高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)11《函數(shù)與方程》(教師版)_第1頁
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文檔簡介

1、課時作業(yè)11函數(shù)與方程1函數(shù)f(x)ln(x1)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是(B)A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析:f(x)在(0,)上為增函數(shù),且f(1)ln210,f(2)ln30,f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2),故選B.2下列函數(shù)中,在(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是(B)AylogxBy2x1Cyx2Dyx3解析:函數(shù)ylogx在定義域上單調(diào)遞減,yx2在(1,1)上不是單調(diào)函數(shù),yx3在定義域上單調(diào)遞減,均不符合要求對于y2x1,當(dāng)x0(1,1)時,y0且y2x1在R上單調(diào)遞增,故選B.3函數(shù)f(x)2xa的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A(

2、1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)解析:因?yàn)閒(x)在(0,)上是增函數(shù),則由題意得f(1)·f(2)(0a)(3a)0,解得0a3,故選C.4函數(shù)f(x)x2ax1在區(qū)間上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A(2,)B2,)C. D.解析:由題意知方程axx21在上有解,即ax在上有解,設(shè)tx,x,則t的取值范圍是.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.5定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)且f(x1)f(x1),若g(x)3log2x,則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0,)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為(B)A3B2C1D0解析:由f(x1)f(x1),知f(x)的周期是2,畫出函數(shù)f(x)和g(x)

3、的部分圖象,如圖所示,由圖象可知f(x)與g(x)的圖象有2個交點(diǎn),故f(x)有2個零點(diǎn),故選B.6已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)2(a1)f(x)a0有7個不等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A1,2B(1,2)C(2,1)D2,1解析:函數(shù)f(x)的圖象如圖:關(guān)于x的方程f(x)2(a1)f(x)a0有7個不等的實(shí)數(shù)根,即f(x)af(x)10有7個不等的實(shí)數(shù)根,易知f(x)1有3個不等的實(shí)數(shù)根,f(x)a必須有4個不相等的實(shí)數(shù)根,由函數(shù)f(x)的圖象可知a(1,2),a(2,1)故選C.7已知函數(shù)f(x)在定義域0,)上單調(diào)遞增,且對于任意a0,方程f(x)a有且只有一個實(shí)數(shù)

4、解,則函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間0,2n(nN*)上的所有零點(diǎn)的和為(B)A.B22n12n1C.D2n1解析:函數(shù)f(x)在定義域0,)上單調(diào)遞增,且對于任意a0,方程f(x)a有且只有一個實(shí)數(shù)解,則f(x)是連續(xù)函數(shù),可得m1.畫出yf(x)與yx的圖象如圖,圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)由圖知,函數(shù)g(x)在區(qū)間0,2n(nN*)上的所有零點(diǎn)的和為123(2n1)2n22n12n1,故選B.8定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足條件f(1x)f(1x),當(dāng)x0,1時,f(x)x,若函數(shù)g(x)|f(x)|ae|x|在區(qū)間2 018,2 018上有4 032個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的

5、取值范圍是(B)A(0,1)B(e,e3)C(e,e2)D(1,e3)解析:f(x)滿足條件f(1x)f(1x)且為奇函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于x1對稱,且f(x)f(2x),f(x)f(x),f(x)f(2x),即f(x)f(2x),f(x4)f(x),f(x)的周期為4.令m(x)|f(x)|,n(x)ae|x|,畫出m(x)、n(x)的圖象如圖,可知m(x)與n(x)為偶函數(shù),且要使m(x)與n(x)圖象有交點(diǎn),需a0,由題意知要滿足g(x)在區(qū)間2 018,2 018上有4 032個零點(diǎn),只需m(x)與n(x)的圖象在0,4上有兩個交點(diǎn),則可得eae3,故選B.9已知函數(shù)f(x)若存在

