(精品)數(shù)學(xué)講義第17課時(shí)三角形及其有關(guān)概念復(fù)習(xí)卷(拓展)(教師版)

1、三角形復(fù)習(xí)提綱【知識(shí)點(diǎn)一】三角形的有關(guān)概念1、由不在同一工上的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的圖形叫做三角形.2、三角形任意的兩邊之和一大于第三邊,兩邊之差一小于一第三邊.例1、三角形的三條邊長(zhǎng)分別是6cm、7cm,xcm,那么x的取值范圍是一l<x<13.3、三角形中的角1由三角形的一個(gè)內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角叫做一外角.2在三角形中,與一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有_2一個(gè),這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是一互補(bǔ)3三角形的內(nèi)角和等于-180°三角形的外角和等于_36T4三角形的一個(gè)外角等于與它一不相鄰一的兩個(gè)內(nèi)角和.5三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它一不相鄰一的內(nèi)角.例2、填空1

2、在AABC中,NA=100,NB=50°,貝IJNC=_3002如圖1,NA=2NB,ZACD=150°,那么NB=_5003如圖2,ADBC,BD平分NEBC,ZEAD=70°,那么ND=_35°4ABC中,2NA=NB+NC,那么NA=_60“3、三角形的分類1三角形按邊的關(guān)系分類可分為不等邊三角形和等腰三角形兩類:等邊三角形是特殊的等腰三角形.2三角形按角的關(guān)系分類可分為銳角、直角和鈍角三類.例3、1在ZUBC中,NA:N在NC=1:1:2,那么NC=_90,這是一個(gè)一直角一三角形.2如果一個(gè)三角形一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角,那么這個(gè)三角形是BA.

3、銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角或鈍角三角形3、三角形中的主要線段1三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,頂點(diǎn)到交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線.2在三角形中,頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.3從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線,頂點(diǎn)到垂足的線段叫做三角形的高線簡(jiǎn)稱三角形的高.4三角形的角平分線、中線和高都是一線段_.填“直線、“射線或“線段5銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的_外部例4、如圖3,AD是AABC的中線,AE、AF分別是AABD、AADC的角平分線,ZBAC=90°,那么(1)BD=_CD_=_BC_(

4、2)NBAE=_NDAE_二,_NBAD_一2一2一(3)NDAC=2_NDAF_=2_NCAF_(4)ZEAF=_45_°.例5、如圖4,在0KZ中,；于口,AE平分1當(dāng)NB=40°,ZC=60°時(shí),求*的度數(shù);（2） 工與NB,NQ有何數(shù)量關(guān)系？為什么？10°：ZEAD=1(ZC-ZB)【知識(shí)點(diǎn)二】全等三角形1、全等形：能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.兩個(gè)三角形全等叫做全等三角形.2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等.例1、1如圖5,己知ABCgAEBD,可得BOBD,理由是全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.2如圖5,ABCgaEBD,ZE=4

5、0°,ZD=30°,那么NC=30°,/ABC=110°.3、全等三角形的判定方法：1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為S.S.S.2兩邊和它們的包§_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為S.A.S.3兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為A.S.A.4兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為A.A.S.5要畫(huà)一個(gè)三角形,需要知道_3_個(gè)元素,其中至少有一個(gè)元素是_邊_.2給定一個(gè)三角形六個(gè)元素中的以下條件畫(huà)三角形,所畫(huà)的三角形的大小形狀可能不唯圖6例2、1根據(jù)以下圖形中所給定的條件,找出全等的三角形D一確定的是BA.兩角及其夾

6、邊B.兩邊及其中一條邊的對(duì)角C.兩邊及其夾角D.兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊3如圖6,AB=BC,Z1=Z2,假設(shè)增加條件BD=BE,可以判定ABDgZkCBE,理由是S.A.S：假設(shè)增加條件NA=NC,可以判定ABDgZkCBE,理由是A.S.A；假設(shè)增加條件ND=NE,可以判定ABDTACBE,理由是A.A.S.例3、如圖7,AC與BD相交于點(diǎn)E,NABE=/DCE,NA=ND,AB=CD；請(qǐng)說(shuō)明1ABE/ADCE的理由；2ZXABCg4DCB的理由.【知識(shí)點(diǎn)三】等腰三角形1、4ABC中,AB=AC,RlJAABC是一等腰三角形,理由是有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.2、4ABC中,AB=AC

7、=BC,貝/ABC是等邊三角形.理由是有三條邊相等的三角形是等邊三角形.3、AABC中,AB=AC,ZBAC=90°,那么4ABC是等腰直角三角形.4、AABC中,AB=AC,NB=50°,那么NC=50°.理由是等邊對(duì)等角.5、AABC中,NB=NC,AB=10,那么AC=10.理由是等角對(duì)等邊.6、等腰三角形是一軸對(duì)稱一圖形,它的對(duì)稱軸是一頂向平分線或底邊中線或底邊上的高.7、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有3條對(duì)稱軸.8、aABC中,AB=AC,ADJ_BC,垂足為D,假設(shè)BC=10,那么BD=R_：理由是等腰三角形三線合一.假設(shè)NBAD=40°,那么

