三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程.3.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證實(shí)問(wèn)題.知識(shí)植理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一誘導(dǎo)公式一四(1)公式一：sin(a+2k兀Xsina,cos(a+2k兀Xcosa,tan(a+2k%)=tanjx,其中kCZ.(2)公式二：sin(卡o)=sinoc,cos(#a)=cosa,tan(#a)=tang.(3)公式二：sin(a)=sina,cos(o)=cosa,tan(oc)=tana.(4)公式四：sin(枳(=sina,cos(a)=cosa,tan(定a)=tana.思考1任意角

2、a與7t+a,a,兀一a的終邊之間有怎樣的對(duì)稱關(guān)系思考2設(shè)任意角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(X0,y0),分別寫出兀+%兀一a的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)二誘導(dǎo)公式的記憶2k7t+a(kZ),兀+a,兀一a,一a的三角函數(shù)值,等于a的同名函數(shù)值.前面加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).簡(jiǎn)記為函數(shù)名不變,符號(hào)看象限思考你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下誘導(dǎo)公式一四的作用嗎匕題型探究重點(diǎn)突破題型一給角求值例1求以下各三角函數(shù)值.8、(1)sin(兀319(2)cos-兀;2一(3)sin(2n+1)k兀3解(1)sin(-83、.82、%)=sin3兀=一sin(2+3兀)=-sin|=sin(37t3

3、)一sinN=-二32-19(2)cos-兀=cos(2#g兀)=cos(計(jì)6)=cos62Tt-3兀)2(3)sin(2n+1)3兀*sin2n兀+(工=sin3跟蹤練習(xí)1求以下三角函數(shù)值.(1)sin436兀；(2)cos296兀;(3)tan(855).解(1)sin436兀sin436h一sin(67sin6兀=sin.1一.一U1兀+6-sin6一2'29(2)cos3兀=cos(4#g兀)51=cos67t=cos兀63=_coso=c；62(3)tan(855)=tan855=-tan(2X36A135°)=-tan135=-tan(18045)=tan45=1

4、.題型二給值求值問(wèn)題例2cos(a-75)=-,且a為第四象限角,求sin(1054弓的值.解.COs(a75°)=1<0,且a為第四象限角,3:“一75是第三象限角.a-75sin(a75)=41一cos2sin(105+a)=sin1804a-752.2=sin(a75)=.33跟蹤練習(xí)2COs(#a)=5兀<a<2兀,求sin(a3兀升COs(a兀的值.3解cos(方a)=cosa=一士,5兀<a<2Tt<Z<a<2%,sina=一二25sin(a3兀+cos(a兀>sin(3tw)+cos(f.=sin(右a)+(COSa

5、)=sinaCOSa一.4,31=(sina+COsa)=+=555題型三三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)例3化簡(jiǎn)以下各式.(1)tan2兀一ssin一2兀一5cos6兀一5cos(X兀sin5兀(X(2)41+2sin290cOs430sin250邛cos790°.解原式=sin2Tta；sincos2兀一accoscosTtasinTta(2)sin360主原式=-tan180°+M8sa180-asinasinacosssina=：=tana.cosacosssinccosa、1+2sin36070°cos360°+7p-原式=sin180+70°+co

6、s720°+70°、1-2sin70cos70|cos70二sin70|°sin70;cos70°cos70-sin70°sin70-cos70°=一1.cos70二sin70c_sin540°+acos-a跟蹤練習(xí)3化簡(jiǎn)：(1)1;tana-180sin180°+acosatanaa.sinacosa=cos2sinacos民,、cos0cos20sin20(2)原式:sin9-sin9cos29=cos0.思想方法分類討論思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用小、十門口2sina+nccosanu,一、例4證實(shí)：sinn兀+s

7、inn兀=(7)k0s近Z證實(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),令n=2k,kCZ,、12sina+2k兀cosa2k兀左邊=-sina+2k兀+sina2k兀2sincos2sincoscos(X.sina+sin52sin民右邊=(-1)2kcosa=cosa,左邊=右邊.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),令n=2k1,kCZ,一J、上2sina,+2k兀兀cosa2k兀+兀左邊=-F-一：一sina+2ku一兀+sina-2k兀+兀2sina兀cosa+兀sina兀+sina+兀2-sinacosasina+sin民2sinacosa7;:=cosa2sina右邊=(-1)2ksin585的值為(cosa=cosa,左邊=右邊

