2015年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(含解析版)

1、2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷理科、選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試浙江卷數(shù)學(xué)理科5分集合P=x|x2-2x>0,Q=x|1<x<2,那么?rPnQ=A. 0,1)B. (0,2C(1,2)D.1,22.3A. 8cm2俯視圖3B. 12cmD.3.5分an是等差數(shù)列,公差成等比數(shù)列,那么d不為零,前n項和是S,假設(shè)a3,a4,asA.a1d>0,d8>0B.a1d<0,dS4<04.C.ad>0,d&<0(5分)命題?nN*,f(n)D.a1d<0,dS4>0N*且f(n)

2、&n的否認(rèn)形式是(A.?nCN*,f(n)?N*且f(n)>nB.?nCN,f(n)?N或£(n)D.?noCN*,f(n0)?N*且f(n0)?noCN*,f(n0)?N*或f(n0)>n0>n05分某幾何體的三視圖如下圖單位：cm,那么該幾何體的體積是5.5分如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A,B,C,其中點A,B在拋物線上,點C在y軸上,那么BCF與4ACF的面積之比是AI1,'RCD、",I,；-"6. (5分)設(shè)A,B是有限集,定義：d(A,B)=card(AUB)-card(AHB)

3、,其中card(A)表示有限集A中的元素個數(shù)()命題：對任意有限集A,B,"於B'是"d(A,B)>0的充分必要條件；命題：對任意有限集A,B,C,d(A,C)<d(A,B)+d(B,C)A.命題和命題都成立B.命題和命題都不成立C.命題成立,命題不成立D.命題不成立,命題成立7. (5分)存在函數(shù)f(x)滿足,對任意xR都有()A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+11D.f(x2+2x)=|x+118. (5分)如圖,ABC,D是AB的中點,沿直線CD將4ACD折成AA'CD所成二面角A-CD-

4、B的平面角為a,那么()ABA./A'DBaB./A'DBaC./A'CBaD./A'CBa二、填空題：本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分.29. (6分)雙曲線與-y2=1的焦距是,漸近線方程是.二10. (6分)函數(shù)f(x)=工,那么f(f(-3)=,fLlg(x2+l)fx<lx的最小值是.11. 6分函數(shù)fx=sin2x+sinxcosxM的最小正周期是,單調(diào)遞減區(qū)問是.12. 4分假設(shè)a=lo%3,那么2,2a=.13. 4分如圖,三棱錐ABCD中,AB=AC=BD=CD=3AD=BC=2點M,N分別是AD,BC的中點,那么

5、異面直線AN,CM所成的角的余弦值是.14. 4分假設(shè)實數(shù)x,y滿足乂2+/&1,那么|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.15. 6分2是空間單位向量,假設(shè)空間向量芯滿足己三1二2,b-e2-1_,且對于任意x,yCR,Ib-xej+ye2IIb-CxgCj+ygejI=1x0,yoCR,那么xo=,y0=,lb|=三、解做題：本大題共5小題,共74分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.16. 14分在4ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A4,b2-a2=-c2.21求tanC的值;2假設(shè)ABC的面積為3,求b的值.17. (15分)如圖,在三棱柱ABC

6、-A1B1C1中,/BAC=90,AB=AC=2AiA=4,Ai在底面ABC的射影為BC的中點,D是BG的中點.(1)證實：AD,平面ABC;(2)求二面角A1-BD-B的平面角的余弦值.C118. (15分)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bCR),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值.(1)證實：當(dāng)|a|>2時,M(a,b)>2；(2)當(dāng)a,b滿足M(a,b)&2時,求|a|十|b|的最大值.219. 15分橢圓工+/二上兩個不同的點A,B關(guān)于直線y=mx上對稱.221求實數(shù)m的取值范圍；2求4AOB面積的最大值O為坐標(biāo)原點.20. 15分?jǐn)?shù)列an滿足

