158彈簧雙振子模型

1、專題15-8彈簧雙振子模型例1：在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度V，試分析從開始運(yùn)動到彈簧第一次恢復(fù)原長這一過程中兩球的運(yùn)動情況并求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度？圖6例2圖6所示，在光滑的水平面上，物體A跟物體B用一根不計質(zhì)量的彈簧相連，另一物體C跟物體B靠在一起，但不與B相連，它們的質(zhì)量分別為mA=02 kg，mB=mC=01 kg現(xiàn)用力將C、B和A壓在一起，使彈簧縮短，在這過程中，外力對彈簧做功72 J然后，由靜止釋放三物體求：(1)彈簧伸長最大時，彈簧的彈性勢能(2)彈簧從伸長最

2、大回復(fù)到原長時，A、B的速度(設(shè)彈簧在彈性限度內(nèi))例3如圖8所示，木塊B和木塊C的質(zhì)量分別為3/4M和M，固定在長為L，勁度系數(shù)為k的彈簧的兩端，靜止于光滑的水平面上。一質(zhì)量為1/4M的木塊A以速度v水平向右與木塊B對心碰撞并粘在一起運(yùn)動，求彈簧達(dá)到最大壓縮量時的彈性勢能。例4木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a的質(zhì)量1kg緊靠在墻壁上，在質(zhì)量為2kg的b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，儲存36J的勢能，如圖1所示，當(dāng)撤去外力后，al離開墻壁后彈簧的最大勢能是多少？1析與解：剛開始，A向右運(yùn)動，B靜止，A、B間距離減小，彈簧被壓縮，對兩球產(chǎn)生斥力，相當(dāng)于一般意義上的碰撞，此時A動

3、量減小，B動量增加。當(dāng)兩者速度相等時，兩球間距離最小，彈簧形變量最大。接著，A、B不會一直做勻速直線運(yùn)動，彈簧要恢復(fù)原長，對兩球產(chǎn)生斥力，A動量繼續(xù)減小，B動量繼續(xù)增加。所以，到彈簧第一次恢復(fù)原長時，A球動量最小，B球動量最大。在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，從開始到第一次恢復(fù)原長時，彈簧的彈性勢能均為零，即系統(tǒng)的動能守恒。解得： （這組解即為剛開始兩個物體的速度）或 （此組解為彈簧第一次恢復(fù)原長時兩個物體的速度）2解析：(1)在水平方向上因不受外力，故動能守恒從靜止釋放到恢復(fù)原長時，物體B、C具有相同的速度vBC，物體A的速度為vA，則有：mAvA+(mB+mC)vBC=0由機(jī)械能守恒得：E彈=

4、mAv+ (mB+mC)vBC解得：vA=6(m/s),vBC=-6 m/s(取水平向右為正)此后物體C將與B分開而向左做勻速直線運(yùn)動物體A、B在彈簧的彈力作用下做減速運(yùn)動，彈簧被拉長，由于A的動量大，故在相同的沖量作用下，B先減速至零然后向右加速，此時A的速度向右且大于B的速度，彈簧繼續(xù)拉伸，直至A、B速度相等，彈簧伸長最大，設(shè)此時A、B的速度為v由水平方向動量守恒可列式：mAvA+mBvBC=(mA+mB)v由機(jī)械能守恒可列式： mAv+ mBvBC= (mA+mB)v+E彈解得：v=2 m/s,E彈=48 J(2)設(shè)彈簧從伸長最大回到原長時A的速度為v1，B的速度為v2，由動量守恒可列式： (mA+mB)v=mAv1+mBv2由機(jī)械能守恒又可列式： (mA+mB)v+E彈= mAv+mBv解得：v1=-2 m/s(v1=6 m/s舍去)；v2=10 m/s(v=-6 m/s舍去)