一題多得飛躍題海

1、一舉多得 飛躍題海安陽高新區(qū)實驗小學 郭連琴論文摘要：學生在面臨新問題的時候，不能主動將其與所學知識建立起有效的聯(lián)系。因此，當前題海戰(zhàn)術仍能盛行，也就不足為怪了。我認為：我們需要精選典型例題，讓學生運用不同的數(shù)學思想方法，多向聯(lián)想，探索多解途徑，從而溝通知識間的縱橫聯(lián)系，達到融會貫通，以一當十，觸類旁通之良效。關鍵詞：有效 靈性 融會貫通 以一當十 觸類旁通 每次考試后，經(jīng)常聽到有些老師抱怨學生說：這種類型的題目我明明講過，只不過換了一種說法，學生就不會了；一個植樹問題，學生在學植樹問題的時候知道它是植樹問題，也知道如何去解答，而一旦離開了這個單元到了其他時候，學生往往就不知道運用植樹問題的思

2、路和方法去解答了。出現(xiàn)這樣的問題，原因是多方面的，其中有一點就是學生在面臨新問題的時候，不能主動將其與所學知識建立起有效的聯(lián)系。因此，當前題海戰(zhàn)術仍能盛行，也就不足為怪了。我認為：我們需要精選典型例題，讓學生運用不同的數(shù)學思想方法，多向聯(lián)想，探索多解途徑，從而溝通植樹間的縱橫聯(lián)系，達到融會貫通，以一當十，觸類旁通之良效。具體做法如下:一、以點帶面，導練結(jié)合，啟迪思維學好數(shù)學，訓練是關鍵。但是，過多的訓練和“題?！睉?zhàn)術都會使學生感到枯燥，面面俱到，密不透風，更是講評課的大忌，不粉輕重主次，眉毛胡子一把抓只會造成學生在教師的“狂轟濫炸”中暈頭轉(zhuǎn)向，不知所云。案例：在一次測驗中，遇到這樣一道題，學生

3、正確率只有40%左右。一道看似簡單的題為什么卻成了學生的“攔路虎”，一番分析后，發(fā)現(xiàn)學生普遍不知道這樣的題型該從哪個角度思考。于是設計了以下針對性地講評練習：問題一：如圖（1），S正=9平方厘米，求圓的面積。r圖1oooor師：同學們，仔細觀察圓與小正方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：圓的半徑正好是小正方形的邊長，即r=a.生2：已知正方形的面積等于9平方厘米，也就知道a2=r2=9平方厘米。因為圓的面積S=r2,所以用3.14×9得到圓的面積等于28.26平方厘米。師：真不錯！你能說一說你是如何思考這一問題的呢？生2：我想要求圓的面積，必須知道圓的面積與正方形有什么關系？通過分析我知道了這

4、個正方形的面積其實就是圓的半徑的平方。師：很好，其實在做這類題的時候，我們要善于尋找圓與正方形的聯(lián)系，從而尋找解題的突破口。讓我們一起來做這樣的題。問題二：如圖（2），S圓=12.56平方厘米，求正方形的面積。or圖2（2）圖2（1）師：觀察這個正方形和圓有怎樣的聯(lián)系？生1：我發(fā)現(xiàn)圓的半徑師正方形邊長的一半，即a=2r.生2：老師，我將正方形分割成4個小正方形。已知圓的面積，也就可以知道r2=S÷12.56÷3.144（平方厘米）。也就可以知道小正方形面積是4平方厘米，大正方形面積是4×416平方厘米。師：真不錯！作輔助線是我們解決圖形問題的一種很好的策略。通過作

5、輔助線，建立圓的面積與正方形之間的聯(lián)系，有效地幫助解答。（板書：圖形問題解題策略之一：作輔助線）生4：老師，我有一種方法。因為正方形邊長是圓半徑的2倍，所以正方形邊長的平方是圓半徑平方的4倍。所以用12.56÷3.14×416（平方厘米）。（同學們情不自禁地報一熱烈的掌聲）師：很好！通過圖形之間的聯(lián)系，合理地進行推導是解決圖形問題的又一策略。（板書：圖形問題解題策略之二：推導）問題三：如圖（3），S正=36平方厘米，先求圓的面積，再求出陰影部分的面積。上述案例中，教師運用變式、逆轉(zhuǎn)、重構(gòu)等方法，巧妙設計新穎和具有較高思維價值的習題，問題三是對問題一、二的延伸與拓展，而問題三

6、的設計則讓學生實現(xiàn)解題方法與思路的遷移，在習題的變式對比中，讓學生的思維得以有效的超越和提升。二、培養(yǎng)學生解題靈性培養(yǎng)學生思考問題嚴密、敏捷、反應迅速，善于從不同方面進行思考，能夠根據(jù)問題和條件的變化而靈活地轉(zhuǎn)換思路和方法。這樣才能使學生有靈性地解題。教學過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動。發(fā)人深省的問號，往往被看成是智慧和創(chuàng)造的象征。我們應該與“問題”同行。1.一題多問教師引領學生提出一些有價值并形成具有“挑戰(zhàn)性”的問題讓學生有機會組織評論活動，在評論中相互交流、相互補充、完善或引發(fā)新的問題，評論解題的策略。這樣不但有利于提高數(shù)學課堂教學效率，而且有利于揭示知識的發(fā)生過程，解題思路