7、ai且4+1=%-a,nCN*2皂*(1)證實：10-02(nCN);an+l2設(shè)數(shù)列an2的前n項和為&,證實仄片?手1rMN*.2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試(浙江卷)數(shù)學(xué)(理科)1.(5分)集合P=(x|x(5分)某幾何體的三視圖如下圖(單位：cm),那么該幾何體的體積是(-2x>0,Q=x|1<x<2,那么(?rP)nQ=(A. 0,1)B. (0,2C. (1,2)D. 1,2【考點】1H:交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】5J:集合.【分析】求出P中不

8、等式的解集確定出P,求出P補(bǔ)集與Q的交集即可.【解答】解：由P中不等式變形得：x(x-2)>0,解得：x<0或x>2,即P=(s,0U2,+8),?rP=(0,2),-Q=(1,2,(?rP)nQ=(1,2),應(yīng)選：C.【點評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.2俯視圖A.8cm3B.12cm3C.D.【考點】L!:由三視圖求面積、體積.【專題】5F:空間位置關(guān)系與距離.【分析】判斷幾何體的形狀,利用三視圖的數(shù)據(jù),求幾何體的體積即可.【解答】解：由三視圖可知幾何體是下部為棱長為2的正方體,上部是底面為邊長2的正方形高為2的正四棱錐,所求幾何體

9、白體積為：23+-X2X2X2衛(wèi)白m3-33應(yīng)選：C.【點評】此題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系的判斷,幾何體的體積的求法,考查計算水平.3. 5分an是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是假設(shè)央,a4,生成等比數(shù)列,那么A.aid>0,d3>0B.aid<0,d&<0C.aid>0,d&<0D.aid<0,d&>0【考點】8M:等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【專題】54:等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由a3,a4,a8成等比數(shù)列,得到首項和公差的關(guān)系,即可判斷ad和dS4的符號.【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為ai,那么a3=ai+

10、2d,a4=ai+3d,as=ai+7d,由a3,a*a8成等比數(shù)列,得,+3dJ&i+2d%+7d,整理得：3a1d=-5d2-,d*°,'-,力d二磊a/J,g34/3飛力§IS6力？dS4=al4alq2產(chǎn)萬/劃了力二一-<0.應(yīng)選：B.【點評】此題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),考查了等差數(shù)列的前n項和,是根底題.4. (5分)命題？nCN*,f(n)N*且f(n)&n的否認(rèn)形式是(A. ?nCN*,f(n)?N*且f(n)>nB. ?nN*,f(n)?N*或f(n)>nC. ?noCN*,f(no)?N*且f(no)>

11、;noD. ?noCN*,f(no)?N*或f(no)>no【考點】2J:命題的否認(rèn).【專題】5L:簡易邏輯.【分析】根據(jù)全稱命題的否認(rèn)是特稱命題即可得到結(jié)論.【解答】解：命題為全稱命題,那么命題的否認(rèn)為：？noN*,fno?N*或fno>no,應(yīng)選：D.【點評】此題主要考查含有量詞的命題的否認(rèn),比擬根底.5. 5分如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A,B,C,其中點A,B在拋物線上,點C在y軸上,那么BCF與4ACF的面積之比是B.|BF|%-1|AF|2-lD.|BF|AF2+1【考點】KH:直線與圓錐曲線的綜合.【專題】5D:圓錐曲線的定義、

12、性質(zhì)與方程.【分析】根據(jù)拋物線的定義,將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為用的關(guān)系進(jìn)行求解IAC|即可.【解答】解：如下圖,拋物線的準(zhǔn)線DE的方程為x=-1,過A,B分別作AELDE于E,交y軸于N,BD±DE于D,交y軸于M,由拋物線的定義知BF=BDAF=AE那么|BM|=|BD|T=|BF-1,|AN|=|AE-1=|AF|-1,那么匹眶皿二Wt-SAacf|AC|AM|lAFl-1?應(yīng)選：A.【點評】此題主要考查三角形的面積關(guān)系,利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.6. (5分)設(shè)A,B是有限集,定義：d(A,B)=card(AUB)-card(AHB),其中card(A)表示有限

