建模訓(xùn)練1 第四組 唐權(quán)瑞 吳超超 陳夢靜 (1)

1、成趟足跡步幅特征的研究摘 要 本文研究成趟足跡步幅的特征來甄別嫌疑人，首先我們根據(jù)題目所給出的圖片進行數(shù)據(jù)采集，并用MATLAB中的CFTOOL曲線擬合工具箱分別對步長、步寬、步角進行曲線擬合，得到了三個正弦函數(shù)，從而可以大致分析出罪犯的步幅特征。隨后我們再建立概率模型，用到U型檢驗法以及概率的平均值、方差等基本知識，得到了現(xiàn)場罪犯留下的足跡步幅特征的一個置信區(qū)間。最后我們利用采集到的嫌疑人的步幅特征的相關(guān)數(shù)據(jù)進行對比和分析，來得出最有可能的嫌疑人。l 問題一：我們針對圖片給出的腳印來發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，我們打算從步幅特征來切入，分別測量出左右步長、左右步寬、左右步角。再分別對步長、步寬、步角利用

2、MATLAB進行擬合描點，最后分別計算出步長、步寬、步角的曲線，從而得到現(xiàn)場罪犯留下的足跡的步幅特征。l 問題二：是要在問題（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)問題一所得到的現(xiàn)場遺留下來的足跡步幅的相關(guān)特征，再根據(jù)概率論的數(shù)據(jù)統(tǒng)計的相關(guān)理論，對數(shù)據(jù)進行U型檢驗法，來得出左右步長、左右步寬、左右步角的置信區(qū)間。再與嫌疑人的相關(guān)數(shù)據(jù)進行比對，從此就可以來甄別嫌疑人了。l 問題三：使情況變得更現(xiàn)實化，因為犯罪現(xiàn)場根本不可能有成趟的帶形足跡留給我們?nèi)テ瓢?，而是雜亂無章的嫌疑人腳印更有可能出現(xiàn)，而這就加大了我們判斷步幅特征的難度，我們利用離散數(shù)據(jù)特征化，來從散亂的腳印里來單方面的特征。關(guān)鍵詞: 成趟足跡、步幅特征、曲線

3、擬合、U檢驗法、離散數(shù)據(jù)特征化1 問題重述 作案人的足跡是案發(fā)現(xiàn)場中發(fā)現(xiàn)和提取率較高的痕跡之一。發(fā)現(xiàn)這些足跡的相關(guān)特征，并以此尋找和甄別犯罪嫌疑人，是刑事科學(xué)重要的研究方向。除了單個的足跡檢驗之外，如果足跡的數(shù)量較多，尤其是成趟的足跡，常常顯示出統(tǒng)計學(xué)上的一些規(guī)律。一般來講，犯罪現(xiàn)場的足跡往往是雜亂無章的，但是也有些特殊情況，犯罪嫌疑人會留下較多的足跡，甚至是成趟的足跡。因此除了提取單個足跡數(shù)據(jù)以便研究犯罪嫌疑人的步態(tài)特征外，還可以提取成趟足跡的相關(guān)數(shù)據(jù)，用以研究嫌疑人的步幅特征，用以甄別嫌疑人。問題1：你發(fā)現(xiàn)上圖的腳印有什么規(guī)律，請根據(jù)圖片采取相關(guān)數(shù)據(jù)并刻畫出犯罪嫌疑人的步幅特征。問題2：請

4、闡述怎樣根據(jù)問題1的結(jié)論來甄別嫌疑人。問題3：請你設(shè)計一個刻畫雜亂無章腳印嫌疑人的步幅特征的方法，以便來甄別腳印雜亂無章的嫌疑人。2 問題分析本題要求根據(jù)一幅成趟足跡的圖片，并讓我們在實踐，實驗中收集、整理、分析數(shù)據(jù)，對成趟足跡步幅特征進行分析。因此本題的關(guān)鍵就在于必須通過收集一定量的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行恰當(dāng)?shù)奶幚?，來得出步幅特征。問題（1）要求我們對所給圖片進行步幅特征分析。首先我們通過觀察圖片，初步的對足跡步幅特征進行肉眼分析，得到直觀的步幅特征，然后我們以足跡的序號為橫坐標(biāo)，分別以步長、步寬、步角為縱坐標(biāo)進行標(biāo)點，看出它們的圖形大致符合正弦曲線，再用MATLAB中的CFTOOL曲線擬合工具

5、箱對它們進行擬合，得到了三條正弦曲線，從而得到的罪犯的步幅特征。問題（2）是要在問題（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)問題一所得到的現(xiàn)場遺留下來的足跡步幅的相關(guān)特征，利用概率學(xué)的U檢驗法，計算出每個數(shù)據(jù)的置信區(qū)間，我們就可以直接用采集到的若干個嫌疑人的步幅特征的相關(guān)數(shù)據(jù)來進行一一比對，就可以得到誰的可能性最大。 問題（3）是拋開問題一、問題二，讓問題更實際化。討論嫌疑人雜亂無章腳印的步幅特征，我們利用離散數(shù)據(jù)特征化，將雜亂無章的腳印進行觀察，可以將他們走路的軌跡摸索出來，再來分別計算其相關(guān)數(shù)據(jù)，來得到罪犯的步幅特征。3 符號說明及模型假設(shè)3.1 符號說明符號 說明a1 左步長是指緊相鄰的左足跡相應(yīng)部位之間的

