帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最小面積

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計(jì)。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)-最小面積1、如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為 m電量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第 象限所示的區(qū)域.為了使該質(zhì)點(diǎn)能從 x軸上的b點(diǎn)以垂直于 Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂 直于xy平面、磁感應(yīng)弓11度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),2、一質(zhì)量為溺、帶電量為夕的粒子以速度 %從O點(diǎn)沿軸正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)文檔域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從 處穿過(guò)X軸，速度方向與 工軸正向夾角為30° ,如圖所示(粒子重力忽略不計(jì))。試求：(1)

2、圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；(2)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá) b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間;(3) b點(diǎn)的坐標(biāo)。3、在和y平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為 溺、電量為&),從坐標(biāo)o不斷以相同速率%沿不同方向射入第象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于冗少平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為s的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都 能平行于工軸向x正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積。4、如圖，ABC比邊長(zhǎng)為a的正方形。質(zhì)量為 m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于 BCBC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從 A點(diǎn)射邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從出磁場(chǎng)。不計(jì)重力，求：(1)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和

3、大??；(2)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。5、如圖所示，直角坐標(biāo)系 冗少第一象限的區(qū)域存在沿 /軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。 現(xiàn)有一質(zhì)量為 加，電量為。的電子從第一象限的某點(diǎn) p (L , E3L )以初速度%沿工軸的負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)， 經(jīng)過(guò)X軸上的點(diǎn)。(L ,-840)進(jìn)入第四象限，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)左邊界和上邊界分別與y軸、1軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) o并沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子的重力。求(1)電子經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的速度V ； (2)該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 3和磁場(chǎng)的最小面積 £。6、如圖所示，在豎直平面內(nèi)，虛線 MOW水平線PQ相交于0,二者夾角。

4、=30° ,在MO呃圍內(nèi)存在豎直 向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 E, MOQk方的某個(gè)區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 0點(diǎn)處在磁場(chǎng)的邊界上.現(xiàn)有一群質(zhì)量為mi電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度 v(0<v<E/B) 垂直于MOM O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，所有粒子通過(guò)直線 MO4,速度方向均平行于PQ向左。.不計(jì)粒 子的重力和粒子間的相互作用力，求：(1)速度最大w的粒子自。點(diǎn)射入磁場(chǎng)至返回水平線POM用的時(shí)間. % (2)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.(3)根據(jù)你以上的計(jì)算可求出粒子射到PQ上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離。的距離，請(qǐng)寫出該距、%/離的大小。'7、如圖所示，在傾角為 30。

5、的斜面OA的左側(cè)有一豎直擋板，擋板上有一小孔P,現(xiàn)有一質(zhì)量m=4M104°kg、電量q =+2x10,4C帶電粒子，從小孔以速度.V0 =3父104 ms水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度 B =0.2T、方向垂直于紙平面向里的一正三角形區(qū)域。該粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不碰及豎直擋板，且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在斜面OAh,粒子重力不計(jì)。,I _求：(1)粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R;II(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;(3)正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)L帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)-最小面積近年來(lái)在考題中多次出現(xiàn)求磁場(chǎng)的最小范圍問(wèn)題；或帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)范圍問(wèn)題，這類題對(duì)學(xué)生 的平面幾何知識(shí)與物理知識(shí)的綜合運(yùn)

6、用能力要求較高。其難點(diǎn)在于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是完整的圓，其 進(jìn)入邊界未知的磁場(chǎng)后一般只運(yùn)動(dòng)一段圓弧后就飛出磁場(chǎng)邊界，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的臨界點(diǎn)(如運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)折 點(diǎn)、軌跡的切點(diǎn)、磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)等)難以確定。下面以實(shí)例進(jìn)行分析。一、磁場(chǎng)的邊界線為圓形【例題1-1如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m電量為q,以平行于 Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域 .為了使該質(zhì)點(diǎn)能從 x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)?地方加一個(gè)垂直于 xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓 形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計(jì)。解：質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)

7、，洛倫茲力提供做向心力：qvB=(Mv2)/R,得 R= (MV)/(qB)根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、 出射方向的速度相切。 過(guò)a點(diǎn)作平行于x軸的直線，過(guò)bf 平行于y軸的直線，則與這兩直線均相距R的O'點(diǎn)就是圓周的圓心。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道就是以 O'為圓心、R為半徑的圓(圖中虛線圓)上的圓弧MN, M點(diǎn) 點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上。在通過(guò)M N兩點(diǎn)的不同的圓周中，最小的一個(gè)是以 MN連線為直徑的圓 周。所以本題所求的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為：2222 qB所求磁場(chǎng)區(qū)域如圖中實(shí)線圓所示。-I，圖【例1-2

