人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材第二十三章《圖形的旋轉(zhuǎn)》全章教案

1、第二十三章旋轉(zhuǎn)單元要點(diǎn)分析教學(xué)內(nèi)容1 主要內(nèi)容：圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等通過不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)圖案中心對(duì)稱及其有關(guān)概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形中心對(duì)稱圖形：概念及性質(zhì)：包括中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反，即點(diǎn) P （x, y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P' （-x,

2、-y ） 課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)2 本單元在教材中的地位與作用：學(xué)生通過平移、平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí)，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡(jiǎn)單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等操作性活動(dòng)形成圖形旋轉(zhuǎn)概念它又對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是幾何，包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)了解中心對(duì)稱的概念并理解它的基本性質(zhì)了解中心對(duì)稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用；再通過幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法2 過程與方法（ 1 ）讓學(xué)生感受生活中的幾何，?通過不同的

3、情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題（ 2） ?通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題（ 3） 經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，?不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類（ 4）復(fù)習(xí)對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念，?通過知識(shí)遷移講授中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個(gè)內(nèi)容（ 5）通過幾何操作題，探究猜測(cè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進(jìn)一步鞏固（ 6） 復(fù)習(xí)中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，然后提出問題

4、，讓學(xué)生觀察、?思考，老師歸納得出中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習(xí)來鞏固這個(gè)內(nèi)容（ 7）復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，?通過實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，坐標(biāo)符號(hào)之間的關(guān)系，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題（ 8）通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)， 進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識(shí)讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂趣讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激

5、發(fā)學(xué)習(xí)熱情教學(xué)重點(diǎn)1 圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)2 中心對(duì)稱的基本性質(zhì)3 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們坐標(biāo)間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)1 圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用2 中心對(duì)稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用教學(xué)關(guān)鍵1 利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念；2 利用幾何操作，通過觀察、探究，?用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的基本性質(zhì)單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需10 課時(shí)，具體分配如下：23 1 圖形的旋轉(zhuǎn)3 課時(shí)23 2 中心對(duì)稱4 課時(shí)23 3 課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計(jì)1 課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2 課時(shí)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1）第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1 什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？2 什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？教學(xué)目標(biāo)了解

6、旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題.1 .將如圖所示的四邊形 ABCW移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D,作出平移后的圖形.2 .如圖，已知 ABC和直線L,請(qǐng)你畫出 ABC關(guān)于L的對(duì)稱圖形 A B' C'3 .圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？

7、（口述）老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).（2）如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線 （對(duì)稱軸）？的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).（3）什么叫軸對(duì)稱圖形？二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定 的，下面我們就來研究.1 .請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？（口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心.？如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了 度，分針轉(zhuǎn)了 度，秒針轉(zhuǎn)了 度.2 .再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng). 如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師

8、點(diǎn)評(píng)略）3 .第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一 固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn) P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn) P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題.例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB它繞O點(diǎn)按順 尺時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 OEF在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) A、B分別移動(dòng)到什么位置？o解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是 O /AOE /BOF等都是

9、旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.例2.(學(xué)生活動(dòng))如圖，四邊形 ABCD四邊形EFGKB是邊長為1的正方形.(1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？(2)請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.大門(3)指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) A、B、G D分別移到什么位置？FV h(老師點(diǎn)評(píng))'J一(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到G的.(2)?畫圖略.(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G點(diǎn)H.最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，？但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的.三、鞏固練習(xí)教材P65練習(xí)1、2、3.四、應(yīng)用拓展例

10、3.兩個(gè)邊長為1的正方形，如圖所示，？讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心1重合，不難知道重合部分的面積為1,現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，？另一個(gè)正方形繞4其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化?說明理由.分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，？要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變,只要說明S；A qee'=Saqdd' ,那么只要說明 OEF 9 ODD .解：面積不變.理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.門e在RtAODO和RtAOEtE中工產(chǎn)忸口/ODD =/OEE =904Z DOD =/EOE =90。- ZBOE''OD=OD .OD

