連續(xù)系統(tǒng)建模（課堂PPT）

1、第 1 頁 目目 錄錄u第一節(jié)第一節(jié) 連續(xù)系統(tǒng)模型連續(xù)系統(tǒng)模型u第二節(jié)第二節(jié) 離散等價(jià)性原理離散等價(jià)性原理u第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)建模的系統(tǒng)建模的Matalb實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)第 2 頁 Overviewu連續(xù)系統(tǒng)的模型有哪些？連續(xù)系統(tǒng)的模型有哪些？u離散時(shí)間系統(tǒng)的模型有哪些？離散時(shí)間系統(tǒng)的模型有哪些？u模型轉(zhuǎn)換方法有哪些？模型轉(zhuǎn)換方法有哪些？uMatlab下的編程實(shí)踐。下的編程實(shí)踐。第 3 頁 第一節(jié)第一節(jié) 連續(xù)系統(tǒng)模型連續(xù)系統(tǒng)模型u連續(xù)系統(tǒng)定義：連續(xù)系統(tǒng)定義： 系統(tǒng)狀態(tài)變化在時(shí)間T上是連續(xù)變化的，可以用常微分方程、偏微分方程、差分方程描述的系統(tǒng)模型。 比如過程控制系統(tǒng)、電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)、跟蹤系統(tǒng)等。u分類：

2、分類： 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)模型 離散時(shí)間系統(tǒng)模型 采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)模型（連續(xù)-離散混合模型）第 4 頁 1.1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)模型連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)模型u連續(xù)時(shí)間模型：連續(xù)時(shí)間模型： 系統(tǒng)的輸入、輸出和內(nèi)部變量都是關(guān)于時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。u常見模型常見模型 常微分方程（組） 傳遞函數(shù) 狀態(tài)空間 權(quán)函數(shù) 結(jié)構(gòu)框圖/信號流圖第 5 頁 1、常微分方程u常微分方程的一般形式如下：常微分方程的一般形式如下：ucdtudcdtudcyadtdyadtydadtydannnnnnnnnnn122111011110.u通常根據(jù)各專業(yè)知識和原理對系統(tǒng)建立常微分方程模型。通常根據(jù)各專業(yè)知識和原理對系統(tǒng)建立常微分方程模型。u微分方程描

3、述了一個(gè)物理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征。微分方程描述了一個(gè)物理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征。u微分方程在描述方式和求解過程中比較復(fù)雜。微分方程在描述方式和求解過程中比較復(fù)雜。輸入函數(shù)參數(shù)，實(shí)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)系數(shù)系統(tǒng)階次，其中：iican第 6 頁 Laplace變換變換uLaplace變換變換 用相對簡單的代數(shù)方程取代了復(fù)雜的微分方程，表達(dá)方式簡潔，物理意義明確，求解簡單 Laplace變換是一種積分變換，可將線性定常系統(tǒng)微分方程化解為代數(shù)方程，并利用代數(shù)知識求解。 ds X(s)ejX(s) Lx(t) dtx(t)e Lx(t) X(s)st-st211 Laplace變量s可視為微分算子，1/s視為積分算子。

4、tdtsdtds01第 7 頁 2、傳遞函數(shù)u在零狀態(tài)下對常微分方程兩邊取在零狀態(tài)下對常微分方程兩邊取Laplace變換變換:101010111012110.)()()(nijinnjjjnnnnnnnnsascasaasasacscscsUsYsG 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為定義為：輸出變量的Laplace變換和輸入變量Laplace變換之比。 傳遞函數(shù)是零狀態(tài)下，輸入/輸出之間的s域傳遞關(guān)系，是系統(tǒng)的固有特征。 通常情況下G(s)為s域中的代數(shù)多項(xiàng)分式，對應(yīng)于時(shí)域中的常微分方程式。第 8 頁 3、權(quán)函數(shù)、權(quán)函數(shù)u定義理想脈沖函數(shù)（沖激函數(shù)）定義理想脈沖函數(shù)（沖激函數(shù)）01)(0, 00,)(dt

