四川省宜賓市一中2018_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)下學(xué)期1.1.1《空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征》新人教B版必修2教案

1、.?空間幾何體的構(gòu)造特征?第一章 空間幾何體第1.1.1節(jié)柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征【本節(jié)教材分析】一、三維目的1知識與技能1通過實物操作，增強學(xué)生的直觀感知。2能根據(jù)幾何構(gòu)造特征對空間物體進展分類。3會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的構(gòu)造特征。4會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2過程與方法1讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何構(gòu)造特征。2讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。3情感態(tài)度與價值觀1使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時進步學(xué)生的觀察才能。2培養(yǎng)學(xué)生的空間想象才能和抽象括才能。二、教學(xué)重點、難點重點：

2、讓學(xué)生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征。難點：柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征的概括。三、教學(xué)用具1學(xué)法：觀察、考慮、交流、討論、概括。2實物模型、投影儀四、教學(xué)思路一創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題1老師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何構(gòu)造特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和互相交流。老師對學(xué)生的活動及時給予評價。2所舉的建筑物根本上都是由這些幾何體組合而成的，展示具有柱、錐、臺、球構(gòu)造特征的空間物體，你能通過觀察。根據(jù)某種標準對這些空間物體進展分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、研探新知1引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、考慮、交流、討論，對物體進展分類，分辯棱

3、柱、圓柱、棱錐。2觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？3組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此根底上得出棱柱的主要構(gòu)造特征。1有兩個面互相平行；2其余各面都是平行四邊形；3每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。4老師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。5提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何構(gòu)造特征的物體，并說出組成這些物體的幾何構(gòu)造特征？它們由哪些根本幾何體組成的？6以類似的方法，讓學(xué)生考慮、討論、概括出棱錐、棱臺的構(gòu)造特征，并得出相關(guān)的概

4、念，分類以及表示。7讓學(xué)生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。8引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法考慮圓錐、圓臺、球的構(gòu)造特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實物模型演示引導(dǎo)學(xué)生考慮、討論、概括。9老師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。10現(xiàn)實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何構(gòu)造特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何構(gòu)造特征的物體，并說出組成這些物體的幾何構(gòu)造特征？它們由哪些根本幾何體組成的？【教學(xué)過程】提出問題1.觀察下面的圖片，請將這些圖片中的物體分成兩類，并說明分類的標準是什么？圖12.你能給

5、出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義嗎？活動：讓學(xué)生分組討論，根據(jù)初中已有的知識，學(xué)生很快就能分成兩類，對沒有思路的學(xué)生，老師予以提示.1.根據(jù)圍成幾何體的面是否都是平面來分類.2.根據(jù)圍成幾何體的面的特點來定義多面體，利用動態(tài)的觀點來定義旋轉(zhuǎn)體.討論結(jié)果：1.通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)，2、5、7、9、13、14、15、16具有同樣的特點：組成幾何體的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形，像這樣的幾何體稱為多面體；1、3、4、6、8、10、11、12具有同樣的特點：組成它們的面不全是平面圖形，像這樣的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.2.多面體：一般地，由假設(shè)干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面

6、體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.按圍成多面體的面數(shù)分為：四面體、五面體、六面體、，一個多面體最少有4個面，四面體是三棱錐.棱柱、棱錐、棱臺均是多面體.旋轉(zhuǎn)體：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.圓柱、圓錐、圓臺、球均是旋轉(zhuǎn)體.提出問題1.與其他多面體相比，圖片中的多面體5、7、9具有什么樣的共同特征？2.請給出棱柱的定義？3.與其他多面體相比，圖片中的多面體14、15具有什么樣的共同特征？4.請給出棱錐的定義.5.利用同樣的方法給出棱臺的定義.活動：學(xué)生先考慮或討論，假如學(xué)生沒有思路時，老

7、師再提示.對于1、3，可根據(jù)圍成多面體的各個面的關(guān)系來分析.對于2,利用多面體5、7、9的共同特征來定義棱柱.對于4,利用多面體14、15的共同特征來定義棱錐.對于5,利用圖片中的多面體13、16的共同特征來定義棱臺.討論結(jié)果：1.特點是：有兩個面平行，其余的面都是平行四邊形.像這樣的幾何體稱為棱柱.2.定義：兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體稱為棱柱.棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱;側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.表示法：用表示底面各頂點的字母表示棱柱.分類：按

8、底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱3.其中一個面是多邊形，其余各面是三角形，這樣的幾何體稱為棱錐.4.定義：有一面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的多面體叫做棱錐.這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.表示法：用頂點和底面各頂點的字母表示.分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐5.定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺.原棱錐的底面和截面叫做棱臺的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱；底面

