《線性代數(shù)》課程標(biāo)準(zhǔn)

1、課程標(biāo)準(zhǔn)課程名稱(chēng)：線性代數(shù)適用專(zhuān)業(yè)：經(jīng)濟(jì)、管理類(lèi)財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室第一部分課程性質(zhì)3第二部分課程目標(biāo)3第三部分教學(xué)容與基本要求3第四部分教學(xué)方案8第五部分課程作業(yè)與考核評(píng)價(jià)9第六部分教材與教學(xué)參考書(shū)10第一部分課程性質(zhì)一、課程性質(zhì)線性代數(shù)是高等院校經(jīng)濟(jì)類(lèi)、管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，是為培養(yǎng)適應(yīng)四個(gè)現(xiàn)代化需要的本科層次的經(jīng)濟(jì)、管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)人員而設(shè)的一門(mén)必修課，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生了解有關(guān)線性代數(shù)的基本概念，掌握線性代數(shù)的基本計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理能力，而且使學(xué)生會(huì)應(yīng)用線性代數(shù)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題，并為后續(xù)課程作好必要的準(zhǔn)備。二、課程基本情況課程名稱(chēng)：線

2、性代數(shù)適用專(zhuān)業(yè)：財(cái)經(jīng)。管理類(lèi)各專(zhuān)業(yè)總學(xué)時(shí)數(shù)：54學(xué)時(shí)修課方式：必修三、課程說(shuō)明本課程共六章，由于我校線性代數(shù)課實(shí)行普通班與快班分級(jí)教學(xué)，根據(jù)教學(xué)計(jì)劃（每周3課時(shí)），因此，第一至四章為必學(xué)容，主要掌握矩陣、線性方程組理論、n維向量空間、矩陣的特征值、特征向量及其有關(guān)的基本知識(shí)，第五章為快班必學(xué)容，普通班為選學(xué)容，第六章為普通班和快班選學(xué)容。第二部分課程目標(biāo)通過(guò)本課程的教學(xué)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握矩陣及線性方程組理論，n維向量空間、矩陣的特征值、特征向量，二次型理論知識(shí)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的代數(shù)思維模式及邏輯推理能力，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程和現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第三部分教學(xué)

3、容與基本要求第一章行列式（8學(xué)時(shí)）【教學(xué)容】§ 1.1 行列式的定義二、三階行列式的定義、排列的逆序數(shù)、n階行列式的定義。§ 1.2 列式的性質(zhì)行列式的性質(zhì)§ 1.3 列式的展開(kāi)定理余子式和代數(shù)余子式的概念、行列式按行（歹U）展開(kāi)定理。§ 1.4 列式的計(jì)算§ 1.5 萊姆法則克萊姆法則?！净疽蟆?#167; 1.6 與逆序的概念。§ 1.7 行列式的定義、性質(zhì)。§ 1.8 行（列）展開(kāi)的定理。§ 1.9 用行列式的定義、性質(zhì)和有關(guān)定理計(jì)算較簡(jiǎn)單的n階行列式的方法。§ 1.10 法則。§ 1

4、.11 通班的學(xué)生只要求掌握基本知識(shí)和基本技能，而對(duì)于快班的學(xué)生不僅要掌握基本知識(shí)和基本技能，還要求有一定的綜合知識(shí)的應(yīng)用能力。第二章矩陣（12學(xué)時(shí)）【教學(xué)容】§ 2.1 陣的概念矩陣的定義與運(yùn)算矩陣的加法和數(shù)與矩陣的乘法，矩陣的乘法及其性質(zhì)，矩陣的轉(zhuǎn)置與方陣的哥。§ 2.2 種特殊的矩陣數(shù)量矩陣、單位矩陣、三角形矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣的定義及性質(zhì)。§ 2.3 逆矩陣可逆矩陣和逆矩陣的定義；可逆矩陣的判定；伴隨矩陣與逆矩陣的關(guān)系；逆矩陣的性質(zhì)。§ 2.4 4分塊矩陣矩陣的分塊及運(yùn)算；對(duì)角分塊矩陣、三角形分塊矩陣。分塊矩陣的逆。§ 2.5 等變換與初等矩

5、陣初等變換與初等矩陣的定義；初等矩陣與初等變換的關(guān)系；初等變換求矩陣的逆。§ 2.6 陣的秩矩陣秩的定義及初等變換求矩陣的秩?！净疽蟆?、理解矩陣概念，熟練掌握矩陣的加、減、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等的運(yùn)算，了解經(jīng)濟(jì)背景。熟練掌握矩陣行列式的有關(guān)性質(zhì)。§ 1 五種特殊矩陣及其特殊性質(zhì)。§ 2 分塊矩陣分塊的原則，熟練掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。§ 3 逆矩陣的概念及其性質(zhì)，會(huì)用伴隨矩陣法求矩陣的逆。§ 4 掌握矩陣的初等變換以及用初等變換的方法求矩陣的逆。§ 5 初等矩陣的概念，以及它們與初等變換的關(guān)系。§ 6 矩陣秩的定義，會(huì)用定

