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1、七年級下冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)考點(diǎn)蘇科版第五章相交線與平行線一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點(diǎn) 1、在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有 兩 種: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點(diǎn),稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒有 公共點(diǎn),稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有 公共頂點(diǎn) 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì): 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如圖1所示, 與 互為鄰補(bǔ)角, 與 互為鄰補(bǔ)角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°; + = 180
2、176;。 4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ,這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質(zhì):對頂角相等。如圖1所示, 與 互為對頂角。 = ; = 。5、兩條直線相交所成的角中,如果有一個是 直角或90°時,稱這兩條直線互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示,當(dāng) = 90°時, 。垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。性質(zhì)3:如圖2所示,當(dāng) a b 時, = = = = 90°。點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)
3、到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征:在兩條直線(被截線)的 同一方 ,都在第三條直線(截線)的 同一側(cè) ,這樣的兩個角叫 同位角 。圖3中,共有 對同位角: 與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。在兩條直線(被截線) 之間 ,并且在第三條直線(截線)的 兩側(cè) ,這樣的兩個角叫 內(nèi)錯角 。圖3中,共有 對內(nèi)錯角: 與 是內(nèi)錯角; 與 是內(nèi)錯角。 在兩條直線(被截線)的 之間 ,都在第三條直線(截線)的 同一旁 ,這樣的兩個角叫 同旁內(nèi)角 。圖3中,共有 對同旁內(nèi)角: 與 是同旁內(nèi)角; 與 是同旁內(nèi)角。7、平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平
4、行。平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì):性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。如圖4所示,如果ab,則 = ; = ; = ; = 。性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。如圖4所示,如果ab,則 = ; = 。性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示,如果ab,則 + = 180°; + = 180°。性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果ab,ac,則。8、平行線的判定: 判定1:同位角相等,兩直線平行。如圖5所示,如果 = 或 = 或 = 或 = ,則ab。判定2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。如圖5所示,如果 = 或
5、= ,則ab 。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。如圖5所示,如果 + = 180°; + = 180°,則ab。 判定4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果ab,ac,則。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成,有 真命題 和 假命題 之分。如果題設(shè)成立,那么結(jié)論 一定 成立,這樣的命題叫 真命題 ;如果題設(shè)成立,那么結(jié)論 不一定 成立,這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的,這樣的真命題叫定理,它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移。平移后,新圖
6、形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的,這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。平移性質(zhì):平移前后兩個圖形中對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;對應(yīng)線段相等;對應(yīng)角相等。第六章實(shí)數(shù) 【知識點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類 1、按定義分類: 2.按性質(zhì)符號分類: 注:0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).【知識點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1.相反數(shù)(1)代數(shù)意義:只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù)0的相反數(shù)是0.(2)幾何意義:在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè),與原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)表示的兩個數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.
7、a、b互為相反數(shù) a+b=0.2.絕對值 |a|03.倒數(shù) (1)0沒有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)a、b互為倒數(shù) .4.平方根(1)如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0有一個平方根,它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根a(a0)的平方根記作(2)一個正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根a(a0)的算術(shù)平方根記作 5.立方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零【知識點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義: 規(guī)定了原點(diǎn),正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸,數(shù)軸的三要素缺一不可【知識點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較
8、1.對于數(shù)軸上的任意兩個點(diǎn),靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個正數(shù),絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù);絕對值大的反而小.3.無理數(shù)的比較大?。骸局R點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.加法同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)2.減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 3.乘法幾個非零實(shí)數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù)幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為04.除法除以一個數(shù),等于乘
9、上這個數(shù)的倒數(shù)兩個數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)都得05.乘方與開方(1)an所表示的意義是n個a相乘,正數(shù)的任何次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)(2)正數(shù)和0可以開平方,負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)【知識點(diǎn)六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1.有效數(shù)字:一個近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字2.科學(xué)記數(shù)法: 把一個數(shù)用 (1 10,n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法第七章平面直角坐標(biāo)系一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二、知識要點(diǎn)1、有序數(shù)對:有順序的兩個數(shù)a與b組