8、】 一質(zhì)量為 期、帶電量為q的粒子以速度%從o點(diǎn)沿P軸正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓 形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從 力處穿過(guò)工軸，速度方向與X軸正向夾角 為30。，如圖所示(粒子重力忽略不計(jì))。試求：(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；(2)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá) b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；(3) b點(diǎn)的坐標(biāo)。解析：(1)由題可知，粒子不可能直接由o點(diǎn)經(jīng)半個(gè)圓周偏轉(zhuǎn)到b點(diǎn),其必在圓周運(yùn)動(dòng)不到半圈時(shí)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域后沿直線運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)?？芍?，其離開(kāi)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案磁場(chǎng)時(shí)的臨界點(diǎn)與o點(diǎn)都在圓周上， 到圓心的距離必相等。如圖2,過(guò)6點(diǎn)逆著速度4的方向作虛線，與y 軸相交，由于粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑

9、一定，且圓心位于工軸上，距。點(diǎn)距離和到虛線上。點(diǎn)垂直距離相等的。點(diǎn)即為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，圓的半徑 R二叫二印。qBz 二 mv2R=mV。由R ,得 qB。弦長(zhǎng)M為：l = J3R=益=3必要使圓形磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，半徑應(yīng)為的一半，即： 222 qB ,面積Smin = r2 23：m v0（2）粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為1200,時(shí)間12 二mt = T =3 3qB（3）湖距離時(shí)3叫,故力點(diǎn)的坐標(biāo)為（英 , 0）。4q2B2文檔磔平面向I軸向x正設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，作出電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道如圖a所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，其中圓點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是要找到圓心和粒子射入、射出磁場(chǎng)邊界的臨界點(diǎn)，注意

10、圓心必在兩臨界點(diǎn)速度垂 線的交點(diǎn)上且圓心到這兩臨界點(diǎn)的距離相等；還要明確所求最小圓形磁場(chǎng)的直徑等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦 長(zhǎng)?！纠?-3】在XRF平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為 冊(cè)、電量為S ）,從坐標(biāo)O不斷 以相同速率%沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于 內(nèi)、磁感強(qiáng)度為 S的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于 方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積。2_ Vom% 一、，解析：電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供做向心力:eBvo = m ,半徑 R =是確te的,ReB1人一圓O2在x軸上萬(wàn)的一個(gè)圓4O1和圓O2為從圓點(diǎn)射出，經(jīng)第一象限的所有圓中的最低和最高位置的兩個(gè)圓?；d

11、b就是磁場(chǎng)的上邊界。其它各 圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn) 。為圓心，以R為半徑的圓弧 O1OmO2由于要求所有電子均平行 于x軸向右飛出磁場(chǎng)，故由幾何知 識(shí)知電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌 跡的最高點(diǎn)?？勺C明，磁場(chǎng)下邊界 為一段圓弧，只需將這些圓心連線(圖中虛線 O1O2向上平移一段長(zhǎng)度為 Rnmv0的距離即圖b中的弧ocb就是這些圓的最高點(diǎn)的連線, eB即為磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界。兩邊界之間圖形的陰影區(qū)域面積即為所求磁場(chǎng)區(qū)域面積:12s=2( R2 4R2(二 -2) mv0 2) = -()2 eB還可根據(jù)圓的知識(shí)求出磁場(chǎng)的下邊界。設(shè)某電子的速度V0與x軸夾角為。,若離開(kāi)磁場(chǎng)速度變?yōu)樗椒较驎r(shí)，其

12、射出點(diǎn)也就是軌跡與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)坐標(biāo)為( x, y),從圖c中看出， 八伊-八吃即一. (x>0, y>0),這是個(gè)圓方程，圓心在(0, R)處，圓的1/4圓弧部分即為磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界。點(diǎn)評(píng)：這道題與前三題的區(qū)別在于要求學(xué)生通過(guò)分析確定磁場(chǎng)的形狀和范圍，磁場(chǎng)下邊界的處理對(duì)學(xué)生的數(shù)理結(jié)合能力和分析能力要求較高?！纠}1-4 (2009年海南卷，第16題)如圖，ABC比邊長(zhǎng)為a的正方形。質(zhì)量為 m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于 BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從 A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力，求:(1)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域

