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文檔簡介
1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上姓名:王文斌學號:學院班級:應用數(shù)學學院信息與計算科學2班摘要:現(xiàn)實生活中,污水如何進行處理,節(jié)約工廠的支出,是很多工廠都會面臨的問題,根據(jù)題目假設了若干理想條件,在理想條件下進行模型的設計。對國家的污水處理標準、理想的環(huán)境系數(shù)、理想的處理工作環(huán)境。進行分析。具有一定的可參考價值。關鍵字:LINGO,污水處理,最小化費用,數(shù)模。問題重述如下圖,有若干工廠的污水經(jīng)排污口流入某江,各口有污水處理站,處理站對面是居民點。工廠1上游江水流量和污水濃度 ,國家標準規(guī)定的水的污染濃度,以及各個工廠的污水流量和污水濃度均已知道。設污水處理費用與污水處理前后的濃度差與污水流量成正比,
2、使每單位流量的污水下降一個濃度單位需要的處理費用(稱處理系數(shù))為已知。處理后的污水與江水混合,流到下一個排污口之前,自然狀態(tài)下的江水也會使污水濃度降低一個比例系數(shù)(稱自凈系數(shù)),該系數(shù)可以估計。試確定各污水處理站出口的污水濃度,使在符合國家標準規(guī)定的條件下總的處理費用最小。工廠1 工廠2 工廠3處理站1 處理站2 處理站3江水居民點1 居民點2 居民點3問題的提出:先建立一般情況下的數(shù)學模型,再求解以下的具體問題:設上游江水流量為l/min,污水濃度為0.8mg/l,3個工廠的污水流量均為l/min,污水濃度(從上游到下游排列)分別為100,60,50(mg/l),處理系數(shù)均為1萬元 /(l/
3、min)(mg/l),3個工廠之間的兩段江面的自凈系數(shù)(從上游到下游)分別為0.9,0.6。國家標準規(guī)定水的污染濃度不能超過1mg/l。(1)為了使江面上所有地段的水污染達到國家標準,最少需要花費多少費用?(2)如果只要求三個居民點上游的水污染達到國家標準,最少需要花費多少費用?l 模型的假設如下:1: 假設污水源只有江本身和工廠。2:假設污水能和江水充分混合->濃度一致。3:假設1+1必須等于2.即只有數(shù)學變化沒有其他的生化反應。4:混合過程瞬間完成。5:只計算處理廠1至處理3之間的江面污染濃度。6: 假設自凈過程在江面段末尾完成即處理站1與處理站2之間的江面段的尾部完成。處理站2與處
4、理站3之間也是一樣。7:假設居民點在污水處理口的上游。問題分析:由提出的假設可知。符號說明:X1:工廠1排出污水的濃度。X2:工廠2排出污水的濃度。X3:工廠3排出污水的濃度。Y1:工廠1排出的污水經(jīng)過處理廠處理后的濃度。Y2:工廠2排出的污水經(jīng)過處理廠處理后的濃度。Y3:工廠3排出的污水經(jīng)過處理廠處理后的濃度。Z1:處理廠1排出的污水濃度與江水混合后的濃度(問題2中加入自凈)。Z2:處理廠2排出的污水濃度與江水混合后的濃度(問題2中加入自凈)。Z3:處理廠3排出的污水濃度與江水混合后的濃度(問題2中加入自凈)。F1:處理廠1處理所用的處理費用。F2:處理廠2處理所用的處理費用。F3:處理廠3
5、處理所用的處理費用。問題的分析:首先求解問題是求 Min F1+F2+F3兩個問題具體分析:1:保證所有地段即保證污水與江水混合一剎那就符合國家標準低于1mg/l。即 5*1012*Y1+1000*1012*0.81005*101212:保證所有居民段即在上式上加入自凈系數(shù)。即:5*1012*Y1+1000*1012*0.81005*1012*0.91模型的建立:決策目標:Min F1+F2+F3處理廠排出的污水:Y1=5*x1-F15Y2=5*X2-F25Y3=5*X3-F35工廠排出的污水:X1=100X2=60X3=50問題1:處理廠排出口的污水混合后濃度(這時的污水濃度最高所以保證此刻
6、的污水濃度低于1即可):處理廠1:z1:5*1012*Y1+1000*1012*0.81005*10121處理廠2:z2:5*1012*Y2+1005*1012*z1*0.91010*10121處理廠3:z3:5*1012*Y3+1010*1012*z2*0.61015*10121問題2:到達居民點1之前的上游污水濃度為一開始的江水污染濃度忽略不計。到達居民點2之前的上游污水濃度:z2:5*1012*Y1+1000*1012*0.81005*1012*0.91到達居民點3之前的上游污水濃度:z3: 5*1012*Y2+1005*1012*z21010*1012*0.61模型求解:沒有出現(xiàn)決策變
7、量的乘積??梢杂肔INGO得出最優(yōu)解。問題1:Global optimal solution found. Objective value: 489.5000 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost F1 295.0000 0. F2 194.5000 0. F3 0. 1. X1 100.0000 0. X2 60.00000 0. X3 50.00000 0. Y1 41.00000 0. Y2 21.10000 0. Y3 50.00000 0. Z1 1. 0. Z2 1. 0
8、. Z3 0. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 489.5000 -1. 2 0. -5. 3 0. -5. 4 0. 0. 5 0. -1. 6 0. -1. 7 0. 0. 8 0. -0. 9 0. -1. 10 0. 0. 11 0. 100.5000 12 1. 0. 13 0. 1010.000 14 1. 0. 15 0. 0. 16 0. 0.最少花費為489.5萬元。處理站1使用了295萬元的處理費。處理站2使用了194.5元的處理費。處理站3沒有使用費用。處理站1排出的污水與江水混合后濃度為1,正好符合國家標準。處理站2也是正好符合
9、國家標準。處理站3因為自凈系數(shù)比較大,所以很低于國家標準。問題2: Global optimal solution found. Objective value: 183.3333 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost F1 183.3333 0. F2 0. 1. F3 0. 1. X1 100.0000 0. X2 60.00000 0. X3 50.00000 0. Y1 63.33333 0. Y2 60.00000 0. Y3 50.00000 0. Z2 1. 0. Z3
10、 0. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 183.3333 -1. 2 0. -5. 3 0. 0. 4 0. 0. 5 0. -1. 6 0. 0. 7 0. 0. 8 0. -1. 9 0. 0. 10 0. 1116.667 11 1. 0. 12 0. 0. 13 0. 0.只需第一個處理站花費183.333元。其他處理站不需要花費。第一個居民點的上游污水濃度為0.8.第二個的上游污水濃度為1.第三個上游居民點的污水濃度為0.775.模型的總結:模型雖然看似有點小復雜其實還是比較容易的,沒有復雜的變量運算。優(yōu)點:有簡單的線性結構模型??梢酝ㄟ^計算機LINGO快速得出答案。可以推廣到K個工廠、處理站與江水的合理配置。缺點:極其不符合現(xiàn)實?;瘜W反應、流量變化等等均沒有考慮,假設也太過理想化。屬于簡單的過家家產(chǎn)品。附錄:程序代碼問題1:min F1+F2+F3stX1=100X2=60X3=505y1+F1-5X1=05y2+F2-5X2=05y3+F3-5X3=01005z1-5y1=8001010z2-5y2-4.5y1=7201015z3-5y3-606z2=0z1<=1z1>0z2<=1z2>0z3<=1z3>0end問題2:min F1+F2
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