181932　321　常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1、3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算3.2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)yc，yx，yx2，y，y的導(dǎo)數(shù)2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(重點(diǎn)、難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(kxb)kC0(C為常數(shù))(x)x1(為常數(shù))(ax)axln_a(a0，且a1)(logax)logae(a0，且a1)(ex)ex(ln x)(sin x)cos_x(cos x)sin_x基礎(chǔ)自測1判斷正誤：(1)(log3).()(2)若f(x)，則f(x)ln x()(3)因?yàn)?sin x)cos x，所以(sin )cos 1.()(4)f(x)a3

2、(a為常數(shù))，f(x)3a2.()【解析】(1)×.(log3)0.(2)×.若f(x)，則f(x).(3)×.(sin )0.(4)×.a是常數(shù)，f(x)a3是常數(shù)，故f(x)0.【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×2函數(shù)yln x在x2處的切線的斜率為_【解析】ky|x2(ln x)|x2|x2.【答案】合 作 探 究·攻 重 難利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2·；(2)y2cos21；(3)ylog2x；(4)y；(5)y；(6)y. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902195】

3、思路探究(3)可直接利用公式求導(dǎo)；(1)(2)(4)(5)(6)需變形之后利用公式求導(dǎo)【自主解答】(1) (2)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.(3)y(log2x).規(guī)律方法利用求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)直接用公式：若所求函數(shù)符合基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，則直接利用公式求解.(2)變形用公式：對(duì)于不能直接利用公式的類型，關(guān)鍵是利用代數(shù)恒等變換對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡或變形，合理轉(zhuǎn)化為可以直接應(yīng)用公式的基本函數(shù)的模式，如根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式等.跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：(1)y2x；(2)y；(3)y2sin cos .利用導(dǎo)數(shù)求切線方程(1)曲線yx3在點(diǎn)(

4、1,1)處的切線方程為_(2)過點(diǎn)(3,5)且與曲線yx2相切的切線方程為_思路探究(1)可直接利用kf(x0)求切線的斜率(2)點(diǎn)(3,5)不在曲線上，故解答本題需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，進(jìn)而求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線的方程【自主解答】(1)y3x2，k3×123，故切線方程為y13(x1)，即3xy20.(2)點(diǎn)(3,5)不在曲線yx2上，可設(shè)過點(diǎn)(3,5)與曲線yx2相切的直線與曲線的切點(diǎn)為(x0，y0)y2x，當(dāng)xx0時(shí)，y2x0，故切線方程為yx2x0(xx0)又直線過(3,5)點(diǎn)，5x2x0(3x0)，即x6x050，解得x01或x05.故切線方程為2x

5、y10或10xy250.【答案】(1)3xy20(2)2xy10或10xy250規(guī)律方法1利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況(1)若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(2)如果已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解2求過點(diǎn)P與曲線相切的直線方程的三個(gè)步驟跟蹤訓(xùn)練2設(shè)P(x0，y0)是曲線ycos x上的點(diǎn)，在點(diǎn)P處的切線與直線x2y10平行，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902196】【解析】點(diǎn)P處的切線與x2y10平行，切線斜率k，ysin x0，sin x0.又x0，x0，y0cos ，P點(diǎn)為.【答案】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用探究問題1函數(shù)yf(x

6、)的導(dǎo)數(shù)為f(x)，f(x0)的幾何意義是什么？【提示】f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率2在涉及曲線的切線問題時(shí)，若切點(diǎn)坐標(biāo)沒有作為條件給出，應(yīng)如何處理？【提示】應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用kf(x0)，y0f(x0)等條件構(gòu)建方程組求解3設(shè)某物體運(yùn)動(dòng)的位移為yf(t)，那么f(t0)的實(shí)際意義是什么？【提示】f(t0)是物體在tt0時(shí)刻的瞬時(shí)速度(1)曲線yx3上一點(diǎn)B處的切線l交x軸于點(diǎn)A，OAB(O是原點(diǎn))是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，則切線l的傾斜角為_(2)某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為y2x，則在x3時(shí)的瞬時(shí)速度為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902197】思路探究(1)設(shè)出切

7、點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)，并求出斜率從而得出l的傾斜角(2)求x3時(shí)的導(dǎo)數(shù)【自主解答】(1)設(shè)切點(diǎn)為B(x0，y0)，傾斜角為，則ky|3x，切線方程為yy03x(xx0)，即yx3x·x3x，令y0得xx0，依題意得|x0|，x，x，k3×，tan ，60°.(2)y2xln 2，當(dāng)x3時(shí)瞬時(shí)速度為23ln 28ln 2.【答案】(1)60°(2)8ln 2規(guī)律方法導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用的解題策略(1)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛，如運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度等，解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，準(zhǔn)確求出導(dǎo)數(shù).(2)利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公

8、式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以解決一些與距離、面積相關(guān)的最值問題，解題的關(guān)鍵是正確確定切線的斜率，進(jìn)而求出切點(diǎn)坐標(biāo).跟蹤訓(xùn)練3求曲線y和yx2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積【解】由解得交點(diǎn)為(1,1)y，k11，曲線y在(1,1)處的切線方程為y1x1，即yx2.y(x2)2x，k22，曲線yx2在(1,1)處的切線方程為y12(x1)，即y2x1.yx2與y2x1和x軸的交點(diǎn)分別為(2,0)，.所求面積S×1×.構(gòu)建·體系 當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1f(x)，f(x)_.【答案】2函數(shù)f(x)cos x，則f()f()_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902198】【解析】f(x)(cos x)sin x，ffsin cos 1.【答案】3曲線f(x)ln x在(2，ln 2)處切線的斜率是_【解析】f(x)，kf(2).【答案】4過點(diǎn)P(1,2)且與曲線y3x2在點(diǎn)M(1,3)處的切線平行的直線方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902199】【解析】y6x，