7、的探索過程，解題方法和規(guī)律的抽象概括過程，使學生學會正確的思維方法，培養(yǎng)學生思維的多樣性，進而促進學生數(shù)學能力尤其是創(chuàng)新能力的發(fā)展。為了更好地發(fā)展學生思維，可以這樣來設計題目：工廠計劃做180個零件，已經(jīng)做了60個？讓學生補充問題再解答。學生提出的問題有：1.還剩多少個？2.再做多少個可以完成任務？3.原來的零件是做的幾倍？這樣學生的思維面擴大了，問題也就很自然很靈活地提出來了。2.一題多解新課程標準提倡算法多樣化，思考時要力求使題中所給資源利用達到最大化，盡可能求出不同答案。培養(yǎng)學生多角度、多方位思考問題。案例：方法真多教學通分時，一位教師直接出示了6/7和5/11這兩個分數(shù)讓學生比較，看誰

8、的方法多。學生獨立思考、自主探索比較，并進行小組交流，積極發(fā)表自己的見解。生：6/7的分子比分母的一半大，6/7肯定比1/2大，而5/11的分子沒有分母的一半大，肯定比1/2小，所以6/7比5/11大。生：6/7的分數(shù)單位1/7比5/11的分數(shù)單位1/11大。6/7里面6個1/7，5/11里面有5個1/11，6個1/7比5個1/11大，所以生；6/7和5/11的分子不同，可以化成分子相同的分數(shù)比較一學生插言到：“這題的比較方法真多呀！”師：可以化成同分子分數(shù)比較，那要怎樣化呢？生：老師，我認為也可以化成同分母的分數(shù)進行比較呀（至此，教師稍作點撥：解釋什么是通分。通分知識在需要中產(chǎn)生，在需求中掌

9、握。）案例中教師沒有為教通分而教通分而是努力放飛學生的思緒讓他們在相互啟發(fā)中求異求變，通過多途徑、多角度，解決同一問題在比較中尋求合理簡便的解法，發(fā)散思維能力得到了培養(yǎng)。3.一題多變要培養(yǎng)學生多層面、多角度思考問題、解決問題的良好思維習慣也可以利用一題多變，引導學生歸納出一類“姊妹題 ”，以培養(yǎng)學生“知一推三”的習慣和能力。例：（1）原題：游樂場一張門票2元錢，三.一班有48人，一共需要多少錢？（2）演變一：六一兒童節(jié)，三.一班48位同學和班主任到游樂場，門票2元一張。他們一共需多少錢？（3）演變二：六一兒童節(jié)，三.一班48位同學和班主任一起去游樂場，門票是2元一張，現(xiàn)在有優(yōu)惠活動，購一張15

10、元的團體票就可以讓10人進去，他們最少需要多少錢？（4）演變?nèi)毫粌和?jié)，三.一班48位同學和班主任老師去游樂場，買票時有優(yōu)惠，原來每人每張2元，現(xiàn)購一張15元的團體票可以讓10個人進去買票方案，并算出一共需要多少錢？該題幾經(jīng)變化，不斷“進化”第一，內(nèi)容生活化，情景化。學生有興趣結(jié)合自己的生活經(jīng)驗和知識去探索解決新問題；第二，問題具有挑戰(zhàn)和開放性，使學生的創(chuàng)造性得到展示從而自主選擇自己喜歡的方案使不同的人都得到不同的發(fā)展中；第三，對教材的使用充分，并對教材意圖“二次開發(fā)”，學生再次在“不同”的題上將剛才的“心得”加以驗證。葉圣陶先生說過：“教材無非是例子?！蔽覀儜摪岩活愵}當作“例子”來使用

11、，即不僅要掌握這幾道題的正確答案及解題方法，而且還要掌握解題的思路和方法，并能運用這些知識和方法去解答相關的其他題目，做到觸類旁通，舉一反三，避免一錯再錯，做到“吃一塹，長二智”三、引導編題，舉一反三能力得以發(fā)展在小學數(shù)學題型中，不外乎是概念題、計算題、文字題、應用題。大都是實際生活中的例子。只是四種不同的描述形式表達而已。如“6個蘋果吃了2個，還有幾個?除了這種“應用題的描述外，還可以用最簡單的算式“6-2=？”來描述，也可以用一句話“6減2的差是多少？”或一幅線段圖或?qū)嵨锩枋觥Ｈ缃夥匠讨械耐庾儞Q，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換。這樣，教學中把各種描述的形式，聯(lián)系起來，進行訓練。通過自編，能發(fā)展兒童的邏輯思維能力，和語言表達能力，使學生對應用題有