污水處理-數(shù)學(xué)模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上姓名：王文斌學(xué)號(hào)：學(xué)院班級(jí):應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)2班摘要：現(xiàn)實(shí)生活中，污水如何進(jìn)行處理，節(jié)約工廠的支出，是很多工廠都會(huì)面臨的問題，根據(jù)題目假設(shè)了若干理想條件，在理想條件下進(jìn)行模型的設(shè)計(jì)。對(duì)國(guó)家的污水處理標(biāo)準(zhǔn)、理想的環(huán)境系數(shù)、理想的處理工作環(huán)境。進(jìn)行分析。具有一定的可參考價(jià)值。關(guān)鍵字：LINGO,污水處理，最小化費(fèi)用，數(shù)模。問題重述如下圖，有若干工廠的污水經(jīng)排污口流入某江，各口有污水處理站，處理站對(duì)面是居民點(diǎn)。工廠1上游江水流量和污水濃度 ，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的水的污染濃度，以及各個(gè)工廠的污水流量和污水濃度均已知道。設(shè)污水處理費(fèi)用與污水處理前后的濃度差與污水流量成正比，

2、使每單位流量的污水下降一個(gè)濃度單位需要的處理費(fèi)用（稱處理系數(shù)）為已知。處理后的污水與江水混合，流到下一個(gè)排污口之前，自然狀態(tài)下的江水也會(huì)使污水濃度降低一個(gè)比例系數(shù)（稱自凈系數(shù)），該系數(shù)可以估計(jì)。試確定各污水處理站出口的污水濃度，使在符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的條件下總的處理費(fèi)用最小。工廠1 工廠2 工廠3處理站1 處理站2 處理站3江水居民點(diǎn)1 居民點(diǎn)2 居民點(diǎn)3問題的提出：先建立一般情況下的數(shù)學(xué)模型，再求解以下的具體問題：設(shè)上游江水流量為l/min，污水濃度為0.8mg/l，3個(gè)工廠的污水流量均為l/min，污水濃度（從上游到下游排列）分別為100，60，50（mg/l），處理系數(shù)均為1萬(wàn)元 /(l/

3、min)(mg/l)，3個(gè)工廠之間的兩段江面的自凈系數(shù)（從上游到下游）分別為0.9，0.6。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定水的污染濃度不能超過1mg/l。（1）為了使江面上所有地段的水污染達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，最少需要花費(fèi)多少費(fèi)用？（2）如果只要求三個(gè)居民點(diǎn)上游的水污染達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),最少需要花費(fèi)多少費(fèi)用？l 模型的假設(shè)如下：1： 假設(shè)污水源只有江本身和工廠。2：假設(shè)污水能和江水充分混合->濃度一致。3：假設(shè)1+1必須等于2.即只有數(shù)學(xué)變化沒有其他的生化反應(yīng)。4：混合過程瞬間完成。5：只計(jì)算處理廠1至處理3之間的江面污染濃度。6: 假設(shè)自凈過程在江面段末尾完成即處理站1與處理站2之間的江面段的尾部完成。處理站2與處

4、理站3之間也是一樣。7：假設(shè)居民點(diǎn)在污水處理口的上游。問題分析：由提出的假設(shè)可知。符號(hào)說明：X1:工廠1排出污水的濃度。X2:工廠2排出污水的濃度。X3:工廠3排出污水的濃度。Y1:工廠1排出的污水經(jīng)過處理廠處理后的濃度。Y2:工廠2排出的污水經(jīng)過處理廠處理后的濃度。Y3:工廠3排出的污水經(jīng)過處理廠處理后的濃度。Z1:處理廠1排出的污水濃度與江水混合后的濃度(問題2中加入自凈)。Z2:處理廠2排出的污水濃度與江水混合后的濃度(問題2中加入自凈)。Z3:處理廠3排出的污水濃度與江水混合后的濃度(問題2中加入自凈)。F1:處理廠1處理所用的處理費(fèi)用。F2:處理廠2處理所用的處理費(fèi)用。F3:處理廠3