11、D 9Q OEESaodd' =Saoee'S四邊形OE'BD' =S正方形OEBD =一4五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課要掌握：1 .旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.2 .旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用. 六、布置作業(yè)1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固1、2、3.2.同步練習(xí)一、選擇題1 .在26個(gè)英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180。后能與原字母重合的有().A . 6個(gè) B . 7個(gè) C . 8個(gè) D . 9個(gè)2 .從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為().A . 20° B , 26°C . 30° D , 36°3

12、.如圖1,在RtABC中，/ ACB=90 , / A=40° ,以直角頂點(diǎn) C為旋轉(zhuǎn)中心，？將4 ABC 旋轉(zhuǎn)到 A B' C的位置，其中A、B'分另I是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn) B在斜邊A B' 上，直角邊CA'交AB于D,則旋轉(zhuǎn)角等于().A. 70° B . 80°C . 60° D , 50°DccB C(1) (2)(3)二、填空題.1 .在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為 ,這個(gè)定點(diǎn)稱為 ,轉(zhuǎn)動(dòng)的角為 .2 .如圖2, ABd ADE都是等腰直角三角形，/ C和/

13、 AEDtB是直角，？點(diǎn)E?在AB上， 如果 ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與 ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ;旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是3 .如圖3, ABC為等邊三角形，D為 ABC的一點(diǎn)，？ABD繪過旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ACP的位 置，則，(1)旋轉(zhuǎn)中心是 ; (2)?旋轉(zhuǎn)角度是 ;?(?3)?AADP>三、綜合提高題.1.閱讀下面材料：如圖4,把 ABCg直線BC平行移動(dòng)線段 BC的長度，可以變到 ECD的位置.(6)如圖5,以BC為軸把 ABCO折180° ,可以變到 DBC的位置.(4)如圖6,以A點(diǎn)為中心，把 ABC旋車9 90° ,可以變到 AED的位置，彳這樣，？其中 一個(gè)三角形是由另

14、一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置， 不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題1 .如圖7,在正萬形 ABC邛,E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)， AF=AB.2(1)在如圖7所示，可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，？使4人3£移到 ADF的位置？(2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系.2. 一塊等邊三角形木塊，邊長為 1,如圖，？現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么 B 點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少？A B C A B答案：一、1 . B 2 , C 3 . B二、1 .旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角2 . A

15、45 0 3 .點(diǎn)A 60 ° 等邊三、1.(1)通過旋轉(zhuǎn)，即以點(diǎn) A為旋轉(zhuǎn)中心，將 ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° .(2) BE=?DF BEX DF2.翻滾一次 滾120。翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是2.23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1 .對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2 .對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3 .旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用.先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接

16、著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答.1 .什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？2 .什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？AF3 .請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目./如圖，。是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDE唯否看做是A /某條線段繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？：；,（老師點(diǎn)評(píng)）分析：能.看做是一條邊（如線段AB）繞。點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn) 60°、120°、180°、240°、300&#

17、176;形成的.二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問題：1 . A、B、C、0 E、F至ij O點(diǎn)的距離是否相等？2 .對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角/BOC / COD / DOE / EOF / FO端否相等？3 .旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形4OAB AOBCC OCD ODE OEF OFA全等嗎？老師點(diǎn)評(píng)：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般 性？下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn).請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，？再挖一個(gè)點(diǎn)。作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案 （AB。, 然后

18、圍繞旋轉(zhuǎn)中心 O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，？在黑板上再描出這個(gè)寸g掉的三角形（ A B' C'）,移去硬紙板.（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺(tái)說明）B'.線段OA與OA , O* OB' , OC與OC有什么關(guān)系？./ AOA , / BOB , / COC 有什么關(guān)系？.4ABC與*A B C'形狀和大小有什么關(guān)系？老師點(diǎn)評(píng)：1. OA=OA , OB=OB, OC=OC ,也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等./AOA =/BOB =/COC ,我們把這三個(gè)相等的角，？即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.3 . ABC A A B' C

