構(gòu)造母子型相似解決阿氏圓題型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019屆初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)微專(zhuān)題構(gòu)造母子型相似解決阿氏圓題型何求2019.6.10阿氏圓題型是這幾年在中考中也是逐漸火熱,出題頻率越來(lái)越高,成為近幾年中考填空、解答的壓軸熱點(diǎn)題型。阿氏圓題型,很多同學(xué)感覺(jué)困難,但是掌握了特點(diǎn)和方法,困難就能迎刃而解!一、阿氏圓題型：例、在RtABC中,AOB=90°,AO=3,BO=4，O的半徑為2，P為O上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 . 二、阿氏圓題型特點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)P在圓 (圓弧)上運(yùn)動(dòng)且圓心O到動(dòng)點(diǎn)P的距離OP與圓心O到定點(diǎn)B的距離OB的比值為定值k,求PA+k·PB (k1)最小值的題型.三、阿氏圓解題方法：初中數(shù)學(xué)解決

2、阿氏圓問(wèn)題,要熟練掌握母子型相似三角形的性質(zhì)和構(gòu)造方法。構(gòu)造母子型三角形相似，結(jié)合兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短進(jìn)行求解就是解決阿氏圓題型的核心武器!步驟如下：（口訣：找母作子定最值）1.找母三角形：標(biāo)出半徑（圓心到動(dòng)點(diǎn)的線(xiàn)段OP）與定線(xiàn)段(圓心到定點(diǎn)的線(xiàn)段OB)及其夾角(BOP)的三角形；2.作子三角形：利用標(biāo)出兩邊的夾角,構(gòu)造一條線(xiàn)段,使其長(zhǎng)度與半徑比為K,構(gòu)造出子三角形,由于共角,那么母子三角形相似;3. 得到去除系數(shù)k的線(xiàn)段,結(jié)合兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短進(jìn)行求解. 例1、在RtAOB中,AOB=90°,AO=3,BO=4，O的半徑為2，P為O上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 . 基本思路：構(gòu)造母子型三角形相

3、似，將(1/2)PB轉(zhuǎn)化成(PE/PB)=(1/2), 只需求PA+PE最小，結(jié)合兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短進(jìn)行求解.解：在OB上截取OE=(1/2)OP,連接PE. (OP/OB)=(OE/OP)=(1/2),POB=EOP POBEOP PE=(1/2)PB=1 PA+(1/2)PB=PA+PE 當(dāng)點(diǎn)E、P、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PA+PE最小， 即PA+(1/2)PB的最小值為(12)+(32)=(10) 練習(xí)1、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，圓B的半徑為2點(diǎn)P是圓B上的個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PD+½PC的最小值 .練習(xí)2、在正方形ABCD中,G為正方形內(nèi)一點(diǎn),AD=4,P為BC中點(diǎn),且BG=BP,則的最小

4、值是 .例2、在平面直角坐標(biāo)系中,A（2,0）,B(0，2),C（4,0）,D(3，2),P是AOB外部的第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且BPA=135°,則2PD+PC的最小值是 .練習(xí)3、如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,B=60°,點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形內(nèi)部，且EPF=150°，則的最小值為 .練習(xí)4、練習(xí)4、如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，ABC為60°,A與BC相切于點(diǎn)E,在A(yíng)上任取一點(diǎn)P,則PB+PD的最小值為 .拓展題：拓展1、如圖,點(diǎn)A、B在A(yíng)上，且OA=OB=12，OAOB，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上，OD=10，動(dòng)點(diǎn)P在O上

5、,則的最小值為 拓展2、如圖,拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(m,0)(0<m<4),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)N,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M.(1)求a的值和直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)PMN的周長(zhǎng)為,AEN的周長(zhǎng)為,若,求m的值;(3)如圖2.在(2)的條件下,將線(xiàn)段0E繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF,旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°),連接FA、FB.求的最小值.附：阿氏圓定理: （定理內(nèi)容較為抽象，了解即可.）一動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之比等于定比m:n,則P點(diǎn)的軌跡,是以定比m:n內(nèi)分和外分定線(xiàn)段AB的兩個(gè)分點(diǎn)的連線(xiàn)為直徑的圓.(這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),該圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓.)最值二1、已知,RtABC中,ACB=90°BC=1,AC=,點(diǎn)P是AC上的個(gè)動(dòng)點(diǎn),則3BP+AP的最小值 .2、如圖,已知RtABC中,ACB=90°,BAC=30°,延長(zhǎng)BC至D使CD=BC,連接AD.