5、處理所用的處理費(fèi)用。問題的分析：首先求解問題是求 Min F1+F2+F3兩個(gè)問題具體分析：1：保證所有地段即保證污水與江水混合一剎那就符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)低于1mg/l。即 5*1012*Y1+1000*1012*0.81005*101212：保證所有居民段即在上式上加入自凈系數(shù)。即：5*1012*Y1+1000*1012*0.81005*1012*0.91模型的建立：決策目標(biāo)：Min F1+F2+F3處理廠排出的污水:Y1=5*x1-F15Y2=5*X2-F25Y3=5*X3-F35工廠排出的污水:X1=100X2=60X3=50問題1：處理廠排出口的污水混合后濃度(這時(shí)的污水濃度最高所以保證此刻

6、的污水濃度低于1即可)：處理廠1：z1:5*1012*Y1+1000*1012*0.81005*10121處理廠2：z2:5*1012*Y2+1005*1012*z1*0.91010*10121處理廠3：z3:5*1012*Y3+1010*1012*z2*0.61015*10121問題2：到達(dá)居民點(diǎn)1之前的上游污水濃度為一開始的江水污染濃度忽略不計(jì)。到達(dá)居民點(diǎn)2之前的上游污水濃度:z2:5*1012*Y1+1000*1012*0.81005*1012*0.91到達(dá)居民點(diǎn)3之前的上游污水濃度:z3: 5*1012*Y2+1005*1012*z21010*1012*0.61模型求解：沒有出現(xiàn)決策變

7、量的乘積?？梢杂肔INGO得出最優(yōu)解。問題1：Global optimal solution found. Objective value: 489.5000 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost F1 295.0000 0. F2 194.5000 0. F3 0. 1. X1 100.0000 0. X2 60.00000 0. X3 50.00000 0. Y1 41.00000 0. Y2 21.10000 0. Y3 50.00000 0. Z1 1. 0. Z2 1. 0

8、. Z3 0. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 489.5000 -1. 2 0. -5. 3 0. -5. 4 0. 0. 5 0. -1. 6 0. -1. 7 0. 0. 8 0. -0. 9 0. -1. 10 0. 0. 11 0. 100.5000 12 1. 0. 13 0. 1010.000 14 1. 0. 15 0. 0. 16 0. 0.最少花費(fèi)為489.5萬(wàn)元。處理站1使用了295萬(wàn)元的處理費(fèi)。處理站2使用了194.5元的處理費(fèi)。處理站3沒有使用費(fèi)用。處理站1排出的污水與江水混合后濃度為1，正好符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。處理站2也是正好符合

9、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。處理站3因?yàn)樽詢粝禂?shù)比較大，所以很低于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。問題2： Global optimal solution found. Objective value: 183.3333 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost F1 183.3333 0. F2 0. 1. F3 0. 1. X1 100.0000 0. X2 60.00000 0. X3 50.00000 0. Y1 63.33333 0. Y2 60.00000 0. Y3 50.00000 0. Z2 1. 0. Z3

10、 0. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 183.3333 -1. 2 0. -5. 3 0. 0. 4 0. 0. 5 0. -1. 6 0. 0. 7 0. 0. 8 0. -1. 9 0. 0. 10 0. 1116.667 11 1. 0. 12 0. 0. 13 0. 0.只需第一個(gè)處理站花費(fèi)183.333元。其他處理站不需要花費(fèi)。第一個(gè)居民點(diǎn)的上游污水濃度為0.8.第二個(gè)的上游污水濃度為1.第三個(gè)上游居民點(diǎn)的污水濃度為0.775.模型的總結(jié)：模型雖然看似有點(diǎn)小復(fù)雜其實(shí)還是比較容易的，沒有復(fù)雜的變量運(yùn)算。優(yōu)點(diǎn)：有簡(jiǎn)單的線性結(jié)構(gòu)模型。可以通過計(jì)算機(jī)LINGO快速得出答案?？梢酝茝V到K個(gè)工廠、處理站與江水的合理配置。缺點(diǎn):極其不符合現(xiàn)實(shí)。化學(xué)反應(yīng)、流量變化等等均沒有考慮，假設(shè)也太過理想化。屬于簡(jiǎn)單的過家家產(chǎn)品。附錄：程序代碼問題1：min F1+F2+F3stX1=100X2=60X3=505y1+F1-5X1=05y2+F2-5X2=05y3+F3-5X3=01005z1-5y1=8001010z2-5y2-4.5y1=7201015z3-5y3-606z2=0z1<=1z1>0z2<=1z2>0z3<=1z3>0end問題2：min F1+F2