5、ttttu系統(tǒng)在零狀態(tài)下輸入脈沖函數(shù)信號，其響應(yīng)為權(quán)函數(shù)（單系統(tǒng)在零狀態(tài)下輸入脈沖函數(shù)信號，其響應(yīng)為權(quán)函數(shù)（單位沖激響應(yīng)）位沖激響應(yīng)）g(t)x(t)y(t)G(s)X(s)Y(s)G(s)X(s)Y(s) g(t)x(t)y(t)第 9 頁 4、狀態(tài)空間模型、狀態(tài)空間模型u狀態(tài)變量狀態(tài)變量：以時(shí)間為參變量，是描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)全部對：以時(shí)間為參變量，是描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)全部對象的最少一組線性獨(dú)立的變量。象的最少一組線性獨(dú)立的變量。u用用x表示狀態(tài)變量，表示狀態(tài)變量，y表示系統(tǒng)輸出，表示系統(tǒng)輸出，u表示系統(tǒng)輸入表示系統(tǒng)輸入DuCxyBuAxx 其中：A:nn維矩陣，B：n1維矩陣，C：1n維矩陣，U：單輸

6、入信號 狀態(tài)方程狀態(tài)方程 輸出方程輸出方程第 10 頁 5、結(jié)構(gòu)框圖模型、結(jié)構(gòu)框圖模型u定義：系統(tǒng)變量之間信定義：系統(tǒng)變量之間信號傳遞關(guān)系的圖形表示號傳遞關(guān)系的圖形表示模型。模型。u系統(tǒng)的性能不僅與各個(gè)元部件（基本環(huán)節(jié)）傳遞函數(shù)有關(guān)，系統(tǒng)的性能不僅與各個(gè)元部件（基本環(huán)節(jié)）傳遞函數(shù)有關(guān)，還與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。還與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。控制器傳函控制器傳函有向信號線有向信號線分支點(diǎn)分支點(diǎn)比較點(diǎn)比較點(diǎn)對象傳函對象傳函反饋環(huán)節(jié)傳函反饋環(huán)節(jié)傳函第 11 頁 6、信號流圖模型、信號流圖模型u信號流圖是描述一組線性代數(shù)方程的信號網(wǎng)絡(luò)，能利用信號流圖是描述一組線性代數(shù)方程的信號網(wǎng)絡(luò)，能利用Mason（梅遜）公

7、式求解系統(tǒng)的等效傳函。（梅遜）公式求解系統(tǒng)的等效傳函。u其基本描述單元為其基本描述單元為節(jié)點(diǎn)和和支路。節(jié)點(diǎn)：信號 支路：增益（傳函）第 12 頁 一個(gè)實(shí)例的分析設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)例的分析設(shè)計(jì)ex02_1u電力牽引機(jī)車模型分析電力牽引機(jī)車模型分析比較點(diǎn)比較點(diǎn)功率放大器功率放大器電樞控制電機(jī)電樞控制電機(jī)機(jī)車負(fù)荷機(jī)車負(fù)荷反向感應(yīng)電壓反向感應(yīng)電壓測速反饋回路測速反饋回路第 13 頁 參數(shù)模型參數(shù)模型75.270025. 12700)()(2ssssd第 14 頁 仿真分析仿真分析(Matlab)u 采用采用Matlab語言，以語言，以*.m或直接輸入到命令框建立系統(tǒng)模型或直接輸入到命令框建立系統(tǒng)模型第 15

8、頁 仿真分析仿真分析(Simulink)u采用采用Simulink 以結(jié)構(gòu)框圖形式建模。以結(jié)構(gòu)框圖形式建模。第 16 頁 系統(tǒng)零極點(diǎn)分布系統(tǒng)零極點(diǎn)分布u 系統(tǒng)傳函系統(tǒng)傳函u M程序：程序： num=5400 den= 2 2.5 5400; pzmapnum,den75.270025. 12700)()(2ssssd第 17 頁 仿真結(jié)果仿真結(jié)果ustep(5400,2 2.5 5400u運(yùn)行結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果如下：u t=0:0.01:3u y,x,t=step(5400,2 2.5 5400,t);u plot(t,y);u 運(yùn)行結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果如下：第 18 頁 1.2 離散時(shí)間模型離

