中考數(shù)學(xué)四邊形的證明與計(jì)算.doc

1、熱點(diǎn)14四邊形的證明與計(jì)算（時(shí)間：100分鐘總分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一個(gè)是符合題目要求的）1 .下列命題正確的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形；B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形；D.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.2 .平行四邊形 ABC邛，Z A / B、/ C / D四個(gè)角的度數(shù)比可能是（）A . 1: 2: 3: 4 B , 2: 3: 2: 3 C . 2: 2: 3: 3 D , 1: 2: 2: 33 .如果菱形的邊長(zhǎng)是 a, 一個(gè)內(nèi)角是60。，那么菱形

2、較短的對(duì)角線長(zhǎng)等于（）A . 1a B . a C . a D .遍a224 .用形狀、大小完全相同的圖形不能進(jìn)行密鋪的是（）A .任意三角形B .任意四邊形C .正五邊形 D .正四邊形5 .已知一個(gè)等腰梯形的下底與上底之差等于一腰長(zhǎng)，？則這個(gè)等腰梯形中的較小的角的度數(shù)為（）A . 30°B . 60° C . 45°D , 75°6 .已知四邊形 ABCD43,在AB/ CDAD=BCAB=CD/ A=Z C四個(gè)條件中，不能 推出四邊形 ABCD平行四邊形的條件是（）.A . B . C . D .7 .如圖1,11 ABCD43,對(duì)角線 AC和BD

3、相交于點(diǎn) O,如果 AC=12 BD=10貝U AB的長(zhǎng)m? 取值范圍是（）A. 1<m<11 B , 2<m<22 C . 10Vm<12 D , 5Vm<6（D （2）（3）（4）8 .如圖2,兩張寬度相等的紙條交叉重疊，重合部分是（）A.平行四邊形 B .菱形 C .矩形 D .正方形9 .如圖3, I I ABCD43, P是對(duì)角線 BD上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作EF/ BC HG/ AB, ?則下 列說(shuō)法不正確的是（）A . S. AEPG=SPHCFB .圖中有3對(duì)全等三角形C.圖中共有9個(gè)平行四邊形D. S . AEFD W S . GHCD10

4、 .如圖4,在菱形ABCD43, / BAD=80 , AB的垂直平分線交對(duì)角線 AC于點(diǎn)F, ?E為垂 足，連結(jié)DF,則/ CDF等于（）A. 80° B , 70°C .65° D , 60°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11 .如圖5, | | ABCD43, / BAD的平分線 AE交BC于E,且AD=a AB=b,用含a、b的代 數(shù)式表示 EC,則EC=r（5）（6）（8）12 .如圖6,平行四邊形 ABC邛,E是BC中點(diǎn)，且 AE=9, BD=12, AD=1Q則該平行四邊 形的面積是.13 .已知菱形的周長(zhǎng)為，兩對(duì)角線之

5、和為14cm,則菱形白面積為 cm2.14 .以邊長(zhǎng)為2cm的正方形的對(duì)角線為邊的正方形的面積為 cm2.15 . 一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .16 .矩形ABCD, M是BC的中點(diǎn)，且 MAL MD若矩形的周長(zhǎng)為 48cm,則矢I形 ABCD勺面 積為 cm2.17 .如圖7,若將四根木條釘成矩形木框，再變形為平行四邊形ABCD勺形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的度數(shù)為 .18 .如圖8,菱形ABCD勺對(duì)角線長(zhǎng)分別為 2和5, P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、 C重合），且PE/ BC交AB于E, PF/ CD交AD于F,貝U

6、陰影部分的面積是 .三、解答題（本大題共46分，1923題每題6分，24題、25題每題8分.解答題應(yīng)寫(xiě)出 文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19 .如圖，在 ABC中，/B=/ C, D是BC的中點(diǎn)，DE! AB, DF± AC, ?垂足分別為 E、F.求 證：（1） ABD9CDF （2） ABC是直角三角形日四邊形 AEDF正方形.A圖，| | ABCD43, E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF問(wèn)：四邊形EBF星平行四邊形嗎? 為什么？21 .如圖，圓A圓B、圓C、圓D圓E、圓F相互外離，它們的半徑都是 1,順次連結(jié) 這六個(gè)圓心，得到六邊形 ABCDEF求：（1） / A+/ B

7、+Z C+Z D+Z E+Z F的度數(shù).（2）求圖中陰影部分的面積之和.!122 .如圖，I I ABCD43,。是對(duì)角線 AC的中點(diǎn)，EF±AC交CD于E,交AB于F,問(wèn)四邊形 AFC弱菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.23 .如圖，梯形 ABCM, AD/ BC, BD平分/ ABC / A=1BD=BC=4/3 ,求梯形的面積.24.如圖，正方形 ABC/口正方形 A OB方形ABCM中心。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中.(1)四邊形OECF勺面積如何變化.(2)若正方形 ABCM面積是4,求四邊形C是全等圖形，則當(dāng)正方形 A?' OB COECF勺面積.繞正DB'25.如圖，直角梯形

8、ABCD43, AD/ BC /B=90° , AD=24cm BC=26cm 動(dòng)點(diǎn) P?從 A 開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).P、ts , ?問(wèn) tQ同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 為何值時(shí).(1)四邊形PQCD1平行四邊形.(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PQC的等腰梯形.答案：一、選擇題I . D 2.B 3.C 4.C 5.B 6. A 7. A 8.B 9.D 10. D二、填空題II . a-b 12 . 72 13 . 24 14 . 8 15 . 10 16 . 128 17

9、 . 30° 18. 52三、解答題D是BC的中點(diǎn)19.證明：(1) DE J_ AB,DF B »C BD段 CDF(2)由/ A=90° , DEL AB, 四邊形AEDF是矩形=BD =CD'_AC= BED =. CFD =90 =DH AC 知：矩形AEDF正萬(wàn)形.BED 三 CFE = DE = DF:四邊形EBF四平行四邊形.在| ABCD43,連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,貝U OB=OD OA=OC 又 ; AE=CF OE=OF四邊形EBFD平行四邊形.21 .解：（1）由多邊形內(nèi)角和定理知：/A+/ B+/C+/ D+/ E+/ F=(6-2

10、) X 180° =7r2 =2 瓦.720S陰影=H36022 .解：四邊形 AFCN菱形. 四邊形ABC虛平行四邊形.OA=OC CE/ AF. / ECOh FAQ / AFOh CEO .EOFOA . . CE=AF而CE/ AF, 四邊形AFC比平行四邊形.又二 EF是垂直平分線，AE=CE，四邊形AFC既菱形.23 .解：在梯形 ABCM由題設(shè)易得到： AB皿等腰三角形，且/ ABD=Z CBDh ADB=30過(guò)點(diǎn) D作 DEI BC 貝U DE=1 BD=273 , BE=6.2過(guò)點(diǎn) A作AF± BD于F,則AB=AD=4故 S 梯形 ABCD =12+424 .解：（1）四邊形OECF勺面積不變.因?yàn)樵谛D(zhuǎn)過(guò)程中，始終有 ODFAOCE故 S 四邊形 oecf=Soec+Sofc=Saocd ,、c 1(2)由(1)知 S 四邊形 OECF=SOCD = >4=1.425 .解：(1)