蘇教必修3教案學(xué)案第18課時(shí)613分層抽樣

1、第18課時(shí)分層抽樣【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】學(xué)習(xí)要求1. 體會(huì)分層抽樣的的概念及如何用分 層抽樣獲取樣本；2 感受分層抽樣也是等可能性抽樣，它適用于總體由差異明顯的幾部 分組成的；3 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點(diǎn)及適用范圍?！菊n堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 案例1某校高一、高二和高三年級(jí)分別有 學(xué)生1000, 800和700名，為了了解全校學(xué) 生的視力情況，欲從中抽取容量為100的樣 本，怎樣抽樣較為合理.【分析】如果在2500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100 名學(xué)生作為樣本，或者在三個(gè)年級(jí)中平均抽 取學(xué)生組成樣本，這樣的樣本是否合理？能 否反映總體情況？由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定 的差異，為準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，

2、不僅要使每個(gè) 個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等 ，而且要注意總體中 個(gè)體的層次性，從而使抽取的樣本具有良好 的代表性對(duì)于這種容量較大、個(gè)體差異較 大且明顯分成幾部分的總體，就考慮用 分層抽樣來(lái)抽取樣本.1.分層抽樣分層抽樣的概念：當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),為了使樣本更客觀地反映 總體情況,我們常常將總體中的個(gè)體按不同 的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層抽樣(stratified sampli ng)分層抽樣的步驟為：(1) 將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù) 的比； 按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；

3、(4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)扌由樣)?！拘〗Y(jié)】分層抽樣適用于總體由差異比 較明顯的幾個(gè)部分組成的情況，是等可能抽樣， 它也是客觀的、公平的；分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng) 抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息， 使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可 以根據(jù)情況采用不同的抽樣方法，因此在實(shí)踐中 有著非常廣泛的應(yīng)用.2.三種抽樣方法的比較類(lèi)別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同占八、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少抽樣 過(guò)程 中每 個(gè)個(gè) 體被 抽到 的可 能性 相同系統(tǒng)抽樣將總體平 均分成幾 部分，按事 先確定的 規(guī)則分別 在各部分 中抽取在起始 部分抽 樣時(shí)，采

4、用簡(jiǎn)單 隨機(jī)抽 樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分 成幾層，按 各層個(gè)體 數(shù)之比抽取各層抽 樣時(shí)采 用簡(jiǎn)單 隨機(jī)抽 樣或系 統(tǒng)抽樣總體由 差異明 顯的幾 部分組 成【精典范例】例1某政府機(jī)關(guān)有在編人員 100人，其中副處 級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人, 上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中 抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法 抽取，請(qǐng)具體實(shí)施抽取?！窘狻恳?yàn)闄C(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各種人的不同利益， 故采用分層抽樣方法為妥。型5,102空14壘420555所以從副處以上干部中抽取 2人，從一般 干部中抽取14人，從工作中抽取 4人。例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的

5、喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 12000 人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2435456739261072電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取 60人進(jìn)行更為詳細(xì)的 調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？分析：因?yàn)榭傮w中人數(shù)較多，所以不宜采用 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差 異較大，故也不宜用系統(tǒng)抽樣方法，而以分 層抽樣為妥?！窘狻靠捎梅謱映闃臃椒?，其總體容量為“很喜愛(ài)”占2435487120002400，應(yīng)取60紋12人2400“喜愛(ài)”4567120004567120006012000，“ 一般”3926占392612000,應(yīng)取6020人12000“

6、不喜愛(ài)”占1072,應(yīng)取120001072.605人12000因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”和“不喜愛(ài)”的2435 人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人。23人例3某所學(xué)校有小學(xué)部、初中部和高 中部，在校小學(xué)生、初中生和咼中生之比為 5: 2: 3,且已知初中生有 800人，現(xiàn)要從 這所學(xué)校中抽取一個(gè)容量為80的樣本以了解他們對(duì)某一問(wèn)題的看法， 應(yīng)采用什么抽樣 方法？從小學(xué)部、初中部及高中部各抽取多 少名？總體上看，平均多少名學(xué)生中抽取到 一名學(xué)生？【解】因?yàn)榭傮w由三類(lèi)差異明顯的個(gè)體構(gòu)成， 所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取。由于