6、義求矩陣的秩，掌握用初等變換求秩的方法。§ 7 容對(duì)于普通班的學(xué)生只要求掌握基本知識(shí)和基本技能，而對(duì)于快班的學(xué)生不僅要掌握基本知識(shí)和基本技能，還要求有一定的綜合知識(shí)的應(yīng)用能力。第三章向量與線性方程組（14學(xué)時(shí)）【教學(xué)容】§ 8 1解線性方程組解的存在性線性方程組的一般形式及其矩陣表示（系數(shù)矩陣、常數(shù)矩陣、未知量矩陣、增廣矩陣）；消元解法（消元及回代）與增廣矩陣初等行變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系；方程組的同解性。線性方程組無(wú)解、有唯一解或無(wú)窮多解的討論及有解的充分必要條件；齊次線性方程組僅有零解、有非零解的充分必要條件。§ 9 2向量組的線性相關(guān)性線性組合；線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的定

7、義、性質(zhì)及判定；關(guān)于線性組合與線性相關(guān)的定理；向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩，矩陣的行秩、列秩與秩的定義及相互關(guān)系。§ 10 3向來(lái)量組的秩向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系。§ 11 4向量空間n維向量的定義；向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律。§ 12 5線性方程組解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其定理，基礎(chǔ)解系的概念及其求法；非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其定理，一般解與導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系之間的關(guān)系，一般解的求法?！净疽蟆?、掌握線性方程組有解的判別定理。熟練掌握利用矩陣的初等變換求線性方程組一般解的方法（消元解法）。2、理解向量的概念；熟練掌握向量的

8、線性運(yùn)算。3、理解向量組的線性組合、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念及其性質(zhì)，并會(huì)加以判斷。4、理解極大無(wú)關(guān)組、向量組的秩和矩陣的秩等概念。掌握求向量組的極大無(wú)關(guān)組和矩陣的秩的方法。5、了解線性方程組的特解、導(dǎo)出租的基礎(chǔ)解系和一般解的概念。掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法。會(huì)用特解和導(dǎo)出租的基礎(chǔ)解系表示線性方程組的全部解。6、以上容對(duì)于普通班的學(xué)生只要求掌握基本知識(shí)和基本技能，而對(duì)于快班的學(xué)員不僅要掌握基本知識(shí)和基本技能，還要求有一定的綜合知識(shí)的應(yīng)用能力。第四章矩陣的相似對(duì)角化（10學(xué)時(shí)）【教學(xué)容】§ 4.1 陣的特征值與特征向量特征值與特征向量的定義；特征矩陣、特征多項(xiàng)式；求特征值與特征向

9、量的方法及有關(guān)性質(zhì)。§ 4.2 陣的相似對(duì)角化相似矩陣的概念、相似矩陣的性質(zhì)，矩陣可對(duì)角化條件及約當(dāng)形矩陣的概念。§ 4.3 量的積和正交矩陣向量積、正交向量組的定義；施密特正交化方法；正交矩陣的定義及其性質(zhì)。§ 4.4 對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角化實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)?！净疽蟆?、了解矩陣的特征值、特征向量、特征矩陣、特征多項(xiàng)式、特征方程等概念；掌握特征值和特征向量的性質(zhì)；熟練掌握求矩陣的特征值與特征向量的方法。2、了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充要條件，知道約當(dāng)形矩陣的概念及簡(jiǎn)單結(jié)論。3、掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣關(guān)于特征值和特征向量的性質(zhì)。4、熟

10、練掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣及跟一般的可對(duì)角化矩陣對(duì)角化方法，特別要求掌握施密特正交化法。5、本章容對(duì)于普通班的學(xué)生只要求掌握基本知識(shí)和基本技能，而對(duì)于快班的學(xué)生不僅要掌握基本知識(shí)和基本技能，還要求有一定的綜合知識(shí)的應(yīng)用能力。第五章二次型（10學(xué)時(shí)）【教學(xué)容】§ 5.1 次型及其矩陣表示二次型及其矩陣形式；非退化線性替換；合同矩陣的概念及其性質(zhì)§ 5.2 二次型為標(biāo)準(zhǔn)形基本定理；正交線性替換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型的正負(fù)慣性指標(biāo)和秩的概念及其定理。§ 5.3 二次型為規(guī)形初等變換法化二次型為規(guī)形二次型及其矩陣的有定性概念。&

11、#167; 5.4 定二次型和正定矩陣正定矩陣的性質(zhì)及結(jié)論，用順序主子式判定二次型的正、負(fù)定性?！净疽蟆?#167; 5.5 型的定義；掌握二次型的矩陣表示方法§ 5.6 法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；掌握初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；會(huì)用正交線性替換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。§ 5.7 次型，正矩陣的定義和有關(guān)性質(zhì)；掌握用順序主子式判定二次型及其矩陣的正定和負(fù)定性的方法。§ 5.8 普通班學(xué)生不做要求，而對(duì)于快班學(xué)生要掌握本章基本知識(shí)和基本技能。第六章投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型（4學(xué)時(shí)）【教學(xué)容】§ 6.1 投入產(chǎn)出平衡方程組投入產(chǎn)出平衡表、平衡方程組§ 6.2