8、NBAC=%；.理由是等腰三角形三線合一.9、AABC中,ZA=ZB=ZC,那么4ABC是等邊三角形.理由是有三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形.10、己知AABC中,AB=AC,NB=6(T,那么AABC是等邊三角形,理由是有一個(gè)角是60,的等腰三角形是等邊三角形.11、AABC是等邊三角形,那么NA=60°,ZB=60°,ZC=60°.理由是一等邊三角形每個(gè)角都等于60°.12、AABC是等邊三角形,AB=5,那么BC=工,AC=5.理由是等邊三角形三邊相等.二、例題選講如圖,AABC中,NA=3(T,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,且NBCD=60°,

9、AC=10cm,10cm求BC的長(zhǎng).例2如圖,4ABC中,M是AB上一點(diǎn),AM=CM,N是AC邊上的中點(diǎn),MNBC；問(wèn)(1)ZkCMB是什么三角形？為什么？(2)ZkABC是什么三角形？為什么？(3)要使aCMB成為等邊三角形,NA等于幾度？為什么？等腰：直角：30°三角形期末復(fù)習(xí)卷一、選擇題1、三角形的三個(gè)外角中鈍角最多有CA,1個(gè)B2個(gè)C.3個(gè)2、以下判斷中正確的選項(xiàng)是DA.兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形全等C.兩個(gè)等邊三角形全等D.以上都不對(duì)B.兩個(gè)而積相等的三角形全等D.成中央對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等3、如圖,把四邊形ABCD繞著對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°后與初始圖形重

10、合,那么圖中的全等三角形有D對(duì).A.1B.2C.3D.44、以下作圖語(yǔ)句中,正確的選項(xiàng)是DA.作等腰三角形底邊上的高,B.作等腰三角形底邊上的高,C.作等腰三角形底邊上的高,D.作等腰三角形底邊上的高,使它平分底邊.使它平分頂角.使它平分底邊且平分頂角.那么高平分底邊且平分頂角.5、以下語(yǔ)句中的錯(cuò)誤的選項(xiàng)是CA、等腰三角形的底角一定是銳角.C、等腰三角形的頂角一定是銳角.6、以下語(yǔ)句中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是AA、等腰三角形一定是銳角三角形.C、等邊三角形一定是等腰三角形.B、等腰三角形至少有兩個(gè)角全等.D、等腰三角形頂角的外角是底角的2倍B、等腰直角三角形一定是直角三角形.D、等邊三角形一定銳角三角形&

11、#176;二、填空題7、兩個(gè)木棒的長(zhǎng)分別為3cm和5cm,要選擇第三根木棒,將它們釘成一個(gè)三角架,假設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為偶數(shù),那么第三根木棒長(zhǎng)4,6cm.8、假設(shè)在直角三角形中兩銳角相差15.,那么這個(gè)三角形的最小角等于2_度.9、如圖,可得ABC9AD正對(duì)應(yīng)點(diǎn)要對(duì)應(yīng),理由是S.S.S.四吼上其中正確的結(jié)論是_.填序號(hào)11、如圖,在AABC中,己知NBAC=90.,點(diǎn)A在DE上,ZE=90°.試說(shuō)明NBAD=NACE的理由.解由于NBAC=90°,NE=90°,所以N8AC=/E.由于NCAO=ZACE+ZE,即N+N=ZACE+ZE.所以N8AQ=ZACE等式的性質(zhì)

12、12、假設(shè)等腰三角形的一個(gè)角是100°,那么底角為40°.13、假設(shè)等腰三角形的一個(gè)角是80°,那么底角為80或50°.14、假設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是6,底邊長(zhǎng)是8,那么周長(zhǎng)為20.15、假設(shè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20,一邊長(zhǎng)是8,那么底邊長(zhǎng)為8或4.16、等腰三角形中,和頂角相鄰的外角的平分線和底邊的位置關(guān)系是一平行.17、線段AB=4cm,M是AB垂直平分線上一點(diǎn),MA=4cm,那么NMAB=60°.18、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,那么此等腰三角形的頂角為60或120°.三、解做題19、如圖,己知NBAC=7

13、0°,D是&：的邊BC上的一點(diǎn),A且NCAD=NC,NADB=80°.求：NC的度數(shù)2圖中的等腰三角形有幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由./40°；2個(gè)/BDC第19題圖20、如圖,在AABC中,AD是BC的中垂線,試說(shuō)明AB二AC的理由.21、如下圖,有兩個(gè)滑梯BC和EF,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度為DF相等,NABC+NDFE=90°.問(wèn)兩個(gè)滑梯BC和EF相等嗎？為什么？相等第21題圖第21題圖第23題圖22、如圖,AB=AC,ZABD=ZACD,請(qǐng)說(shuō)明BD=CD的理由.聯(lián)結(jié)BC23、如圖,己知AABC中,AB=AC,AD=AE,AO是4ADE的中線,延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)H,問(wèn)AH與BC有何位置關(guān)系？為什么？垂直24、如圖,AABC中,ZABC-ZACB=20°,NACB的度數(shù)是NBAC度數(shù)的L.2(1)求NABC的度數(shù)：(2)如果AD平分NBAC,那么4ACD是什么三角形?(3)如果