13、集A中的元素個數(shù)()命題：對任意有限集A,B,"於B'是"d(A,B)>0的充分必要條件；命題：對任意有限集A,B,C,d(A,C)<d(A,B)+d(B,C)A.命題和命題都成立B.命題和命題都不成立C.命題成立,命題不成立D.命題不成立,命題成立【考點】2E:復(fù)合命題及其真假.【專題】5J:集合；5L:簡易邏輯.【分析】命題根據(jù)充要條件分充分性和必要性判斷即可,借助新定義,根據(jù)集合的運(yùn)算,判斷即可.【解答】解：命題：對任意有限集A,B,假設(shè)“於B',那么AUBwAHB,那么card(AUB)>card(AHB),故“d(A,B)>

14、0成立,假設(shè)d(A,B)>0",那么card(AUB)>card(AHB),那么AUBAAB,故AwB成立,故命題成立,命題,d(A,B)=card(AUB)-card(APB),d(B,C)=card(BUC)-card(BAC),d(A,B)+d(B,C)=card(AUB)-card(AHB)+card(BUC)-card(BAC)=card(AUB)+card(BUQcard(AHB)+card(BAC)>card(AUC)-card(AHC)=d(A,C),故命題成立,應(yīng)選：A.【點評】此題考查了,元素和集合的關(guān)系,以及邏輯關(guān)系,分清集合之間的關(guān)系與各集合

15、元素個數(shù)之間的關(guān)系,注意此題對充要條件的考查.集合的元素個數(shù),表達(dá)兩個集合的關(guān)系,但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系,屬于根底題.7. (5分)存在函數(shù)f(x)滿足,對任意xR都有()A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+11D,f(x2+2x)=|x+11【考點】31:函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素.【專題】51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用x取特殊值,通過函數(shù)的定義判斷正誤即可.【解答】解：A.取x=0,貝Usin2x=0,f(0)=0;取乂三餐貝Usin2x=0,f(0)=1;,f(0)=0,和1,不符合函數(shù)的定義；不存在函數(shù)f(x),對任意x

16、eR者B有f(sin2x)=sinx；B.取x=0,那么f(0)=0;取x=兀,那么f(0)=,+兀；-f(0)有兩個值,不符合函數(shù)的定義；該選項錯誤；C.取x=1,貝Uf(2)=2,取x=-1,貝Uf(2)=0;這樣f(2)有兩個值,不符合函數(shù)的定義；該選項錯誤；D,令x+1=t,那么f(x2+2x)=|x+1|,化為f(t2-1)=|t|;令t21=x,貝Ut=±Vx+1;f(x)=V?KL；即存在函數(shù)f(x)仆蝎,對任意xR,都有f(x2+2x)=|x+11;該選項正確.應(yīng)選：D.【點評】此題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用,根本知識的考查,但是思考問題解決問題的方法比擬難.8. (5分)

17、如圖,ABC,D是AB的中點,沿直線CD將4ACD折成AA'CD所成二面角A-CD-B的平面角為a,那么()BA./A'DBaB./A'DBaC. /A'OBaD. /A'CBa【考點】MJ:二面角的平面角及求法.【專題】2:創(chuàng)新題型；5G:空間角.【分析】解：畫出圖形,分AC=BCACwBC兩種情況討論即可.【解答】解：當(dāng)AC=BCM,/A'DB予當(dāng)AC*BC時,如圖,點A'投影在AE上,a士AQE連結(jié)AA',易得/ADAcZAOA,/A'DB/AOE即/A'DBa綜上所述,/ADBa,應(yīng)選：B.B【點評】此題考

18、查空間角的大小比擬,注意解題方法的積累,屬于中檔題.二、填空題：本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分.9. 6分雙曲線/-y2=1的焦距是,漸近線方程是y=±嘩匚.2【考點】KC雙曲線的性質(zhì).【專題】11:計算題；5D:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】確定雙曲線中的幾何量,即可求出焦距、漸近線方程.【解答】解：雙曲線5-/=1中,a=V2,b=1,c忐,J焦距是2c=2加,漸近線方程是y=±返x.2故答案為：2V5;丫=±返乂.2【點評】此題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計算水平,比擬根底.宜-3,x>l10. (6分)函數(shù)f(x