9、多邊形與側(cè)面的公共頂點叫做棱臺的頂點.表示法：用表示底面各頂點的字母表示棱臺.分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺提出問題1.與其他旋轉(zhuǎn)體相比，圖片中的旋轉(zhuǎn)體1、8具有什么樣的共同特征？2.請給出圓柱的定義.3.其他旋轉(zhuǎn)體相比，圖片中的旋轉(zhuǎn)體3、6具有什么樣的共同特征？4.請給出圓錐的定義.5.類比圓錐和圓柱的定義方法，請給出圓臺的定義.6.用同樣的方法給出球的定義.討論結(jié)果：1.靜態(tài)的觀點：有兩個平行的平面，其他的面是曲面；動態(tài)的觀點：矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體.像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓柱.2.定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫

10、做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，圓柱的側(cè)面又稱為圓柱面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.表示：圓柱用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.3.靜態(tài)的觀點：有一平面，其他的面是曲面；動態(tài)的觀點：直角三角形繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體.像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓錐.4.定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓錐的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，圓錐的側(cè)

11、面又稱為圓錐面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓錐側(cè)面的母線.表示：圓錐用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體.5.定義：以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺.還可以看成是用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截面與底面之間的部分.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓臺的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺的側(cè)面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓臺側(cè)面的母線.表示：圓臺用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體.6.定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋

12、轉(zhuǎn)體稱為球體，簡稱球.半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點與球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點并且過球心的線段稱為球的直徑.表示：用表示球心的字母表示.知識總結(jié)：1.棱柱、棱錐、棱臺的構(gòu)造特征比較，如下表所示:構(gòu)造特征棱柱棱錐棱臺定義兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體稱為棱柱有一面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺底面兩底面是全等的多邊形多邊形兩底面是相似的多邊形側(cè)面平行四邊形三角形梯形側(cè)棱平行且相等相交于頂點延長

13、線交于一點平行于底面的截面與兩底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩底面是相似的多邊形過不相鄰兩側(cè)棱的截面平行四邊形三角形梯形2.圓柱、圓錐、圓臺、球的構(gòu)造特征比較，如下表所示:構(gòu)造特征圓柱圓錐圓臺球定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的幾何體稱為球體，簡稱球底面兩底面是平行且半徑相等的圓圓兩底面是平

14、行但半徑不相等的圓無側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)不可展開母線平行且相等相交于頂點延長線交于一點無平行于底面的截面與兩底面是平行且半徑相等的圓平行于底面且半徑不相等的圓與兩底面是平行且半徑不相等的圓球的任何截面都是圓軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓3.簡單幾何體的分類：【典例剖析】例1 以下幾何體是棱柱的有 圖2A.5個 B.4個 C.3個 D.2個活動：判斷一個幾何體是哪種幾何體，一定要緊扣柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征，注意定義中的特殊字眼，切不可馬虎大意.棱柱的構(gòu)造特征有三方面：有兩個面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形面中，每相鄰兩個面的公共邊都互相平行.當一個幾何體同時滿足這三方面的構(gòu)造

15、特征時，這個幾何體才是棱柱.很明顯，幾何體均不符合，僅有符合.答案：D點評：此題主要考察棱柱的構(gòu)造特征.此題容易錯認為幾何體也是棱柱，其原因是無視了棱柱必須有兩個面平行這個構(gòu)造特征，防止出現(xiàn)此類錯誤的方法是將教材中的各種幾何體的構(gòu)造特征放在一起比照，并且和圖形對應(yīng)起來記憶，要做到看到文字表達就想到圖，看到圖形就想到文字表達.例2請描繪以下幾何體的構(gòu)造特征，并說出它的名稱.1由7個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其它面都是全等的矩形；2如右圖，一個圓環(huán)面繞著過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°.解：1特征：具有棱柱的特征，且側(cè)面都是全等的矩形，底面是正五邊形. 幾何體為正五棱柱.2由

16、兩個同心的大球和小球,大球里去掉小球剩下的部分形成的幾何體,即空心球.例3假設(shè)三棱錐的底面為正三角形,側(cè)面為等腰三角形,側(cè)棱長為2,底面周長為9,求棱錐的高.解：底面正三角形中，邊長為3，高為，中心到頂點間隔 為，那么棱錐的高為.例4用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1：16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長.解：設(shè)圓臺的母線為，截得圓臺的上、下底面半徑分別為，.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，解得.所以，圓臺的母線長為9cm.點評：用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)與底面全等或相似，同時結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的軸截面經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面的幾何性