6、實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個零點(diǎn),則a的取值范圍是(,0)(1,).解析:令(x)x3(xa),h(x)x2(xa),函數(shù)g(x)f(x)b有兩個零點(diǎn),即函數(shù)yf(x)的圖象與直線yb有兩個交點(diǎn),結(jié)合圖象(圖略)可得a0或(a)h(a),即a0或a3a2,解得a0或a1,故a(,0)(1,)10已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)lnxx2的零點(diǎn)為b,則f(a),f(1),f(b)的大小關(guān)系為f(a)f(1)f(b).解析:由題意,知f(x)ex10恒成立,所以函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增的,而f(0)e00210,f(1)e112e10,所以函數(shù)f(

7、x)的零點(diǎn)a(0,1);由題意,知g(x)10,所以函數(shù)g(x)在(0,)上是單調(diào)遞增的,又g(1)ln11210,g(2)ln222ln20,所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b(1,2)綜上,可得0a1b2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)f(1)f(b)11已知函數(shù)f(x)x22x,g(x)(1)求g(f(1)的值;(2)若方程g(f(x)a0有4個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t,則原方程化為g(t)a,易知方程f(x)t在(,1)上有2個不同的解,則原方程有4個解等價于函數(shù)yg(t)(t1)與ya的圖象有2

8、個不同的交點(diǎn),作出函數(shù)yg(t)(t1)的圖象如圖,由圖象可知,當(dāng)1a時,函數(shù)yg(t)(t1)與ya有2個不同的交點(diǎn),即所求a的取值范圍是.12已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4,且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3,xR(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)4lnx的零點(diǎn)個數(shù)解:(1)f(x)是二次函數(shù),且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3,xR,設(shè)f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a,且a0.f(x)minf(1)4a4,a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4lnxx4lnx2(x0),g(x)1.令g(x)0,得x1或x3.當(dāng)

9、x變化時,g(x),g(x)的取值變化情況如下:當(dāng)0x3時,g(x)g(1)40.又因?yàn)間(x)在(3,)上單調(diào)遞增,因而g(x)在(3,)上只有1個零點(diǎn),故g(x)在(0,)上僅有1個零點(diǎn)13設(shè)函數(shù)f(x)ln(x1)a·(x2x),若f(x)在區(qū)間(0,)上無零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)A0,1B1,0C0,2D1,1解析:令f(x)0,可得ln(x1)a(x2x),令g(x)ln(x1),h(x)a(x2x),f(x)在區(qū)間(0,)上無零點(diǎn),g(x)ln(x1)與h(x)a(x2x)的圖象在y軸右側(cè)無交點(diǎn)顯然當(dāng)a0時符合題意;當(dāng)a0時,作出g(x)ln(x1)與h(x)a(

10、x2x)的函數(shù)圖象如圖1所示,顯然兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)必有一交點(diǎn),不符合題意;當(dāng)a0時,作出g(x)ln(x1)與h(x)a(x2x)的函數(shù)圖象如圖2所示,若兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)無交點(diǎn),則h(0)g(0),即a1.綜上,0a1,故選A.圖1圖214已知函數(shù)f(x)若方程f(f(x)20恰有三個實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(C)A0,)B1,3C. D.解析:f(f(x)20,f(f(x)2,f(x)1或f(x)(k0)(1)當(dāng)k0時,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象可知f(x)1無解,k0不符合題意;(2)當(dāng)k0時,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象可知f(x)1無解且f(x)無解,

11、即f(f(x)20無解,不符合題意;(3)當(dāng)k0時,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象可知f(x)1有1個實(shí)根,f(f(x)20有3個實(shí)根,f(x)有2個實(shí)根,13,解得1k.綜上,k的取值范圍是,故選C.15對任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“”:ab設(shè)f(x)(x21)(4x),若函數(shù)g(x)f(x)k的圖象與x軸恰有三個不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是2,1).解析:解不等式x21(4x)1,得x2或x3,所以f(x)函數(shù)g(x)f(x)k的圖象與x軸恰有三個不同的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象和直線yk恰有三個不同的交點(diǎn)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,所以1k2,故2k1.16若a1,設(shè)函數(shù)f(x)axx4的零點(diǎn)為m,函數(shù)g(x)logaxx4的零點(diǎn)為n,

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