202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)、解三角形第5節(jié)函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖像及應(yīng)用課件文北師大版

1、第第5節(jié)函數(shù)節(jié)函數(shù)yAsin(x)的的圖像圖像及應(yīng)用及應(yīng)用最新考綱1.了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖像，了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖像變化的影響；2.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.知 識(shí) 梳 理1.用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示.2.函數(shù)yAsin(x)的有關(guān)概念x3.函數(shù)ysin x的圖像經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖像的兩種途徑|微點(diǎn)提醒基 礎(chǔ) 自 測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)答案(1)(2)(3)(4)答案C3.(必修4P60B組改編)某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)

2、發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn).下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：選用一個(gè)正弦型函數(shù)來近似描述收購價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為_.月份x1234收購價(jià)格y(元/斤)6765解析設(shè)yAsin(x)B(A0，0)，因?yàn)楫?dāng)x2時(shí)，y7，所以sin()67，即sin 1，答案A答案D6.(2018上饒模擬改編)ycos(x1)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離是_.考點(diǎn)一函數(shù)yAsin(x)的圖像及變換(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；因?yàn)楹瘮?shù)ysin x圖像的對(duì)稱中心為(k，0)(kZ).則6k2，kZ.2是的一個(gè)可能值.答案(1)D(2)A考

3、點(diǎn)二求函數(shù)yAsin(x)的解析式【例2】 (1)(一題多解)函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_.所以T，故2，因此f(x)sin(2x).規(guī)律方法1.已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖像求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，利用周期性求，難點(diǎn)是“”的確定.2.yAsin(x)中的確定方法(1)代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.(2)五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.f(x)2cos(2x2)，(2)由圖像知A2，考點(diǎn)三yAsin(x

4、)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用多維探究角度1三角函數(shù)模型的應(yīng)用【例31】 如圖，某大風(fēng)車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面1米，點(diǎn)O在地面上的射影為A.風(fēng)車圓周上一點(diǎn)M從最低點(diǎn)O開始，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達(dá)P點(diǎn)，則點(diǎn)P到地面的距離是_米.解析以圓心O1為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸方向，以豎直方向?yàn)閥軸方向建立平面直角坐標(biāo)系，則根據(jù)大風(fēng)車的半徑為2米，圓上最低點(diǎn)O離地面1米，12秒轉(zhuǎn)動(dòng)一周，設(shè)OO1P，運(yùn)動(dòng)t(秒)后與地面的距離為f(t).答案4角度2三角函數(shù)性質(zhì)與圖像的綜合應(yīng)用所以g(x)2sin 2x1.所以在0，上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若yg(x)在0，b上有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零

5、點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.規(guī)律方法1.三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題，二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題.2.方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).3.研究yAsin(x)的性質(zhì)時(shí)可將x視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.解析因?yàn)楫?dāng)x6時(shí)，yaA28；當(dāng)x12時(shí)，yaA18，所以a23，A5，答案20.5函數(shù)f(x)的最小正周期；函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.思維升華1.五點(diǎn)法作圖及圖像變換問題(1)五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖要取好五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，注意曲線凸凹方向；(2)圖像變換時(shí)的伸縮、平移總是針對(duì)自變量x而言，而不是看角x的變化.2.由圖像確定函數(shù)解析式解決由函數(shù)yAsin(x)的圖像確定A，的問題時(shí)，常常以“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)作為突破口，要從圖像的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)“零點(diǎn)”和第二個(gè)“零點(diǎn)”的位置.要善于抓住特殊量和特殊點(diǎn).易錯(cuò)防范1.由函數(shù)ysin x的圖像經(jīng)過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖像，如先伸縮再平移時(shí)，要把x前面的系數(shù)提取出來.2.復(fù)合形式的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法.函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思想是