8、.rul、上2sina+nucosa-n兀n綜上所述,sina+n兀+sinan兀=(-1)cosa自查自糾事當(dāng)堂檢測(cè)A.,22C.,322.16兀亂一的值為316兀cos(-7-)+sin(-33.COcos(80)=k,刃B么tan100等于B.：1-k2kD._k_1k2,cos180°+asina+360°4.化間：doc.don°sina180cos180a言課時(shí)精練、選擇題1. cos600的值為C.,32D.2. sin2計(jì)acos在acos0+1的值為A. 12B. 2sinaC. 0D. 253,cosa兀?一G,且a是第四象限角,那么sina等

9、于131212134. 假設(shè)sin-110=a,貝Utan70等于sin53兀+cos兀5/+、,、5. tan5#a=m,那么一；的值為sinacos兀+aC.-1D.1.1r一兀一",.、,、6. 假設(shè)sin關(guān)a=log84,且“C20,那么cos計(jì)a的值為B.,53c型C. 3D.以上都不對(duì)、填空題兀,7.cos6'十8.右COS(+a)=132,5兀<a<2兀,那么Sin(a2兀4585°+sin570°)的值等于.10 .函數(shù)f(x)=asln(4a)+bcos(x+,且f(4)=3,那么f(2017)的值為三、解做題11 .化簡(jiǎn)以下

10、各式.197(1)sin(一"3"兀)co$6兀;(2)sin(960)cos1470-cos(-240o)sin(-210).2工12 .育cos(X7t)=4)求3sina2兀+sin(X3ccos(X3兀心心/+cos兀一5cos的值.兀一acosa4兀當(dāng)堂檢測(cè)答案:1 .答案A解析sin585=sin(360*225)=sin(180445)=sin45=2 .答案C解析原式=16Tti16Tt33=cos一一sin一=cos3+sin3 .答案B解析cos(80)=k,cos80=k,sin80tan80tan100一tan80=-k4.化簡(jiǎn):cos180+asi

11、na+360°sina-180°cos-180-a一cosasina解原式=；：,.ono；.ono,sina+180cos180+asinacosasina+180°cos180+asinacosasina課時(shí)精煉答案、選擇題1.答案D解析cos600=cos(360°+240°)=cos240°.1=cos(180+60)=cos60=一q.2 .答案D解析原式=(sina)2+cosocos(a)+1=sin2a+cos2a+1=2.3 .答案A5解析cos(a兀)=cos(廣0)=cosa=,135cosa=,又a是第四象限角

12、,13sina<0,那么sina=5cos2a=13.4 .答案B解析sim110°)=-sin110=-sin(180-70)=sin70=a,sin70=a,cos70=/1a2=、1a2,sin70tan70='-cos705 .答案A解析原式=sincosatan1m+133sinacosatana1m1.6 .答案B解析sin(、一一2定a)=sina=10g232=-q,3'''cos(47toc)=cosa=11sin249二、填空題7 .答案解析5兀八兀,八cos0=cos兀6+0兀,八=cos-+0=68.答案232解析由cos

13、計(jì)a=一1/日5,得cos1a2,故sin(a271)=sina=、1cos2a=y122平a為第四象限角.9.答案/+2解析原式=cos360°+225°sin360°+225-sin360+210°cos225sin225-sin210一cos45sin180+45°-sin180°+30°/J+2.2+210.答案3解析f(4)=asin(4#a)+bcos(4計(jì)3).f(2017)=asin(2017+叫bcos(2017+4=asin(#a)+bcos(在3=asinabcos3=3.三、解做題11.解(1)sin(一學(xué)兀)cos兀36一一小,3.兀、.333=sin(6#3)cos(忐6)=sin3cos6=4.(2)sin(-960)cos1470cos240sin(-210)=sin(18060°+2X360)cos(3044x360)+cos(180°+60)sin(1804-30)=sin60cos30孑cos60sin30=1.12.解原式=sin2兀一asin3兀+ccos3兀一acosacosccosasin.sincossin1cos,2當(dāng)a為第四象限角時(shí),COSa=3,5T-Sina=一