[合并同類項(xiàng)(提高)]之專題復(fù)習(xí)能力提升解析與訓(xùn)練

1、【合弁同類項(xiàng)(提高)】之專題復(fù)習(xí)精品能力提升解析與訓(xùn)練【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；2 .掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用；3 .體會(huì)整體思想即換元的思想的應(yīng)用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).要點(diǎn)詮釋：(1)判斷幾個(gè)項(xiàng)一是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相等,同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可.(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān).(3) 一個(gè)項(xiàng)的同一類項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng).要點(diǎn)二、合并同類項(xiàng)1 .概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并

2、同類項(xiàng).2 .法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法的分配律逆用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏，在每步運(yùn)算中照抄；(2)系數(shù)相加(減)，字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加(減).【典型例題】類型一、同類項(xiàng)的概念例1.判別下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng):(1)-4a2b3與5b3a2;(2)lx2y2z與1xy2z2；(3)-8和0;(4)-.6a2b3c與8ca2.33【答案與解析】(1)-4a2b3與5b3a2是同類項(xiàng)；(2)不是同類項(xiàng)；(3)-8和0都是常數(shù)，是同類項(xiàng)；(4)-6a2c

3、與8ca2是同類項(xiàng).【總結(jié)升華】辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”，“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；“兩無(wú)關(guān)”是指：與系數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)；與字母的排列順序無(wú)關(guān).此外注意常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).是同類項(xiàng)，求出m,n的值.2m3m1一n152n例2.若xy與xy35【答案與解析】因?yàn)榫W(wǎng)x3mly與2。丫2n1是同類項(xiàng),35所以2m1解得:m2,n1.所以m2,n1【總結(jié)升華】概念的靈活運(yùn)用舉一反三：【變式】若單項(xiàng)式2a2m1b2與3am2bn3是同類項(xiàng)，則m+n=.4【答案】6類型二、合并同類項(xiàng)例3.合并同類項(xiàng)：13x2x243x22x5；26a25b22ab5b26a2；35yx2

4、4xy22xy6x2y2xy5；232343x12x151x41x(注：將“x1”或“1x”看作整體)【思路點(diǎn)撥】同類項(xiàng)中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多項(xiàng)式，如(4).【答案與解析】(1)原式32x23x245xx21x2x1(2)原式=6a26a25b25b22ab2ab22222_(3)原式=5xy6xy2xy2xy4xy5xy4xy5223323(4)原式3x15x12x14x12x16x1【總結(jié)升華】無(wú)同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏，在每步運(yùn)算中照抄.舉一反三：1332123【變式1】化間：(1)rxyxyxyx5433(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【答

5、案】原式1123332-xy-xyxxy5334112332(二二)xy()xy5334213一xy一x1512(2)(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).例4.(2010煙臺(tái))若3xm5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則mn=【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，這說(shuō)明3xm5y2與x3yn是同類項(xiàng).【答案】4【解析】3xm5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，可得：3xm5y2與x3yn是同類項(xiàng)，所以：m53,n2解得：m2,n2

6、,所以mn(2)24【總結(jié)升華】要善于利用題目中的隱含條件.舉一反三：【變式】若5a"b3與0.2a3b3可以合并，則x,y.【答案】3,3類型三、化簡(jiǎn)求值例5.化簡(jiǎn)求值：9.91.11o(1)當(dāng)a1,b2時(shí)，求多項(xiàng)式5abababab-abab5的值.2424(2)若4a3b(3b2)20,求多項(xiàng)式2(2a3b)23(2a3b)8(2a3b)27(2a3b)的值【答案與解析】(1)先合并同類項(xiàng)，再代入求值：原式=(91)a3b2(5-U)aba3b52244=4a3b2a3b5將a1,b2代入，得：4a3b2a3b5413(2)213(2)519(2)把(2a3b)當(dāng)作一個(gè)整體，先

