七大手法—直方圖

1、 QC七大手法（一）直方圖的制作直方圖的作用：展示過程的分布情況，了解總體數(shù)據(jù)的中心和變異，并推測發(fā)展趨勢。步驟一：搜集數(shù)據(jù)n，全部均勻的加以隨機抽樣。所搜集的數(shù)據(jù)應(yīng)大于50以上。 138 142 148 145 140 141 步驟二：找出最大值L和最小值S 139 140 141 138 138 139 最大值L=148 最小值S=121 144 138 139 136 137 137 步驟三：求全距（R）=最大值最小值 又叫極差 131 127 138 137 137 133 R = L S = 148 121 = 27 140 130 136 138 138 132 步驟四：決定組數(shù)

2、K 145 141 135 131 136 131 （1）其為： k13.32log n n = 60 134 136 137 133 134 132 （2） 公式一般對數(shù)據(jù)之分組可參照下表： 135 134 132 134 121 129 數(shù)據(jù)數(shù) 組數(shù) 137 132 130 135 135 134 50 57 136 131 131 139 136 135 51100 610 例：取7組 102250 712 250 1020 步驟五：求組距（h) (1 )組距全距÷組數(shù)（h R÷K) (2 )為便 于計算平均數(shù)及標準差，組距常取為2，5或10的倍數(shù)。 例： h 27/

3、7 3.86, 組距取4 = 組界步驟六：求各組上組界，下組界（由小而大順序）（1）第一組下組界最小值（最小測定單位 / 2 ) 第一組上組界第一組下組界組界 第二組下組界第一組上組界（2）最小測定單位 整數(shù)位之最小測定單位1 小數(shù)點1位之最小測定單位為0.1 小數(shù)點2位之最小測定單位為0.01（3）最小數(shù)應(yīng)在最小一組內(nèi)，最大數(shù)應(yīng)在最大一組內(nèi); 若有數(shù)字小于最小一組下組界或大于最 大一組上組界值時，應(yīng)自動加一組。 例： 第一組121-1/2120.5124.5 第二組124.5128.5 第三組128.5132.5 第四組132.5136.5 第五組136.5140.5 第六組140.5144

4、.5 第七組144.5148.5步驟七：求組中點 組中點（值）（該組上組界該組下組界）/ 2 例：第一組(120.5 124.5)/2122.5步驟八：作次數(shù)分配表 （1）將所有數(shù)據(jù)，依其數(shù)據(jù)值大小書記于各組之組界內(nèi)，并計算其次數(shù)。 （2）將次數(shù)相加，并與測定值之個數(shù)相比較; 表中之次數(shù)總和應(yīng)與測定值之總數(shù)相同組號 組界 組中點 劃記 次數(shù)f ：每組內(nèi)包含的測定值個數(shù) 1 120.5124.5 122.5 / 1 例：第一組只包含數(shù)：121 次數(shù)為1 2 124.5128.5 126.5 / 2 3 128.5132.5 130.5 / / / 12 4 132.5136.5 134.5 /

5、/ / / 18 5 136.5140.5 138.5 / / / / 19 6 140.5144.5 142.5 / 5 7 144.5148.5 146.5 / 3 合 計 60作計算表 ： 組數(shù) 中心值X 次數(shù)f u uf u2f 1 122.5 1 -4 -4 16 2 126.5 2 -3 -6 18 3 130.5 12 -2 -24 48 4 134.5 18 -1 -18 18 5 138.5 19 0 0 0 6 142.5 5 1 5 5 7 146.5 3 2 6 12 f60 uf-41 u2f117計算平均值X=X0 + (uf / f) ×h X0=中位數(shù)

6、 （u = 0)步驟九：制作直方圖 （1）將次數(shù)分配圖表化，以橫軸表示數(shù)值之 變化，以縱軸表示次數(shù)。 （2）橫軸與縱軸各取適當?shù)膯挝婚L度。再將各組之組界分別標在橫軸上，各組界應(yīng)為等距離。 （3）以各組內(nèi)之次數(shù)為高，組距為底;在每一組上畫成矩形，則完成直方圖。 （4）在圖之右上角記入相關(guān)數(shù)據(jù)履歷（數(shù)據(jù)總數(shù)n，平均值x，標準差），并劃 出規(guī)格之上、下限。 （5）記入必要事項：制品名、工程名、期間、制作日期、制作者。 Su=160 20 SL=130 制品名： 工程名： 15 期間 ： 制作日期： 10 制作者： 5 120.5 124.5 128.5 132.5 136.5 140.5 144.5

