立體幾何證明垂直專(zhuān)項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、立體幾何證明垂直.復(fù)習(xí)引入1 .空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有：,三種。2 .（公理4）平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相.3 .直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有,三種。4 .直線(xiàn)與平面平行判定定理：如果的一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行5 .直線(xiàn)與平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么.6 .兩個(gè)平面的位置關(guān)系：,.7 .判定定理1:如果一個(gè)平面內(nèi)有立線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.8 .線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面.9 .如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的平行.10 .如果兩個(gè)平面平行，那么其中

2、一個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都于另一個(gè)平面.二.知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、直線(xiàn)和平面垂直的定義與判定定義判定語(yǔ)百描述如果直線(xiàn)l和平向a內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l與平向互相垂直，記作l，a一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則這條直線(xiàn)與該平向垂直.圖形I條件b為平向a內(nèi)的直線(xiàn)，而l對(duì)這一直線(xiàn)總有l(wèi)±aUm,l±n,mCn=B,m,n結(jié)論l±l±要點(diǎn)詮釋?zhuān)憾x中“平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)”就是指“平面內(nèi)的所有直線(xiàn)”，這與“無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”不同線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直）知識(shí)點(diǎn)二、直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)語(yǔ)百描述一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平聞內(nèi)的所啟直線(xiàn)

3、垂直于同一個(gè)平聞的兩條直線(xiàn)平行.圖形條件iX%濟(jì)二比二1±冤閉_L3：結(jié)論?1m知識(shí)點(diǎn)三、二面角I.二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（dihedralangle）.這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記作二面角-AB-.（簡(jiǎn)記PABQ）二面角的平面角的三個(gè)特征：i.點(diǎn)在棱上五.線(xiàn)在面內(nèi)出.與棱垂直n.二面角的平面角：在二面角-1-的棱i上任取一點(diǎn)o,以點(diǎn)o為垂足，在半平面,內(nèi)分別作垂直于棱1的射線(xiàn)OA和OB,則射線(xiàn)OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大小；范圍：001800.知識(shí)點(diǎn)四、平面和平面垂直的定義和判定定義判定文字

4、描述兩個(gè)平聞相父，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平間垂直.一個(gè)半而過(guò)另一個(gè)平聞的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平間垂直圖形而證明線(xiàn)線(xiàn)垂直一般有以下的一些方法立體幾何中證明線(xiàn)面垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直,(1) 通過(guò)“平移”。(2) 利用等腰三角形底邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)。(3) 利用勾股定理。(4) 利用直徑所對(duì)的圓周角是直角(1)通過(guò)“平移”，根據(jù)若a/b,且b,平面a,則a,平面a1 .在四棱錐P-ABCM,PBCJ正三角形，AB,平面PBCAB/CD求證：A已平面PDC.2 .如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PAL底面ABCD,/PDA=45°，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn).求證：平

5、面PCEL平面PCD;(第2題利用等腰三角形底邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)3、在三棱錐PABC中，ACBC2,ACB90°,APBPAB,PCAC.(I)求證：PCAB;(3)利用勾股定理4.如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PACD,PA1,PD"求證：PA平面ABCD;(4)利用直徑所對(duì)的圓周角是直角5、如圖，AB是圓。的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，F(xiàn)AL平面ABC.(1)求證：平面FACL平面PBC;課堂及課后練習(xí)題：1 .判斷下列命題是否正確，對(duì)的打，錯(cuò)誤的打“X”。(1)垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行()(2)垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)互相平行()(3) 一條直線(xiàn)在平

6、面內(nèi)，另一條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線(xiàn)垂直()2 .已知直線(xiàn)a,b和平面，且ab,a，則b與的位置關(guān)系是3 .如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB平面PAD,AB/CD,PDAD,E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上1的點(diǎn)，且DF-AB,PH為PAD中AD邊上的局。2(1)證明：PH平面ABCD;4 .如圖所示，四棱錐PABCD底面是直角梯形BAAD,CDAD,CD2AB,PA底面ABCD,E為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)A=AD證明：BE平面PDC;5 .如圖，在三棱錐PABC中，/PAB是等邊三角形，/PAC=PBC=90o證明：AB±PC6 .如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)

7、,CACBCDBD2,ABAD.2.(1)求證：AO平面BCD;(2)求異面直線(xiàn)AB與CD所成角的大小；7 .如圖，四棱錐SABCD中，ABBC,BCCD,側(cè)面SAB為等邊三角形，ABBC2,CDSD1.證明：SD平面SAB.8 .如圖，在圓錐PO中，已知PO=J2,。的直徑AB2,C是狐AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).證明：平面POD平面PAC；課堂及課后練習(xí)題答案：11 1)V(2)V(3)V2 .b/或者b3 .證明：因?yàn)镻H為PAD中AD邊上的高，所以PHAD,又因?yàn)锳B平面PAD,所以ABPH,ABIAD=A,所以PH平面ABCD4 .分析：取PD的中點(diǎn)F,易證AF/BE,易證AFL平面PDC從而B(niǎo)E平面PDC.5.證明：因?yàn)镻AB是等邊三角形，PACPBC90所以RtPBCRtPAC,可得ACBC。如圖，取AB中點(diǎn)D,連結(jié)PD,CD,WJPDAB,CDAB,所以AB平面PDC,所以ABPC。6.(1)證明：連結(jié)OCQBODO,ABAD,AOBD.QBODO,BCCD,COBD.在A(yíng)OC中，由已知可得AO1,COJ3.而AC2,AO2CO2AC2,AOC90o,即AOOC.QBDIOCO,AO平面BCD7.(I)取AB中點(diǎn)E,連結(jié)DE