19、9;形狀相同和大小相等，即全等.綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的(3),得出(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.BCB =ACD例1.如圖， ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確 定頂點(diǎn)B?寸應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是/ ACD根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即/ ?又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即 CB=CB ,就可確定B'的位 置，如圖所示.解：(1)連結(jié)CD(2)以CB為一邊作/ BCE使彳導(dǎo)/ BCE4 ACD(3)在射線

20、CE上截取 CB =CB則B'即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(4)連結(jié)DB'則 DB C就是 ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.1例2.如圖，四邊形ABC虛邊長為1的正萬形，且DE，是乙ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.(1)(2)(3)(4)4旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？AF的長度是多少？如果連結(jié)EF,那么 AEF是怎樣的三角形?要求AF?的長度，?AABFA分析：由4ABF是 ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到.ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).（2） .ABF是由 AD跳轉(zhuǎn)而成的，B是D的

21、對(duì)應(yīng)點(diǎn)/ DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角，、1（3） AD=<1, DE=14,2,1、217 AE=. 12 J）2 = 44 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn).17 . AF= 4（4） EAF=90° （與旋轉(zhuǎn)角相等）且 AF=AE. EAF是等腰直角三角形.三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例3 .如圖，K是正方形 ABC咕一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形 AKLMnULj使L、M狂AK的同旁，連接BK和DM試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與ATHDM的關(guān)系.分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的'一二A B知識(shí)來說明.解：.四邊形 ABC

22、D四邊形AKLM正方形AB=AD AK=AM 且/ BAD=/ KAMJ旋轉(zhuǎn)角且為 90°.AD娓以A為旋轉(zhuǎn)中心，/ BAD為旋轉(zhuǎn)角由 ABK旋轉(zhuǎn)而成的 BK=DM五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2 .對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3 .旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用. 六、布置作業(yè)1 .教材P66復(fù)習(xí)鞏固4 綜合運(yùn)用5、6.2 .作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 . ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到 AB' C ,若/ BAC =130° , / BAC=80 , ?則旋轉(zhuǎn)角等 于（）A . 50°

23、; B . 210° C . 50° 或 210° D . 130°2 .在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯(cuò)誤的是（）ABCD.在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同.圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn).圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線長度相等二、填空題1 .在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離 .2 .如圖， ABC和4ADE均是頂角為42 °的等腰三角形，BG DE分別是 底邊，圖中的 ABD繞A旋轉(zhuǎn)42。后得到的圖形是 ,它們之間的關(guān)系是? ?其中BD二AD3 .如圖，自正方形 ABC而頂點(diǎn)A引兩條射線分別交 BC CD于E

24、、F, ? /EAF=45 ,在彳持/ EAF=45的前提下，當(dāng)點(diǎn) E、F分別在邊BG CD上移動(dòng)時(shí)，BE+?DF芍EF的關(guān)系是.三、綜合提高題BDBE90°1.如圖，正方形 ABCM中心為O, M為邊上任意一點(diǎn)，過 OM隨意連一條曲線，？將所畫的曲線繞 。點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn) 3次，每次旋轉(zhuǎn)角度都是 四個(gè)部分之間有何關(guān)系？3 .如圖，下面的四個(gè)圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對(duì)稱的是（2 .如圖，以 ABC的三頂點(diǎn)為圓心，半徑為 1,作兩兩不相交的扇形，？則圖中三個(gè)扇形面積之和是多少？3 .如圖，已知正方形 ABCD勺對(duì)角線交于 。點(diǎn)，若點(diǎn)E在AC的延長線上，？AG?L E

25、B,交 EB的延長線于點(diǎn) G AG的延長線交 DB的延長線于點(diǎn) F,則 OAF與AOBEM合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請(qǐng)說明理由?答案：一、1. C 2 , A 3 . D二、1 .相等2 . ACE圖形全等 CE 3 .相等三、1.這四個(gè)部分是全等圖形2 . . / A+/ B+Z 0=180° ,，繞AB AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180° ,可以得到一個(gè)半圓，1，面積之和二一 n .23 .重合：證明：. EG!AF2+Z 3=90°3+Z 1+90° =180°1+Z 3=90°1=7 2同理/ E=/F,二四邊形 ABC皿正方形，

