課時(shí)作業(yè)與單元檢測(cè)《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》

1、§1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課時(shí)目標(biāo)1.會(huì)解三角形和利用三角形建立數(shù)學(xué)模型，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型1三角函數(shù)的周期性yAsin(x) (0)的周期是T_；yAcos(x) (0)的周期是T_；yAtan(x) (0)的周期是T_.2函數(shù)yAsin(x)k (A>0，>0)的性質(zhì)(1)ymax_，ymin_.(2)A_，k_.(3)可由_確定，其中周期T可觀察圖象獲得(4)由x1_，x2_，x3_，x4_，x5_中的一個(gè)確定的值3三角函數(shù)模型的應(yīng)用三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中_現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測(cè)其未來等方

2、面都發(fā)揮著十分重要的作用一、選擇題1. 如圖所示，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s cm和時(shí)間t s的函數(shù)關(guān)系式為s6sin，那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為()A. s B. s C50 s D100 s2據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)3若函數(shù)f(x)3

3、sin(x)對(duì)任意x都有ff，則f等于()A3或0 B3或0C0 D3或34. 如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)df(l)的圖象大致是()5設(shè)yf(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0t24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)yf(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)ykAsin(t)的圖象下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是()Ay

4、123sin t，t0,24By123sin，t0,24Cy123sin t，t0,24Dy123sin，t0,24題號(hào)12345答案二、填空題6函數(shù)y2sin的最小正周期在內(nèi)，則正整數(shù)m的值是_7設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是_8一根長l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式時(shí)s3cos，其中g(shù)是重力加速度，當(dāng)小球擺動(dòng)的周期是1 s時(shí)，線長l等于_三、解答題9. 如圖，一個(gè)水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已

5、知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)算時(shí)間(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？10某港口水深y(米)是時(shí)間t (0t24，單位：小時(shí))的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t(小時(shí))03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似的看成正弦函數(shù)型yAsin tB的圖象(1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出yAsin tB的解析式；(2)一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度

6、(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長時(shí)間？(忽略離港所用的時(shí)間)能力提升11如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為()12某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d_，其中t0,60.1三角函數(shù)模型是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學(xué)模型三角函數(shù)模型在研究物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象(運(yùn)動(dòng))有著廣泛的應(yīng)用2三角函數(shù)

7、模型構(gòu)建的步驟(1)收集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象(2)制作散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合(3)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題(4)根據(jù)問題的實(shí)際意義，對(duì)答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)§1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用答案知識(shí)梳理1.2(1)AkAk(2)(3)(4)023周期作業(yè)設(shè)計(jì)1A2.A3D因?yàn)閒f，所以直線x是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸所以f3sin3sin±3.因此選D.4Cdf(l)2sin .5A在給定的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中，我們不妨代入t0及t3，容易看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是A.626,27,28解析T，又<<，8<m

8、<9，且mZ，m26,27,28.780解析T(分)，f80(次/分)8.解析T1. 2.l.9解(1)如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)角是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為.由OP在時(shí)間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為tt.由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，得z4sin2.當(dāng)t0時(shí)，z0，得sin ，即.故所求的函數(shù)關(guān)系式為z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4 s.10解(1)從擬合的曲線可知，函數(shù)yAsin tB的一個(gè)周期為12小時(shí)，因此.又ymin7，ymax13，A(ymaxymin)3，B(ymaxymin)10.函數(shù)的解析式為y3sint10 (0t24)(2)由題意，水深y4.57，即y3sint1011.5，t0,24，sint，t，k0,1，t1,5或t13,17，所以，該船在100至500或1300至1700能安全進(jìn)港若欲于當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過16小時(shí)11CP0(，)，P0Ox.按逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)間t后