人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案《直線和圓的位置關(guān)系》

1、?直線和圓的位置關(guān)系?直線和圓的位置關(guān)系?這節(jié)內(nèi)容是繼點(diǎn)與圓的位置關(guān)系之后進(jìn)行的,本節(jié)研究的切線的判定定理、性質(zhì)定理,切線長(zhǎng)定理等知識(shí),是研究直線和圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)常用的定理,同時(shí),本節(jié)知識(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)的基石.本節(jié)教材首先討論了直線與圓的三種位置關(guān)系,然后重點(diǎn)研究了直線與圓相切的情況,給出了直線和圓相切的判定定理、性質(zhì)定理,探索并證實(shí)了切線長(zhǎng)定理,并在此根底上介紹了三角形的內(nèi)切圓等知識(shí).教學(xué)時(shí),可以首先復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的不同位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示,同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)以及量變到質(zhì)變的過(guò)程理解直線和圓相交、相切、相離等概念.教學(xué)目標(biāo)1、;【知識(shí)與水平目標(biāo)】1、

2、了解直線和圓的位置關(guān)系；2、掌握切線的概念,探索并掌握切線的判定和性質(zhì)定理；3、探索并證實(shí)切線長(zhǎng)定理；4、了解三角形的內(nèi)心,會(huì)利用根本作圖作三角形的內(nèi)切圓.【過(guò)程與方法目標(biāo)】學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出直線和圓的位置關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、概括的邏輯思維水平.【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)本節(jié)知識(shí)的操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng),從探索直線和圓的位置關(guān)系中,體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn),感受數(shù)學(xué)中的美感.教學(xué)重難點(diǎn)0J【教學(xué)重點(diǎn)】1、探索并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系及判定方法；2、探索并證實(shí)圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理.【教學(xué)難點(diǎn)】探索直線和圓三種位置關(guān)系及圓的切

3、線的判定定理和性質(zhì)定理的過(guò)程.課前準(zhǔn)備多媒體課件、教具等.教學(xué)過(guò)程,J一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課問(wèn)題1我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,請(qǐng)大家回憶一下它們的位置關(guān)系有哪些如何根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)的位置點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種,即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外.也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比擬,假設(shè)距離大于半徑在圓外,等于半徑在圓上,小于半徑在圓內(nèi).問(wèn)題2唐朝詩(shī)人王維在?使至塞上?寫(xiě)道：?jiǎn)诬?chē)欲問(wèn)邊,屬?lài)?guó)過(guò)居延.征蓬出漢塞,歸雁入胡天.大漠孤煙直,長(zhǎng)河落日?qǐng)A.蕭關(guān)逢候騎,都護(hù)在燕然.其中第三句后半局部“長(zhǎng)河落日?qǐng)A描寫(xiě)的是“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中.如果從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析,把黃河當(dāng)

4、作一直線,太陽(yáng)當(dāng)作一個(gè)圓,如何用幾何圖形來(lái)刻畫(huà)這個(gè)落日的過(guò)程呢請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà).設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1回憶“點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系,為學(xué)習(xí)“直線和圓的位置關(guān)系打下根底；問(wèn)題2通過(guò)唐詩(shī)引出“直線和圓的位置關(guān)系,激發(fā)學(xué)生探究新課的欲望,同時(shí)讓學(xué)生明白“生活處處有數(shù)學(xué)和對(duì)我國(guó)古典文學(xué)的熱愛(ài)之情.二、探索發(fā)現(xiàn),形成新知問(wèn)題3從問(wèn)題2落日的畫(huà)圖過(guò)程中,你能總結(jié)出直線和圓有哪幾種位置關(guān)系嗎直線和圓有三種位置關(guān)系,如下列圖：追問(wèn)1:以上三種情況中,直線和圓分別有幾個(gè)交點(diǎn)當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),稱(chēng)之為直線和圓相交；當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),稱(chēng)之為直線與圓相切；當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),稱(chēng)之為直線和圓相離.追問(wèn)2:你

