2019年高考數(shù)學復習5.5解三角形角化邊、邊化角問題練習文

1、5.4解三角形角化邊、邊化角問題總綱:條件中同時含有邊和角,假設不能直里|丹正弦定理或者余弦定理得到答案,那么都化成邊即“角化邊,或者都化成角即“邊化角來處理.第一階：典例1直接使用正余弦定理：2021年高考上海卷理改編設ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,假設3a22ab3b23c20,那么cosC=典例2：不能直接使用定理在ABC中,（1） acosBbcosA,判斷ABC的形狀（2） acosAbcosB,判斷ABC的形狀第二階：方法指導：含有sinx的齊次式,優(yōu)先考慮使用正弦定理,角化邊.例3：2021年高考天津卷文設ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,cbsinA3c

2、sinB,2a=3,cosB.3(I)求b的值；(n)求sin2B-的值.練習3.2021年高考江西卷文設ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,csinAsinBsinBsinCcos2B1求證：a,b,c成等差數(shù)列；2假設C=2-K,求芻的值.3b方法指導：含有a,b,c的齊次式,優(yōu)先考慮使用正弦定理邊化角.例4.2021年高考陜西卷理設ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,假設bcosCccosBasinA,那么ABC勺形狀為A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定asinBcosCcsinBcosA1b,a2b,那么BC.25A.B.D.6336方法指導：含有cosx的式

3、子,優(yōu)先考慮余弦定理角化邊.例5.2021山東理17在ABC,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c.,cosA2cosC2ca.cosBbI求sinC的值；II假設cosBb=2,ABC的面積與sinA4第三階：方法指導：代數(shù)變形或者三角恒等變形后置例6：acosAbcosB,判斷ABC的形狀cosBI求吧C的值;sinAABC的面積與方法指導：代數(shù)變形或者三角恒等變形前置例7代數(shù)變形前置:2021年高考大綱卷文設ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(abc)(abc)ac.(I)求B(II).31八右sinAsinC,求C4例8三角恒等變形前置：2021年高考四川卷文在ABC中

4、,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,練習6：2021山東理17在ABC,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c.,cosA2cosC2ca_1(II)右cosB一,b=2,4且cos(AB)cosB3sin(AB)sin(Ac)一5(i)求sinA的值;5,求向量BA在BCu方向上的投影.方法指導：含有面積公式的問題,要考慮可能結合余弦定理使用.例9:2021年江西卷16.(本小題總分值12分)ABC在內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,b,c3cos(BC)16cosBcosC(1)求cosA;(2)假設a3,ABC的面積為2顯,求b、c.方法指導：同時出現(xiàn)兩個自由角(甚至三個自由角)的時候,要

5、用到ABC例：10：2021(湖南理17)ABC在內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足csinAacosC(i)求角C的大??；(n)求J3sinAcos(B1)的最大值,并求取得最大值時角A、B的大小.(提示：A、B兩個角可以消掉一個角)練習10：(2021年新課標n卷數(shù)學(理)ABC在內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,abcosCcsinB.(I)求B；(提示：使用ABC)()假設b2,求ABC面積的最大值.(法1：可以結合余弦定理,使用根本不等式,)(法2：使用ABC消元,化為一元函數(shù))參考答案：1典例1:3典例2:(1)等腰三角形(2)等腰三角形或直角三角形例3:(1)b.6(2)sin(2B45,318練習3:(1)ac2b,故a,b,c成等差數(shù)列(2)例4:sinCc152(2)SsinA4等腰三角形或直角三角形練習6:(1)sin-C-2sinA一,15S347：(1