19、)=工,貝Uf(f(-3)=0、f(x)Llg(K2+l)n<1的最小值是_2狙-3_.【考點】3T:函數(shù)的值.【專題】11:計算題；51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)可先求f(-3)=1,然后代入可求f(f(-3);由于x>1時,f(x)=肝2_3,當(dāng)x<1時,f(x)=lg(x2+1),分別求出每段函數(shù)的K-取值范圍,即可求解【解答】解：f(x)=工,lg(x2+l)>工<1,f(-3)=lg10=1,那么f(f(-3)=f(1)=0,當(dāng)x>1時,f(x)=什2.3>2血-3,即最小值2T-3,當(dāng)x<1時,x2+1>1,f(x)=

20、lg(x2+1)>0最小值0,故f(x)的最小值是25-3.故答案為：0;2<2-3.【點評】此題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解,屬于根底試題.11. (6分)函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcos)+1的最小正周期是冗,單調(diào)遞減區(qū)間是k吐亭,k/：(kCZ).L8"3【考點】GP:兩角和與差白三角函數(shù)；H1:三角函數(shù)的周期性；H5:正弦函數(shù)的單調(diào)性.【專題】56:三角函數(shù)的求值.【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)32sin(2x-工)也,易得最小正周242期,解不等式2ke2L&2x-2L02k屋匹可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.242【解答】解：化簡可得f(x

21、)=sin2x+sinxcosxh1(1-cos2x)+sin2x+122.原函數(shù)的最小正周期為T=一=九,2由2k武工02x工02k/衛(wèi)可得k相匹&x&kT+工工,24288.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為ke2二kJL(kZ)88故答案為：兀；k：+衛(wèi),kd(kZ)88屬根底題.【點評】此題考查三角函數(shù)的化簡,涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,12. (4分)假設(shè)a=lo*3,那么2,2a=_里3【考點】4H:對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【專題】51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】直接把a(bǔ)代入2a+2一,然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案.【解答】解：:a=lo3,可知4a=3,即2a=凡所以2a+2a=&l

22、t;3+-L=.V33故答案為：【點評】此題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是根底的計算題.13. (4分)如圖,三棱錐ABCD中,AB=AC=BD=CD=3AD=BC=2點M,N分別是AD,BC的中點,那么異面直線AN,CM所成的角的余弦值是工-8【考點】LM:異面直線及其所成的角.【專題】5G:空間角.【分析】連2ND,取ND的中點為：E,連結(jié)ME說明異面直線AN,CM所成的角就是/EMC通過解三角形,求解即可.【解答】解：連結(jié)ND,取ND的中點為：E,連結(jié)ME,那么ME/AN,異面直線AN,CM所成的角就是/EMC,AN=2二,ME=：=EN,MC=2三,又.ENLNC,EC=1-；q.Ir-=二,

23、.co支EMC-故答案為：1【點評】此題考查異面直線所成角的求法,考查空間想象水平以及計算水平.14. 4分假設(shè)實數(shù)x,y滿足x2+y201,貝U|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是3【考點】3H:函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】59:不等式的解法及應(yīng)用；5B:直線與圓.【分析】根據(jù)所給x,y的范圍,可得|6-x-3y|=6-x-3y,再討論直線2x+y-2=0將圓x2+y2=1分成兩局部,分別去絕對值,運(yùn)用平移即可得到最小值.【解答】解：由x2+y2<1,可得6x3y>0,即|6x3y|=6x-3y,如圖直線2x+y-2=0將圓x2+y2=1分成兩局部,在直線的上方含直線

24、,即有2x+y210,gP|2x+y-2|=2x+y-2,止匕時|2x+y2|+|6x3y|=2x+y2+6x3y=x2y+4,利用平移可得在A旦,且處取得最小值3;55在直線的下方含直線,即有2x+y-2&0,gP|2x+y-2|=-2x+y-2,止匕時|2x+y2|+|6x3y|=2x+y2+6-x-3y=8-3x-4y,利用平移可得在A1,且處取得最小值3.55綜上可得,當(dāng)x=l,y時,|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值為3.55【點評】此題考查直線和圓的位置關(guān)系,主要考查二元函數(shù)在可行域內(nèi)取得最值的方法,屬于中檔題.15. 6分彳工是空間單位向量,假設(shè)空間向量了滿足.：