5、能根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,類(lèi)似得出直線和圓的三種位置關(guān)系中到直線的距離d和半徑r之間的大小關(guān)系嗎設(shè)圓心O到直線l的距離為d,圓的半徑為r,當(dāng)直線與圓相交時(shí),dvr;當(dāng)直線與圓相切時(shí),d=r；當(dāng)直線與圓相離時(shí),dr,因此可以用d與r間的大小關(guān)系來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系.問(wèn)題4如圖,在.O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l_LOA,那么圓心O到直線l的距離是多少直線l和.O有什么關(guān)系可以看出,這時(shí)圓心O到直線l的距離就是.O的半徑,直線l就是.的切線.這樣,我們得到了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.追問(wèn)1:根據(jù)上面的判定定理,如果你要證實(shí)一條直線是.O的切線,應(yīng)該如

6、何證實(shí)分為兩步進(jìn)行：1這條直線經(jīng)過(guò)圓上的一點(diǎn)；2過(guò)這點(diǎn)的半徑垂直于這條直線.追問(wèn)2:反之,如果知道一條直線是圓的切線,那么它是否垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑呢假設(shè)OA與l不垂直,過(guò)點(diǎn)O作OM_Ll,垂足為M,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì),有OMr時(shí),相離.解：(1)如上圖,過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線段CD.-AC=4,AB=8；BC=,AB2-AC2=,82-42=46又ACBC=CDAB,4M4百=CD父8,CD=2百.因此,當(dāng)半徑長(zhǎng)為2J3時(shí),AB與.C相切.(2)由(1)可知,圓心C到AB的距離d=2,3,所以,當(dāng)r=2時(shí),dr,OC與AB相離；當(dāng)r=4時(shí),dvr,.C與AB相交.例2:如下列圖,AB是.的直徑

7、,/ABT=45,AT=AB.B求證：AT是.的切線.分析：AT經(jīng)過(guò)直徑的一端,因此只要證AT垂直于AB即可,而由條件可知AT=AB,所以/ABT=/ATB,又由/ABT=45,所以/ATB=45.由三角形內(nèi)角和可證/TAB=90,即ATXABo證實(shí)：AB=AT,/ABT=45./ATB=ZABT=45.,/TAB=180-ZABT-ZATB=90.AATIAB,即AT是.的切線.例3:如圖,ABC的內(nèi)切圓.O與BC,CA,AB分別相切與點(diǎn)D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的長(zhǎng).解：設(shè)AF=x,貝UAE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-A

8、F=9-x,由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得x=4.因止匕AF=4,BD=5,CE=9.四、學(xué)生練習(xí),穩(wěn)固新知練習(xí)1在RtAABC中,/C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系為什么(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm.練習(xí)2.A的直徑為6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),那么x軸與.A的位置關(guān)系是,y軸與.A的位置關(guān)系是.練習(xí)3AB是.的直徑,BC是.的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD.求證：DC是.的切線.分析：要證DC是.的切線,需證DC垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑或半徑,因此要作輔助線半徑OD,利用平行關(guān)系推出

9、/3=74,又由于OD=OB,OC為公共邊,因此CDOACBO,所以/ODC=/OBC=90.證實(shí)：連結(jié)OD. .OA=OD,.1=/2,.AD/OC,/1=/3,/2=/4.,/3=/4. .OD=OB,OC=OC,ODCOBC./ODC=/OBC. BC是.O的切線,/OBC=90.ODC=90.DC是.的切線.練習(xí)4如圖,.O是ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D、E、F,如果AE=2,CD=1,BF=3.求內(nèi)切圓的半徑r.A證實(shí)：O是ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D、E、F,AF=AE,EC=CD,DB=BF, AE=2,CD=1,BF=3,AF=2,EC=1,BD=3,.AB=BF+AF=3+2=5,BC=BD+DC=4,AC=AE+EC=3,.ABC是直角三角形,內(nèi)切圓的半徑r=竺4二5=1.2五、課堂小結(jié),梳理新知本節(jié)課學(xué)到那些知識(shí)發(fā)現(xiàn)了什么在運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么?1、直線和圓相交、割線、直線和圓相切,切線、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念.2、設(shè).O的半徑為r,直線L到圓心O的距離為d那么有：直線L和.O相交仁dO相切ud=r；直線L和.O相離udr；3、切線的判