7、化簡(jiǎn)再求值：22原式二(28)(2a3b)(37)(2a3b)10(2a3b)10(2a3b)由4a3b(3b2)20可得：4a3b0,3b20兩式相加可得：4a6b2,所以有2a3b1代入可得：原式=10(1)210(1)20【總結(jié)升華】此類先化簡(jiǎn)后求值的題通常的步驟為：先合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值求出整式的值.舉一反三：【變式】已知3xa3y4與2xyb2是同類項(xiàng)，求代數(shù)式3b26a3b2b22a3b的彳t.【答案】解:Q3xa3y4與2xyb2是同類項(xiàng)，a31,b24.a2,b6.23232233.2,3.Q3b6ab2b2ab3b2b6ab2abb4ab,當(dāng)a2,b6時(shí)，原式6242362

8、28.類型四、綜合應(yīng)用例6.若多項(xiàng)式-2+8x+(b-1)x+ax與多項(xiàng)式2x-7x-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案與解析】法一：由已知ax3+(b-1)x2+8x-2三2x17x2-2(c+1)x+(3d+7)a2,a2,b17,b6,解得：82(c1),c5,23d7.d3ab-cd=2x(-6)-(-5)x(-3)=-12-15=-27.法二：說(shuō)明：此題的另一個(gè)解法為：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+2(c+1)+8x-(3d+9)三0.因?yàn)闊o(wú)論x取何值時(shí)，此多項(xiàng)式的值恒為零.所以它的,各項(xiàng)系數(shù)皆為零，即從而解得a20,解得：a2,b60,b6,2(c1)80,

9、c5,(3d9)0.d3【總結(jié)升華】若等式兩邊恒等，則說(shuō)明等號(hào)兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等；若某式恒為0,則說(shuō)明各項(xiàng)系數(shù)均為0;若某式不含某項(xiàng)，則說(shuō)明,該項(xiàng)的系數(shù)為0.舉一反三：【變式1】若關(guān)于x的多項(xiàng)式-2x+mx+nx+5x-1的值與x的值無(wú)關(guān)，求(x-m)+n的最小值.【答案】-2x+mx+nx+5x-1=nx-2x+mx+5x-1=(n-2)x+(m+5)x-1此多項(xiàng)式的值與x的值無(wú)關(guān)，n20,m50.解得:當(dāng)n=2且m=-5時(shí)，(x-m)2+n=x-(-5)2+2>0+2=2.1（x-m）2>0,，當(dāng)且僅當(dāng)x=m=-5時(shí)，（x-m）2=0,使（x-m）2+n有最小值為2.【變式2】

10、若關(guān)于x,y的多項(xiàng)式：xm2y2mxm2ynx3ym32xm3ymn,化簡(jiǎn)后是四次三項(xiàng)式，求m+n的值.【答案】分別計(jì)算出各項(xiàng)的次數(shù)，找出該多項(xiàng)式的最高此項(xiàng)：因?yàn)閤m2y2的次數(shù)是m,mxm2y的次數(shù)為m1,nx3ym3的次數(shù)為m,2xm3y的次數(shù)為m2,又因?yàn)槭侨?xiàng)式，所以前四項(xiàng)必有兩項(xiàng)為同類項(xiàng)，顯然xm2y2與nx3ym3是同類項(xiàng)，且合并后為0,所以有m5,1n0,mn5（1）4.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.若單項(xiàng)式2xnym”與單項(xiàng)式3xny2n的和是5xny2n，則nn的關(guān)系是（）.A.m=nB.m=2nC.m=3nD,不能確定2/t、-憶/j【、.224332233fti>.代數(shù)