25、1二2,2二,且對于任意x,yCR,|b_支臼+y邑工|b-k.+兀已2|=1x0,y0CR,那么x0=1,y0=2_,|b|=2我.【考點】90:平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；M6:空間向量的數(shù)量積運(yùn)算.【專題】2:創(chuàng)新題型；5H:空間向量及應(yīng)用.【分析】由題意和數(shù)量積的運(yùn)算可得<不?£>！,不妨設(shè)二L近,0,e1匚23122=2=1,0,0,由可解b=,1,可得|匕-勺+了已工/=x+*,2+且y-22+t2,由題意可得當(dāng)x=xo=1,y=yo=2時,x包三2+y-22+t2424取最小值1,由模長公式可得|b|.【解答】解：yqJcos<3?,>=cos

26、<可?另>?,.<T?r>,ele23不妨設(shè)%=0,.,二1,0,.,b=m,n,t,faiW那么由題意可知.=m+,n=2,122*一5=m=,解得m=,n=-,22b=近t常一父用科1%=Xyxej+ye2|2=-1_FX_丫2+空工2+t2=X2+xy+y2-4x-5y+t2+7=x+2+|-y22+t2,由題意當(dāng)x=x0=1,y=y0=2時,x+,J2+|-y-22+t2取最小值1,此時t2=1,故-=j=：L衛(wèi)_J.J=2三故答案為：1;2;26【點評】此題考查空間向量的數(shù)量積,涉及向量的模長公式,屬中檔題.三、解做題：本大題共5小題,共74分.解容許寫出文字

27、說明、證實過程或演算步驟.16. 14分在4ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A工,4b-a2=c2.21求tanC的值;2假設(shè)ABC的面積為3,求b的值.【考點】HR余弦定理.【專題】58:解三角形.【分析】1由余弦定理可得：/二b,c2-2bcco4,b2-a24c2.可得a£?c.利用余弦定理可得cosC.可得sinC巾即可得出tanC芻里二cosC2由乎中乎¥=3,可得c,即可得出b.【解答】解：1一?,由余弦定理可得：a2=bcos2B=sinC,22'+c2_2h>ccos2L,.b2-a2=：bc-c2,又b2-a2=！c2.V2

28、bc-c2c2.Vsb-c.可得g3'匣.,2224.a2=b2-4=12即a4j2342,k2cosC=2ab2t922E鏟-c2XCX-c.CC(0,Tt),sinC每；久¥.tanC=i=2.cosC或由A=,b2a2c2.'可得：sin2B-sin2A=sin2C,sin2B=sinC,22-sin'i=sin2C, .-sin|"=sin2C,2 .sin2C=sinC,sinCw0,cosO0. .tanC=2s廣=1乂同X2Vb=3saabc-2absinC萬ir3解得c=2我.-3二【點評】此題考查了正弦定理余弦定理、同角三角形根本關(guān)

29、系式、三角形面積計算公式,考查了推理水平與計算水平,屬于中檔題.17. (15分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,/BAC=90,AB=AC=2AiA=4,Ai在底面ABC的射影為BC的中點,D是BiG的中點.(1)證實：AD,平面ABC;(2)求二面角A1-BD-B的平面角的余弦值.Ci【考點】LW直線與平面垂直；MJ:二面角的平面角及求法.【專題】5F:空間位置關(guān)系與距離；5G:空間角.【分析】(1)以BC中點O為坐標(biāo)原點,以O(shè)BOA、OA1所在直線分別為x、y、z軸建系,通過不?可=不?前=0及線面垂直的判定定理即得結(jié)論；(2)所求值即為平面A1BD的法向量與平面B1BD的法向量的