9、散時(shí)間模型u系統(tǒng)的輸入、輸出以及內(nèi)部變量是時(shí)間的離散函數(shù)（時(shí)間系統(tǒng)的輸入、輸出以及內(nèi)部變量是時(shí)間的離散函數(shù)（時(shí)間序列）稱系統(tǒng)為離散時(shí)間模型。序列）稱系統(tǒng)為離散時(shí)間模型。u通常離散時(shí)間模型是指采樣信號系統(tǒng)。通常離散時(shí)間模型是指采樣信號系統(tǒng)。u描述離散時(shí)間對象的模型包括：描述離散時(shí)間對象的模型包括： 差分方程 Z函數(shù) 權(quán)序列 離散狀態(tài)空間模型第 19 頁 時(shí)間序列和信號時(shí)間序列和信號采樣采樣u對于連續(xù)時(shí)間信號，如電信號光信號等，通過采樣（脈沖對于連續(xù)時(shí)間信號，如電信號光信號等，通過采樣（脈沖調(diào)幅）調(diào)幅） 得到了數(shù)字信號。得到了數(shù)字信號。)(tp)(txa幅值量化時(shí)間離散)(nxtT第 20 頁 u

10、模模/數(shù)轉(zhuǎn)化（數(shù)轉(zhuǎn)化（Analog to Digital Conversion ）)( txa第一步采樣：在每一個(gè)采樣點(diǎn)對模擬信號進(jìn)行采樣，且將該采樣值保持到下一個(gè)采樣點(diǎn)。第二步量化：對模擬值進(jìn)行量化和數(shù)字化。每個(gè)采樣結(jié)束后，轉(zhuǎn)換器盡快選擇與采樣保持電平最接近的量化電平，分配一個(gè)二進(jìn)制數(shù)字代碼來標(biāo)識。離散和量化離散和量化第 21 頁 原始模擬信號第 22 頁 采樣保持信號：數(shù)字信號僅在采樣時(shí)刻有值，在采樣點(diǎn)之間沒有定義。采樣保持信號第 23 頁 量化和數(shù)字化：所允許的數(shù)字信號取值的個(gè)數(shù)由計(jì)算機(jī)所用比特?cái)?shù)限定。采樣保持信號模擬信號數(shù)字信號量化和數(shù)字化第 24 頁 數(shù)字信號第 25 頁 )()()

11、(00mnmnubknyaMmmNkku N階常系數(shù)線性差分方程的階常系數(shù)線性差分方程的一般一般形式為：形式為：1、差分方程、差分方程N(yùn)kkMmmknyamnubnya100)()()(1，當(dāng)u特點(diǎn)：特點(diǎn)： 線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對應(yīng)線性微分方程，線性離散時(shí)間系統(tǒng)對應(yīng)線性差分方程 差分方程易于編程遞推實(shí)現(xiàn)，但是必須考慮算法初始條件和算法穩(wěn)定性第 26 頁 2、 z函數(shù)函數(shù)u在零狀態(tài)（在零狀態(tài)（y，u為為0）下對差分方程兩邊?。┫聦Σ罘址匠虄蛇吶變換變換:niiinjjjzazbzUzYzH01)()()(特性與Laplace變換下的傳遞函數(shù)類似。第 27 頁 3、權(quán)序列、權(quán)序列u定義單位脈沖序列為

12、定義單位脈沖序列為u離散時(shí)間系統(tǒng)在零狀態(tài)下單位脈沖序列，其響應(yīng)為權(quán)函數(shù)離散時(shí)間系統(tǒng)在零狀態(tài)下單位脈沖序列，其響應(yīng)為權(quán)函數(shù)h(n)。)()()(),(0knhkunykunk輸出對于任意輸入序列)()(zHnhZ可以證明：01)(0, 00,)(0, 00, 1)(dtttttnnn第 28 頁 uRC濾波器：濾波器：u用間隔為用間隔為T的脈沖序列采樣可得：的脈沖序列采樣可得：dtdycRyxtIR)(TnynycRnynxnIR) 1()()()()(舉例舉例第 29 頁 TRCnynxny/11),1(1)()(其中：)(nxZ -1)(ny111z)(nx)(ny舉例舉例 方框圖表示 信號

13、流圖第 30 頁 4、離散狀態(tài)空間模型、離散狀態(tài)空間模型u以上三種方式主要描述了系統(tǒng)的外部特征，稱為以上三種方式主要描述了系統(tǒng)的外部特征，稱為“外外部模型部模型”。u引進(jìn)狀態(tài)變量序列引進(jìn)狀態(tài)變量序列x(k),可構(gòu)成描述系統(tǒng)離散狀態(tài)空間可構(gòu)成描述系統(tǒng)離散狀態(tài)空間模型，稱為模型，稱為“內(nèi)部模型內(nèi)部模型”Gxux)() 1(kykx 根據(jù)H(z)可以確定離散狀態(tài)空間模型，但不唯一。 利用狀態(tài)空間模型可以唯一確定系統(tǒng)函數(shù)H(z)DuCxyBuAxx 1)()(zIGzH第 31 頁 1.3 采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)模型采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)模型u對于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，其內(nèi)部環(huán)節(jié)狀態(tài)有的是連續(xù)變量，對于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，其內(nèi)部環(huán)