26、AB=BC .AB陣 BCE 1- BF=CE OE=OF ; OA=OB .OB璘 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°便可和 OAF重合.23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出不同的美麗的圖案.教學(xué)目標(biāo)理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋 轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖，設(shè) 計(jì)出美麗的圖案.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1 .(學(xué)生活動(dòng))老師口問，學(xué)生口答.(1)

27、各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？(2)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？(3)兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔? .請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題.如圖， AOB繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出，仁 AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.B(老師點(diǎn)評(píng))分析：要作出 AO瞰轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：/BOG第三，/A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)： A' .二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而 旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來.因此，下面就選擇不同的旋 轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究.

28、1 .旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形 ABCW。點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.4A(a)tb)2 .旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形 ABC汾別為O O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為 30?°的旋轉(zhuǎn)圖形.3F45°、90°、因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改 變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.例1 .如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)次旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)135°、180°、225、270°、315°

29、; 的菊花圖案.分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，？旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA按菊花葉的形狀畫出即可.解：(1)連結(jié)OA(2)以。點(diǎn)為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45° ,得A.(3)依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315° 的 A A A、A A A.(4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.那么所畫的圖案就是繞 。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.(學(xué)生活動(dòng))如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)O'為旋轉(zhuǎn)中心，？請(qǐng)同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花 嗎？老師點(diǎn)評(píng)：顯然，畫出后的圖案不是菊花，

30、而是另外的一種花了.三、鞏固練習(xí)教材P65練習(xí).四、應(yīng)用拓展例3.如圖，如何作出該圖案繞 。點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形. 分析：該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂 點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作 出旋轉(zhuǎn)后的圖案.解：(1)連結(jié)OA過。點(diǎn)沿(2)用同樣的方法分別求出 G' 、 H'(3)作出對(duì)應(yīng)線段A' B'、 G D'、D' H'、H A'O儂時(shí)針作/ AOA =90° ,在

31、射線 OA上截取B、C D、B' C'、E、F、G H 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B'、C'、D'、C D'、D' E'、E' F'、F' A、OA =OAE' 、 F'、A?' G'、(4)所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角,設(shè)計(jì)出美麗的圖案;.作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案,?要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等.六、布置作業(yè)1 .教材P67 綜合運(yùn)用7、8、9.2 .選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三

32、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯(cuò)誤的是(以中心梅花為初始位置).左上角的梅花只需沿對(duì)角線平移即可45°18090°.右上角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn).右下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn) D.左下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 .同學(xué)們?cè)孢^萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成 的，如圖23-?33是看到的萬花筒的一個(gè)圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形 ABCD以A為中心()A .順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60C .逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到的得到的B .順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的D .逆時(shí)

33、針旋轉(zhuǎn)120°得到的3.下面的圖形 23-34 ,A. (1), (4) B繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120。后，能與原來的位置重合的是(. (1),(3) C . (1), (2)D . (3) , (4)二、填空題1 .如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角 度是.2 .圖形之間的變換關(guān)系包括平移、 、軸對(duì)稱以及它們的組合變換.3 .如圖，過圓心。和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將 O爆。點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90。，把圓分成四部分，這四部分面積 .三、綜合提高題.1 .請(qǐng)你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運(yùn)動(dòng)會(huì)” 為主題的

34、徽標(biāo).?將該圖案繞原2 .如圖，是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法,點(diǎn)。順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn) 90°、180°、270° ,并畫出圖形，？你來試一試吧！但是涂陰影 時(shí)，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則你將得不到理想的效果，并且 還要扣分的噢！3 .如圖， ABC的直角三角形，BC是斜邊，將 ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 ACP 重合，如果 AP=3,求PP'的長.ABC答案：一、1 . D 2 . D 3 . C二、1 . 4 72 °2 .旋轉(zhuǎn)3 .相等三、1.答案不唯一，學(xué)生設(shè)計(jì)的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵(lì)