17、質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程組而解得.例5長方體的一條對角線與一個頂點處的三條棱所成的角分別為，求與的值.解：設(shè)長方體的一個頂點出發(fā)的長、寬、高分別為a、b、c，相應(yīng)對角線長為l，那么. =1. =2.點評：從長方體的一個頂點出發(fā)的對角線與三條棱，均位于直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系“、“而求. 關(guān)鍵在于找準直角三角形中的三邊，斜邊是長方體的對角線，角的鄰邊是各棱長，角的對邊是相應(yīng)矩形面的對角線.【當堂檢測】一、選擇題1假如一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐不可能是A三棱錐B四棱錐C五棱錐 D六棱錐2以下說法錯誤的選項是A三棱柱的側(cè)面為三角形B多面

18、體至少有4個面C長方體、正方體都是柱體D九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形3長方體三條棱長分別是AA1，AB2，AD4，那么從A點出發(fā)，沿長方體的外表到C的最短間隔 是A5 B7C. D.4以下命題正確的選項是A棱柱的底面一定是平行四邊形B棱錐的底面一定是三角形C棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱二、填空題5如圖，正方形ABCD中，E、F分別為CD、BC的中點，沿AE、AF、EF將其折成一個多面體，那么此多面體是_6在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何圖形的4個頂點，這些幾何體是_寫出所有正確結(jié)論的序號三、解答題7如圖1所示為一幾何

19、體的展開圖1沿圖1中虛線將它們折疊起來，是哪一種幾何體？試用文字描繪并畫出示意圖；2圖2可由3個圖1的折疊體組合而成，請在圖2中棱長為6 cm的正方體ABCDA1B1C1D1中指出這幾個幾何體的名稱參考答案：1.解析：假設(shè)是六棱錐，那么頂點必在底面上，不能構(gòu)成幾何體答案：D2.解析：A錯，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的側(cè)面是平行四邊形答案：A3解析：如圖，長方體分三種情況側(cè)面展開得，5.故應(yīng)選A.答案：A4.解析：棱柱、棱錐的底面可以是任意多邊形，所以排除A、B；過棱錐底面的一條對角線及頂點的平面為棱錐，排除C.對于D，只要這個平面與底面平行就可以得到兩個棱柱答案：D5.解析：此多面體由四個面構(gòu)成，故

20、為三棱錐，也叫四面體答案：三棱錐也可答四面體6.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體答案：7.解：1有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐，且垂直于底面的側(cè)棱長等于底面正方形的邊長，如圖甲所示2如圖乙所示，由四棱錐A1CDD1C1，四棱錐A1ABCD，四棱錐A1BCC1B1組合而成【新課教學(xué)過程設(shè)計一】第一章 空間幾何體第1.1.2節(jié)簡單組合體的構(gòu)造特征【本節(jié)教材分析】一三維目的1.掌握簡單組合體的概念，學(xué)會觀察、分析圖形，進步空間想象才能和幾何直觀才能.2.可以描繪現(xiàn)實生活中簡單物體

21、的構(gòu)造，學(xué)會通過建立幾何模型來研究空間圖形，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.二教學(xué)重點描繪簡單組合體的構(gòu)造特征。三教學(xué)難點概括出簡單組合體的構(gòu)造特征。四教學(xué)建議立體幾何是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的學(xué)科，只有把我們周圍的物體形狀正確迅速分解開，才能清醒地認識幾何學(xué)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的根底.簡單幾何體柱體、錐體、臺體和球是構(gòu)成簡單組合體的根本元素.本節(jié)教材主要是為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球的根底上，運用它們的構(gòu)造特征來描繪簡單組合體的構(gòu)造特征.【新課導(dǎo)入設(shè)計】導(dǎo)入一：在我們的生活中，酒瓶的形狀是圓柱嗎？我們的教學(xué)樓的形狀是柱體嗎？鋼筆、圓珠筆呢？這些物體都不是簡單幾何體，那么如何描繪

22、它們的構(gòu)造特征呢？老師指出課題：簡單幾何體的構(gòu)造特征.導(dǎo)入二：現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體，這節(jié)課學(xué)習(xí)的課題是：簡單幾何體的構(gòu)造特征.提出問題請指出以下幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的.圖1觀察圖1，結(jié)合生活實際經(jīng)歷，簡單組合體有幾種組合形式？請你總結(jié)長方體與球體能組合成幾種不同的組合體.它們之間具有怎樣的關(guān)系？活動：讓學(xué)生仔細觀察圖1，老師適當時候再提示.略.圖1中的三個組合體分別代表了不同形式.學(xué)生可以分組討論，老師可以制作有關(guān)模型展示.討論結(jié)果：由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡

23、單組合體.現(xiàn)實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何構(gòu)造特征的物體組合而成.圖11是一個四棱錐和一個長方體拼接成的，這是多面體與多面體的組合體；圖12是一個圓臺挖去一個圓錐構(gòu)成的，這是旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體；圖13是一個球和一個長方體拼接成的，這是旋轉(zhuǎn)體與多面體的組合體. 常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合；旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合.其根本形式本質(zhì)上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體，如圖11和3所示的組合體；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體，如圖12所示的組合體. 常見的球與長方體構(gòu)成的簡單組合體及其構(gòu)造特征：1°