30、夾角的余弦值的絕對值的相反數(shù),計算即可.【解答】(1)證實：如圖,以BC中點O為坐標(biāo)原點,以O(shè)ROA、OA1所在直線分別為X、V、Z軸建系.那么BCV2AC=2/2,AiO=JaaJ_A02=回易知Ai(0,0,VH),B(&,0,0),C(一加,0,0),A(0,V2,0),D(0,一遍,V14),Bi(灰,-孤舊),ad=(0,-V2,0),BD=(V2,-肥,V14),彳二(-2,0,0),BC=(-2近,0,0),西二(0,0,V14),-AD?0=0,AiDXOAi,又丁不？羽=0,.AiDLBC,又.OAinBC=Q.AiDL平面AiBC;(2)解：設(shè)平面AiBD的法向量為

31、ir=(x,y,z),;.(S尸.由,得,；,v2xW2y+V14取z=i,得：=(Vr,0,i),設(shè)平面BiBD的法向量為n=(x,y,z),(n-BD=0f/2x/2Vi4z=0由,一,得,/-不,而二0172戶o取z=i,得最(0,Vr,i),cos<ir,n>=|；|n|W2W22'1-1又二.該二面角為鈍角,二面角Ai-BD-Bi的平面角的余弦值為-卷.考查求二面角的三角函數(shù)值,注【點評】此題考查空間中線面垂直的判定定理,意解題方法的積累,屬于中檔題.18. (15分)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bCR),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值

32、.(1)證實：當(dāng)|a|>2時,M(a,b)>2；(2)當(dāng)a,b滿足M(a,b)&2時,求|a|十|b|的最大值.【考點】3V:二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.【專題】51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)明確二次函數(shù)的對稱軸,區(qū)間的端點值,由a的范圍明確函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合以及三角不等式變形所求得到證實；(2)討論a=b=0以及分析M(a,b)02得到-3&a+b01且-3&b-a01,進(jìn)一步求出|a|+|b|的求值.【解答】解：(1)由可得f(1)=1+a+b,f(T)=1-a+b,對稱軸為x=,2由于|a|2,所以-?一1或n1,所以函數(shù)f(x)在-1,1上單調(diào),所

33、以M(a,b)=maX|f(1),|f(一1)|=max|1+a+b|,|1-a+b|,所以M(a,b)>(|1+a+b|+|1a+b|)>|(1+a+b)(1a+b)|>|2a|=|a|222>2;(2)當(dāng)a=b=0時,|a|+|b|=0又|a|+|b|>0,所以0為最小值,符合題意;又對任意x-1,1.有-20x2+ax+b02,2得到-3&a+b01且-3&b-a01,-2<4ba<2,4易知(|a|+|b|)max=max|a-b|,|a+b|=3,在b=-1,a=2時符合題意,所以|a|十|b|的最大值為3.【點評】此題考查了

34、二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求法；解答此題的關(guān)鍵是正確理解M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值,以及利用絕對值不等式變形.219. (15分)橢圓臺+/二上兩個不同的點a,B關(guān)于直線y=mx對稱.22(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求4AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點).【考點】KH:直線與圓錐曲線的綜合.【專題】2:創(chuàng)新題型；5E:圓錐曲線中的最值與范圍問題.【分析】(1)由題意,可設(shè)直線AB的方程為x=-my+n,代入橢圓方程可得(m2+2)y2-2mny+n2-2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).可得>0,設(shè)線段AB的中點P(xo,y°),利用中點坐標(biāo)公

35、式及其根與系數(shù)的可得P,代入直線y=mx+-,可得用宣坦,代入.,即可解出.2m(2)直線AB與x軸交點橫坐標(biāo)為n,可得&oab耳M|打-打1,再利用均值不等式即可得出.【解答】解：(1)由題意,可設(shè)直線AB的方程為x=-my+n,代入橢圓方程2匹+第2=,可得(m2+2)y2-2mny+n2-2=0,-設(shè)A(xi,y1),B(x2,y2).由題意,=4m2n24(m2+2)(n22)=8(m2n2+2)>0,設(shè)線段AB的中點P(xo,y.),那么,二1,2'2xo-mx:一+n-m+2m+2由于點P在直線y=mx+L上,-+.L2n+2R+222二J42代入>0,可得3m4+4m2-4&