35、.2 .略3 . ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 ACP重合，AP =AP, / CAP = Z BAP, ./PAP =/PAC吆 CAP =/PAC吆 BAP=Z BAC=90 , PAP為等腰直角三角形，PP'為斜邊， .PP =V2AP=3V2.23.2中心對(duì)稱（1）第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用 它們解決一些實(shí)際問題.教學(xué)目標(biāo)了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題.復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，？旋轉(zhuǎn)角度變化，？設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180。的特殊旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱的概念，并運(yùn)用它解決一些

36、實(shí)際問題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題.如圖， ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處, 畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，？并寫出簡(jiǎn)要作法.老師點(diǎn)評(píng)：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，？一般我們選擇小于180。的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針 方向；？已知一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖，連結(jié) OA OD則/AOD 即為旋轉(zhuǎn)角.接下

37、來根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來作圖即可.作法：(1)連結(jié)OA OB OG OD(2)分別以 OB OB為邊作/ BOM=GONh AOD(3)分別截取 OE=OB OF=OG(4)依次連結(jié)DE EF、FD;即： DEF就是所求作的三角形，如圖所示.二、探索新知問題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。的圖案，并回答下列的問題:1 .以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合？2 .各對(duì)稱點(diǎn)繞。旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞 圖重合， OA*GODt合

38、.。旋轉(zhuǎn)180。都是重合的，即甲圖與乙像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么 這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).例1.如圖，四邊形ABG畸D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180° ,請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案， 寫出作法并回答.(1)這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說明 理由.(2)如果是中心對(duì)稱，那么 A、B、G、D關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn).B C分析：(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，？對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn).

39、解：作法：(1)延長AD并且使得 DA' =AD(2)同樣可得：BD=B D, CD=C D(3)連結(jié)A' B'、B' C'、C D,則四邊形 A B' C D為所求的四邊形，如圖23-44 所示.C B'答：(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是D點(diǎn).(2) A、B C D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是 A'、B'、C'、D',這里的D'與D重合.例2.如圖，已知 AD是4ABC的中線，畫出以點(diǎn) D為對(duì)稱中心，與 ABD城中心對(duì)稱 的三角形.分析：因?yàn)镈是對(duì)稱中心且 AD是4ABC

40、的中線，所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此， 只要再畫出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.解：(1)延長AD,且使AD=DA ,因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是B(C') ,B?點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)為C (B')(2)連結(jié) A' B'、A' C'.則AA' B' C'為所求作的三角形，如圖所示.教材P74 練習(xí)2.四、應(yīng)用拓展例3.如釁，在 ABC中，/ C=70° , BC=4, AC=4,現(xiàn)將 ABC沿CB方向平移到 AB' C'的位置.(1)若平移的距離為 3,求 ABC與AA' B' C

41、9;重疊部分的面積.(2)若平移的距離為 x (0WxW4),求ABd匕A B' C重疊部分的面積 v,寫出y與x的關(guān)系式.分析：(1) BC=4 AC=4.ABC是等腰直角三角形，易得 BDC也是等腰直角三角形且 BC' =1(2)二.平移的距離為 x, BBC =4-x解：(1)CC =3, CB=4且 AC=BC .BC' =C' D=1" Sabdc'= - X 1 X 1 =一22(2) CC =x,BC' =4-x AC=BC=4 .DC =4-xSabdc'= (4-x ) (4-x ) = x2-4x+8 22五

42、、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .中心對(duì)稱及對(duì)稱中心的概念；2 .關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)的概念及其運(yùn)用. 六、布置作業(yè)1 .教材P73練習(xí)1.2 .選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .在英文字母 VWXYZh是中心對(duì)稱的英文字母的個(gè)數(shù)有()個(gè).A . 1 B . 2 C . 3 D . 42 .下面的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有()個(gè)A . 13 .如圖，把一張長方形 ABCD勺紙片，沿EF折疊后，ED'與BC的交點(diǎn)為G, ?點(diǎn)DC分別落在D'、C'的位置上，若/ EFG=55 ,則/ 1=（）A. 55°B . 125°