14、節(jié)狀態(tài)有的是連續(xù)變量，有的是離散變量。有的是離散變量。u一般來說：控制部分是離散變量，控制對象是連續(xù)變量一般來說：控制部分是離散變量，控制對象是連續(xù)變量u采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)和離散混合的系統(tǒng)。采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)和離散混合的系統(tǒng)。第 32 頁 1.3 采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)模型采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)模型u假設(shè)數(shù)字計(jì)算機(jī)完成的處理關(guān)系為假設(shè)數(shù)字計(jì)算機(jī)完成的處理關(guān)系為1，采樣保持器采用零階，采樣保持器采用零階保持器，將圖中的數(shù)字計(jì)算機(jī)和采樣保持器合并簡化。保持器，將圖中的數(shù)字計(jì)算機(jī)和采樣保持器合并簡化。0)( 1)( 1)()()()(ktkTtkTtkTetukTekTu第 33 頁 1.3 采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)模型采

15、樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)模型u 可以證明，在可以證明，在Laplace變換下：變換下：)(1)()()()()()(0*sEsesEsGsUekTeteLsEsThkskT第 34 頁 1.3 采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)模型采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)模型u從而，計(jì)算機(jī)采樣控制系統(tǒng)可用以下模型計(jì)算。從而，計(jì)算機(jī)采樣控制系統(tǒng)可用以下模型計(jì)算。第 35 頁 第二節(jié)第二節(jié) 離散等價(jià)性原理離散等價(jià)性原理u對一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，首先需要將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為可對一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，首先需要將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為可以用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)模型。以用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)模型。u本質(zhì)上是：本質(zhì)上是：S平面平面(連續(xù)連續(xù))到到Z平面平面(離散離散)的映射變換。的映射變換。u

16、方法有二大類方法有二大類 連續(xù)系統(tǒng)的離散等價(jià) Z域離散相似模型 時(shí)域離散相似模型 數(shù)值積分算法（第三章內(nèi)容）早期計(jì)算方法早期計(jì)算方法現(xiàn)代主要計(jì)算方法現(xiàn)代主要計(jì)算方法第 36 頁 2.1 Z域離散相似模型域離散相似模型u將連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理，將將連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理，將G(s)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為G(z)()()(sGsGZzGhu為了二者等價(jià)，必須為了二者等價(jià)，必須 采樣周期滿足Nyquist采樣定理 信號重構(gòu)器有零階、一階、三角等形式，對應(yīng)誤差不同。u這種方法在仿真技術(shù)早期獨(dú)立編程時(shí)用的比較多。這種方法在仿真技術(shù)早期獨(dú)立編程時(shí)用的比較多。第 37 頁 2.1 Z域離散相似模型域離散相似模型se

17、sGmTutuTshh1)()()(零階保持器22)1)(1 ()() 1()()()(TseTssGTTmumTumTutuTshh一階保持器22)1 ()()() 1()()(TseesGTmTuTmumTutuTsTshh三角保持器非因果系統(tǒng)，無法物理實(shí)現(xiàn)。第 38 頁 舉例舉例11sG(s)u比如系統(tǒng)如下：比如系統(tǒng)如下：111)(sseZzGTs零階保持器：uZ域離散相似模型為域離散相似模型為11)1)(1 ()(22sTseTsZzGTs一階保持器：11)1 ()(22sTseeZzGTsTs三角保持器：第 39 頁 2.2 時(shí)域離散相似模型時(shí)域離散相似模型u狀態(tài)空間模型是時(shí)域模型，

18、是一個(gè)微分方程組。狀態(tài)空間模型是時(shí)域模型，是一個(gè)微分方程組。Du(t)Cx(t)y(t)Bu(t)Ax(t)dtdx(t)u比如比如為單位階躍信號010106810u(t)x(u(t)x(t)(t)x第 40 頁 狀態(tài)空間的解狀態(tài)空間的解u對狀態(tài)空間模型方程兩邊同時(shí)取對狀態(tài)空間模型方程兩邊同時(shí)取s變換，（考慮初始條件變換，（考慮初始條件為為0）DU(s)CX(s)Y(s)BU(s)AX(s)X(0)sX(s)DU(s)CX(s)Y(s)BU(s)x(0)A)(sIX(s)1 即：u對對X(s)和和Y(s)取取Laplace反變換，可求出反變換，可求出x(t),y(t)。第 41 頁 零輸入解零

