圓錐曲線中參數(shù)的范圍及最值問題(公開課)

1、 圓錐曲線中參數(shù)的范圍及最值問題 姓名 【高考考向一】：求線段的長度、三角形面積、離心率等的最值?！靖呖伎枷蚨浚呵髱缀瘟?、某個(gè)參數(shù)的取值范圍?！菊n堂研究】平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓的右焦點(diǎn)作直交于兩點(diǎn),為的中點(diǎn),且的斜率為. ()求的方程;()為上的兩點(diǎn),若四邊形的對角線,求四邊形面積的最大值. 【考場聯(lián)想】1、看到求曲線方程，聯(lián)想求曲線方程的方法，特別是已知曲線類型時(shí)的待定系數(shù)法。2、看到中點(diǎn)，聯(lián)想中點(diǎn)問題的處理方法，采用根與系數(shù)的關(guān)系法或者點(diǎn)差法。3、看到求最值，聯(lián)想求最值的基本方法，根據(jù)題目的已知信息，確定解題的方法。【課堂實(shí)訓(xùn)】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)

2、. （）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（）若，求直線的斜率的取值范圍。 【課堂檢測】如圖，已知拋物線和，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與相切于兩點(diǎn)，分別交拋物線于兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為。 （1）求拋物線的方程； （2）當(dāng)?shù)钠椒志€垂直于軸時(shí)，求直線的斜率； （3）若直線在軸上的截距為，求的最小值。【方法規(guī)律】（1）最值（范圍）問題的解決：函數(shù)法：建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求最值或者范圍。不等式法：將求解的目標(biāo)納入一個(gè)不等式中，利用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性等方法解決問題。（2）不等關(guān)系產(chǎn)生的關(guān)鍵點(diǎn)：直線與圓錐曲線交于不同兩點(diǎn)，用一元二次方程的構(gòu)造不等關(guān)系。圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)范圍

3、（圓錐曲線的幾何范圍）。橢圓、雙曲線的的范圍。變量本身在運(yùn)算過程中產(chǎn)生的范圍。（3）失分點(diǎn)：選擇變元不當(dāng)，導(dǎo)致變元無法完全表達(dá)求解目標(biāo)。 忽略變元的變化范圍。【課后強(qiáng)化】1、已知圓：（）.若橢圓：（）的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為. （I）求橢圓的方程；（II）若存在直線：，使得直線與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，與圓分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓半徑的取值范圍.2、已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為其右頂點(diǎn)。過點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn).()求橢圓的方程。 ()求的取值范圍。圓錐曲線中參數(shù)的范圍及最值問題 姓名 【高考考向一】：求線段的長度、三角形面積、離心率

4、等的最值?！靖呖伎枷蚨浚呵髱缀瘟?、某個(gè)參數(shù)的取值范圍?！菊n堂研究】平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓的右焦點(diǎn)作直交于兩點(diǎn),為的中點(diǎn),且的斜率為. ()求的方程;()為上的兩點(diǎn),若四邊形的對角線,求四邊形面積的最大值.【答案】 【解題思路】1、看到求曲線方程，聯(lián)想求曲線方程的方法，特別是已知曲線類型時(shí)的待定系數(shù)法。2、看到中點(diǎn)，聯(lián)想中點(diǎn)問題的處理方法，采用根與系數(shù)的關(guān)系法或者點(diǎn)差法。3、看到求最值，聯(lián)想求最值的基本方法，根據(jù)題目的已知信息，確定解題的方法。【課堂實(shí)訓(xùn)】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn). （）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（）若，求直線的斜率的取值范圍。

5、【課堂檢測】如圖，已知拋物線和，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與相切于兩點(diǎn)，分別交拋物線于兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為。 （1）求拋物線的方程； （2）當(dāng)?shù)钠椒志€垂直于軸時(shí)，求直線的斜率； （3）若直線在軸上的截距為，求的最小值?！痉椒ㄒ?guī)律】（1）最值（范圍）問題的解決：函數(shù)法：建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求最值或者范圍。不等式法：將求解的目標(biāo)納入一個(gè)不等式中，利用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性等方法解決問題。（2）不等關(guān)系產(chǎn)生的關(guān)鍵點(diǎn)：直線與圓錐曲線交于不同兩點(diǎn)，用一元二次方程的構(gòu)造不等關(guān)系。圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)范圍（圓錐曲線的幾何范圍）。橢圓、雙曲線的的范圍。變量本身在運(yùn)算過程中產(chǎn)生的范圍。（

6、3）失分點(diǎn)：選擇變元不當(dāng)，導(dǎo)致變元無法完全表達(dá)求解目標(biāo)。 忽略變元的變化范圍。【課后強(qiáng)化】1、已知圓：（）.若橢圓：（）的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為. （I）求橢圓的方程；（II）若存在直線：，使得直線與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，與圓分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓半徑的取值范圍.【答案】解：（I）設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)?，所以，所? 所以橢圓：4分（II）設(shè)（，），(，)由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則所以 ，則，所以7分點(diǎn)（，0）到直線的距離則顯然，若點(diǎn)也在線段上，則由對稱性可知，直線就是軸，矛盾，所以要使，只要所以當(dāng)時(shí)，12分當(dāng)時(shí)，又顯然, 所以 綜上，14分2、已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為其右頂點(diǎn)。過點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn).()求橢圓的方程。 ()求的取值范圍。【解答】解:()設(shè)橢圓的方程為, 依題意得解得,. 所以橢圓的方程為 ()顯然點(diǎn). （1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)在軸