11、式3xy10x6xy3xy6xy7x2的值（）A.與x,y都無(wú)關(guān)B.只與x有關(guān)C.只與y有關(guān)D.與x、y都有關(guān)3 .三角形的一邊長(zhǎng)等于m+n,另一邊比第一邊長(zhǎng)m-3,第三邊長(zhǎng)等于2n-m,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于（）.A.m+3n-3B.2m+4n-3C.n-n-3D.2,n+4n+34 .若m,n為自然數(shù)，多項(xiàng)式xmyn4mn的次數(shù)應(yīng)為（）.A.mB.nC.m,n中較大.數(shù)D.mn5 .已知關(guān)于x的多項(xiàng)式axbx合并后的結(jié)果為零，則下,列關(guān)于a,b說(shuō)法正確的是（）.A.同號(hào)B.均為0C.異號(hào)D.互為相反數(shù)6 .（20010常德）如圖所示，是一個(gè)正方體紙盒的平面展開(kāi)圖，其中的五個(gè)正方形內(nèi)都有一個(gè)單

12、項(xiàng)式，當(dāng)折成正方體后，“？”所表示的單項(xiàng)式與對(duì)面正方形上的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則“？”所代表的單項(xiàng)式可能是（）.7.若A是一個(gè)七次多項(xiàng)式，B也是A.十四次多項(xiàng)式C.不高于七次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式二、填空題1.(1)2xy7xy;(2)個(gè)七次多項(xiàng)式，則A+B-一定是()B.七次多項(xiàng)式D.六次多項(xiàng)式22.ab2ab；(3)22mm3m2m2 .找出多項(xiàng)式7ab2a2b274a2b227ab中的同類項(xiàng)、。一，103 .已知一a6bn與5a2mb3是同類項(xiàng)，則m,n;它們的和等514.當(dāng)k=時(shí)，代數(shù)式x3kxy3y-xy8-中不含xy項(xiàng).5.(2011?廣東汕頭)按下面程序計(jì)算：輸入x=3,則輸出的答案是輸入

13、工m>XA>6.把正整數(shù)依次排成以下數(shù)陣：1,2,4,7,3,5,8,6,9,10,如果規(guī)定橫為行，縱為列，如8是排在2行3歹U,則第-10行第5列排的數(shù)是三、解答題AAQ1a3b12-21321 .如果xy和yx是同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式3(ab)-(ab)-(ab)(ab).2 .先化簡(jiǎn)，再求值.(1) 1x32x2y-x33x2y5xy275xy2,其中x=-2,y-；33293913113(2) 5ab-ab-ab-ab一abab5.其中a=1,b=-2.24243 .試說(shuō)明多項(xiàng)式x3y3x2yy22x3y30.5x2yy2x3y32y3的值與字母x的取值無(wú)關(guān).32324 .要使關(guān)

14、于x,y的多項(xiàng)式mx3nxy2xxyy不含三次項(xiàng)，求2m3n的值.【答案與解析】-、選擇題|【答案】C2.【解析】由同類項(xiàng)的定義可知,【答案】B【解析】合并同類項(xiàng)后的結(jié)果為3x32,故它的值只與x有關(guān).3.【答案】B【解析】mnm32mn3，周長(zhǎng)為m4.5.n2m【答，案】【解析】【答案】n32nm2mC4mn是常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)為D0,不是該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng).axbx(ab)x,所以應(yīng)有ab0即a,b互為相反數(shù).6.【解析】題中“？”所表示的單項(xiàng)式與“5e”是同類項(xiàng)，故“？”所代表的單項(xiàng)式可能是e,7.1.5xy;(3a2b);22m,3m2.7ab與7ab、2.22.22ab與4ab、3.3,3;2m246.3-ab6,n3.4.【解析】合并同類項(xiàng)得:3kxy3y28.由題意得3k5.1.9【答案】12【解析】根據(jù)輸入程序,由表列代數(shù)式：列出代數(shù)式，再代入，3、一(xx)+2x的值輸入計(jì)算即可.故選D.【答案】、填空題1.x=3,.原式=(27-3)+2=24+2=12.6.【答案】101【解析】第L0行的第一個(gè)數(shù)是：1+2+3+10=55,第10行的第5個(gè)數(shù)是：55+10+11+12+13=101.、解答題13h121.【解析】:,xy和yx是同類項(xiàng)a2,且3h1h2ah4,ah032原式0