19、輸入解u狀態(tài)方程狀態(tài)方程Atkk2211etAk!1tA21AtIA)(sIL稱稱eAt為為矩陣指數(shù)函數(shù)矩陣指數(shù)函數(shù) u因此狀態(tài)方程的解為：因此狀態(tài)方程的解為：)(t)x()x(ex(t)t00 A (t)為為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。0)(tuCX(s)Y(s)x(0)A)(sIX(s)DU(s)CX(s)Y(s)BU(s)x(0)A)(sIX(s)11 第 42 頁 )(tte)(tLe(t)Akk2211AtAk!1tA21AtIA)(sI一般解一般解td)Bu(t)(t)x(x(t)0)(0u當(dāng)輸入不為當(dāng)輸入不為0時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)為：時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)為：u可見系統(tǒng)輸出由兩部分組成可見系統(tǒng)輸出由

20、兩部分組成 零輸入響應(yīng)：與輸入無關(guān)，由初值決定 零狀態(tài)響應(yīng)：卷積和。第 43 頁 離散化離散化u仿造仿造z域離散化方法域離散化方法u在在mT和和(m+1)T時(shí)刻時(shí)刻TmmTTmAATTmTmATmAmTmTAAmTdBuex(mT)edBue)x(eT)(mxdBue)x(ex(mT)1()1()1(0)1()1(0)()()(0) 1()(0一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移第 44 頁 離散化離散化u在在mT和和(m+1)T之間，假設(shè)之間，假設(shè)u(t)不變不變(零階保持零階保持),則則)() 1()(0)(mTde(mT)eT)(mmTTTAATuBxxuuu在在mT和和(m+1)T之間，假設(shè)之間，假設(shè)u(t)

21、三角保持三角保持,則則)()() 1()() 1()(0)(0)(mTdemTde(mT)eT)(mTmTTmmTTTATTAATuBuBxxuuuuu以上兩式稱為連續(xù)系統(tǒng)的等價(jià)兩式狀態(tài)模型。第 45 頁 舉例舉例u系統(tǒng)如下：系統(tǒng)如下：) 1(1ssG(s)x(t)tyu(t)x(t)(t)xtux 10)(101100),(1：轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型有令第 46 頁 離散化離散化u采用零階保持器進(jìn)行離散化采用零階保持器進(jìn)行離散化TTmTTATeTTdTTeeLeT01)()(101)(BA)(sI11)(1)()(101) 1() 1()()()() 1(2121mTueTTmTxmTxeeTm

22、xTmxmTT(mT)TT)(mTTTmuxxu可得離散化模型：可得離散化模型：第 47 頁 當(dāng)當(dāng)T=0.05s的數(shù)字模型的數(shù)字模型)(0012. 0)(9512. 0)(0488. 0) 1()(05. 0)() 1(21211mTumTxmTxTmxmTumTxTmxu Matlab程序如下： num=1; den = 1 1 0; sys1=tf(num,den) A,B,C,D = tf2ss(num,den), sys2=ss(A,B,C,D) sysD=c2d(sys2,0.05,zoh)u 結(jié)果如下：a = x1 x2 x1 0.9512 0 x2 0.04877 1b = u1

23、 x1 0.04877 x2 0.001229 c = x1 x2 y1 0 1 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.05第 48 頁 當(dāng)當(dāng)T=0.05s的數(shù)字模型的數(shù)字模型u 差分方程的解法：clear all;clc;N=120;T=0.05;for i = 1:N u(i)=1; x1(i)=0; x2(i)=0;end for m=1:N-1 x1(m+1)=0.95120*x1(m) +0*x2(m) +0.05*u(m); x2(m+1)=0.04877*x1(m) +1*x2(m) +0.001229*u(m);end t = T*(1:N);subplot

