數(shù)列大題專題訓(xùn)練1(學(xué)生版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列大題專題訓(xùn)練11已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求滿足方程的值.【方法點(diǎn)睛】將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如(n2)或.2已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比,其前項(xiàng)和為,且,成等差數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足為數(shù)列前項(xiàng)和，若恒成立，求的最大值【方法點(diǎn)晴】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的前項(xiàng)和、數(shù)列與不等式，涉及特殊與一般思想、方

2、程思想思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型第二小題首先由再由錯(cuò)位相減法求得為遞增數(shù)列當(dāng)時(shí)，再利用特殊與一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題可轉(zhuǎn)化的最大值為3已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足，其中（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和求的表達(dá)式；求使的的取值范圍4為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，記其中表示不超過的最大整數(shù)，如，（1）求；（2）求數(shù)列的前1000項(xiàng)和【技巧點(diǎn)睛】解答新穎的數(shù)學(xué)題時(shí)，一是通過轉(zhuǎn)化，化“新”為“舊”；二是通過深入分析，多方聯(lián)想，以“舊”攻“新”；三是創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，以“新”制“新”，應(yīng)特別關(guān)注創(chuàng)新題

3、型的切入點(diǎn)和生長點(diǎn)5已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），數(shù)列滿足（）. （1）求，；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.6已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值7已知數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足，其中（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；（3）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系等有關(guān)知識(shí)為背景,其目的是考查等差數(shù)列等比數(shù)列等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用,及推理論證能力、運(yùn)算求解能力、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力的綜合問題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,借助數(shù)列前項(xiàng)和與

4、通項(xiàng)之間的關(guān)系進(jìn)行推證和求解.本題的第一問,利用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列是等差數(shù)列；第二問中則借助錯(cuò)位相減的求和方法先求出；第三問是依據(jù)不等式成立分類推得參數(shù)的取值范圍.8設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的遞推關(guān)系式.9已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，.（1）設(shè)，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和10為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.11已知數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列.（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。12設(shè)數(shù)列的前和為，.（1）求證

5、：數(shù)列為等差數(shù)列, 并分別寫出和關(guān)于的表達(dá)式；（2）是否存在自然數(shù),使得？若存在,求出的值; 若不存在, 請說明理由；（3）設(shè),若不等式,對恒成立, 求的最大值.13設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.14已知函數(shù)，數(shù)列an滿足a1=1，an+1=f（an）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=anan+1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn對一切正整數(shù)n都成立，求最小的正整數(shù)m的值考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式及通項(xiàng)公式；2、利用“裂項(xiàng)相消法”求數(shù)列前項(xiàng)和.15設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且首項(xiàng)a13，an1Sn3n（nN*）（1）求證：數(shù)列Sn3n是等比數(shù)列；（2）若an為遞增數(shù)列，求a1的取值范圍【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用等比數(shù)列的定義判定和證明數(shù)列為等比數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用和數(shù)列的遞推關(guān)系式的化簡與