10、成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記做(a,b) 。2、平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3、橫軸、縱軸、原點(diǎn):水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4、坐標(biāo):對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸,y軸上,對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),記作P(a,b)。5、象限:兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)。6、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)第一象限的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;第二象限的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,
11、縱坐標(biāo) 0;第三象限的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;第四象限的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0。7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)x軸正半軸上的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;x軸負(fù)半軸上的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;y軸正半軸上的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;y軸負(fù)半軸上的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;坐標(biāo)原點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0。(填“>”、“<”或“=”)8、點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離是 |b| ,到y(tǒng)軸的距離是 |a| 。 9、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn),橫坐標(biāo) 相等,縱坐標(biāo) 互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn),縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相
12、反數(shù)。10、點(diǎn)P(2,3) 到x軸的距離是 ; 到y(tǒng)軸的距離是 ; 點(diǎn)P(2,3) 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為( , );點(diǎn)P(2,3) 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為( , )。11、如果兩個點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 相同,則過這兩點(diǎn)的直線與y軸平行、與x軸垂直 ;如果兩點(diǎn)的 縱坐標(biāo)相同,則過這兩點(diǎn)的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點(diǎn)P(2,3)、Q(2,6),這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,則PQy軸,PQx軸;如果點(diǎn)P(-1,2)、Q(4,2),這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,則PQx軸,PQy軸。 12、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同;在一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;在二、四象限
13、角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點(diǎn)P(a,b) 在一、三象限角平分線上,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同,即 a = b ;如果點(diǎn)P(a,b) 在二、四象限角平分線上,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即 a = b 。13、表示一個點(diǎn)(或物體)的位置的方法:一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系;二是正確寫出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點(diǎn)不同,建立的平面直角坐標(biāo)系也不同,得到的同一個點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律:左右平移時,橫坐標(biāo)進(jìn)行加減,縱坐標(biāo)不變;上下平移時,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)進(jìn)行加減;坐標(biāo)進(jìn)行加減時,按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。如
14、將點(diǎn)P(2,3)向左平移2個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)向右平移2個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)向上平移2個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)向下平移2個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )。 第八章二元一次
15、方程組一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二、知識要點(diǎn)1、含有未知數(shù)的等式叫方程,使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程叫二元一次方程,二元一次方程的一般形式為 ( 為常數(shù),并且 )。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解,一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解,一個二元一次方程組一般有一個解。 4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟:觀察方程組中,是否有用含一
16、個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù),如果有,則將它直接代入另一個方程中;如果沒有,則將其中一個方程變形,用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù);再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中,從而消去一個未知數(shù),求出另一個未知數(shù)的值,將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程,求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟:(1)方程組的兩個方程中,如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù),就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減,消去一個未知數(shù);(3)解這個一元一次方程,求出一個未知數(shù)的值;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程
17、組中的任何一個方程,求出另外一個未知數(shù)的值,從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟:觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn),確定先消去哪個未知數(shù);利用代入法或加減法,把方程組中的一個方程,與另外兩個方程分別組成兩組,消去同一個未知數(shù),得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值;將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中,求出第三個未知數(shù)的值,從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點(diǎn)1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式,不等號主要包括: 、 、 、 、 。2、在含有未知數(shù)的不等式中,使不等式成立的未知
18、數(shù)的值叫不等式的解,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合,叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì):性質(zhì)1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向 不變 。用字母表示為: 如果 ,那么 ; 如果 ,那么 ;如果 ,那么 ; 如果 ,那么 。性質(zhì)2:不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數(shù) ,不等號的方向 不變 。 用字母表示為: 如果 ,那么 (或 );如果 ,那么 (或 );如果 ,那么 (或 );如果 ,那么 (或 );性質(zhì)3:不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負(fù)數(shù) ,不等號的方向 改變 。用字母表示為: 如果 ,那么 (或 );如果 ,那么 (或 );如果 ,那么 (或 );如果 ,那么 (或 );4、解一元一次不等式的一般步驟:去分母;去括號;移項;合并同類項; 系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似,在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次
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