè)定次數(shù)n的關(guān)系整理課件l正負(fù)誤差出現(xiàn)幾率相等。l小誤差出現(xiàn)次數(shù)占絕大多數(shù)，大誤差出現(xiàn)次數(shù)少，特大誤差出現(xiàn)次數(shù)極少。l測(cè)定值的平均值比個(gè)別測(cè)定值可靠。17.7 17.7 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理17.7.1 17.7.1 偶然誤差的正態(tài)分布偶然誤差的正態(tài)分布38252512333311.誤差分布圖誤差分布圖: 偶然誤差無(wú)法避免，也難以找到確定原因。就單次分析而言，無(wú)規(guī)律可尋。如果進(jìn)行多次測(cè)量，數(shù)據(jù)按統(tǒng)

23、計(jì)規(guī)律處理，就可發(fā)現(xiàn)偶然誤差的規(guī)律性規(guī)律性：平均值平均值整理課件2 2. .偶然誤差偶然誤差的正態(tài)分布的正態(tài)分布偶然誤差的分布符合高斯函數(shù)高斯函數(shù)（正態(tài)分布曲線）f xex( )()12222f(x)x正態(tài)分布曲線特征特征：?jiǎn)畏逍?；?duì)稱性；有界性。x x為個(gè)別測(cè)定值; f(x)f(x)是概率密度函數(shù)，它表示在無(wú)限次測(cè)定中，測(cè)量值x出現(xiàn)的概率情況; 是總體平均值，它表征了數(shù)據(jù)集中的趨勢(shì),在沒有系統(tǒng)誤差時(shí)， 是真值。整理課件 是總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，它體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的分散性。它的定義是：()xni2 和 決定了正態(tài)分布曲線，不同的和，具有不同的正態(tài)分布曲線。f(x)xf xex( )()12222xz令：z是

24、以總體標(biāo)準(zhǔn)偏差總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 為單位的偏差。此時(shí)， f(x) 成為只含有變量 z的函數(shù)，它的表達(dá)式為：2221)(zexf這種正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。整理課件標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線NoImagePf xxxx( )d1268.3%95.5%99.7%f(x)z-1-2-3+1+2+30由誤差的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線可知，測(cè)定結(jié)果(x) 落在下列范圍內(nèi)的概率：1范圍內(nèi)，68.3%； 2范圍內(nèi)，95.5%； 3范圍內(nèi)，%。置信度或置信水平置信度或置信水平（p）：）：測(cè)定結(jié)果落在一定測(cè)定結(jié)果落在一定范圍內(nèi)的概率。范圍內(nèi)的概率。整理課件17.7.2 平均值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間

25、從誤差的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可知：xz x z+即：當(dāng)知道任何單次測(cè)定值，則無(wú)限次測(cè)量的算術(shù)平均值的可能范圍就是： x z+（置信區(qū)間）置信區(qū)間與置信水平置信區(qū)間與置信水平有關(guān)：有關(guān)： 對(duì)于無(wú)限次測(cè)量結(jié)果，其誤差服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 置信水平 置信區(qū)間p=99.7% =x 3 P=95.5%=x 2P=68.3%=x 整理課件在實(shí)際工作中，通常是將測(cè)定數(shù)據(jù)的平均值作為分析結(jié)果，而少量數(shù)據(jù)的平均值，具有一定的不確定性，它不能保證測(cè)量的可靠性。即，在有限次測(cè)定中，無(wú)法確切得知。英國(guó)化學(xué)家Gosset提出用統(tǒng)計(jì)方法處理少量數(shù)據(jù)時(shí)，可采用t t分布分布。即用s代替，用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量t代替z, 其分布曲線也發(fā)生變化。

26、t t分布分布是有限次測(cè)量數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，是對(duì)正態(tài)分布進(jìn)行修正的結(jié)果。t t分布：分布：統(tǒng)計(jì)量t的定義:sxtisnx )(t 或t t的涵義的涵義：有限次測(cè)量的平均值的誤差是以平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為單位表示的數(shù)值，這時(shí)，偶然誤差的分布不服從正態(tài)分布，而是服從 t 分布。整理課件f = 1f = 3f = 5f = (f=n1)011tt 分布曲線分布曲線特點(diǎn)：特點(diǎn)：l在不同的自由度之下，t 分布曲線具有不同的形狀。l當(dāng)自由度為無(wú)窮大時(shí)，t 分布曲線就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。整理課件由t的定義：nstx tsxxu上式表明：真值與平均值相關(guān)以及平均值的可靠性；有限次測(cè)量的置信區(qū)間與t值有關(guān)；t的數(shù)值與測(cè)量次數(shù)(自由度f(wàn) ) 和置信水平有關(guān)。 置信區(qū)間置信區(qū)間集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)分散程度分散程度置信度，置信度，t表表置 信 度 (P)自由度 f（f = n-1）50%90%95%99%99.5%11.006.3112.7163.66127.320.822.924.309.9314.0930.762.353.185.847.4550.732.022.574.034.7780.711.862.313.363.830.651.651.962.582.81T表表當(dāng)測(cè)量次數(shù)n增加，t減小；當(dāng)置信水平p增加，t增大。T表表整理課件例：例：