24、;長方體的八個頂點在同一個球面上，此時長方體稱為球的內(nèi)接長方體，球是長方體的外接球，并且長方體的對角線是球的直徑；2°一球與正方體的所有棱相切，那么正方體每個面上的對角線長等于球的直徑；3°一球與正方體的所有面相切，那么正方體的棱長等于球的直徑.應(yīng)用例如例1 請描繪如圖2所示的組合體的構(gòu)造特征.圖2活動：回憶簡單幾何體的構(gòu)造特征，再將各個組合體分解為簡單幾何體.根據(jù)柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征依次作出判斷.解：圖21是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；圖22是由一個長方體截去一個三棱錐后剩下的部分得到的組合體；圖23是由一個圓柱挖去一個三棱錐剩下的部分得到的組合體.點評：此

25、題主要考察簡單組合體的構(gòu)造特征和空間想象才能.變式訓(xùn)練1： 1 如圖3說出以下物體可以近似地看作由哪幾種幾何體組成？圖32如圖41、2所示的兩個組合體有什么區(qū)別？ 圖4答案：1 圖31中的幾何體可以看作是由一個圓柱和一個圓錐拼接而成；圖2中的螺帽可以近似看作是一個正六棱柱中挖掉一個圓柱構(gòu)成的組合體.2圖41所示的組合體是一個長方體上面又放置了一個圓柱，也就是一個長方體和一個圓柱拼接成的組合體；而圖2所示的組合體是一個長方體中挖去了一個圓柱剩余部分構(gòu)成的組合體.例2 連接正方體的相鄰各面的中心所謂中心是指各面所在正方形的兩條對角線的交點，所得的一個幾何體是幾面體？并畫圖表示該幾何體.活動：先畫出

26、正方體，然后取各個面的中心，并依次連成線觀察即可.連接相應(yīng)點后,得出圖形如圖41，再作出判斷.1 2圖4解：如圖41，正方體ABCDA1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分別是各外表的中心.由點O1、O2、O3、O4、O5、O6組成了一個八面體，而且該八面體共有6個頂點，12條棱.該多面體的圖形如圖42所示.點評：此題中的八面體，事實上是正八面體八個面都是全等的正三角形，并且以每個頂點為其一端，都有一樣數(shù)目的棱.由圖還可見，該八面體可看成是由兩個全等的四棱錐經(jīng)重合底面后而得到的，而且中間一個四邊形O2O3O4O5還是正方形，當然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.為了增強立體效

27、果，正方體應(yīng)畫得“正些，而八面體的放置應(yīng)稍許“傾斜些，并且“后面的線，即被前面平面所遮住的線，如圖中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4應(yīng)畫成虛線.變式訓(xùn)練2 連接上述所得的幾何體的相鄰各面的中心，試問所得的幾何體又是幾面體？答案：六面體正方體.例3 如圖5所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，當梯形ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描繪該幾何體的構(gòu)造特征.圖5解析：讓學(xué)生考慮AB、AD、DC與旋轉(zhuǎn)軸BC是否垂直，以此確定所得幾何體的構(gòu)造特征解：如下圖，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個圓錐和一個圓柱拼接成的組合體.點評：此題主要考察空間想象才能以及旋轉(zhuǎn)體、簡單組

28、合體.變式訓(xùn)練31 如下圖，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描繪該幾何體的構(gòu)造特征. 圖62 如下圖，一個圓環(huán)繞著同一個平面內(nèi)過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°，說出它形成的幾何體的構(gòu)造特征 圖7答案：1如下圖，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分而成的組合體.2一個大球內(nèi)部挖去一個同球心且半徑較小的球.拓展提升1.請想一想正方體的截面可能是什么形狀的圖形？活動：靜止是相對的，運動是絕對的，點動成線，線動成面.用運動的觀點看幾何問題的形成，容易建立空間想象力，這樣對于分割和組合圖形是有好處的.明確棱柱、棱錐、棱臺等多面體的定義及圓柱、圓錐、圓臺的生成過程，以及柱、錐、臺的互相關(guān)系，對于我們正確的割補圖形也是有好處的.對于正方體的分割，可通過實物模型，實際切割實驗，還可借助于多媒體手段進展切割實驗.對于切割所得的平面圖形可根據(jù)它的定義進展證明，從而判斷出各個截面的形狀.探究：此題考察立體幾何的空間想象才能，通過嘗試、歸納，可以有如下各種肯定或否認性的答案：1截面可以是三角形：等邊三角形、等腰三角形、