7、樣本容量為 80,小學(xué)生、初中生、 高中生之比為 5: 2: 3,所以就抽取5小學(xué)生為8040 (人),102初中生為8016(人)10咼中生為8024 (人)10800800名初中生抽取16人，50 ,所16以平均50名學(xué)生中抽取一名學(xué)生。例4下列問(wèn)題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1) 從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；某電影院有32排座位，每排有 40個(gè)座位， 座位號(hào)為140。有一次報(bào)告會(huì)坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾， 報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽(tīng)取意見(jiàn)，需留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談；某學(xué)校有160名教職工，其中教師 120名， 行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教 職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)

8、容量為20的樣本。分析：(1)用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法。(2) 總體容量比較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法比較麻煩。由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32 排,每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。(3) 由于學(xué)校各類(lèi)人員對(duì)這一問(wèn)題的看法 可能差異較大，故應(yīng)采用分層抽樣方法?！窘狻?1) 用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法。(2) 將每排的40個(gè)人組成一組，共32組，從 第一排至第32排分別為第132組，先在第 一排用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一名聽(tīng)眾， 再將其 各排與此聽(tīng)眾座位號(hào)相同的聽(tīng)眾全部取出。(3) 總體容量為160，故樣本中120教師人數(shù)應(yīng)為20 15名，160行政人員人數(shù)為20丄6216024后勤人員人數(shù)為203160追蹤訓(xùn)練一

9、1 某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別 為1200輛、6000輛、2000輛。為檢驗(yàn)該公司 的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)應(yīng)分別抽取_6、_30和 輛。2. 某商場(chǎng)想通過(guò)檢查發(fā)票及銷(xiāo)售記錄的 2% 來(lái)快速估計(jì)每月的銷(xiāo)售總額，采取如下方法：從 某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽取一張，如 15 號(hào)，然后按順序往后將 65號(hào)、115號(hào)、165 號(hào)、發(fā)票上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本。這種抽取樣本的方法是(B )(A)抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣(C)分層抽樣(D)隨機(jī)數(shù)表法3 某班有50名學(xué)生，(其中有30名男 生，20名女生)現(xiàn)調(diào)查平均身高，準(zhǔn)備抽取 10%問(wèn)應(yīng)如何抽樣？如果

10、已知男女身高有顯著不同，又應(yīng)如何抽樣？ 解：(1)可用系統(tǒng)抽樣的方法：第一步 先將這50名學(xué)生從00到49 隨機(jī)編號(hào)，并分成 5段；第二步 在第一段00、01、02、03、 09這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始 號(hào)碼，比如03第三步將003逐次加上部分的“長(zhǎng)度” (第一部分中個(gè)體的個(gè)數(shù))的0倍、1倍、2 倍、9倍得到樣本：03、 13、 23、 33、 43(2) 因?yàn)榭傮w由兩類(lèi)差異明顯的個(gè)體構(gòu) 成，所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取： 其中男生抽三名，女生抽兩名。4 .某單位有2000名職工，老年、中年、 青年分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)各 部門(mén)中，如下表所示：(3) 對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)籌備情況的了解與年齡、 門(mén)關(guān)系不大，可以用系統(tǒng)抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn) 行.人數(shù)管理技 術(shù) 開(kāi) 發(fā)營(yíng)銷(xiāo)生產(chǎn)小計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)16032048010402000(1) 若要抽取40人調(diào)查身體情況，則應(yīng)該怎樣抽樣？ (2)若要開(kāi)一個(gè)25人的討論單 位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？ 若要抽20人調(diào)查對(duì)北京奧 運(yùn)會(huì)籌備情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？【解】(