(整理)函數與方程導數專題

1、高三數學第二輪復習專題突破(三)函數、方程與不等式專題(理)許昌高中高三數學組一、選擇題1、函數f(x)=ax3+3x2x+2在R上是減函數,那么a的取值范圍是A、(一巴3)B、(一汽3C、(一3,0)D、-3,0)2、設aCR,假設函數y=eax+3x,xCR有大于零的極值點,那么A、a>3B、av3C、a>D、av333、函數f(x)=x32x2+ax+10在1,4上有反函數,那么a的取值范圍3A、(8,+oo)B、2,+8)C、(16,2)D、(一8,16U2,+8)A、(0,234、假設f(x)=ax(ax3a21)(a>0且aw1)在區(qū)間0,+oo)上是增函數,那么

2、實數a的取值范圍C、(1,73D、3,+8)21,0)的直線與曲線32159都相切,那么5、假設存在過點(y=x和y=ax+xa=25A、一1或21B、一1或c7c、一或一25一D、一7.7_或764446446、f(x)是定義在(0,+8)上的非負可導函數,且滿足xf'(x)+f(x)W0,對任意正數a,b,假設avb,貝U有A、af(b)<bf(a)B、bf(a)<af(b)C、af(a)<f(b)D、bf(b)<f(a)二、利用導數研究函數的圖象7、函數f(x)=xln(x+a)在x=1處取得極值(1)求實數a的值1(2)假設關于x的萬程f(x)+2x=x

3、2+b在,2上恰有兩個不相等的實數根,求實數b的取值范圍8、x=1是函數f(x)=8ln(x+1)+2ax2(2a+3)x的一個極值點.2(1)求實數a的值；(2)求函數f(x)的單調區(qū)間；(3)假設直線y=b與函數y=f(x)的圖象有3個交點,求b的取值范圍左r.219、f(x)=ln(x+1),g(x)=2+a.x-1(1)求g(x)在P(亞,g(J2)處的切線方程L;(2)假設f(x)的一個極值點到直線L的距離為1,求a；(3)求方程f(x)=g(x)的根的個數.10、函數f(x)=lnx,g(x)=x(1)假設x>1,求證：f(x)>2gGx1)；x1(2)是否存在實數k,

4、使方程lg(x2)f(1+x2)=k有四個不同的實數根？假設存在,求出2的范圍,假設不存在,說明理由.三、分類討論思想在導數中的應用11、函數f(x)=x+1alnx,a>0.x(1)討論f(x)的單調性；(2)設a=3,求f(x)在區(qū)間1,e2上的值域,其中e=2.71828是自然對數的底數12、a是實數,函數f(x)=x2(xa).(1)假設f'(1)=3,求a的值及曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程;(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值.13、f(x)=lnx,g(x)=1x2+a(a為常數),假設直線L與y=f(x),y=g(x)相切,且L與y=f(x)2的

5、圖象相切的橫坐標為1.(1)求直線L的方程及a的值；1(2)求h(x)=f(x)f'(x)2g(x)m+1在xC,2的最大值.214、三次函數f(x)=x3+ax2+bx+c在(一1),(2,+°°)上單調遞增,在(一1,2)上單調遞減,當且僅當x>4時,f(x)>x2_4x+5.(1)求函數f(x)的解析式；(2)假設函數h(x)=f(x)(m+1)ln(x+m),求h(x)的單調區(qū)間和極值.3(x-2)ln(-x)、15、f(x)=axln(x),g(x)=-,xCe,0)x(1)討論a=1時,函數f(x)的單調性及其極值；1(2)求證：在(1)的條

6、件下,|f(x)|>g(x)+-2(3)是否存在實數a,使f(x)的最小值為3,假設存在,求出a的值；假設不存在請說明理由16、aCR,f(x)=(xa2)(Jxa)(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)求函數f(x)在0,4上的最小值四、構造函數證實不等式(理科專供)17、定義在正實數集的函數f(x)=-x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0設兩曲線2y=f(x),y=g(x)有公共點,且在該點處的切線相同(1)用a表示b,并求b的最大值；(2)求證:f(x)>g(x)(x>0)18、設函數f(x)=x2ex1+ax3+bx2,x=2和x=1為f(x)的

7、極值點.(1)求a和b的值；(2)討論f(x)的單調性;(3)設g(x)=2x3x2,比擬f(x)與g(x)的大小.319、f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax3(1)求函數f(x)在t,t+2(t>0)上的最小值;(2)對一切xC(0,+oo),2f(x)>g(x)恒成立,求實數a的取值范圍;12(3)求證：對一切xC(0,+8)都有l(wèi)nx>-一成立.eex20、f(x)=ln(x+a)-x2-x在點x=0處取得極值.(1)求a的值；n"1n1(2)求證：對于任意的正整數n,不等式lnn1VL£成立.nn21、設函數f(x)=(x1)2+blnx,其中b為常數.1(1)