43、 C , 70° D . 110二、填空題1 .關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線必通過 .2 .把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，？那么就說這兩個(gè)圖形是 圖形.3 .用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種： （?填序號(hào)）（1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4） 一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6） ?梯形.三、綜合提高題1 .仔細(xì)觀察所列的26個(gè)英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi).A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X 丫 Z對(duì)稱 形式軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn) 對(duì)稱

44、中心對(duì)稱只后條對(duì)稱軸有兩條對(duì)稱軸2.如圖，在正方形 ABCD43,作出關(guān)于P點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫出作法.3 .如圖，是由兩個(gè)半圓組成的圖形，已知點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，？畫出此圖形關(guān)于點(diǎn) B成中心對(duì)稱的圖形.C答案： 一、1 . B 2 , D 3 . D二、1.這一點(diǎn)(對(duì)稱中心)2 .中心對(duì)稱 3 . (1) (4) (5)三、1.略2 .作法：(1)延長 CB且BC =BG(2)延長 DB且BD' =DB延長 AB且使BA' =BA;(3)連結(jié) A D'、D' C'、C' B則四邊形A' BC D'即為所求作的中心對(duì)稱圖形，如圖所

45、示.3 . 略.23.2中心對(duì)稱(2)第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，？而且被對(duì)稱中心所 平分.2 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.教學(xué)目標(biāo)理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所 平分；理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用.復(fù)習(xí)中心對(duì)稱的基本概念（中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)），提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱的基本性質(zhì).重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（

46、老師口問，學(xué)生口答）1 .什么叫中心對(duì)稱？什么叫對(duì)稱中心？2 .什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)？3 .請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，？畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論.（每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng)）（老師）在黑板上畫一個(gè)三角形ABG分兩種情況作兩個(gè)圖形（1）作 ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形；（2）作關(guān)于一定點(diǎn) 。為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形.第一步，畫出 ABC第二步，以 ABC的C點(diǎn)（或。點(diǎn)）為中心，旋車專180°畫出 A B'和 A' B' C , 如圖1和用2所示.A（1）（2）從圖1中可以得出 ABC與 A

47、B' C是全等三角形；分別連接對(duì)稱點(diǎn) AA'、BB'、CC ,點(diǎn)O在這些線段上且。平分這些線段.下面，我們就以圖2為例來證明這兩個(gè)結(jié)論.證明：（1）在 ABC和A B' C'中，OA=OA ' , OB=OB , / AOBh A OB. .AO軍A OBAB=A B'同理可證：AC=A C b bc=b c.AB黃'A B' C(2)點(diǎn)A'是點(diǎn)A繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段 OA繞點(diǎn)。確車專180?°得到線 段OA ,所以點(diǎn)。在線段AA'上，且OA=OA ,即點(diǎn)O是線段AA

48、9;的中點(diǎn).同樣地，點(diǎn)。也在線段BB'和CC上，且OB=OB , OC=OC ,即點(diǎn)。是BB和CC 的中點(diǎn).因此，我們就得到1 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.2 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.例1.如圖，已知 ABC和點(diǎn)0,畫出 DEF使 DEF和4ABC關(guān)于點(diǎn) O成中心對(duì)稱.分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180° ,關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱就是繞 0旋轉(zhuǎn)180° ,因此,我們連AO BO C0并延長，取與它們相等的線段即可得到.解：(1)連結(jié)A0并延長A0到D,使OD=OA于是得到點(diǎn) A的對(duì)稱點(diǎn)D,如圖所示.(2)同樣畫出點(diǎn)

49、B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F.(3)順次連結(jié)DE EF、FD.則4 DEF即為所求的三角形.例2.(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))如圖，已知四邊形ABC前點(diǎn)0,畫四邊形A' B?' C D', 使四邊形A' B' C' D'和四邊形ABCD于點(diǎn)0成中心對(duì)稱(只保留作圖痕跡，不要求寫 出作法).C、鞏固練習(xí)教材P70練習(xí).三、應(yīng)用拓展例3.如圖等邊 ABC內(nèi)有一點(diǎn) Q試說明：OA+OB>OC分析：要證明 OA+OB>OC必然把 OA OB OC轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大 于第三邊（兩點(diǎn)之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn).以A為旋轉(zhuǎn)中心