12、 直接消耗系數(shù)直接消耗系數(shù)、平衡方程組得矩陣表示§ 6.3 解平衡方程組解消耗平衡方程組、解分配平衡方程組§ 6.4 全消耗系數(shù)【基本要求】1、了解投入產(chǎn)出表的結(jié)構(gòu)，正確理解投入、產(chǎn)出、中間產(chǎn)品、最終產(chǎn)品、總產(chǎn)品等概O2、正確理解直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)的概念，并熟練掌握它們的計(jì)算方法，了解它們的經(jīng)濟(jì)意義，它們之間的關(guān)系及其性質(zhì)。3、掌握投入產(chǎn)出模型的兩類(lèi)平衡方程組的表示形式和它們的求解方法。4、本章為普通班、快班選學(xué)容。第四部分教學(xué)方案一、教學(xué)方法與手段本課程以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的代數(shù)思維模式以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰槟康?。因此，在教學(xué)中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，積極啟發(fā)、

13、誘導(dǎo)學(xué)生的代數(shù)思維能力，同時(shí)在條件容許的前提下，部分章節(jié)最好采用多媒體技術(shù)教學(xué)，以便獲取最佳的教學(xué)效果。二、課時(shí)計(jì)劃安排日期周次課次計(jì)劃教學(xué)容教學(xué)容提要（章節(jié)）實(shí)驗(yàn)與教學(xué)時(shí)數(shù)備注1§1.1 行列式的定義§1.2 行列式的性質(zhì)2課時(shí)2§1.3行列式的展開(kāi)定理2課時(shí)3§1.4行列式的計(jì)算2課時(shí)4§1.5克萊姆法則2課時(shí)5爻.1矩陣的的定義與運(yùn)算2課時(shí)6§2.2幾種特殊的矩陣2課時(shí)7爻.3可逆矩陣2課時(shí)8爻.4矩陣的分塊2課時(shí)9爻.5初等變換與初等矩陣2課時(shí)10爻.6矩陣的秩2課時(shí)11§3.1線性方程組解的存在性2課時(shí)12

14、7;3.2向量組的線性相關(guān)性（一）2課時(shí)13§3.2向量組的線性相關(guān)性（二）2課時(shí)14§3.3向量組的秩2課時(shí)15§3.4向量空間2課時(shí)16§3.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)（一）2課時(shí)17§3.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)（二）2課時(shí)18§4.1特征值和特征向量（一）2課時(shí)19§4.1特征值和特征向量（二）2課時(shí)20§4.2矩陣的相似對(duì)角化2課時(shí)21§4.3實(shí)向量的積和正交矩陣2課時(shí)22§4.4實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角化2課時(shí)23§5.1二次型及其矩陣表示2課時(shí)24§5.2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形2課

15、時(shí)25§5.3化二次型為規(guī)形2課時(shí)26§5.4正定二次形和正定矩陣（一）2課時(shí)27§5.4正定二次形和正定矩陣（二）2課時(shí)§ 6.1 入產(chǎn)出平衡方程組§ 6.2 直接消耗系數(shù)2課時(shí) 6.3 6.3解平衡方程組 6.4 完全消耗系數(shù)2課時(shí)第五部分課程作業(yè)與考核評(píng)價(jià)一、課程作業(yè)根據(jù)學(xué)院教務(wù)處的安排，本課程每周3課時(shí)，因此，為使學(xué)生能夠掌握線性代數(shù)的基本知識(shí)與方法，每次課后兩種作業(yè)（一種是批改作業(yè)，一種是定期抽查作業(yè)）布置各不得低于5至10題，學(xué)期作業(yè)總量不少于300題。二、考核評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生全面

16、發(fā)展。評(píng)價(jià)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)果，又要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展。要將過(guò)程評(píng)價(jià)和結(jié)果評(píng)價(jià)相結(jié)合，定性與定量相結(jié)合。由于為考試課，因此，本課程的考核評(píng)價(jià)結(jié)果是以定量的方式呈現(xiàn)：平時(shí)成績(jī)（聽(tīng)課、作業(yè)的綜合）占10%,期中考試成績(jī)占20%,期末考試成績(jī)占70%。三、學(xué)期試卷結(jié)構(gòu)與說(shuō)明1、試卷總分：100分2、考試時(shí)間：120分鐘3、試卷容比例：普通班快班行列式約20%約20%矩陣約30%約25%線性方程組約30%約30%矩陣的特征值約20%約15%二次型0%約10%4、試卷題型比例：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題約20%約20%填空題約20%約20%計(jì)算題約54%約50%證明題約6%約10%5、試題難易比例：較容易題約40%約40