6、垂直距離a2 右步長是指緊相鄰的右足跡相應(yīng)部位之間的垂直距離b1 左步寬指相鄰左足跡的內(nèi)緣最突點到對側(cè)步行線的垂直距離b2 右步寬指相鄰右足跡的內(nèi)緣最突點到對側(cè)步行線的垂直距離1 左步角是指相鄰左足跡中心線與步行線于跟中心點相交構(gòu)成的角度2 右步角是指相鄰右足跡中心線與步行線于跟中心點相交構(gòu)成的角度i 罪犯的步長、步寬、步角數(shù)據(jù)的平均值i 2 罪犯的步長、步寬、步角數(shù)據(jù)的方差表一3.2基本假設(shè)1.我們所測得的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無誤，真實可信。2.不考慮步速、不同的鞋、步態(tài)、年齡、身高、性別、體重、心理狀況等對步幅特征的影響。3.問題一、問題二建立在成趟足跡步幅成帶狀的前提下。4.對于同一個人，在一定的時

7、間階段內(nèi)，若干次行走結(jié)果應(yīng)具有相對穩(wěn)定性。5對于不同的人其各自行走結(jié)果應(yīng)具有一定的差異性。6.同一個人在多次行走中所選特征要能夠重復(fù)出現(xiàn)。4 模型的建立與求解4.1問題一4.1.1問題一的解答模型建立本模型的建立基于曲線擬合有關(guān)理論，分別對步長、步寬、步角以左為正，右為負(fù)。以他們的序號為橫坐標(biāo)，步幅特征為縱坐標(biāo)用MATLAB曲線擬合工具箱將圖像繪出。模型的求解上圖中腳印的規(guī)律分別從三個方面來看:步幅特征分為步長、步寬、步角，根據(jù)圖片我們可以看出該罪犯從步長角度看為短步，從步寬的角度看為分跟步，從步角的角度看為外展步，從整體分析成趟足跡步幅到后面趨于穩(wěn)定，步長、步寬、步角在一個范圍內(nèi)趨于穩(wěn)定變動

8、，然后我們規(guī)定步長、步寬、步角的測量方法。步幅特征可用它的長度、寬度和角度加以描述，即前面所談到的步幅特征。實踐和研究結(jié)果認(rèn)為，左步長、右步長、左步寬、右步寬、左步角、右步角等六項指標(biāo)效果最好。它既可顯示一個人在步幅特征方面的穩(wěn)定性，又可反映出不同人步幅方面的差異性，而且多次行走可以重復(fù)出現(xiàn)，易于測量，且適用于所有的步幅類型。為此，我們選定步幅特征的長、寬、角六項指標(biāo)用來揭示人的行走運動規(guī)律, 根據(jù)足跡中心線和步行線來標(biāo)定步幅特征六項指標(biāo)。足跡中心線是通過足跡前掌中心點與后跟中心點的縱向連線。單個足跡中，確定前掌與后跟的中心點一般選取二者的最寬處，然后取其最長線段的中間點位即可。這里的足跡步行

9、線采用成趟足跡中同側(cè)兩相鄰足跡后跟中心點的連線，左側(cè)足跡后跟中心點的連線叫左步行線，右側(cè)足跡后跟中心點的連線叫右步行線。 圖一我們又利用圖片來得到關(guān)于步長、步寬、步角的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：表2 犯罪現(xiàn)場的步幅相關(guān)數(shù)據(jù)名稱序號左步長右步長左步寬右步寬左步角右步角15657.53.54101025757.533.58.51335857.54.541312.5459.558.542.51313.5558.558341112再利用MATLAB中的曲線擬合工具箱來進行分別描點連線，擬合成函數(shù)圖像。步長的擬合曲線圖得到的解析式為y=57.32sin（1.566X1+0.070）步寬的擬合曲線圖得到的解析式

10、為y=-3.673sin（3.1X2+1.639）步寬的擬合曲線圖得到的解析式為y=-12.77sin（1.504X3+1.42）以上三個就是分別對步長，步寬，步角做擬合曲線所得到的結(jié)果。根據(jù)以上曲線可以得出步長，步寬，步角的變化基本符合正弦曲線。4.2 問題二4.2.1問題二的求解模型建立現(xiàn)在采用概率論中關(guān)于置信區(qū)間與置信概率的理論來推導(dǎo)級差量值。對于上題罪犯遺留的數(shù)據(jù)的分析，我們確定通過置信區(qū)間檢驗嫌疑犯的可能性。求解置信區(qū)間的一般準(zhǔn)則是: 在保證置信度的條件下盡可能提高估計精度，置信度1-越大，置信區(qū)間包含真值的概率就越大，本文選取的置信水平為95%。對置信區(qū)間的計算我們假設(shè)估計的誤差是