50、，？旋轉(zhuǎn)60。，便可把OA OB OC?；癁橐粋€(gè)三角形內(nèi).解：如圖，把 AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°后，到 AO B?的位置，則 AO（C AO B.AO=AO , OC=O B又OAO =60° ,. AO。為等邊三角形. AO=OO在 BOO 中,OO +OB>BO即 OA+OB>OC四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：1 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，？而且被對(duì)稱中心所平分；2 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用. 五、布置作業(yè)1 .教材P74復(fù)習(xí)鞏固1綜合運(yùn)用6、7.

51、2 .選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A .直角 B .等邊三角形C .直角梯形 D .兩條相交直線2 .下列命題中真命題是（）A .兩個(gè)等腰三角形一定全等B .正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C .菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形D .兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3 .將矩形ABCDgAE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知/ CED =60° ,則/ AED的 大小是（）A. 60° B . 50° C .75° D , 55°、填空題1 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱

52、點(diǎn)所連線段都經(jīng)過 ,而且被對(duì)稱中心 所.2 .關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 圖形.3 .線段既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是 , ?它的對(duì)稱中 心是.三、綜合提高題1 .分別畫出與已知四邊形 ABCD成中心對(duì)稱的四邊形，使它們滿足以下條件：（1） ?以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心，（2）以BC邊的中點(diǎn)K為對(duì)稱中心.2 .如圖，已知一個(gè)圓和點(diǎn) O,畫一個(gè)圓，使它與已知圓關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.3 .如圖，A B C是新建的三個(gè)居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個(gè)小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校 M,現(xiàn)計(jì)劃修建居民小區(qū) D,其要求：（1）到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué)校的距離相等；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)

53、，試寫居民小區(qū)D?的位置.答案 :1、 1 D 2 C 3 A2、 1對(duì)稱中心平分 2 全等 3 線段中垂線，線段中點(diǎn)三、1.略2 .作出已知圓圓心關(guān)于。點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) O',以O(shè)'為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓3 .連結(jié)ARAC,分另1J作ABAC的中垂線PQGH相交于M學(xué)校M所在位置，？就是 ABC外接圓的圓心，小區(qū) D是在劣弧BC的中點(diǎn)即滿足題意. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)23.2 中心對(duì)稱（3）第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1 中心對(duì)稱圖形的概念 2 對(duì)稱中心的概念及其它們的運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用復(fù)習(xí)兩

54、個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 重點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用2 難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角形教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1 （老師口問）口答：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？（老師口述）：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形2 （學(xué)生活動(dòng)）作圖題（1）作出線段AO關(guān)于。點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示.（2）作出三角形 AOB關(guān)于。點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示.（2）延長 AO使 OC=AO延長 BC#

55、 OD=BO連結(jié)CD則COM所求的，如圖所示.二、探索新知從另一個(gè)角度看，上面的（1）題就是將線段 AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180° ,因?yàn)镺A=?OB 所以，就是線段 AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與它重合.上面的（2）題，連結(jié) AD BC,則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示.AD AO=OC BO=OD / AOB=z CODO!. .AO四 COD/><"/AB=CD、也就是，ABC啜它的兩條對(duì)角線交點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)180°翁它本身重合.7c因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.（學(xué)生活動(dòng)）例1 :從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué) 舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱圖形.老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問學(xué)生邊解答.（學(xué)生活動(dòng)）例2:請(qǐng)說出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)？老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn).例3.求證：如圖任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形.C分析：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因 此，直接可得到對(duì)角線互相平分.證明：如圖，。是四邊形ABCM對(duì)稱中心，根據(jù)中心'對(duì)稱性質(zhì)，線段 AG ?BD必過點(diǎn) 0,且AO=CO