13、中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；(2)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。解：(1)設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。令圓弧AEC是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道。電子所受到的磁場(chǎng)的作用力f =e%B應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧AEC的圓心在 CB邊或其延長(zhǎng)線上。依題意，圓心在 A C連線的中垂線上,故B點(diǎn)即為圓心，圓半徑為 a ,按照牛頓定律有2二 mv0聯(lián)立式得B=m0ea(2)由(1)中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自C點(diǎn)垂直于BC入射電子在 a點(diǎn)沿DA方向BAEC區(qū)域中。因而，圓弧 AEC是所求的射出，且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在最小磁

14、場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界。為了決定該磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界，我們來(lái)考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與 BA的延長(zhǎng)線交角為e （不_ 冗0 一 1 二丁 一A妨設(shè) 2 ）的情形。該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡 qpA如右圖所示。圖中，圓弧 AP的圓心為O, pq垂直于BC邊，由式知，圓弧 AP的半徑仍為a,在以D為原點(diǎn)、DC為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）為x =asin 9y = Ta TaacosH） = -acosH左_ jia為半徑的四分之一圓周 AFC,它是電子做a為半徑的兩個(gè)四分之一圓周 AEC和AFC0 _【£ 這意味著，在范圍2內(nèi)，p點(diǎn)形成以D為圓心、直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線，構(gòu)

15、成所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界。因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)分別以B和D為圓心、所圍成的，其面積為- 12S = 2( a412、-2a)二 -2 2a評(píng)分參考：本題10分。第（1）問(wèn)4分，至式各1分；得出正確的磁場(chǎng)方向的，再給1分。第（2）問(wèn)6分，得出“圓弧 AEC是所求磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界”的，給 2分；得出所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一個(gè)邊界的,再給2分；式2分。二、磁場(chǎng)的邊界線為矩形【例2】如圖所示，直角坐標(biāo)系見(jiàn)少第一象限的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為例，電量為。的電子從第一象限的某點(diǎn) F （1 , L ）以初速度坨沿X8軸的負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 1軸上的點(diǎn)0（L, 0）進(jìn)入第四象限，4

16、先做勻速直線運(yùn)動(dòng)然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)左邊界和上邊界分別與 7軸、X軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o,并沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子的重力。求(1)電子經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的速度V;(2)該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 £和磁場(chǎng)的最小面積S。解析：(1)電子從P點(diǎn)開(kāi)始在電場(chǎng)力作用下作類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到S r -34同y It k = - Zj 訃£ 鼻二82,水平方向：4解得 9L 。0點(diǎn)，可知豎直方向:i二&0而F 3,所以電子經(jīng)過(guò) B點(diǎn)時(shí)的速度為:,設(shè)V與一X方向的夾角為。，可知抽6» =巳二也環(huán) 3 ,所以0 = 300。(2)如圖，電子以與 工成3

17、0。進(jìn)入第四象限后先沿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)恰好以沿 了軸向上的速度經(jīng)過(guò)O點(diǎn)?？芍獔A周運(yùn)動(dòng)的圓心01 一定在X軸上，且點(diǎn)到O點(diǎn)的距離與到直線 0必上M點(diǎn)(M點(diǎn)即為磁場(chǎng)的邊界點(diǎn))的垂直距離相等，找出 0,點(diǎn)，畫出其運(yùn)動(dòng)的部分軌跡為弧MNO所以磁場(chǎng)的右邊界和下邊界就確定了。evB = m一設(shè)偏轉(zhuǎn)半徑為X,R ,由圖知oq=4.3R ,解得向垂直紙面向里。矩形磁場(chǎng)的長(zhǎng)度1 。鼠in =上況,二W矩形磁場(chǎng)的最小面積為："'-點(diǎn)評(píng)：此題中粒子進(jìn)入第四象限后的運(yùn)動(dòng)即為例1中運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，解題思路相似，關(guān)鍵要注意矩形磁場(chǎng)邊界的確定。三、磁場(chǎng)的邊界線為三角形【例3

18、-1】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 加，帶+g電量的粒子在BCM邊上的M點(diǎn)以速度V垂直于BC邊飛入正三角形 ABC為了使該粒子能在AC邊上的N點(diǎn)(C陣CN垂真于AC邊飛出ABC可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€(gè)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力。試求：(1)粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r及周期T;(2)該粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t;(3)該正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)；v2- rmv丁 2 ：mqBv = m T = rT =解析：(i)由r和 v , 得： qB ,qB(2)由題意可知，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)該先向左偏轉(zhuǎn)，不可能直接在磁場(chǎng)中由點(diǎn)，當(dāng)粒子剛進(jìn)