11、成正態(tài)分布的。所以第一步求罪犯足跡遺留數(shù)據(jù)的均值 ，第二步求數(shù)據(jù)的方差，對給定的置信水平, 由，即 因此，均值的置信區(qū)間為（，）模型求解 我們組根據(jù)問題一得出一系列數(shù)據(jù)，并通過MATLAB畫出擬合曲線，現(xiàn)在我們以此建立概率模型，利用置信區(qū)間進行比較。首先對于左步長我們利用公式算出平均值，算出方差，我們假設(shè)取置信度為95%，即，則，所以，即對于左步長的置信區(qū)間為（56.74，58.86）同理：對于右步長，所以置信區(qū)間為（57.45，58.15）對于左步寬，所以置信區(qū)間為（3.09，4.11）對于右步寬，所以置信區(qū)間為（3.37，3.83）對于左步角，所以置信區(qū)間為（9.91，12.29）對于右步

12、角，所以置信區(qū)間為（11.14，13.26）注：左右步長、左右步角、左右步寬的置信區(qū)間的程序求解詳見附錄我們將我們自己手算的置信區(qū)間的結(jié)果與用SPSS的運算結(jié)果進行對比，結(jié)果顯示兩者的數(shù)據(jù)接近，則數(shù)據(jù)結(jié)果具有準(zhǔn)確性。這是我們得到的兩個嫌疑犯的步幅特征的相關(guān)數(shù)據(jù)表三 嫌疑人一的數(shù)據(jù)名稱序號左步長右步長左步寬右步寬左步角右步角154.553359.511252.5523.53.512.58.5352.5564310.515.545654.53.5313.514558554.52.511.513平均數(shù)54.754.13.73.411.512.4表四 嫌疑人二的數(shù)據(jù)名稱序號左步長右步長左步寬右步寬左步

13、角右步角177866-1.504279722.5616376885.5-135479789.53.5455828093.534平均數(shù)78.480.86.52.12.24.8最后再分別用嫌疑人一和嫌疑人二的各項數(shù)據(jù)的平均數(shù)與置信區(qū)間進行比對，可以發(fā)現(xiàn)嫌疑人一的可能性更大。4.3問題三4.3.1問題三的解答 首先我們根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場留下的足跡進行細(xì)致的分析，根據(jù)腳印的朝向來判斷罪犯的運動軌跡，然后通過對足跡的種類、數(shù)量的分析，可以確定作案人數(shù)，通過對不同的足跡的在現(xiàn)場的分布分析，可以判斷各作案人在現(xiàn)場的分工；通過對足跡走向分析，可以幫助分析罪犯嫌疑人前往和逃離現(xiàn)場的路線、方向及現(xiàn)場進出口。然后我們可以

14、利用足跡推斷身高的方法，利用足跡與步幅的長短等特征與人的身高存在比例關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系的特點進行對身高推算判定的方法。人的高矮差異，其關(guān)鍵在于腿的長短不同，軀干的長短相差很小。腿長邁步就長，腿短，邁步就短。我國古代就有“立七座五盤六”之說，足以身高為單位的，每個人的腳長和身長有一定的比例關(guān)系。所以，全身高度和以腳為單位，一般為7個單位，即身高與腳長的比例為7：1。根據(jù)這一規(guī)律，根據(jù)足跡的具體情況，通過具體分析，再運用一定的系數(shù)，就可以推算出身高的近似數(shù)。最后我們就可以得到大致的罪犯的步幅特征和外貌特征，來供我們進一步的篩選犯罪嫌疑人。5 模型的評價與推廣5.1 模型的優(yōu)缺點5.1.1 模型優(yōu)點1.

15、 求解過程比較簡潔。2. 樣本檢驗過程簡單。5.1.2 模型缺點1.數(shù)據(jù)過少，導(dǎo)致統(tǒng)計數(shù)據(jù)誤差較大。2.模型中沒有對步長、步寬、步角進行聯(lián)系，導(dǎo)致特征中三者是獨立的。3.我們得到的置信區(qū)間的存在誤差。4.問題一中曲線擬合的程度不高。5.2模型的改進與推廣5.2.1 模型改進1.采取更多的數(shù)據(jù)，來提高數(shù)據(jù)的有效性。2.將步長、步寬、步角進行聯(lián)系起來，更清晰的表明步幅特征。3.改進檢驗方法，來提高甄別嫌疑人的準(zhǔn)確性。4.進一步改善曲線擬合的近似度。5.2.2 模型推廣1.運用在公安民警的破案中，快速確定嫌疑人。參考文獻【1】顧士清 ，黨素琴， 李國鋒， 王清舉 成趟足跡步幅特征的數(shù)理統(tǒng)計檢驗方法【2】鄭余梅 . 統(tǒng)計方法在足跡步幅特征檢驗技術(shù)中的應(yīng)用 . 北京人民警察學(xué)院學(xué)報，1999; 2: 3033