7、 148.5 搜集到的數(shù)據(jù)n = 60 平均數(shù)X = 135.8 標準差= 4.68 樣本標準差S = 4.72 SL下限規(guī)格 SU 上限規(guī)格 和 S 計算公式一樣如下： =n =h× S= n-1 = h×U=各組中數(shù) 次數(shù)較多一組的中點/組距 例：（122.5-138.5）/4=-4 uf=次數(shù)× U U2f=u × uf步驟十：制程能力 ：制程精密度Cp(Capability of Precision) 之求法： （a)雙邊規(guī)格 CP = SU SL /6SSU X （b)單邊規(guī)格 （i)上限規(guī)格 CP= / 3S （ii)下限規(guī)格 CP= X S

8、U / 3S No. Cp 制程能力判斷 處 置1 Cp1.67太佳 制程能力太好，可酌情縮小規(guī)格，或考慮簡化管理與 降低成本。2 1.67Cp1.33合格 理想狀態(tài)，繼續(xù)維持。3 1.33Cp1.00警告 使制程保持于管制狀態(tài)否則產(chǎn)品隨時有發(fā)生不良 品的危險，而注意。4 1.00Cp0.67不足 產(chǎn)品有不良品發(fā)生，需作全數(shù)選別，制程有妥善 及 改善之必要。5 0.67Cp 非常不足 應(yīng)采取緊急措施，改善品質(zhì)并追究原因，必要時規(guī) 格再作檢討。直方圖常見狀態(tài)及其意義：說明：中間高，兩邊低，有集中趨勢。正常分布狀態(tài)： 結(jié)論：左右對稱分配（常態(tài)分配）， 顯示制程在正常運轉(zhuǎn)下。 數(shù)據(jù)的平均值與最大值和

9、最小值相同或接近， 平均值附近的數(shù)據(jù)的頻數(shù)最多。 缺齒型（凹凸不平) 說明：高低不一，有缺齒情形。不正常的分配，系因測定值或換算方法有誤。另分組過多也會出現(xiàn)此情況。 結(jié)論：稽查員對測定值有偏好現(xiàn)象，如偏差，次數(shù)分配不妥當 所形成對5，10的數(shù)字偏好;或是假造數(shù)據(jù)。測量 儀器不精密或組數(shù)的寬度不是倍數(shù)時，亦有此情況。檢討測定者的讀取方式。離島分布孤島鋸齒分布 離島型 說明：在右端或左端形成小島。更正對策：做成層別區(qū)分直方圖。 結(jié)論：測定有錯誤，工程調(diào)節(jié)錯誤或使用不同原料所引起。一定有異常 原因存在，只要去除，即可合乎制程要求，制出合格規(guī)格的制品。 偏態(tài)型（偏態(tài)分配） 說 明：高處偏向一邊，另一邊

10、低，拖長尾巴?？煞制倚?、偏左型。 偏右型：例如，微量成分的含有率等，不能取得某值以下的值時，所出現(xiàn)的形狀。 偏左型：例如，成分含有高純度的含有率等，不能取得某值以上的值時，就會出形狀雙峰分布 偏態(tài)或陡峭型 雙峰型 說明：有兩個高峰出現(xiàn)?？拷虚g值的頻數(shù)較少，兩側(cè)各有一個峰。結(jié)論：有兩種分配相混合，例如兩部機械或 兩家不同供應(yīng)商，有差異時，會出平頂分布 現(xiàn)此種形狀，因測定值受不同的原因影響，應(yīng)予層別后再作直方圖。有兩種不同的平均值相差大的混在一起時，常出現(xiàn)這種形狀。 平頂型 當幾種平均值不同的分布混在一起，或過程中某種要素緩慢劣化時，常 出現(xiàn)。 直方圖之使用注意事項 （1）異常值應(yīng)去除后再分組