24、(2,1,1);stem(t,x1);subplot(2,1,2);step(1,1 1);012345600.511.5012345600.51Step ResponseTime (sec)Amplitude第 49 頁 2.3 歐拉替換法歐拉替換法u若系統(tǒng)一階微分方程為：若系統(tǒng)一階微分方程為：)(tudtdx)(*)()()() 1(nxTnxnTunxnx則根據(jù)歐拉公式：11)()(, )()() 1( :zzTszXzXzXTzXz變化可得取Tzs1即：u從而從而TzssGzG1)()(第 50 頁 歐拉替換法的穩(wěn)定性歐拉替換法的穩(wěn)定性u如圖，如圖，z域的單位圓映射到域的單位圓映射到s

25、域的圓，可見，當(dāng)域的圓，可見，當(dāng)T比較小的比較小的時(shí)候，時(shí)候，s域的圓可以將域的圓可以將S域左邊平面的所有極點(diǎn)包含，通過域左邊平面的所有極點(diǎn)包含，通過歐拉映射全部到歐拉映射全部到Z平面的單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定，反之不穩(wěn)平面的單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定，反之不穩(wěn)定。定。TzssGzG1)()(TTszjs2:1,22可得由令第 51 頁 2.4 雙線性替換法雙線性替換法u雙線性替換法有稱雙線性替換法有稱TUSTIN法，將離散用梯形公式替換歐法，將離散用梯形公式替換歐拉斜率公式拉斜率公式2 ) 1()()() 1(nxnxTnxnx2121112sTsTzzzTsu化簡可得化簡可得112)()(zzTssGz

26、G第 52 頁 雙線性法的穩(wěn)定性雙線性法的穩(wěn)定性u從從s域映射到域映射到z域域可得，根據(jù)令2121sTsTzjs1, 0)2()21 ()2()21 (2222zTTTTz當(dāng)u可見：雙線性法將可見：雙線性法將s域的整個(gè)左半平面映射到域的整個(gè)左半平面映射到z域單位圓內(nèi)，域單位圓內(nèi)，替換前后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變。替換前后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變。第 53 頁 其他方法其他方法u其他離散建模方法其他離散建模方法 沖激響應(yīng)不變法 零極點(diǎn)匹配法 .第 54 頁 第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)建模的系統(tǒng)建模的Matalb實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)u系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模 傳遞函數(shù)模型 零極點(diǎn)模型 狀態(tài)空間模型u模型轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)換 傳遞函數(shù)零極點(diǎn)模型

27、傳遞函數(shù)狀態(tài)空間模型 連續(xù)系統(tǒng)模型離散系統(tǒng)模型uNotebook演示演示第 55 頁 系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模u傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型TF Creation of transfer functions or conversion to transfer function. SYS = TF(NUM,DEN) creates a continuous-time transfer function SYS with numerator(s) NUM and denominator(s) DEN. The output SYS is a TF object. SYS = TF(NUM,DEN,TS) cr

28、eates a discrete-time transfer function with sample time TS (set TS=-1 if the sample time is undetermined). See also ltimodels, filt, exp, set, get, lti/tfdata, zpk, ss, frd.Example：sysA=tf(1,0,1 2 1), Transfer function: s/s2 + 2 s + 1第 56 頁 系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模u零極點(diǎn)模型零極點(diǎn)模型ZPKDATA Quick access to zero-pole-gain

29、data. Z,P,K = ZPKDATA(SYS) returns the zeros, poles, and gain for each I/O channel of the LTI model SYS. The cell arrays Z,P and the matrix K have as many rows as outputs and as many columns as inputs, and their (I,J) entries specify the zeros, poles, and gain of the transfer function from input J t

30、o output I. SYS is first converted to zero-pole-gain format if necessary. Z,P,K,TS = ZPKDATA(SYS) also returns the sample time TS. Other properties of SYS can be accessed with GET or by direct structure-like referencing (e.g., SYS.Ts) See also zpk, get, lti/tfdata, lti/ssdata, ltimodels, ltiprops. 第

31、 57 頁 系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模u狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型SS Creates state-space model or converts model to state space. SYS = SS(A,B,C,D) creates a SS object SYS representing the continuous-time state-space model dx/dt = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) + Du(t) You can set D=0 to mean the zero matrix of appropriate dimensions. If one

32、or more of the matrices A,B,C,D have uncertainty, SS returns an uncertain state-space (USS) model (Robust Control Toolbox only). SYS = SS(A,B,C,D,Ts) creates a discrete-time state-space model with sample time Ts (set Ts=-1 if the sample time is undetermined).See also ltimodels, ltiprops, dss, delayss, rss, drss, lti/ssdata, tf, zpk, frd.第 58 頁 模型轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)換u傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 TF2SS Transfer fu