19、入磁場(chǎng)和剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向應(yīng)該沿著軌跡的切線方向并垂直于半徑， 如圖作出圓O,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧GDEF圓弧在G點(diǎn)與初速度方向相切，在F點(diǎn)與出射速度相切。畫出三角形 成,其與圓弧在 口 E兩點(diǎn)相切，并與圓O交于 F、兩點(diǎn)，此為符合題意的最小磁場(chǎng)區(qū)域。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知/FOG=600,所以粒子偏轉(zhuǎn)的圓心角為 3000,運(yùn)動(dòng)的時(shí)M點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)到N(3)連接ao并延長(zhǎng)與bt交與h點(diǎn)，由圖可知 aoOH =2r ,.3二一 r2 ,該正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)ao oH8s3002r r cos3004 i)mvcos300. 3 qB5 二m 3qB處在磁場(chǎng)的邊界上.現(xiàn)有一群質(zhì)量為 m電量為+q

20、的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度 v(0<v<E/B)垂直于MOM O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，所有粒子通過(guò)直線 MOM,速度方向均平行于PQ向左。.不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，求:(1)速度最大的粒子自。點(diǎn)射入磁場(chǎng)至返回水平線PO斯用的時(shí)間.(2)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.(3)根據(jù)你以上的計(jì)算可求出粒子射到 PQ上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離O的距離，請(qǐng)寫出該距離的大小(只 要寫出最遠(yuǎn)距離的最終結(jié)果，不要求寫出解題過(guò)程)3/17.（18分）解，（?？?分;粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為亂周期為T, 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則 qBv =mv（1分）白n n 掰y即 & 二

21、 一.qB口分2m?qR口分儲(chǔ)最大速度匕的粒子自加點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，出磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)至。M,設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。有與二% tanS（1分:過(guò)MU后粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,則，口再亡 心分；22 ra J又由題知最大速度% ，1分）B則速度最大的粒子自0進(jìn)入薇場(chǎng)至重回水平線POQ所用的時(shí)間£ =£1+&+£? （1分）解以上各式得1g生史山L或3 空6乖十27r加3 茄（2分）Q），；7分:由題知速度大小不同的粒子均要水平通過(guò)。射,則其飛出磁場(chǎng)的位置 均應(yīng)在。用的連線上，故磁場(chǎng)范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場(chǎng)中的 軌跡與CW所圍成的面積， 扇形

22、。刊的面積S = g開(kāi)爐 Z分； 。0處的面積為：密85 30%由河二苴K 適分4又（1 分 聯(lián)立得盟=/一吟江或（£_正事,；2分；< 12 q-ff ”3 4 %好（3）（4分）粒子射到PQ上的最遠(yuǎn)點(diǎn)高0的距離d=4/ + 1,耽E面【例3-2】如圖所示，在傾角為 30。的斜面OA的左側(cè)有一豎直擋板，擋粒子，從小孔以速度Vo =3父104 ms水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B =0.2T、方板上有一小孔P,現(xiàn)有一質(zhì)量 m = 4M10“0kg、電量q =+2父104c帶電向垂直于紙平面向里的一正三角形區(qū)域。該粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不碰及豎直擋板，且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在斜面OA

23、77;,粒子重力不計(jì)。求：（1）粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R;（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t ;（3）正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)L解：（1）帶電粒子從b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻2V。q Bv。= m 速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供做向心力：R則粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的4 1。2。3 1。42 1014 0.2= 0.3m(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2 二mqB5所以 t=5.23 10 s(3)正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)MN 2R Rcos300“0c-0cos30 cos30=0.99m點(diǎn)評(píng)：這道題中粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和磁場(chǎng)邊界臨界點(diǎn)的確定比較困難，必須將射入速度與從AC邊射出速度的反向延長(zhǎng)線相交后根據(jù)運(yùn)動(dòng)半徑已知的特點(diǎn)，結(jié)合幾何知識(shí)才能確定。另外，在計(jì)算最小邊長(zhǎng)時(shí)一定要 注意圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡并不是三角形磁場(chǎng)的內(nèi)切圓。四、帶電粒子能到達(dá)的空間范圍【例4-1 (2004年廣東卷)(17分)如圖，真空室內(nèi)存在 勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