11、。 （2）對于從樣本測定值推測群體形態(tài),直方圖是最簡單有效的方法。 （3）應(yīng)取得詳細之數(shù)據(jù)資料（例如：時間、原料、測定者、設(shè)備、環(huán)境條件等）。 （4）進行制程管理及分析改善時，可利用層別方法，將更容易找出問題的 癥結(jié)點，對于品質(zhì)的改善，有事半功倍的效果。 直方圖的應(yīng)用 1、測知制程能力，作為改善制程的依據(jù)自制程中所收集的數(shù)據(jù)，經(jīng)整理成為次數(shù)分配表，再繪成直方圖后， 即可由其集中與分散的情形來看出制程的好壞。直方圖的重點在于平均值（X）的所在，經(jīng)修勻后的分 配如為常態(tài)分配，則自彎曲點中引一橫軸之平行線，可求得表現(xiàn)差異性的標準差（）。良好的制程， 平均數(shù)應(yīng)接近規(guī)格中心，標準差則愈小愈佳。 2、計算

12、產(chǎn)品不良率 品質(zhì)改善循環(huán)活動中，常需計算改善活動前、中、后之不良率，借以比較 有無改善成效。其不良率可直接自次數(shù)分配表中求得；亦可自直方圖中計算出來。 3、測知分配型態(tài) 由直方圖之形狀，得知制程是否異常。 4、借以訂定規(guī)格界限在未訂出規(guī)格界限之前，可依據(jù)所收集編成之次數(shù)分配表，測知次數(shù)分配是否為常態(tài)分配；如 為常態(tài)分配時，則可根據(jù)計算得知之平均數(shù)與標準差來訂出規(guī)格界限。一般而言，平均數(shù)減去3個標準差得規(guī)格 下限， 平均數(shù)加上3個標準差則得規(guī)格上限；或按實際需要而訂出。 5、與規(guī)格或標準值比較 要明了制程能力的好壞，必須與規(guī)格或標準值比較才可顯現(xiàn)出來；一般而言，我們希望制程能力（直 方圖）在規(guī)格

13、界限內(nèi)，且最好制程的平均值與規(guī)格的中心相一致。 （1）合乎規(guī)格 （a)理想型 制程能力在規(guī)格界限內(nèi)，且平均值與規(guī)格中心 一致，平均數(shù)加減4倍標準差為規(guī)格界限。制程稍有變大或變小都不會超過規(guī)格值，是一種最理想的直方圖。表示制品良好，能力足夠。（b)一側(cè)無余裕 制品偏一邊，而另一邊還有余裕很多，若制程再變大（或變?。┖芸赡軙胁涣及l(fā)生，必須設(shè)法 使制品中心值與規(guī)格中心值吻合才好。 （c)兩側(cè)無余型 制品的最大值與最小值均在規(guī)格內(nèi)，但都在規(guī)格上下限兩端，也表示其中 心值與規(guī)格中心值吻合，雖沒有不良品發(fā)生，但若制程稍有變動，就會有不良品產(chǎn)生之危險，要設(shè)法提高制 品的精度才好。 （d)余裕太多 實際制程

14、在規(guī)格界限內(nèi)，但雙尾距規(guī)格界限太遠。亦即產(chǎn)品品質(zhì)均勻，變異小。如 果此種情形是因增加成本而得到，對公司而言并非好現(xiàn)象，故可考慮縮小規(guī)格界限或放松品質(zhì)變異，以降低成本， 減少浪費。（2）不合乎規(guī)格 （a)平均值偏左（或偏右）如果平均值偏向規(guī)格下限并伸展至規(guī)格下限左邊，或偏向規(guī)格上 限并伸展至規(guī)格上限的右邊，但制品呈常態(tài)分配，此即表示平均位置的偏差，應(yīng)針對固定的設(shè)備 機器、原料等方向追查。 （b)分散度過大 實際制品的最大值與最小值均超過規(guī)格值，有不良品發(fā)生（斜線部分）， 表示標準太大，制程能力不足，應(yīng)針對變動的人員、方法等方向去追查，要設(shè)法使產(chǎn)品的變異縮?。?或是規(guī)格訂得太嚴，應(yīng)放寬規(guī)格。 （c)完全在規(guī)格外 表示制品之生產(chǎn)完全沒有依照規(guī)格去考慮;或規(guī)格計得不合理，根本無法 達到規(guī)格。 6、調(diào)查是否混入兩個以上不同群體 如果直方圖呈現(xiàn)雙峰形態(tài)，可能混合了兩個不同群體，亦即制程為兩種不同群體，諸如兩個不同班別、不同 生產(chǎn)線、不同的材料、不同操作員、不同機臺等。生產(chǎn)出來的制品混在一起。此時，需 將其層別，將不 同班別、生產(chǎn)線、材料、操作員、機臺、制造出來的 制品不擺在一起，以便趁早找出造成不良的